数字图像处理第三版-第五章答案

第五章

5.12

一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：

然后：

（a）理想带通滤波：

（b）巴特带通滤波：

（c）高斯带通滤波：

5.13

带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。两者的和为1.

),(1),(v u H v u H np nr -=

然后：

(a) 理想带阻滤波：

{

01),(=

v u H

2.巴特带阻滤波：

我不想输这个公式了，这个就是下面的巴特带通滤波的公式中1减的后面那个式子

(b) 巴特带通滤波：

3.高斯带阻滤波：

我不想输这个公式了，这个就是下面的高斯带通滤波的公式中1减的后面中括号那个式子

(c)高斯带通滤波：

5.14

二维连续余弦函数的傅里叶变换

dxdy

e y v x u A dxdy e v u

f v u F vy ux j vy ux j )(200)(2)cos(),(),(+-+-⎰⎰⎰⎰+==ππ

余弦的变换

)(2

1cos θθ

θj i

e e -+=

带入得到

]

[2][2][2

),()(2)2/2/(2)(2)2/2/(2)

(2)()(00000000⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-+-++-+-+--=+-

=dxdy e e A dxdy e e A dxdy e e e A v u F vy ux j y v x u j vy ux j y v x u j vy ux j y v x u j y v x u j πππππππππ

这些都是傅里叶变换的功能 并且

结果变换成

)]2,2()2,2([2),(0000π

πδππδv v u u v v u u A

v u F ++----

=即可

5.16

从例子（5.5-13）

即因此 得出

当

这是一个持续的形式,一个高斯密度方差

或者

减去的整体从无限数量的加上括号里面是1，因此

这个两个题的区别比较小，但是结果有区别，在书上没有找到吧两者的答案都写上吧，英语的翻译版的估计大些，

5.21

解决这个问题的关键是要认识到下面给定的函数,

是的二阶导数（拉普拉斯算子）的功能（参见3.6.2节有关拉普拉斯算子）

即，

所以，

但是，我们知道

这里

因此，我们已经降低了计算的傅里叶变换的问题的高斯函数。从高斯傅立叶变换对的基本形式条目13的表4.3中给出（附注（的x，y）和（u，v）的在本问题是反向的表中的条目），

所以我们有最终结果

5.22

这是一个简单的扩展的问题。其目的是为了熟悉维纳滤波的各种条件，

其中

然后

下面的是第二版的答案

5.21解决这一问题的关键是下面的函数

其中，是此函数的拉普拉斯(对r的二次导数)

那是, 等于给定的函数。然后我们知道从式4.4得到函数f(x,y)

因此，我们简化了求高斯函数中的傅里叶变换。从表格4.1中,我们从高斯

对可以得到函数的傅里叶变换,其变换形式是

因此，退化函数的傅里叶变换是

5.22

这是一个简单的扩展问题。它的目的是为了熟悉维纳滤波器的各种条件。从式5.8.3得其中

然后

5.23

从式5.9.4得

其中，P(u,v)是拉普拉斯算子的傅氏变换。这是至于这个问题,我们可以合理地解答。拉普拉斯算子的变换的表达式通过问题4.19中得到的。然而, 对P(u,v)的代替,这只会增加滤波器的要求,并且不会简化表达式。

5．24

因为这个系统是假定的线性和位置不变,因此可以用式子5.5.17。举行。此外,我们可以用叠加问题,得到了系统响应的F(u,v)和N(u,v)。两个响应的和是完整的响应。首先,仅用F(u,v)

然后，仅仅用N(u,v)

所以