云南师大附中2014届高考适应性月考文科数学(四)
云南省师大附中2014届高三高考适应性月考(四)
云南省师大附中2014届高三高考适应性月考（四）物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~丨7题只有一个选项正确，18 ~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
14.如图5所示，a、b、c、d、e五点位于一孤立点电荷产生的电场中的一条电场线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，b、c两点间的电势差为U。
五点中a点场强最大，e点电势最低。
将一个试探电荷+q从d点移动到e点的过程中A.电场力做功qUB.克服电场力做功qUC.电场力做功小于qUD.电场力做功大于qU15.如图6所示，高空滑索是一项勇敢者的运动，某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角为30°的钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持竖直，不计空气阻力，则下列说法正确的是A.人一定做匀加速运动B.人一定做匀速运动C.人可能做匀加速运动D.钢索对轻环一定无摩擦力16.如图7所示，平行板电容器两极板竖直放置且与电源相连，一带电小球用绝缘细线悬挂在两极板之间，开关S接通后，小球静止时悬挂小球的细线偏离竖直方向的夹角为θ，下列分析正确的是A.保持S接通，缓慢增大板间距离，θ将增大B.断开幵关S，缓慢增大板间距离，θ将增大C.断幵开关S，缓慢减小板间距离，θ将增大D.保持S接通，缓慢减小板间距离，θ将增大17.在匀强电场中将一质量为m、带电量为+9的小球由静止释放，小球在电场力和重力作用下运动，其轨迹为一条与竖直方向成0角的直线，则可判定A.电场强度的唯一值为B.小球加速度的最大值为C.电场强度的最小值为D.小球加速度的最小值为18.如图8所示，AOB为一位于竖直平面内的光滑半圆轨道，0为轨道最低点，将小球a从A点水平抛出后它恰好能落到0点；质量与a相同的小球b从B点由静止开始下滑，一段时间后也到达0点。
对两小球从开始运动到到达0点的过程，下列说法正确的是A.重力对小球b做功的功率先增大后减小B.到达0点时两球速率相等C.两小球从开始运动到到达0点的过程，重力对a球做功的平均功率小于重力对b球做功的平均功率D.两小球从开始运动到到达O点的过程，重力对a球做功的平均功率大于重力对b球做功的平均功率19.如图9所示，A、B为两个同定的点电荷，0为A、B连线中点，图中实线为一带电粒子c仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N为轨迹上的两点且关于0点对称。
云南省师大附中2014届高三高考适应性月考
云南省师大附中2014届高三高考适应性月考（三）文综图片版试题Word版答案试题2013-12-26云南师大附中2014届高考适应性月考卷（三）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案题号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 答案【解析】 1．甲为低压槽附近，未来受冷锋影响，气温将下降；乙为低压中心，盛行上升气流，以阴雨天气为主，气温日较差较小；丙位于锋面气旋的暖锋锋后，受暖气团控制，以晴朗天气为主；丁处气压较高，气流辐散。
2．陆地上主要受低气压控制，说明此时为夏季。
受图示天气系统的影响，长江流域会出现较多降水，干流水位上升；由于降水较多，水位上涨，湘江河面将变宽；珠江口咸潮发生在冬季；湖泊此时的作用为蓄洪。
3．由图中气温信息可知，甲至乙的地域分异主导因素是热量内涝原因城市内涝说明城市建设过程中应该加强城市12．现代农机合作社的兴起，通过土地流转农民在土地流转过程中获得的收入属于按生产要素收入，可以增加财产性收入，故①正确；通过土地流转实现规模化种植，有利于改善土地资源配置效率，②正确；同时通过机械化应用实现现代化生产，通过延伸加工链条实现农业产业化，有利于农村剩余劳动力的转移，但现代农机合作社不属于个体经济，而是集体经济，故③不正确；材料未涉及再分配，所以④与题意无关。
13．适当减少财政赤字和国债规模，会减少财政支出，故①不选；结构性减税、加大民生领域和薄弱环节的财政支出有利于扩大社会总需求，故属于积极财政政策，②③入选；增加国企上缴的利润收入有利于增加财政收入，财政收入是社会总供给的一部分，从而增加社会总供给，故④不选。
14．全国假日办发布调查问卷，面向社会征集意见体现了①坚持群众观点和群众路线；是否取消黄金周，不同的人有不同的看法体现了③价值判断是社会存在的反映；②社会意识对社会存在具有双重影响，故错误；④不同的价值判断源自实践，故错误。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(五)文科综合-答案
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（五）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．从“积雪隔绝了地面与大气，阻止了它们之间的热量交换，能够保住土壤的热量”就能得出甲虚线为雪盖地温（变化小）；在图中，积雪深度为0时的气温变化应较大，故丙为积雪深度。
故选B。
2．根据热力作用原理，积雪使土壤获得的太阳辐射和大气逆辐射较少；积雪本身释放热量很少；因积雪阻挡，使雪下地面辐射损失较少。
故选C。
3．据图文信息可判断，该国为南非。
其玉米产区位于南非高原，夏季受东南信风影响，降水较多；冬季受副热带高压带控制，降水较少；属热带草原气候，畜牧业发达；与玉米产区同纬度的该国西部为热带沙漠气候，降水少。
故选D。
4．该国收获玉米的时期是4～6月，甲地为非洲南部沿海地区，也是南半球的地中海气候区，4～6月逐渐进入冬季，逐渐受中纬西风控制，降水逐渐增多，河流径流量最大，风浪也逐渐最大，苹果是暖温带气候区的水果。
故选A。
5．安徽省地处中部地区，靠近沪、苏、浙，是一个农业大省，工业基础相对落后。
土地成本、能源成本、劳动力成本较低。
故选B。
6．大量产业转入安徽，可推动当地区域经济的发展，可加快当地城市化进程，但也可能带来生态环境的破坏。
对转出地区的东部沿海地区来说，利于产业优化升级，使社会经济在更高的层次上得到发展。
故选A。
7．围栏内为海湾，风浪小，有利于发展海洋围栏水产养殖。
其他海域风浪较大，不易建围栏。
故选A。
0 / 68．a位于山谷，是汇水区域，水分条件相对较好；山谷处土层较深厚，养分充足，果实较大。
故选C。
9．市场决定了农业生产的类型和规模。
故选B。
10．从“人口红利”的概念可知，2008～2012年是社会抚养指数较低，劳动适龄人口（15～64岁）比重较大的时段。
故选B。
11．据图可知，“人口红利”期结束后，65岁及以上人口比量迅速上升，老龄化现象突出。
要防止少儿人口的持续减少态势、劳动适龄人口即将出现的下降趋势以及老年人口的持续快速增长趋势，同时采取措施提高人口素质开发第二次人口红利，根据我国人口现状，在“人口红利”期结束后，应适度调整放宽生育限制。
云南省师大附中高考数学适应性月考试卷(一)文
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3U =，集合{}1,2A =，则()U C A B ＝A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}0,2,3D ．{}1,2,32．函数()lg3f x x =A ．()0,2B ．[]0,2C ．[)0,2D ．(]0,23．复数11i +的虚部是 A ．12 B ．12-C ．12iD ．12i -4．某几何体的三视图及部分数据如图1所示，则此几何体的体积是A ．32BC ．2D ．35．函数y x b =-+与xy b -=（0b >，且1b ≠）的图像大致是A ．B ．C ．D ．6．已知函数1()sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．按如图2所示的程序框图，在运行后输出的结果为正视图侧视图俯视图A ．66B ．65C ．55D ．468．命题:,3x p x R x ∀∈>；命题:q 若函数(3)y f x =-为奇函数，则函数()y f x =的图像关于点(3,0)成中心对称．下列命题正确的是A ．p q ∨真B ．p q ∧真C ．p ⌝真D ．q ⌝假9．已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当[)2,0x ∈-时，2()2f x x =-，则(2013)f 等于A ．－4B ．－2C ．2D ．410．将函数()4sin 24f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图像关于直线4x π=对称，学科网则ϕ的最小正值为 A ．