分式函数(附答案)

分式函数 1. 382

x y x +=

+ （1）08x ≤≤ （2）63x -≤≤-

7[,4]2

2. 3205

x y x -=

- （1）10x ≥ （2）075x x ≤≤≠且

[2,3)

1(,][4,)2

-∞+∞

结论：对于 ()ax b y ad bc cx d +=≠+类型的一次分式函数，图像类似于1y x =或1y x =- 分析步骤如下：

①分离常数：

2()11= a ad cx d b ax b a bc ad a bc ad c c y cx d cx d c c cx d c c x d c

++-+--==+⋅=+⋅++++ ②确定对称中心： , a d c

c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ③若0bc a

d ->，则函数在( , )d c -∞-和( , )d c -+∞单调递减；

若0bc ad -<，则函数在( , )d c -∞-和( , )d c -+∞单调递增；

④结合单调性和图像确定在某区间的值域。

16[,4]5

3. 4y x x

=+

（1）0x > （2）0x <

[4,)+∞

(,4]-∞-

4. 4y x x

=-

（1）28x ≤≤ （2）61x -≤≤- 15[0,

]2 16[,3]3

-

结论：a y x x

=+形式的函数，0a >时，函数在(0 , )+∞先减后增，在x =

y =( , 0)-∞先增后减，在x =y =-

0a <时，函数在( , 0)-∞和(0 , )+∞都是单调递增，值域为( , )-∞+∞

5. 224x x y x

++= 6. 28193x x y x ++=+ 7. 28113

x x y x ++=+(31)x -<≤ (,2][6,)-∞-+∞

(,2][6,)-∞-+∞ (,5]-∞

By 郭晓凌

8. 211

y x x =

++ （1）x R ∈ （2）13x -≤≤ 4(0,]3

14[,]133

9. 2123

y x x =

-- 1(,](0,)4

-∞+∞

10. 23819

x y x x +=

++ 11[,]26

-

11. 2224723

x x y x x +-=++

9[,2)2

-

思考：

某厂进行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即为年产量）x 万件与投入的促销费m 万元（m 0）满足31

k x m =-+，其中k 为某常数，当投入3万元促销费用时，销量为2.5万件。已知该厂该年生产的固定投入为8万元，每生产1万件要再投入16万元，每件产品的销售价格为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定成本和再投入两部分）

（1）将该年利润y 万元表示为投入促销费m 万元的函数

（2）当投入多少万元促销费时，利润最大？此时利润为多少？

解：（1）3 2.5231

k k -

=⇒=+ 每件产品的成本为：816x x

+ 816161.5(816)28 (0)1x y x x m m m x m +=⨯⨯-++=--≥+

（2）21629[(

1y m m =-+++

=m=3时，y 有最大值，此时y=21