基于遗传算法的旅行商问题求解
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
智能优化-TSP-旅行商问题
智能优化实验报告基于遗传算法的TSP问题求解研究一、问题描述1、TSP问题的概述旅行商问题 (Traveling Salesman Problem，简称 TSP) 是一个经典的组合化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城出发需要经过所有城市后回到出发地，应如何选择行进路线以使总行程短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中找一个权值最的小回路。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
旅行商问题也是经典的组合数学的问题，生活中随处可见这类组合数学问题。
例如，计算下列赛制下的总的比赛次数:n个球队比赛，每队只和其他队比赛一次。
在纸上画一个网络，用铅笔沿着网络的线路走，在笔不离开纸面且不重复线路的条件下，一笔画出网络图。
一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该选择什么样的路径，这就是著名的“中国邮递员问题”。
一个通调网络怎样布局最节省?美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。
库房和运输的管理也是典型的组合数学问题，怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取。
上述的这些例子中，其中一部分就和旅行商问题有关系。
2、TSP问题研究意义解决旅行商问题有着极其重要的理论和现实意义。
从理论层面来讲，解TSP不仅为其他算法提供了思想方法平台，使这些算法广泛地应用于各种组合优化问题；而且经常被用来测试算法的优劣，如模拟退火算法、禁忌搜索、神经网络、进化算法等，都可用旅行商问题来测试。
从实际应用层面来讲，旅行商问题作为一个理想化的问题，尽管多数的研究成果不是为了直接的应用，但却被广泛地转化为许多组合优化问题，最直接的就是其在交通、物流和大规模生产中的应用。
3、TSP问题的解决TSP问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。
利用遗传算法解决TSP问题课件
给每个城市一个固定的基因编号，例如10个城市为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，随机地组成一个染色体（以下所有情况都以10个城市为例说明）。 约定这10个城市之间的行走路线为： 0123456789 (其余基因序列的路线同样道理)
两个城市间的距离（用r[i][j]表示）
轮盘选择
for(mem=0;mem<PopSize;mem++) sum+=population[mem].fitness; for(mem=0;mem<PopSize;mem++) //使小的选中的可能性大 x[mem]=sum-population[mem].fitness; sum=0.0; for(mem=0;mem<PopSize;mem++) sum+=x[mem]; /* Calculate relative fitness */ for(mem=0;mem<PopSize;mem++) population[mem].rfitness=x[mem]/sum;
仿真结果
仿真结果
一个完整路线的长度
例如基因序列为：0 8 2 9 7 5 6 4 1 3，存放在gene[0]～gene[9]中。 表示行旅行路线为： 0829756413 总路程为： r[gene[0]][gene[1]]+r[gene[1]][gene[2]]~ +r[gene[9]gene[0]]
交叉
例如一个基因序列为： 0 2 5 6 9 8 1 3 4 7 产生两个0～9的int型随机数，如得到2和6，将gene[2]和gene[6]之间的基因反序，得到： 0 2 1 8 9 6 5 3 4 7
遗传算法实例
遗传算法实例遗传算法实例是一种模拟生物进化的算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找问题的最优解。
它被广泛应用于优化问题的求解，如组合优化、参数优化等。
下面将介绍一个关于旅行商问题的遗传算法实例。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以依次访问一组城市，并返回起始城市。
该问题在现实生活中有很多应用，如物流配送、电路板布线等。
遗传算法可以用来解决旅行商问题。
它模拟了自然界中的遗传机制和进化过程。
首先，我们需要将问题抽象为一个编码，例如使用一个序列来表示城市的访问顺序。
然后，我们通过种群来表示可能的解空间，种群中的每个个体都是一条可能的路径。
接下来，我们需要定义适应度函数来评估每个解的质量。
在旅行商问题中，适应度函数可以定义为路径的总长度。
我们希望路径越短，适应度越高。
然后，我们进行遗传操作，包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数选择优秀的个体，将其作为父代个体参与繁殖。
交叉操作模拟基因的交换，通过交换路径的片段来生成子代个体。
