第3章 正弦交流电路(09[1]0303 PPT课件

第3章 正弦交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的表示法 3.3 电感元件和电容元件 3.4 纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路 3.5 RLC串联交流电路 3.6 并联交流电路 3.7 正弦交流电路的功率因数
3.1 正弦交流电的基本概念
I, U
直流电路在稳定状态下电流、电压的大
负半周
3.1.1 频率与周期
周期 T：正弦量变化一周所需要的时间；
频率 f：正弦量每秒内变化的次数； i
1
Im
f
T
2 t
角频率 :
O
T/2 Ｔ t
22f
–Im
T
T
［例 1］我国和大多数国家的电力标准频率是 50 Hz，试
求
其周期和角频率。 ［解］
T 1 0.02s f
= 2 f =2 3.14 50 = 314 rad/s
i Im sitn 2 ( )
O
2
t
同频率正弦量的相位角之差或是
初相角之差，称为相位差，用 表示。
1
i
i1
i2
u 和 i 的相位差为 (t 1 ) (t 2 ) 1 2
i1 与 i2 同相
图中 12u 超前 i
或称 i 滞后 u 角
角
当两个同频率的正弦量计时起
O
t 点改变时，它们的初相位角改变，
并称其为相量。
ImImeji Imi
为了区别于一般的复数，正弦量的相量用大写字母上加点
符号“·”表示。用正弦量幅值定义的相量称为幅值相量，也
可以定义有效值相量i)
Im Imi
I Ii
uU m sin t (u) U mUmu
2Usin t(u)
U Uu
3.1.2 幅值与有效值
i
瞬时值是交流电任一时刻的值。 Im
用小写字母表示。如 i、u、e 分别表
示电流、电压、电动势的瞬时值。 O
2 t T/2 Ｔ t
最大值是交流电的 幅值。用大
写字母加下标表示。如 Im、Um、Em。 有效值是从电流的热效应来规
–Im
i Im sitn i( )
定的。交流电流通过一个电阻时在一 个周期内消耗的电 能与某直流电 流在同一电阻相同时间内消耗的电 能 相等，这一直流电流的数值定义 为交流电的有效值。
jco 9s0 jsi9n 0 ej90
因此任意一个相量乘以j就使这个相量在相量图上逆时针旋 转90°，除以j,相当于乘以-j，就使该相量顺时针旋转90°。
但初相角之差不变。
i3
i1 与 i3 反相
3.2 正弦交流电的相量表示法
相量法是求解正弦交流电路的简单方法。
3.2.1 复数的概念
1.复数的表示方法 复数A可用复平面上的有向线
段来表示。该有向线段的长度r称 为复数A的模，模总是取正值。该 有向线段与实轴正方向的夹角φ称 为复数A的辐角。
复数A的实部a及虚部b与模r 及辐角φ的关系为：
（2）在应用相量分析时，先将正弦量变换为对应的相量，通过
复数的代数运算求得所求正弦量对应的相量，再由该相量写出对
应的正弦量的瞬时表达式；
（3）可以推广到多个同频率的正弦量运算，转换成对应相量的
代数运算。如基尔霍夫定律的相量表达形式应为：
•
i0I0
•
u0U0
（4）电工计算中遇到复数算子j称为旋转90°的算子。因为
A 2a2jb2r2ej2
(1)加减运算：规则是实部和虚部分别相加减。因此，宜用代 数形式或三角函数形式进行。也可以在复平面内用平行 四边形法则作图完成
A 1 A 2 ( a 1 a 2 ) j ( b 1 b 2 )
(2)乘除运算：宜用指数形式或极坐标形式进行。
A 1 A 2 r 1 e j 1 r 2 e j 2 r 1 r 2 e j ( 1 2 ) r 1 r 2 (1 2 )
小和方向是不随时间变化的，如图所示。
正弦电压和电流是按正弦规律周期性
变化的，其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
+ u
R
向
–
+ uR
–
表征正弦量的三要素有 幅值 频率 初相位
正半周
当电流为正弦量时：
I Im 2
同理可得
根据上述定义，有
T
R2idt RI2T
0
得
I
1
T
i2dt
T0
U Um E Em
2
2
3.1.3 初相位
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0)时的值及到 达幅值或某一特定时刻的值就不同。
例如：iIm sin t
t = 0 时，i0 0 i
iIm si n t ()
A A 1 2r r2 1e ejj 1 2
re 1 j(12) r2
r r2 1 (12)
3.2.2 正弦量的相量表示
将复数Im∠φi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时 间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其
在虚轴上的投影等于Imsin(ωt + φi )，正好是用正弦函数 表示的正弦电流i。可见复数Im∠ φ i与正弦电流 i=Imsin(ωt + φ i )是相互对应的关系，可用复数Im∠ φi来 表示正弦电流i，记为：
i0Im isi n 不等于零
O
t
O
t
t 和( t + )称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦
量的进程。 t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。
若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。
u
3.1.3 初相位
i
在一个交流电路中，电压电流频 率相同，而相位常不相同，如图示
u i
u U m sitn 1 ( )
arcos brsin
r a2 b2 arctanb
a
根据以上关系式及欧拉公式 ejcosjsin
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和 极坐标型4种形式。
A a j b r co j r s si r n j e r
代数型 三角函数型 指数型 极坐标型
2.复数的运算
设两复数为： A 1a1j1 br1ej1
相量是一个复数，它在复平面上的
图形称为相量图。同一频率的相量可以
在同一复平面内表示。画相量图时要注
意各正弦量之间的相位差。
需要指出的是，正弦量是时间的函数，而正弦量的相量并非时 间的函数，所以只能说用相量表示正弦量，而不能说相量就等于正 弦量。
利用相量分析正弦交流电路时，应注意以下几点：
（1）只有对同频率的正弦量，才能应用对应的相量来进行运算