8π B ．38π C ．2π 11．已知R 上可导函数()f x 的图像如图3所示，则不()223()0xx f x '-->的解集为A ．()(),13,-∞-+∞B ．()(,21,2-∞-C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()()(),11,13,-∞--+∞12．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)t t -+上不是单调函数，则实数t 的取值范围是A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数2log ,0,()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝ ． 14．已知1tan 3x =，则cos 2x ＝ ． 15．曲线3()2f x x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点坐标为 ．16．在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B--若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，x R ∈． （1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3c =，()0f C =，若sin()2sin A C A +=，求a 、b 的值．18．（本小题满分12分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PA PC =，E 为PB 的中点．（1）求证：PD ∥平面AEC ； （2）求证：平面AEC ⊥平面PDB19．（本小题满分12分）已知方程2220x ax b ++=是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若,a b 分别是区间[]0,3，[]0,2内的随机数，求上述方程有实数根的概率． 20．（本小题满分12分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1件该产品需投入2.7万元．设该公司一年内生产该产品x 千件并全部销售完，每千件的销售收PDABCE入为()R x 万元，且22110.8,010,30()1081000,10,3x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．21．（本小题满分12分）已知函数1ln ()xf x x+=． （1）若函数在区间1,2t t ⎛⎫+⎪⎝⎭（其中0t >）上存在极值，求实数t 的取值范围； （2）如果当1x ≥时，不等式()1af x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知圆1O 与圆2O 外切于点P ，过点P 的直线交圆1O 于点A ，交圆2O 于点B ，AC为1O 的直径，BD 切2O 于B ，交AC 延长线于D ．（1）求证：AD BD ⊥；（2）求证：若BC 、PD 相交于点M ，则AP BM AD PM ⋅=⋅． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为：2cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的参数方程为：4cos cos ,32sin sin ,3x t y t παπα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（α为参数，0t >），点N 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭． （1）若M 是曲线1C 上的动点，求M 到定点N 的距离的最小值； （2）若曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，求正数t 的取值范围． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】若a 、b 、x 、y 均为正实数，并且1x y +=，求证：2()()()4a b ab ax by ay bx +≤++≤云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】6．（数形结合）函数()f x在[0,2π]上的零点个数，由函数12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与siny x=的图象在[0,2π]上的交点个数为2，故选B．7．执行程序后，输出10(12310)+++++…，故选B．8．∵p命题是真命题，q命题是假命题，故选A．9．∵()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)(),()f x f x f x +=∴是以4为周期的周期函数， 易得当(0,2]x ∈时，22()2,(2013)(50341)(1)212f x x f f f ==⨯+===∴，故选C ． 10．用排除法，π8ϕ=显然不对，若3π8ϕ=，则依题意有：π3π()4sin 224cos 248f x x x ⎛⎫=-+-⨯= ⎪⎝⎭→()4cos 4f x x =满足题设，故选B ．11． 由可导函数)(x f 的图象知，不等式2(23)()0x x f x '-->⇔2(23)(1)(1)0x x x x --+->不等式2(1)(1)(3)0x x x ⇔+-->，∴原不等式的解集为{}1,31x x x x <>≠-且，故选D ．12．∵函数2()2ln f x x x =-的定义域是{0}x x >，又2141()4x f x x x x-'=-=(21)(21)x x x +-=，∴若函数()f x 在其定义域的一个子区间(1,1)t t -+上不是单调函数，则有1012t -<≤⇔31,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤知14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21(2)39f --==．14．∵1tan 3x =，∴cos 2x =22111tan 4911tan 519x x --==++． 15．设0P 点的坐标为00(,)x y ，∵曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，200()314f x x '=+=∴⇔201x =⇔01x =±，∴P 0点的坐标为（1，0）或（−1，−4）．16．如图1，取AC 的中点D ，由已知易证二面角S −AC −B 的平面角是∠SDB，cos SDB ∠=∴SB =，由勾 股定理的逆定理可得,BS AB BS BC ⊥⊥，补体得正方体，∴三棱锥S −ABC=6π． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1cos 21π()2sin 21226x f x x x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ……………………（3分） 则()f x 的最大值为0，最小正周期是2ππ2T ==． ……………………………（5分）（Ⅱ）π()sin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. …………………………（6分）∵0πC <<，∴022πC <<，∴ππ112π666C -<-<， ∴ππ262C -=，∴π3C =． ………………………………………………（7分）又∵sin()sin 2sin A C B A +==，由正弦定理得12a b =，① …………………（9分） 由余弦定理得222π2cos 3c a b ab =+-，即229a b ab +-=，②………………（10分）由①②解得a =b = ………………………………………（12分）18. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）如图2，设ACBD O =，连接EO ，因为O ，E 分别是BD ，PB 的中点，所以PD EO ∥， …………………（4分）而,PD AEC EO AEC ⊄⊂平面平面，所以PD ∥平面AEC .