变异操作模拟基因的突变，通过随机改变路径中的城市顺序来引入新的解。
在每一代中，我们可以根据适应度函数对个体进行排序，并选取适应度较高的个体进行繁殖。
通过重复执行选择、交叉和变异操作，我们可以逐渐找到较优的解。
当达到终止条件时，即找到满足要求的解或达到最大迭代次数时，遗传算法停止运行，返回找到的最优解。
以上就是一个关于旅行商问题的遗传算法实例。
通过模拟自然界的进化过程，遗传算法能够快速有效地求解复杂的优化问题。
在实际应用中，遗传算法还可以结合其他优化方法，如模拟退火算法和粒子群算法，来更好地解决实际问题。
遗传算法在求解旅行商问题中的应用
３ Ｔ Ｐ ０ Ｓ 为例 ， 城市的分布采用随 即生成（ ２ ， 图 ）用标准遗传算法（Ｇ ） ｓ Ａ 寻求其最优解。 种群大
学 习和图像处 理等众多工程领域 中得到广泛应用Ｃ ６ ］ 。
摘要 ： 旅行商 问题 （ｓ ） ， Ｐ 是典型的非确定性 多项式（ Ｐ 完全组合优化 问题 。分析 了基本遗传算 法用于求解 Ｔ Ｐ Ｉ Ｎ） Ｓ 存在 的优 点以及 不足 ， 并针 对基本算法 的不足提 出了一种改进 的遗传 算法。仿真结果表 明， 改进算 法在 求解 Ｔ Ｐ时计算 Ｓ
速度 不仅 明显优于前者 ， 而且稳定性有很 大提 高。
（）变异算子 。 ５ 按变异概率 户 随机地改变染色体中某
一
位 的值 。 Ｓ Ａ的操作 流程如图 １ Ｇ 所示 。
经 仿真试 验证 明该算法 在求 解 Ｔ Ｐ ￥ 上是 可行有 效 的。
２ 适应度函数的选择
设需要遍历 的城市为 ／ ， ９ 于是适应度函数可以描述为 ： ， 个
Ｔ ＝／ ｅｇ （ ） ） ｎＬ ｎｔ ｒ ｈ 式 中 ：——城市规 模 ； ｎ
甘 肃 水 利 水 电 技 术
Ｇ肌 ｓ ｈ ｉ ｈ ｉｉｎ Ｊｓ ｕ ｕ Ｓ ｕｌ Ｓ ｕｄａ ｉ ｉ ｈ
Ｖｏ．４。 ． １ Ｎｏ４ ４
Ｓｐ ２０ ｅ ．， ０ ８
・
设计与研究 ・
遗传算法在求解旅行商问题中的应用
梅 红． 刘 翔
７００ ） ３００ （ 甘肃省广 播电视网络传 输有限公司 ， 甘肃 兰州
使得算法 的收敛性 降低 。因此作者采用无性 繁殖 ， 即去掉交 叉算子 ， 用特殊 的变异算子 ， 因重组算 子来产 生新 而采 即基 的个体 。
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，主要涉及在给定一组城市和其之间的距离的情况下，寻找最短路径，使得旅行商可以访问每个城市并返回起始城市。
由于需要考虑全排列的情况，TSP在计算上通常是一个复杂且困难的问题。
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化的算法。
在解决复杂问题时，遗传算法模拟了生物进化的基本原理，通过自然选择和遗传操作，逐代优化个体的适应度，从而找到解决问题的最佳解。
在使用遗传算法解决TSP时，个体通常表示为城市的排列序列，适应度函数定义为这个序列所对应路线的总长度。
下面将从两个方面对遗传算法解决TSP的复杂性进行思考：问题的复杂性和算法的复杂性。
首先，旅行商问题本身是一个NP-hard问题。
NP-hard问题是指在多项式时间内无法求解的问题。
TSP的复杂性由于需要考虑所有城市间的距离，而随着城市数量的增加，问题的规模呈指数级增长。
这导致在实际情况下，对于较大规模的TSP 问题，找到最优解是非常困难的。
遗传算法作为一种启发式算法，能够找到较好的近似解，在解决复杂问题时取得了较好的效果。
遗传算法通过不断迭代演化种群，逐步优化解的质量。
但是，由于TSP问题本身的困难性，遗传算法无法保证找到全局最优解，因为它受限于初始种群和搜索空间的选择。
此外，遗传算法的收敛速度也受到问题规模的影响。
其次，遗传算法本身也具有一定的复杂性。
需要设置合适的参数，如种群大小、交叉率、变异率等，以及遗传操作的策略。
不同的参数和策略选择可能导致不同的解决效果。
因此，在应用遗传算法解决TSP问题时，需要进行合理的参数配置和算法优化。
在实际应用中，基于遗传算法的TSP求解器已经取得了一定的成果。
通过对问题进行合理的建模和参数调优，可以在可接受的时间内得到较优的解。
此外，还有许多改进的遗传算法策略可以用于提高求解效率，如多父代遗传算法、局部搜索等。
使用遗传算法求解旅行商问题
于演示遗传算法的基 本思想。对于遗传算 法的优化 ，国 内外许 多专 家结合旅行 商问题提 出了很 多算子 ，结合其 中的
一
关键词 ： 遗传 算法 ； 旅行 商问题 ； 选择算子 ； 交算子 ； 变算子 杂 异
Ａ ｏｕ ｉｎ ｔ ＇Ｐ ｗｉ Ｓ ｌｔ ｏ Ｉ Ｉ ｔ ＧＡ ｏ ｓ ｈ
遗传算法是基 于 自然选择 和 自然遗传 机制 的一种 随机搜 索算法 ，具 有 良好 的并行性 和全局 寻优能 力 ，能 够 自适 应地
２２１ 码 与适 应 ・ 数 ．． 编 陛分
由于旅行 商问题 的解是 一条从 起点经 过所有 城市后 又 回 到起 点的路 径 ，而这 条路径 上存在 的节点 往往少则 数十个 多 则 成百上 千个 ，因此 ，使用 传统 的二 进制 编码方 式来对解 进 行 编码是非 常 困难 的 。采用 数字来标 示每 座城市 ，以数 字序 列来 作为解 的编码不 仅在形式 上 比较 简单 而且有利 于编程 中 的引用 ，因 而是非常合适 的。例如 ，城市 Ａ Ｆ依次用 数字 ｌ ～ ～ ６来标示 ．则一个可能的解可以表示为 ｆ，４６５２ 即旅行商 １ ，，，， ３ １， 从城市 Ａ开始依次经过 Ｃ、Ｄ、Ｆ 、Ｅ、Ｂ最后 回到 Ａ 。因而一 个染色体就对应 了一个数字序列。 适 应性分 数是 用来 衡 量一 个可 能解 的好 坏 的度量 标 准 ，
