第5课时 二次函数

二次函数（一）

【学习目标】 理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图像与性质. 【学习重点】 基本初等函数的图像及性质. [自主学习]

1.什么叫做二次函数？它的图象是什么？

答：_______________，y 叫做x 的二次函数。它的图象是一条________。 (考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式) 2.二次函数的解析式的三种形式

一般式:)0(2

≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ； 顶点式：h k x a y +-=2

)(；对称轴方程是 ；顶点为 ； 3.二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的单调性：

当0>a 时： 为增函数； 为减函数；

当0

1. 若函数y=(m －2)x 2

+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 .

2．抛物线y=2x 2+4x+m 2

－m 经过坐标原点，则m 的值为 . 3．抛物线y=x 2

+bx+c 的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 4．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴

5. 二次函数y=3x 2

－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 .

6. 已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 .

7. 已知二次函数y=－12 x 2+3x+5

2

的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3

y 1,y 2,y 3的大小关系为 . [技能提升]

1. 在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与y= c

x

(a

A B C D

2．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。 3. 已知二次函数y=x 2

－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围.

二次函数（二）

【学习目标】熟练掌握二次函数的图像与性质，从而能判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

体会高中数学中数形结合的思想.

【学习重点】基本函数图像的综合运用. [自主学习]

1. 二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的内在联系.

(1)f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像与x 轴交点的横坐标是方程___________的实根. (2)若21,x x 为f(x)=0的实根，则f(x)在x 轴上截得的线段长应|21x x -|=___________. (3)当_________________时，恒有f(x)>0; 当__________________时，恒有f(x)<0. (4)若21,x x 为f (x)=0的实根，则当0>a ,∈x _______________时，f(x)>0； 当0

2. 设f (x)=ax 2+bx+c(a>0), 则二次函数在闭区间[m,n]上的最大、最小值的分布情况. (1)若],[2-n m a

b ∈，则

=max f ______________,=min f ___________________. (2)若],[2-n m a

b ∉，则

=max f ______________,=min f ___________________.

[基础训练]

1. 函数f(x)= x 2+2x-4的图象与x 轴的交点为A 和B ，则他们的坐标分别为

___________________，|AB|=___________.

2. 函数f(x)＝－3x 2

＋2x －1的图象与x 轴交点的个数是( )

A.没有交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.有三个交点

3. 不等式0322

>+-x x 的解集为____________________________.

4. 不等式0322≥+--

x x 的解集为____________________________.

5. 求下列函数的最大、最小值.

(1)y=x 2

+x-1,x ∈[-3,-1] (2)y=2x 2

+3x,x ∈[-2, 1] (3)y=-x 2

+2x-1,x ∈[3,5] [技能提升] 1.已知

a ax x x f -++=3)(2，若]2,2[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 得取值范围.

2.已知方程0)1(2)122

=-+-+m mx x m （有一正根和一负根，求实数m 的取值范围.