…………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接PO ，因为PA PC =，所以AC PO ⊥，又四边形ABCD 是菱形，图1图2所以AC BD ⊥. ……………………………………………………………………（9分）而PO ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，PO BD O =，所以AC ⊥平面PBD ，…………………………………………………………（11分）又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBD . ……………………………（12分）19. （本小题满分12分）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”．当0a ≥，0b ≥时，方程2220x ax b ++=有实数根的充要条件为a b ≥． ……（2分） （Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(2，，，，，，，，，，，，，，，，(22)(30)，，，，(31)，，(32)，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．…………………………………………………………………………（4分）事件A 中包含9个基本事件． ……………………………………………………（6分）事件A 发生的概率为93()124P A ==． ………………………………………（7分）（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为{()|0302}a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{()0302}a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． ………………（10分） 所以所求的概率2132222323P ⨯-⨯==⨯． …………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--，……………………………………………………………………………（2分）当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x x x=-+=--， ……………………（4分）∴38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩≤………………………………………………（6分）（Ⅱ）①当010x <≤时，由28.1010x W '=-=，得9x =．当(0,9)x ∈时，0W '>；当(9,10]x ∈时，0W '<， ∴当9x =时，W 取得最大值，即3max 18.1991038.630W =⨯-⨯-=． ………（9分）②当10x >时，100098 2.798383W x x ⎛⎫=-+-=⎪⎝⎭≤， 当且仅当1000 2.73x x =，即1009x =时，W 取得最大值38． 综合①②知：当9x =时，W 取得最大值为38.6万元，……………………（11分）故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．………………………………………………………………………（12分）21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1ln (),0x f x x x +=>，则2ln ()xf x x'=-， ……………………（2分）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值.……………………………………（4分）因为函数()f x 在区间1,(0)2t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭其中上存在极值，所以1,11,2t t <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得1 1.2t <<…………………………………………………（6分）（Ⅱ）不等式(),1a f x x +≥即为(1)(1ln ),x x a x ++≥ 记(1)(1ln )()x x g x x++=， 所以22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x xg x x x '++-++-'==， …………………（9分）令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， 1x ∵≥，()0h x '∴≥，()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，min [()](1)10h x h ==>∴，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增，所以min [()](1)2g x g ==， 所以2a ≤.………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，过点P 作两圆公切线交BD 于T ， 连接PC ，∵AC 为直径，90APC ∠=︒∴， 90BPC TPC TPB ∠=∠+∠=︒∴，90A ACP ∠+∠=︒，又BD 与⊙O 2相切于B ，PT 为两圆公切线，TPC A ∠=∠∴，TBP TPB ∠=∠， TPB ACP TBP ∠=∠=∠∴， 90A TBP ∠+∠=︒∴，故90,ADB AD BD ∠=︒∴⊥. ……………………………………………………（5分）（Ⅱ） 由（Ⅰ）易证APC △∽ADB △， ∴PC APBD AD=，又由（Ⅰ）知∠ACP =∠DBP ， ∴P 、B 、D 、C 四点共圆，又易证PCM BDM △∽△，PC PMBD BM=∴，图3∴PM AP BM AD=， ∴AP BM AD PM =．……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4− 4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，可得点(2,N ，曲线1C 为圆22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，圆心为11,2O ⎛ ⎝⎭，半径为1， ∴1O N =3， ∴MN 的最小值为312-=． ………………………………………………（5分）（Ⅱ）由已知，曲线1C 为圆22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，曲线2C 为圆222(2)((0)x y t t -+=>，圆心为2(2,O ，半径为t ，∵曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，11,0t t t -<+>∴，11t <<，∴正数t 的取值范围是1,1)． ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】2222()()ax by ay bx ab a xy b xy abx aby ab ++-=+++-证明： 2222()(1)xy a b ab x y =+++-222()[()21]xy a b ab x y xy =+++--．…………………………………………（3分）1,x y +=∵22()()()2ax by ay bx ab xy a b abxy ++-=+-∴ 2()0xy a b =-≥(,0)x y >，()()ab ax by ay bx ∴++≤． ………………………………………………………（6分） 又22()()()()()()22ax by ay bx a x y b x y ax by ay bx ++++++⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤ 22()24a b a b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭. 2()()().4a b ab ax by ay bx +∴++≤≤ ……………………………………………（10分）。