ＳＦＷ Ｒ Ｅ Ｅ０Ｍ Ｎ Ｎ ＥＩＮ ０ｒ Ａ ＥＤＶＬＰ ＥＴ ＤＤ Ｓ Ａ Ｇ
软件 开发 与设Βιβλιοθήκη 使 用遗传 算法求解旅行 商 问题
陆添 超
（ 中国矿业大学计算机科学与技术学院 ，徐州 ２ １ １） ２ ６ １ 摘 要 ： 遗传 算法模拟 自然界动 物的繁衍 来解决全局寻优 问题 ， 。旅行 商问题是 典型的组合优化 问题 ，而且非 常适 些经典算子 实现应 用遗传算 法解 决旅行 商问题 的演 示程序。
TSP问题遗传算法求解实验报告
一、旅行商问题所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n 个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。
假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。
也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。
二、遗传算法1 遗传算法介绍遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。
搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。
当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。
用遗传算法求解中国34个省会TSP的问题
用遗传算法求解中国34个省会TSP问题一、TSP问题的描述旅行商问题（TSP）可以具体描述为：已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。
现给出中国34个省会数据，要求基于此数据使用遗传算法解决该TSP问题。
中国34省会位置city =1.西藏2.云南3.四川4.青海5.宁夏6.甘肃7.内蒙古8.黑龙江9.吉林10.辽宁 11.北京 12天津 13.河北 14.山东 15.河南 16.山西 17.陕西18.安徽 19.江苏20.上海 21.浙江 22.江西 23.湖北 24.湖南 25.贵州 26.广西27.广东28.福建 29.海南 30.澳门 31.香港 32.台湾 33.重庆 34.新疆像素坐标如下：Columns 1 through 11100 187 201 187 221 202 258 352 346 336 290 211 265 214 158 142 165 121 66 85 106 127 Columns 12 through 22297 278 296 274 265 239 302 316 334 325 293 135 147 158 177 148 182 203 199 206 215 233 Columns 23 through 33280 271 221 233 275 322 250 277 286 342 220 216 238 253 287 285 254 315 293 290 263 226 Column 34 104 77二、遗传算法的介绍2.1 遗传算法遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的进化。
遗传算法考试题目
遗传算法考试题目
题目1：使用遗传算法求解旅行商问题。
假设有一位旅行商需要拜访n个城市，每个城市只能访问一次，并且从一个城市回到起始城市。
每个城市之间都有距离，求解旅行商经过的最短路径。
题目2：使用遗传算法优化函数f(x)=x^2-4x+4，求解使得f(x)取得最小值的x。
题目3：使用遗传算法求解背包问题。
假设有一个背包的容量为C，同时有n个物品，每个物品有自己的重量和价值。
要求
选择一些物品放入背包中，使得背包内物品的总重量不超过C，并且物品的总价值最大。
题目4：使用遗传算法进行图像压缩。
假设有一张彩色图像，每个像素点都有RGB三个分量的值。
要求使用遗传算法对这
张图像进行压缩，使得图像的质量损失最小化的情况下，压缩比最大化。
题目5：使用遗传算法优化神经网络结构。
假设有一个神经网络，其层数和每层的节点数都是可调整的。
使用遗传算法搜索出最优的神经网络结构，使得在给定的数据集上，神经网络的预测性能最好。
遗传算法实例
遗传算法实例1. 引言遗传算法是一种启发式优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
其模拟了自然界中的进化过程，通过遗传操作（选择、交叉和变异）对候选解进行搜索和改进，以找到最优解。
本文将介绍一个遗传算法的实例，该实例将应用于解决一个经典的旅行商问题（TSP）。
2. 问题描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有给定的城市并回到起始城市。
在该问题中，我们假设每个城市之间的距离是已知的，并且每个城市只能被访问一次。
3. 算法步骤遗传算法通常包括以下步骤：3.1 初始化种群首先，我们需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体代表了一个可能的解，即一条路径。
