第八讲有理数混合运算较难

有理数的混合运算(二)

教学目的：

1、 通过本讲学习，使学生能熟练掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序

2、 会求有理数的简单的混合运算并能灵活运用运算律简化运算

3、 会解决有理数的实际问题。

主要知识点

1、 有理数的加减运算法则和运算律

2、 有理数的乘除运算法则和运算律

3、 混合运算的运算顺序

【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是 （ ）

A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正

B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

【典型例题2】下列判断错误的是 （ ）

（A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数；

（C ）一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数；

【典型例题3】若01a b <<<且1a b +=，下面的几个关系.①02>+b a ；②b b a <+2；③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是 （ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【典型例题4】下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；

【典型例题5】若有理数满足a<-1,0

A. 0abc <

B. a b b c a c -+-=-

C. ()()()0a b b c c a --->

D. 1a bc <-

【典型例题6】已知,,a b c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，若

(1)(22)(33)S a n b n c n =++++++，则问S 的奇偶性是 ；

【典型例题7】已知a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，试求：

219981999()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值

【典型例题8】体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0

（1） 这8名男生的百分之几达到标准？

（2） 他们共做了多少次引体向上？

【当堂检测】

1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值

2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值.

3、若有理数p n m ,,满足

1||||||=++p p n n m m ，求 =|3|2m np m np 多少？

4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则e

e d d c c b b a a S ||||||||||++++=

的值是多少？

5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3，且c a <，236c =，

求代数式22(2)5a b c --的值。

6、若31x -<<,化简：123y x x x =-+-++

7、求21-++x x 的最小值并求此时x 的取值范围为.

8、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是-2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？

9、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：

（1）_______________________;

(2)________________________;

(3)________________________;

10、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则220002()(

)()x a b c d x a b c d -+++++-的值为_________ 。

11、数轴上离开原点距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为2，求x+y+2的值。

12、若a与（b-）是互为相反数，求

22 189899

1997

a b

ab

+

.

13、用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=b2+1。例如，74=42+1=17，求53的值及当m为有理数时，m（m2）的值。

14、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)

(1) 若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?

(2) 请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?

(3) 求这一次黄金周期间游客在该地总人数.