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（三）(英语参考答案)第一部分：听力（共两节，满分30分）1~5 BCBAC 6~10 BCCBC 11~15 BCABB 16~20 CCBAB第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21~25 BCADD 26~30 CBDAB 31~35 CCBBB第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）36~40 CBBDD 41~45 BBDBC 46~50 ACABC 51~55 BACDA第三部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）56~59 ACAC 60~63 DBAD 64~67 ADDB 68~70 CCA第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）71～75 CEBFG第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Now travelling is getting more and more popular．Visiting a city you have never been ∧①tobefore can be a great fun．Finding out informations about the city before you go can make the trip② ③informationmost interesting．Most cities have travel offices from that you can get many useful things．One of④more ⑤whichthe most value things is a map．With a map of the city shows its streets，you can find your way⑥valuable ⑦showingaround．It tells famous places to see．However，it may even give them a short history of the city．⑧Besides ⑨youFor example，almost everyone who visited Beijing wants to see the Great Wall．⑩visits第二节：书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Sir or Madam，I’m writing to complain something to you. Two months ago，I booked a room in your hotel on line．Two weeks ago I stayed at your hotel for a few days on a tour of your country and I still have vivid memories of the place．Generally I enjoyed it very much，but I wasn’t satisfied with your service and facilities．I am sorry to say that the service was poor，my room was not very clean（and was never cleaned while I was there），and the restaurant food was not really up to standard．I constantly had problems with the plumbing，too．Cold water often came out of the hot tap and I could not always flush the toilet．I would appreciate some kind of compensation．I look forward to hearing from you．Yours sincerely，Li Hua【解析】第二部分：英语知识运用第一节：单项填空21．B考查冠词。
云南师大附中第四次月考数学答案
数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B D A B 【解析】1．4(12i)(12i)41441z z -=+--=+-= ，故12i 4zz z z ==-- ，故选B ．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C ．3．223(1)(3)0x x x x --=+-≤∵，{10123}A =-，，，，∴，由x A -∈知道，x 可以取3-，2101--，，，，又101A A A -∈∈∈，，，故知{32}B =--，，故选C ．4．由题意知205μσ==，，故1()10.6827(15)()22P X P X P X μσμσμσ--<<+-=-==≤≤0.1587≈，故选B ．5．πππππcos cos 66336f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意知π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π12x =轴对称，则ππππ()1236k k ωω+-=∈Z ，即412()k k ω=-∈Z ，又因为0ω>，故当0k =时，ω有最小值4，故选B ．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上2112446422610C C C C 66244C C 154515P ++==⨯= ，故选D ． 7．设两个正四棱锥分别为P ABCD -和Q ABCD -，P ABCD -和Q ABCD -的高分别为1h 和2h ，外接球半径为r ，则由题意知道211232h h h h r =⎧⎨+=⎩，，故12322r rh h ==，．设PQ 与平面ABCD数学参考答案·第2页（共8页）交点为1O ，球心为O ，故12r OO =，故1AO ===，故12AB r ==．设AB 的中点为E ，则4PE ===，同理可得4QE r =，故1442142142PAB QABAB PES PE S QE AB QE ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯△△，故选A ． 8．构造函数π()sin 02f x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，，则()1cos 0f x x '=-≥，故函数()y f x =在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故1(0)011f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 1111>，又313111>，故a b <．构造函数()ln 1g x x x =+-，则1()1g x x'=-，易知函数()y g x =在1x =处取得最大值(1)0g =，故10011g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1010ln 101111+-<，即11011ln ln ln1.1111110<-==，由前面知11sin 1111<，故a c <．构造函数3()ln(1)3x h x x x =+-+，则22219(3)9(1)()1(3)(1)(3)x x h x x x x x +-+'=-==++++2(3)(1)(3)x x x x -++，故知函数()y h x =在(03)，上单调递减，故(0.1)(0)0h h <=，即0.33ln1.1 3.131<=，故c b <，综上，故选B ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BD AC ACD BCD【解析】9．2(123)a b k +=+ ，，由(2)a b a +⊥ 知道(2)0a b a +=，即1(23)0k k ++=，解得12k =-或1k =-，故选BD ．10．如图1，11C D AB ∥∵，而AB ⊂平面ABP ，故11C D ∥平面ABP ，故A 正确；显然1B C 与BP 不垂直，故1B C ⊥平面ABP 不可能成立，故B 错误；易知AB ⊥平面11BCC B ，故有平面11BCC B ⊥平面ABP ，故C 正确；直线1AA 与平面ABP 所成角即为直线1BB 与平面ABP 的数学参考答案·第3页（共8页）所成角，取BC 的中点Q ，易知1B Q BP ⊥，故由C 选项知1B Q ⊥平面ABP ，故1B BP ∠即为直线1BB 与平面ABP 的所成角，设正方体棱长为a，则1cos sin 52aB BP CBP ∠=∠==，故D 错误．综上，故选AC ．11．