3.2 评估适应度对于每个个体，我们需要计算其适应度值，以评估其好坏程度。
在旅行商问题中，适应度值可以定义为路径的总距离。
适应度越小表示路径越短，个体越优秀。
3.3 选择操作选择操作的目的是为了选择优秀的个体进入下一代种群。
常用的选择方法有轮盘赌选择和排名选择等。
选择过程中，适应度值好的个体被选中的概率较大。
3.4 交叉操作交叉操作模拟了生物进化过程中的杂交。
通过交换两个个体的染色体片段，产生新的个体。
在旅行商问题中，我们可以随机选择两个个体，并选择一个交叉点，将两个个体的染色体在交叉点之后进行互换。
3.5 变异操作变异操作模拟了生物基因突变的过程。
通过随机改变个体的某个基因值，产生一个新的个体。
3.6 更新种群将选择和变异操作生成的个体加入新的种群中，并取代原来的个体。
这样，我们就得到了新的种群，继续进行下一代的迭代。
3.7 终止条件算法的终止条件可以是满足一定迭代次数或者找到了满足问题要求的最优解。
4. 遗传算法代码实现以下是一个使用Python实现的遗传算法的伪代码：# 初始化种群population = initialize_population()# 迭代计算for generation in range(max_generations):# 评估适应度fitness_values = evaluate_fitness(population)# 选择操作selected_population = selection(population, fitness_values)# 交叉操作offspring_population = crossover(selected_population)# 变异操作mutated_population = mutation(offspring_population)# 更新种群population = mutated_population# 检查终止条件if check_termination_condition():break# 获取最优解best_solution = get_best_solution(population)上述伪代码中的函数可以根据具体问题进行实现，而具体问题中的距离计算、初始化种群等操作也需要根据实际情况进行编写。
遗传算法在旅行商问题中的求解方案
遗传算法在旅行商问题中的求解方案旅行商问题是指在给定一系列城市和每两个城市之间的距离之后，求解出一条最短路径，使得旅行商能够依次访问每个城市并最终回到起点城市。
这个问题在计算机科学中被广泛应用，而遗传算法是一种有效的求解方案。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它基于生物进化的原理，通过模拟遗传、交叉和变异等操作，不断优化问题的解。
在旅行商问题中，遗传算法可以被用来寻找最优的路径。
首先，遗传算法需要将问题转化为适合遗传算法求解的形式。
在旅行商问题中，可以将每个城市看作基因的一个部分，整个路径则是一个个体。
通过编码方式，可以将路径转化为一个二进制串或者整数序列。
这样，遗传算法就可以通过操作这些基因来求解最短路径。
接下来，遗传算法需要定义适应度函数。
适应度函数用来评估每个个体的优劣程度。
在旅行商问题中，适应度函数可以被定义为路径的总长度。
通过计算每个个体的适应度，可以对它们进行排序，从而选择出优秀的个体进行进一步的操作。
遗传算法的核心操作包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数的结果，选择出适应度较高的个体作为父代。
交叉操作模拟生物的基因交换过程，将两个父代个体的基因进行交叉，生成新的子代个体。
变异操作则是对子代个体进行基因的随机变换，增加种群的多样性。
通过不断地进行选择、交叉和变异操作，遗传算法可以逐渐优化种群中的个体。
在旅行商问题中，遗传算法可以通过不断地生成新的路径，选择出适应度更高的路径，最终找到最优解。
然而，遗传算法也存在一些问题。
首先，遗传算法的求解过程可能会陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
为了解决这个问题，可以通过增加种群的大小、改变交叉和变异的策略等方式来增加算法的多样性。
其次，遗传算法的求解时间可能较长，特别是对于复杂的问题。
因此，在实际应用中，需要权衡求解时间和解的质量。
总结起来，遗传算法是一种有效的求解旅行商问题的方法。
通过模拟生物进化的过程，遗传算法可以不断优化问题的解，找到最优的路径。
遗传算法例子2篇
遗传算法例子2篇遗传算法是一种受自然演化启发的优化算法，可以用来解决各种优化问题。
它通过模拟自然选择、遗传和突变等进化过程来不断搜索最优解。
在实际应用中，遗传算法可以被用于求解函数优化、组合优化、约束优化等问题。
下面我将为你介绍两个关于遗传算法的例子。
第一篇：基于遗传算法的旅行商问题求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是计算机科学中经典的组合优化问题之一。
其目标是找到一条最短路径，使得一个旅行商可以经过所有城市，最终返回起始城市。
这个问题在实际应用中经常遇到，比如物流配送、电路布线等。
遗传算法可以用来求解旅行商问题。
首先，我们需要定义一种编码方式来表示旅行路径。
