平行线综合题探究

A
1
m
25
B
46
n
3
C
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
大冶滨湖学校 张育红
你学了哪些同判位定角两相条等直，线两平直行线的平方行法. ？
判
定 两
内错角相等，两直线平行.
条 直
同旁内角互补，两直线平行.
线
平 如果两条直线都与第三条直线平
行 的
行，那么这两条直线也互相平行.
方 法
在同一平面内，垂直于
同一直线的两直线平行.
两平行直线有平哪行 些性质？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
所夹的锐角相等．
如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的 光线为n，则入射光线m、反射光线n与法线 所夹的锐角∠1=∠2．
m
n
21
34
a
问题：（1） ∠3=∠4吗？并说明理由.
（2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜
工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.
ຫໍສະໝຸດ Baidu已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，
请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光
线n是平行的？
A
1
m
B
2
5
C
63
n
4
D
（3）显然，改变两面平面镜AB、BC之间的位置关系，
经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置
关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、
BC的夹角∠ABC=
°时，仍可以使入射
光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）
同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部， ∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为 ∠BPD=∠B+∠D， 不必说明理由；
B A
1
P2 E
C
图1
D
B 归纳结论：
A
P
∠BPD=∠B+∠D
C
特殊
D
一般
B
P
∠BPD= ∠A+ ∠B+∠D
A
D
应用
（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角 度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论（可以直接 套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量 关系？并证明你的结论；
A’
C Q
A
P 图2
结论：
B
∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
D
（3）设BF交AC于点M，AE交DF于点N．利 用（2）中的结论直接写∠A+∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F=__36_0_°__度.
A BM
F N
C
E
D
图3
实验证明：
平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线
和被反射出的光线与法线（法线垂直于平面镜）