试题解析 中考数学第26题解析

【分析】（1）求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式．
（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．
（3）B、O、E、F四点作平行四边形，以已知线段OB为边和对角线分类讨论，当OB为边时，以EF＝OB的关系建立方程求解，当OB为对角线时，OB与EF互相平分，利用直线相交获得点E坐标．
故点P1的坐标为（- ， ）
②当∠PEB=2∠OBE，当EP在EB轴下方时，如图(3)-1
∵∠P EB=2∠OBE∠P1BE=2∠OBE
∴∠P EB=∠P1BE
∴ ∥
∴设直线 的表达式为：y=- x+b
∵直线 经过点E（0， ）
∴可求设直线 的表达式为：y=- x-
∴
解得： ， （舍去）
故点P2的坐标为（ ， ）
中考数学第26题解析
中考数学第26题是一道二次函数综合题，是中考压轴题的常见题型，主要考察待定系数法求二次函数解析式、一元二次方程解法、三角形相似性质、三角函数运用等诸多知识点，是一道难度较大的题目。该题集中考察了学生数形结合、方程、分类讨论的基本思想。下面就对中考数学第26题进行解析并归纳总结。
【原题再现】
∴ ∥
∴设直线 的表达式为：y= x+b
∵直线 经过点E（0， ）
∴可求设直线 的表达式为：y= x
∴
解得： ， （舍去）
故点P4的坐标为（1，4）
综上，点P的坐标为：（1，4）或（－ ， ）或（ ， ）或（ ， ）．
【反Baidu Nhomakorabea与总结】
（2）（3）两问都是求点坐标的问题，求点的坐标实际上就是求未知量的过程，而求未知数最好的解决方式就是列方程解决。想列出方程的关键就是找到题目中的等量关系，在这类函数综合题中想找到等量关系一般来说可以从两个角度入手：一是挖掘题目中几何图形所具有的等量关系，比如（2）问的方法1就是通过相似三角形对应边成比例得到有用的线段长度从而找到等量关系列出方程。二是通过求两条函数图象的交点列出方程（组），比如（2）问的方法2和整个（3）问的求解。通过对2018本溪市中考数学第26题的解析希望学生能建立起方程的数学思想方法。
③当∠PBE=2∠OBE，当BP在BE轴下方时，如图(3)-2
在x轴上取点Q使得∠QEB=∠QBE，连接EQ，则QE=QB
∠OQE=2∠OBE
设点Q(a，0)由勾股定理：QE =OQ +OE
∴(3-a) =a +3
∴a=
∴tan∠OQE= =
过点E作EM⊥BE交BP 于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，
（2018本溪26题）如图，抛物线 （a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD
交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，求点D的坐标．
（3）存在
①当∠PBE=2∠OBE，当BP在BE轴上方时，
如图(3)-1，设 交y轴于点 ，
∴∠ BE=2∠OBE，
∴∠ BO=∠EBO，
又∠ OB=∠EOB=90°，BO=BO，
∴△ BO≌△EBO（AAS），
∴ O=EO= ，∴点 （0， ），
直线BP1过点B、 ，则求直线B 解析式为： ，
解得： ， （舍去），
DH=（－x2＋2x＋3）－（－x＋3）=2，
解得： ，
∴D（1，4）或（2，3）；
方法二：
（2）过点D作DG∥CB交x轴于点G，
∵S△COF：S△CDF=3：2，
∴ ，
∵DG∥CB
∴
∴
∴BG=2OG=3+2=5
∴G(5，0)
设直线BC的表达式为：y=kx+b
∵直线BC经过经过点B（3，0），C（0，3）
∴
∴
∴直线BC的表达式为：y=-x+3
∵DG∥CB
∴设直线DG的表达式为：y=-x+m
∵直线DG经过经过点G（5，0）
∴0=-5+m
∴m=5
∴直线DG的表达式为：y=-x+5
∴
解得：
∴D（1，4）或（2，3）；
【（3）问分析】：分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE四种情况分别求解即可
【（3）解答过程】
（3）如图2，点E的坐标为（0，− ），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，
PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存
在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【（1）问分析】：本问是双基的考察，比较容易解答．
已知OB=OC=3，则：B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线 中，构建出关于a、c的方程组，求出方程组的解即可求得抛物线的函数解析式．
【（1）解答过程】：
（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）
∵抛物线 经过点B（3，0），C（0，3）
∴
解得：
∴
【（2）问分析】：已知S△COF：S△CDF=3：2，由于△COF与△CDF同高不同底，所以 ，有比例关系不难联想到可以利用相似三角形的性质或平行线分线段成比例定理进行解答．
【（2）解答过程】
方法一：
（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点H，
∵S△COF：S△CDF=3：2，
∴ ，
∵DG∥y轴
∴△COF∽△HDF，
∴
∴
∴DH=2，
设直线BC的表达式为：y=kx+b
∵直线BC经过经过点B（3，0），C（0，3）
∴
∴
∴直线BC的表达式为：y=－x＋3
设点D（x，－x2＋2x＋3），则点H（x，－x＋3），
【变式训练】
（2019咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线 经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
则△BOE∽△MNE
∴ tan∠EBM=tan∠OQE
∴
∴MN=2EN=4
∴M(－2， )
直线BP3过点B、M，则求直线BP3解析式为： ，
解得： ， （舍去），
故点P3的坐标为（ ， ）
④当∠PEB=2∠OBE，当EP在EB轴上方时，如图(3)-2
∵∠P EB=2∠OBE∠P BE=2∠OBE
∴∠P EB=∠P BE