通常采用的是二进制编码，每个城市用一个二进制位来表示。
接下来，我们需要定义适应度函数，也就是评估每个个体的优劣程度，可以使用路径上所有城市之间的距离之和作为适应度值。
在遗传算法的执行过程中，首先创建一个初始种群，然后通过选择、交叉和变异等操作对种群进行迭代优化。
选择操作基于适应度值，较优秀的个体有更高的概率被选中。
交叉操作将两个个体的基因片段进行交换，以产生新的个体。
变异操作则在个体的基因中引入一些随机变动。
通过不断迭代，遗传算法能够逐渐找到一个接近最优解的解。
当然，由于旅行商问题属于NP-hard问题，在某些情况下，遗传算法可能无法找到全局最优解，但它通常能够找到质量较高的近似解。
第二篇：遗传算法在神经网络结构搜索中的应用神经网络是一种强大的机器学习模型，它具备非常大的拟合能力。
然而，在设计神经网络结构时，选择合适的网络层数、每层的神经元数量和连接方式等是一个非常复杂的问题。
传统的人工设计方法通常需要进行大量的尝试和实验。
遗传算法可以应用于神经网络结构搜索，以实现自动化的网络设计。
具体来说，遗传算法中的个体可以被看作是一种神经网络结构，通过遗传算法的进化过程可以不断优化网络结构。
在神经网络结构搜索的遗传算法中，个体的基因表示了网络的结构和参数。
基于遗传算法的旅行商问题求解
２１ 第 １ ０ ２年 ０期 Ｃ ｍ ｕ ｅ Ｄ Ｓ ｆｗ ｒ ｎ ｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ｏ ｐ ｔ ｒ Ｃ ｏ ｔ ａ ｅ ａ ｄＡ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ 工 程 技 术
基于遗传算法的旅行商问题求解
沈 焱萍 ，张 学静 ，吴鹏 ，王春枝 （． １防灾科技 学院灾害信 息工程 系，河北三 河 １１ ０ ；２华电小学 ，河北三河 ０６ １ ． ３湖北工业大学计算机 学院，武汉 ４ ０ ６ ） ． ３０ ８ ０５ ０ ； ６ ２ １
摘 要 ：本文在 全 国范 围 、交叉 和 变异算 予进行 算 法设 计 ，最后 用 Ｏ个 Ｓ
ＭＡ Ｌ Ｂ进行编程 实现。结果表明，遗传算法在求解 Ｔ Ｐ问题时具有结果准确、收敛速度快等特点。 ＴＡ Ｓ
关键 词 ：Ｔ Ｐ问题 ，遗 传 算 法 ，最优解 Ｓ
中图分类号 ：Ｔ ３３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号：１０ — ５９（ １） ０ ０２ — ３ Ｐ ９ ０７ ９９ ２ ２ １— ０ １ ０ ｏ
引 言 ７ ６． ９ １ ２— — ０ ３， 又 回到城 市 ４ 的一 条路 径 。 — ５． ． ． ８ １ ． 最后 遗传 算法 （ Ａ）是 由 Ｈｏ ａｄ于 １７ Ｇ ｌｎ ｌ ９５年 提 出的 ，是 一类借 程序 中最初 建立 了一 个 ３ ＊ ０２的矩 阵 ， 一行 代表 一个 城市 的 每 鉴 生 物界 的进 化规 律 （ 者生 存优 胜 劣汰 遗传 机制 ）演化 而来 的 经度 和纬 度 ，即每 一行 是一个 城市 的坐 标 ， 一行 为 北京 的坐标 ， 适 第 随机 化搜 索方 法 ，与 传统 的搜 索算 法 （ 于微 分 的搜 索技 术枚 举 基 北京 默认 为城 市 １ ，第 二行 为广 州 的坐 标 ，广州 即默 认为 城市 ２ ， 技 术和 随 机搜 索技 术 ）相 比，遗传 算 法适 合于 非连 续 或非 处处 可 到 ０之 间 的数字 的编 号 ， 些 这 微 、 非 凸、 多峰和 带 噪音 等复 杂优 化 问题 的求 解 ，在 复杂 问题 求 以次 类推 ，每一 个城 市都 有 一个 １ ３ 解 中 有着 显著 的优 势 。其 中， 选择 、交叉 和变 异构 成 了遗 传算 法 的 编号 即作 为城 市 的编 码 ，有 了城市 的编 码 ，每 一个 回路 也较 容 易 遗 传 操作 ：参 数编 码 、初 始群 体 的设 定 、适应 度 函数 的设 计 、遗 表示 。 传 操 作设 计 、 制参 数 设定 五个 要 素组 成 了遗传 算法 的核 心 内容 。 控 （ ）选 择机 制 二 旅 行 商 问题（ｒｖｌ ｇ ａ ｓ ｎＰｏｌ Ｔａｅｎ ｌ ｍａ ｒｂｅ ｉ Ｓｅ ｍ，简称 Ｔ Ｐ 是组 合数 Ｓ） 从群 体 中选 择优 秀 的个体 ，淘 汰劣 质个 体 的操 作 叫选择 。选 学 中 一个 古老 而又 困难 的 问题 ，其 典 型描 述 为 ：有 一 个推 销 员 ， 择 算 子有 时又称 为再 生算 子 。选 择 的 目的 是把 优化 的个体 （ 解） 或 要 到 ｎ个 城 市推销 商 品 ，他要 找 出一 个包 含所 有 ｎ 城 市 的最短 个 直接遗 传 到下 一代 或通 过 交叉 产 生新 的个体 再遗 传 到下 一代 。选 环 路程 路 。 由于 Ｔ Ｐ 问题的 实 际模 型在 ＶＬ Ｉ 片设 计 、 电路 板 Ｓ Ｓ芯 布 局 、机 器人 控制 和 车辆 选路 中有着 广泛 的应 用 ， 因此其 长 期 以 择操 作是 建 立在 群体 中个 体 的适应 度 评估 基础 上 的。 目前 常用 的 来 一 直吸 引着 许 多领 域 的研究 人员 采 用各 种方 法对 它进 行 求解 。 遗传算法求解 Ｔ Ｐ问题的选择机制有 以下几种： Ｓ 适应度 比例方法、 文献 ［】 出 了一种称 为 Ｇ 的高性 能搜 索 算法 ，被 证 明是 一 最佳 个体 保存 方法 等 。 ３提 Ｔ 种 高 效率 的演 化算 法 ，和 大多 数求 解 Ｔ Ｐ问题 的演 化算 法一 样 ， Ｓ 本设 计采 用破 坏 选择 方式 ，破 坏选 择 足在 选择 后代 时候 ，引 Ｇ 算法 采 用最 自然 、最直 接 的表 示方 式 ，即 路径 表示 。文 献 ［】 Ｔ ４ 进 适 值较 差 的进 去 以打 破全 是最 好 的后 代 ， 利于 跳 出局 部最优 。 有 提 出 了一 种基 于 Ｉ Ｔ算法 的 改进 算法 ，通过 引入 新 的算 子—— 求 Ｇ 如 １０ 个 体 ，可 以选择 １ ０个 Ｏ个最 好 的和 １ 个 最坏 的个 体 ，一共 Ｏ 异 算 子 ， 以及 改进 Ｉｖｒ ｖｒ算子 和映 射算 子 等途 径 ，进一 步提 ｎ ｅ ｏｅ － Ｏ个后 代进 行后 面 的交叉 和变 异 。 高 了算法 的 能力 。除 了遗 传 算法 ， 献 【． 分别 是采 用蚁 群算 法 、 选择 ２ 文 ５７ ］ 免 疫 算法 和禁 忌搜 索 算法 求解 旅行 商 问题 。 例如 ： 下 图中每 个表 格 的数字 代表 每个 个 体 的适应 度 ，经过 二 、Ｔ Ｐ问题 简介 Ｓ 破 环 选择 后 的种群 如 下： 旅 行 商 问题（ｒｖｌｇＳ ｌ ｍａ ｒｂｅ Ｔａｅｎ ａ ｓ ｎＰｏｌ ｉ ｅ ｍ，简记 Ｔ Ｐ 是这 样描 Ｓ） 述 的 ：有 一推 销员 要 去若 干个 城 市推 销货 物 ，从某 一 城市 出发 ， 经 其余 各 城市 一次 ， 然后 回 到 出发城 市 ，问选 择 怎样 的行 走 路线 ， ６ ５ ４ ３ ２ ｌ 才 能 使总 行程 最短 （ 各城 市 间距离 为 己知 ） 。 （ ）Ｔ Ｐ问题数 学模 型 一 Ｓ
遗传算法实验
实验四遗传算法实验一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（TravelingSalesmanProblem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容及要求1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验结果（根据实验报告要求）1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
(1)遗传算法执行方式说明：适应度值计算方法：当前路线的路径长度个体选择概率分配方法：适应度比例方法选择个体方法：轮盘赌选择交叉类型：PMX交叉变异类型：两点互换变异(2)实验模拟结果:城市个数历欢最好适应度历次最差适应度运行时间/血688.854388.3543379910146.009154.679352515210.027250.067429720278.942366.18L644025392.002■168,03630430513.155567.738704735627.6336S4.323855240745.577735,756927245727.03S25.06810434图2图1由图1和图2可知，遗传算法执行时间随着TSP问题规模的增大而增大，并且大致为线性增长。
基于遗传算法求解旅行商问题
用先后经过的城市序列表示解 ， 如一个可行的走法先后 经过编号 为 ｌ２ ３ … ， ， ，， ｎ的城市 ， 则解 可表示 为序 列 ：２ … １３
Ｉ １ｏ
次序 ， 可使其旅行路线 的总长度最短？ 用图论 的术语 来说 ， 设 有一个 图 ｇ＝（ ｅ ， 中 假 ， ）其 是顶点集 ， ｅ是边集 ， ｄ：（ ， 是由顶点 ｉ 设 ｄ ） 和顶点 之间 的 距离所组成 的距离矩 阵， 旅行路线选 择问题就是求 出一条 通 过所有顶点且 每个顶 点只通过一次 的具有最小值的路径 ， 最 后又必须返 回出发 城市。
１ ２ 数 学 模 型 ．
２２ ２ 编码方法 ．， 对于上述解序列 ， 染色 体编码仍采 用十进 制形式 ， 即采
用所谓 的 自然编码 ， 适合 于染色体交叉 ， 一个 解序列 即表示 条染色体。处理 自然 编码时 ， 存在变 异规则 的确定 问题 ， 具体 针对本问题的可行解序列 ， 中任意城市代号在同一序 其
群体搜索策略和可实现群体中个体之 间的信息交换 ， 且搜索 过程不依赖于梯度信息 。它 尤其适用 于处理传 统搜索 方法
难 以解决的复杂和非线性 问题 【３。 １］ －
义一般与具体求解 问题有关。 ２ ２ 算法分析 ． 作为现代优化算法之一 的遗传 算法模 拟生物 界的进化 规律 ， 以求找到问题 的最 优结 果。对于 Ｔ Ｐ的遗传算 法求 Ｓ 解， 主要有如下技术细节 ：
一
若对 于城市 ＝｛ ， ， ， ， ｝ １ ３ … 的一个访 问顺序 为 ２
ｔ （ ｌ￡ ，３ … ， ， 中 ｔ∈ （ ＝ １２ ３ … ， ） 且 记 ＝ ｔ ，２ ￡， ｔ） 其 ｉ ，， ， ，
ｔ＋ ＝ｔ， ｌ Ｉ则旅行 商问题 的数学模 型为：
2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。
不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。
关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。
1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。