由题意知道cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，故A 选项显然正确；对于B选项，4π2cos 134π2sin 3x y ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故B 错误；对于C选项，20y --=化为极坐标方程为cos sin 20θρθ--=，化简得πcos 16ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，2sin ρθ=，则22sin ρρθ=，故直角坐标方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-=．综上，故选ACD ． 12．如图2所示，由题意知12122221212222AF AF a F F c AF AF F F -==⎧⎪==⎨⎪+=⎩，，解得1211AF AF ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，，故知A 不正确，在12Rt AF F △中，由等面积法知121211||||||||22A AF AF F F y =，解得||A y =，代入双曲线方程得225123A Ay x =+=，又因为点A 在双曲右支上，故A x =，故B 正确；由图知121213tan 2AF AF k AF F AF =∠===，1132AB AF k k +=-=-，由对称性可知，若点A在第四象限，则32AB k +=，故C正确；1ABF △的内切圆半径11122111()()22r AF AB BF AF AF BF BF =+-=++-1112)12=+-=-，故D 正确．综上，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1图2数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．63662661C ()C 2r rr r r r x x x --⎛⎛⎛⎫==-⎪ ⎝⎭⎝⎝，故当4r =时取得常数项，故常数项为1516． 14．若12π3AO B ∠=，设圆心1O 到直线AB 的距离为d，则d ==．两圆方程相减得直线AB 的方程：22260x y r ++-=，故圆心1(11)O ，到直线AB 的距离为22d ===，解得r =或r =15．()sin 33sin sin(2)3sin sin 2cos cos 2sin 3sin f x x x x x x x x x x x =+=++=++=2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 6sin x x x x x x x -+-+=-+，令sin t x =，则[11]t ∈-，，则只需求函数3()46g t t t =-+在[11]t ∈-，上的值域即可．22()1266(21)g t t t '=-+=--，故知函数()g t在12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在22⎛ ⎝⎭，上单调递增，12⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．故极小值为2g ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，极大值为2g ⎫=⎪⎪⎝⎭，又(1)2g -=-，(1)2g =．故()g t 在[11]t ∈-，上的值域为[-，即函数()f x的值域为[-． 16．考虑(1)f ，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为1a ，则14a =，记{1}f n B → ：，，中满足{11}i n ∀∈- ，，，都有|(1)()|2f i f i +-≥的函数个数为(2)n a n ≥．考虑2a ，当(1)1f =和(1)4f =时，(2)f 的选取都各有两个；当(1)2f =和(1)3f =时，(2)f 只有唯一的选择(2)4f =和(2)1f =，故222216a =⨯+⨯=．以此类推，当()1f i =和()4f i =时，(1)f i +的选取都各有两个；当()2f i =和()3f i =时，(1)f i +只有唯一的选择(1)4f i +=和(1)1f i +=，设i a 个函数中满足()1f i =和()4f i =的函数个数有m 个，满足()2f i =和()3f i =的函数个数有n 个，则12i a m n +=+．对于这2m 个函数，其中有一半会使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，另一半使得(1)2f i +=和(1)3f i +=；而那n 个函数，必然使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，故知212()32i i i a m n m m n a a ++=++=+=+．由递推公式可得345671016264268a a a a a =====，，，，．故满足条件的函数f 的个数为68． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1142n n n a a ++=-∵，112122n n n n a a ++=- ∴，1112122n n n na a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，数学参考答案·第5页（共8页）又1122a -=∵，故12n na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列． 112222n n nn a --== ，则42n n n a =+．…………………………………………………（5分） （2）由题意可得：122n nn n a b =-=，{}n c 是以4为首项，3为公差的等差数列， 则43(1)31n c n n =+-=+．故214272(32)2(31)2n n n T n n -=+++-++ ①， 23124272(32)2(31)2n n n T n n +=+++-++ ②，①−②得231183(2222)(31)2n n n n T n -+-=+++++-+ 231123(22222)(31)2n n n n -+=++++++-+112(12)23(31)2(23)2412n n n n n ++-=+-+=--- ，1(32)24n n T n +=-+ ∴．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分） （1）证明：连接AM ，DM ， 32BM MC =∵，5BC =，3BM AB ==∴， 又AD BC ∥∵，ABMD ∴为菱形，AM BD ⊥∴， 又PA ⊥∵平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥∴，又PA AM A = ∵，BD ⊥∴平面PAM ，BD PM ⊥∴．……………………………（5分） （2）解：在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，故AB AC ⊥， 又PA ⊥∵底面ABCD ，建系如图3．则(040)C ，，，(004)P ，，，(022)N ，，，(044)PC =-，，，在底面ABCD 中，令AC MD E = ，由ADE CME △∽△得9612555DE EM AE ===，则612912005555M D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，(300)MD =- ，，∴，92255ND ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，设平面MND 的一个法向量为()n x y z =，，，图3数学参考答案·第6页（共8页）则有30922055x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，，得(051)n = ，，， 设PC 与平面MND 所成角为θ，则sin |cos |PC n θ=〈〉==，，即为所求．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD △中，由余弦定理可得：2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-∠=+-= ， 1BD AD ==，π6ABD BAD ∠=∠=∴，故π3ADC ∠=， 在Rt ACD △中，12π1cos32AD CD ===， 故3BC BD CD =+=．……………………………………………………………………（5分） （2）设AB x =，则2AC x =， 1πsin42241πsin 26ACDABDAC AD S CD x BD S x AB AD ==== △△ ， 设BD y =，则45CD y BC y ==，，在Rt ACD △中，由勾股定理222AC AD CD +=，即224116x y +=， 在ABC △中，由余弦定理得2222π2cos 3BC AB AC AB AC =+- ， 即222225(2)27y x x x x x =++= ，联立解得22512x =，故212πsin 23224ABC S AB AC x === △ ．