基本事件的概率

基本事件的概率（1）

知识点：

(1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件．

(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示．

(1)频率：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，nA 为事件A 出现的频数，事件A 出现的频数为fn(A)＝nA

n

；

(2)概率：对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．

◆

(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率P(E)＝1． (3)不可能事件的概率P(F)＝0． (4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)

定义

符号表示 包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A(或称事件A 包含于事件B)

B ⊇A(或A ⊆B)

相等关系

若B ⊇A 且A ⊇B

A ＝B

并事件(和事件)

若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发

生，称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和

事件)

A∪B(或A ＋B) 交事件(积事件)

若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 也

发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件

(或积事件)

A∩B(或AB) 互斥事件

若A∩B 为不可能事件，则称事件A 与事件B 互

斥

A∩B＝∅ 对立事件

若A∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那

么称事件A 与事件B 互为对立事件

A∩B＝∅P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1

1．一个关系

两个事件对立则一定互斥，两个事件互斥未必对立．两事件对立是这两事件互斥的充分而不必要条件．

2．两种方法

求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：

(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；

(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便．

一．选择填空

1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定

2.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P(A)与m

n 的关系是( )

A ．P(A)≈m n

B ．P(A)＜m n

C ．P(A)＞m n

D ．P(A)＝m

n

3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球

4.2．(2014·广州月考)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A ．0.40 B ．0.30 C ．0.60 D ．0.90

5．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为( )

A ．0.6

B ．0.3

C ．0.1

D ．0.5 6．给出下列三个命题：

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3

7；③随机事件发生的频率就是这个

随机事件发生的概率． 其中错误的命题有________

7.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸

也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与C ；(4)C 与E.

8.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件．②若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件．③若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件．④若事件A 与B 互为对立事件，则事件A ∪B 为必然事件．其中，真命题是( )

9.甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1

3，则下列说法正确的是( )

A ．甲获胜的概率是16

B ．甲不输的概率是1

2

C ．乙输了的概率是23

D ．乙不输的概率是1

2

10．(2013·高考江西卷)集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )

A.23

B.12

C.13

D.1

6 二．解答题

11.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．