假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。
对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。
遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。
在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。
详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。
如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。
遗传算法解决旅行商问题（TSP）
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
基于遗传算法的旅行商问题求解
基于遗传算法的旅行商问题求解摘要采用MATLAB，对TSP问题进行基于遗传算法的求解。
TSP 问题是典型的NP完全问题，通过MATLAB进行遗传算法编程，从而有效提出一个较好的TSP解，实现对问题的解答。
进而讨论遗传算法的特点，以及对本问题的可行性。
关键词：TSP问题遗传算法一．问题重述假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP 问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC 计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
二．遗传算法（GA ）概述遗传算法（Genetic Algorithm ）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan 大学J.Holland 教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems 》，GA 这个名称才逐渐为人所知，J.Holland 教授所提出的GA 通常为简单遗传算法（SGA ）。
三．问题分析TSP 问题就是寻找一条最短的遍历n 个城市的最短路径, 即搜索自然数子集W={ 1 ,2 , ⋯, n} ( W 的元素表示对n 个城市的编号) 的一个排列π( W) = { V1 , V2 , ⋯, Vn} , 使len = ∑ d ( Vi , Vi+1) + d ( V1 , Vn)取最小值, 式中的d ( Vi , Vi+1) 表示城市Vi 到城市Vi + 1的距离.遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。
它的基本处理流程如图1所示。
由此流程图可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。
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for i=1:n
farm(i,:)=randperm(N);
end
R=farm(1,:);
%一个随机解(个体)
scatter(a(:,1),a(:,2),'x'); %画出所有点,a(:,1):X坐标,a(:,2):Y
坐标
hold on
pause(1)
%画出随机解得路径图
figure;
plotaiwa(a,R);
这 6 个要素构成了遗传算法的核心内容，其流程如图 1 所示。
编码和初始种群生成
种群中个体适应度的检测评估
选择
交叉
变异
图 1 遗传算法的基本流程 遗传算法解题的基本步骤如下：
Step1：参数设置及种群初始化； Step2：对不可行解进行贪婪修复； Step3：适应度评价； Step4：轮盘赌选择； Step5：交叉； Step6：变异； Step7：对不可行解进行贪婪修复； Step8：适应度评价； Step9：终止条件判断，若未达到终止条件，则转到 Step4； Step10：输出结果。
3
开始
参数设置 种群初始化
对不可行解 进行贪婪修
复 适应度评价
轮盘赌选择，用选择出的 个体构成的种群替代旧的
交叉 变异 对不可行解进行贪婪修 适应度评价
是否满足 终止条
输出结果
结束 图 2 遗传算法具体步骤
4
四．程序源代码
%遗传算法求解旅行商问题 %初始化 a=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...
while counter<C for i=1:n len(i,1)=myLength(D,farm(i,:));%计算路径长度 end minlen=min(len); rr=find(len==minlen);%返回的是在len中路径最短的路径坐标(i,1) R=farm(rr(1,1),:);%更新最短路径 FARM=farm;%优胜劣汰，nn记录了复制的个数
function [R,Rlength]=GeneTSP(D,a,n,C,m,Pc,Pm)
[N,NN]=size(D); %(31*31)
farm=zeros(n,N); %存储种群
%随机生成初始种群，随机产生从1到N的N个初始值，例如, RANDPERM(6) , 可能结果为：[2 4 5 6 1 3].