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分） 解：（1）X 可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X 不可能为3．） 4411(4)A 24P X ===，2444C 1(2)A 4P X ===，1444C 21(1)A 3P X === ，1113(0)124438P X ==---=．数学参考答案·第7页（共8页）故分布列为3111()0124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由(4)P m -，是C 上一点知：162pm =，故8m p=． 由抛物线定义可知：8||522p pPF m p =+=+=， 化解得210160p p -+=，解得2p =或8p =， 又因为P 位于F 的上方，故82pp >，故2p =， 故抛物线方程为24x y =．………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知(44)P -，，(01)F ，，显然，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+，设点22121244x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，故121244x x k x x +==-，， 若PF 平分角APB ∠，则12||||||||||||x PA AF PB BF x ==，故221222||||x PA PB x =， 即22211212222222(4)44(4)44x x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即421211142222228321683216x x x x x x x x -++=-++， 即2222222222221212112122221211218328321616x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=-++ ，数学参考答案·第8页（共8页）将124x x =-代入化简得22221131323132x x x x -=-，即21212131()()32()0x x x x x x +---=，因为12x x ≠，故2131()32x x +=，即31432k ⨯=，得831k =， 故直线l 的方程为8131y x =+．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）（1）证明：当2a ≥时，22()ln 3ln 23f x x x ax x x x x x =-+-+≤， 欲证()1f x ≤，只需证2ln 231x x x x -+≤，0x >∵，只需证1ln 23x x x-+≤，即证：1ln 230x x x -+-≤，令1()ln 23g x x x x =-+-，则22221121(21)(1)()2x x x x g x x x x x -+++-'=-+==-， 故知函数()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 故max ()(1)0g x g ==，故()0g x ≤，即1ln 23x x x -+≤，得证．………………………（5分）（2）解：ln 4()1ln 2322x f x x ax x a x +⎛⎫'=+-+=-⎪⎝⎭． 令ln 4()2x h x x +=，则22122(ln 4)62ln ()44x x x x h x x x -+--'==， 故知()h x 在3(0e )-，上单调递增，在3(e )-+∞，上单调递减，故33maxe ()(e )2h x h -==，①若3e 2a ≥，则()0f x '<恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，无最大值；②若3e 02a <≤．0lim ()lim ()0x x h x h x →→+∞=-∞=，， 则()f x '在(0)+∞，上有两个零点，设为12x x ，，且12x x <．显然312e x x -<<， 故当1(0)x x ∈，时，1()()h x h x a <=，故()0f x '<，函数()f x 此时单调递减． 同理可知函数()f x 在12()x x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减． 又0lim ()0x f x →=，故()f x 有最大值等价于2()0f x ≥， 故有2222222ln 402ln 30x a x x x ax x +⎧-=⎪⎨⎪-+⎩，≥，化简得222ln 02x x x +≥，解得22e x -≥， 又2()a h x =，且()h x 在2(e )-+∞，上单调递减， 故22(e )e a h -=≤，故20e a <≤；③若0a ≤，当e x ≥时，2()34f x x ax x x -+≥≥，()f x 显然无最大值，综上，20e a <≤．………………………………………………………………………（12分）。
云南师大附中高考适应性联考卷(四)文科数学
云南师大附中2009届高考适应性联考卷 (四) 文科数学一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，满分60分 1. 函数的定义域为A. {}|01x x ≤≤B. {}|21x x -≤≤C. {}|02x x ≤≤D. {}|12x x ≤≤2.直线()222400x x y r r +=+=>与圆相交所得的弦长为 r = A. 2C. 5D. 3 函数2x xe e y --=的图象关于A. y 轴对称B. 直线 y= x 对称C. 坐标原点对称D. 直线y= - x 对称4. 设变量x 、y 满足约束条件2236y xx y z x y y x ≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≥-⎩，则目标函数的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 95. 若双曲线()222:10y C x b b -=>，则双曲线的离心率 e =A. 2B. C. 3D.6. 若函数()()22x y e y f x y x f x +====与函数的图象关于直线对称，则A. )ln 1B. 1C. )ln 1D. 17. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种 8. 已知等差数列{}n a 共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差d 为 A.5B.4C.3D. 29. 若函数()22tan 1f x x x θθ⎡=+--⎣在上为减函数，则的取值范围是 A. (),,2342k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B. (),32k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭C. (),24k k k Z ππππ⎛⎤-+-+∈⎥⎝⎦D. (),42kk k Z ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭10. 已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1= ，E 为CC 1的中点，则直线DE 与直线BD1所成角为A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒11. 设点O 为ΔABC 内部一点，且20OA OB OC ++=, 则ΔOBC 与ΔABC 的面积之比为 A.12B.35C.34D.4512. 已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC O 的表面积等于 A. 6π B. 8π C. 9π D. 16π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 921x ⎛⎫- ⎪展开式中常数项为_____________14. 设向量2,3,19,AB AC AB AC CAB ==+=∠=则_________________________15. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F ()-，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_______________16. 已知真命题:正方形ABCD 内接于半径为r 的圆，若点P 为圆上任意一点，则222228PA PB PC PD r +++=。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(二)文科数学