（5） 交叉操作：交叉操作是遗传算法中最主要的遗传操作。简单的交叉（即一 点交叉）可分两步进行：首先对种群中个体进行随机配对;其次，在配对 个体中随机设定交叉处，配对个体彼此交换部分信息。
（6） 变异：变异操作是按位（bit）进行的，即把某一位的内容进行变异。变 异操作同样也是随机进行的。一般而言，变异概率 Pm 都取得较小。变异操作是十 分微妙的遗传操作，它需要和交叉操作配合使用，目的是挖掘群体中个体的多样 性，克服有可能限于局部解的弊病。
%选择 K=23; [aa,bb]=size(FARM); FARM2=FARM; len2=len; [len]=sort(len); for i=1:aa
tt= find(len2==len(i,1)); FARM(i,:)=FARM2(tt(1,1),:); end for i=1:K j=aa+1-i; FARM(j,:)=FARM(i,:);
3238 1229;4196 1044;4312 790;2864 570;1927 1970;2562 1756;... 2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;... 3780 2212;3676 2578;1537 2838;2745 2931;3429 1908;3507 2376;... ];%a：假定问题就是寻找一条最短的遍历 n 个城市的最短路径, 即搜索自然数 子集 W= { 1 ,2 , ⋯ , n} ( W 的元素表示对 n 个城市的编号) 的一个排列
π( W) = { V1 , V2 , ⋯ , Vn} , 使 len = ∑ d ( Vi , Vi+1) + d ( V1 , Vn)取 最小值, 式中的 d ( Vi , Vi+1) 表示城市 Vi 到城市 Vi + 1 的距离. 遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。它的基本处理流程 如图 1 所示。由此流程图可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的 所有个体为对象。选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）是遗 传算法的 3 个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作（genetic operation）， 使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算子包含如下 6 个基本因 素：
（4） 选择（selection）：选择或复制操作是为了从当前群体中选出优良的个体， 使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。个体适应度越高，其被选择的
机会就越多。此处采用与适用度成比例的概率方法进行选择。具体地说，
就是首先计算群体中所有个体适应度的总和（ f ），再计算每个个体的
2
适应度所占的比例（ fi f ），并以此作为相应的选择概率 Ps 。
n=100;%n：种群个数
C=200;%C：停止代数
m=2;%m：适配值淘汰加速指数,不宜太大
Pc=0.9;%Pc：交叉概率
Pm=0.2;%Pm： 变异概率
D=distance(a);%生成距离矩阵
[R,Rlength]=GeneTSP(D,a,n,C,m,Pc,Pm);
%返回值：最优路径R
%
总距离Rlength
1
一．问题重述
假设有一个旅行商人要拜访 n 个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限 制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标 是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP 问题是一个组合优化问题。该
问题可以被证明具有 NPC 计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都 将受到高度的评价和关注。
（1） 参数编码：由于遗传算法不能直接处理解空间的解数据，因此必须通过编 码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。
（2） 生成初始群体：由于遗传算法的群体型操作需要，所以必须为遗传操作准 备一个由若干初始解组成的初始群体。初始群体的每个个体都是通过随机
方法产生。
（3） 适应度评估检测：遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息， 仅用适应度（fitness）值来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的 依据。
6
end
%变异 FARM2=FARM; for i=1:aa
if Pm>=rand FARM(i,:)=mutate(FARM(i,:));
end end
FARM=[R;FARM];%将随机产生的n-aa个体加入从后面种群,将上次迭代的最 优解从前面加入种群
[aa,bb]=size(FARM);
%保持种群规模为n if aa>n
FARM=FARM(1:n,:); end %更新farm farm=FARM; clear FARM %更新迭代次数 counter=counter+1 ; end %结果输出
Rlength=myLength(D,R) figure plotaiwa(a,R)%画图 disp('迭代次数c'); disp(C); disp('迭代后结果'); Rlength=myLength(D,R)%结果输出 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %计算邻接矩阵 %输入参数a是中国31个城市的坐标 %输出参数D是无向图的赋权邻接矩阵
基于遗传算法的旅行商问题求解
摘要
采用 MATLAB，对 TSP 问题进行基于遗传算法的求解。TSP 问题是典型的 NP 完全问题，通过 MATLAB 进行遗传算法编程，从而有效提出一个较好的 TSP 解，实现对问题的解答。进而讨论遗传算法的特点，以及对本问题的可行性。
关键词： TSP 问题 遗传算法
end %交叉操作
[aa,bb]=size(FARM); FARM2=FARM; for i=1:2:aa if Pc>rand&&i<aa %交叉概率Pc A=FARM(i,:); B=FARM(i+1,:); [A,B]=cross(A,B);%交叉算法采用部分匹配交叉 FARM(i,:)=A; FARM(i+1,:)=B; end
function D=distance(a) [c,d]=size(a);%此例中c=24,d=2 D=zeros(c,c);%申请一个0阵 for i=1:c
for j=i:c bb=(a(i,1)-a(j,1)).^2+(a(i,2)-a(j,2)).^2;
7
D(i,j)=bb^(0.5);%计算第i个城市到j城市的距离 D(j,i)=D(i,j); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %总路径len function len=myLength(D,p) [N,NN]=size(D); len=D(p(1,N),p(1,1)); for i=1:(N-1) len=len+D(p(1,i),p(1,i+1)); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %绘制路径示意图 R记录路径 %a：假定的24个城市的坐标 %R：最短路径 function plotaiwa(a,R) scatter(a(:,1),a(:,2),'x') hold on plot([a(R(1),1),a(R(24),1)],[a(R(1),2),a(R(24),2)]) hold on for i=2:length(R) x0=a(R(i-1),1); y0=a(R(i-1),2); x1=a(R(i),1); y1=a(R(i),2); xx=[x0,x1]; yy=[y0,y1]; plot(xx,yy) hold on end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %交叉算法采用部分匹配交叉 function [a,b]=cross(a,b) L=length(a); if L<=10 %确定交叉宽度 W=9; elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10 W=ceil(L/10)+8; else W=floor(L/10)+8; end p=unidrnd(L-W+1); %随机选择交叉范围，从p到p+W