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则()()U U C A C B 为A ．{}0,1,3B ．{}0,1,2,3,4C ．{}0,1,2,4D ．{}0,2,3,42．已知复数3412iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则||z 为 AB ．5C．5D3．下列导数运算正确的是A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．2(cos )2sin x x x '=- C ．21(log )ln 2x x '=D ．3(3)3log xxe '=4．“2a =-”是“函数()||f x x a =-在区间[)2,-+∞上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()xf x a =与()xg x b =的图像A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称6．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+= ，则向量,a b的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 7．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2664a a =，则62S S 的值是 A ．18B ．19C ．20D ．218．如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在1A D 上且12A E ED =，点F 在AC 上且2CF FA =，则EF 与1BD 的位置关系是A ．相交不垂直B ．相交垂直C ．异面D ．平行9．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-- ．设{}|sin ,A y y x x R ==∈，{}2|2,x B y y x R +==-∈，则A B ⊕＝A ．(]1,0-B ．[)1,0-C ．[](,1)0,1-∞-D ．(](],10,1-∞-10．△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边．如果a 、b 、c 成等差数列，60B ∠=，b 的值是A ．3B．3C ．2D．2y z x <<11．设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数()y f t =的图像可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A ．[]123sin ,(0,24)6y t t π=+∈ B ．[]123sin(),(0,24)6y t t ππ=++∈C ．[]123sin,(0,24)12y t t π=+∈D ．[]123sin(),(0,24)122y t t ππ=++∈ 12．关于函数21()ln (0,)||x f x x x R x +=≠∈有下列命题： ①函数()y f x =的图像关于y 轴对称；AB CA 1D B 1C 1D 1E F②在区间(),0-∞上，函数()y f x =是减函数； ③函数()y f x =的最小值为ln 2；④在区间()1,+∞上，函数()y f x =是增函数； 其中正确命题的序号为A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．等差数列{}n a 中35a =，且11334a a +=，则9a ＝ ． 14．已知函数()f x =，则不等式()0f x ≥的解集是 ．15．过点(0,4)-与曲线32y x x =+-相切的直线方程是 ．16．已知矩形ABCD 的边AB a =，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，如果BC 边上存在点M ，使PM ⊥MD ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知(sin ,cos 1)a x x =+ ，(cos ,cos 1)b x x =- ，()()f x a b x R =⋅∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间；（2）若,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值及相应的x 的值． 18．（本小题满分12分）设函数[]2()(0,2)f x x ax x =-+∈． （1）当1a =时，求[]()(0,2)f x x ∈的最小值；（2）记[]()(0,2)f x x ∈的最小值为()m a ，求()m a 的最大值()M a ．19．（本小题满分12分）如图2，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCDP2PA AB ==，4BC =．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）在BC 边上是否存在一点M ，使得D 点到平面PAN 的距离为2，若存在，求出BM 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足172a =，且11124n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：72n S ≥． 21．（本小题满分12分）函数3()3f x x tx m =-+（m 和t 为常数）是奇函数． （1）求实数m 的值和函数()f x 的图像与x 轴的交点坐标； （2）求[]()(0,1)f x x ∈的最大值()F t请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图3，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，30DAC DCB ∠=∠= ，求证：2AB BC =23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为1,,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． （1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()2|21|f x mx x =-+-． （1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1.选A ． 2．34i (34i)(12i)12i 1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒=B ． 3．根据求导公式作答选C ．4．函数()f x x a =-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当 “函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．5．lg lg 0a b +=∵，1a b ⋅=∴，即1a b=．由指数函数图象性质可知．选B ． 6．222||||||1,(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=+=++ ∵∴，即2= 1,2||||cos =1a b a b θ--∴，1cos 2θ=-，则a ，b 的夹角为2π3．选C ． 7．2662164,64,4a q q q === ∴，则66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----====---- ．选A ． 8．如图1，连接1D E ，令1D E AD M = ；连接BF 并延长BF 交AD 于点M '.通过计算可证明M 与M '重合（均是线段AD 的中点）， 即1,,,,M F B D E 五点共面，可证1EF D B ∥.选D ．9．[1,1]A =-∵，(,0)B =-∞，[0,1]A B -=∴，(,1)B A -=-∞-， ∴(,1)[0,1]A B ⊕=-∞- . 选C ．图110．∵△ABC1sin 602ac =︒ ，∴4ac =．又∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b a c =+，则22248b a c =++① 由余弦定理：222222cos604b a c ac a c =+-⋅︒=+-② 将①代入②解之，得2b =．选C ．11．在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选A ． 12．∵函数21()ln (0,)x f x x x x+=≠∈R 是偶函数，∴①正确．又∵函数2112.(0,)x t x x x x x+==+≠∈R ≥并且在(,1),(0,1)-∞-上是单调递减函数，在(1,0),(1,)-+∞上是单调递增函数，最小值是2．并且()ln f x x =是单调递增函数，由复合函数性质可知②错误．③、④正确．选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令首项是1a ，公差是d ，则1125,21234,a d a d +=⎧⎨+=⎩∴11,3,a d =-⎧⎨=⎩则9a =23．14．223031x x x x -->><-∵，∴或.结合()0f x ≥解集是：{|3}x x >． 15．令切点是00(,)P x y ，则切线l ：2000(31)()y y x x x -=+-，又(0,4)l -∈∵， 200030004(31)(0),2,y x x y x x ⎧--=+-⎪⎨=+-⎪⎩∴解之得001,0,x y =⎧⎨=⎩44l y x =-∴：． 16．以AD 为直径作圆O ，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆O 与线段BC 有公共点M 时，有DM AM ⊥．又PA ABCD ∵⊥平面．,DM ABCD DM PA ⊂平面∴⊥． 又,,AM PA A DM PAM PM PAM =⊂ ∵∴⊥平面平面．PM DM ∴⊥．故a 的取值范围为(0,2]．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2111()sin cos cos 1sin 2cos2222f x a b x x x x x ==+-=+-π1242x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． ………………………………………………………（3分）∴函数()f x 的最小正周期πT =，单调递增区间：3πππ,π,()88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调递减区间：π5ππ,π,()88k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ． ……………………………………（6分）（Ⅱ）若ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,4124x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．∴πsin 214x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ……………………………………………………（8分）π1()21,42f x x ⎡⎛⎫=+-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， …………………………（10分）即()f x ，此时π8x =； ()f x 的最小值是1-，此时π2x =．……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,()a f x x x ==-+∵∴，其图形是开口向下的抛物线． 且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，1． ………………………………（2分）又[0,2]x ∈∵．由抛物线的几何性质可知：()f x 的最小值是(2)2f =-．……………………（4分）（Ⅱ）（1）∵函数2()f x x ax =-+的图象是开口向下的抛物线，且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，a ．(0)a ≠． 若0a =，则与x 轴只有一个交点，其横坐标是0． …………………………（6分）又∵[0,2]x ∈，∴由抛物线几何性质可知：①当0a ≤时，()(2)42m a f a ==-+； …………………………………………（7分）②当02a <≤时，()(2)42m a f a ==-+； ……………………………………（8分）③当2a >时，()(0)0m a f ==，………………………………………………（9分）综合①②③可知42,2,()0, 2.a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤……………………………………（10分）（2）由（1）可知42,2,()0,2,a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤其中函数()42,2m a a a =-+≤是单调递增函数，其最大值是()(2)0M a m ==，………………………………………………………………………（11分）又∵函数()0,2m a a =>，∴42,2,()0,2a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤的最大值()0M a =．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵矩形ABCD 中CD AD ⊥， ……………………………（2分）又∵P A ⊥底面ABCD ，且CD ⊂平面ABCD ， ∴CD PA ⊥．又∵PA AD A = ， ∴CD ⊥平面P AD ， …………………………………………………………（4分）又∵CD ⊂平面PDC ，图2∴平面PDC ⊥平面P AD ． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，假设BC 边上存在一点M 满足题设条件， 令BM ＝x ， ……………………………………………（7分） ∵矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4．且P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2， 则在Rt ABM △中AM = ∵P A ⊥底面ABCD ，Rt 12PAM S PA AM == △∴ 142AMD S AD AB == △． ………………………………………………………（9分）又∵P AMD D PAM V V --=，1124233= ∴4x =． 故存在点M ，当BM＝D 到平面P AM 的距离为2．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对任意*n ∈N ，都有11124n n a a +=+，1111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，………………………………………………………（2分） 则12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为12的等比数列，………………………………（4分）∴111322n n a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ． …………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ， ∴21111312222n n n S -⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ (1311)261122212nnnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-+ ⎪⎝⎭- ． …………………………………………………………………………（8分）图3又∵1n n S S +-=11113161610222222n n n n n +⎡+⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--+=+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ， 即数列{}n S 是单调递增数列． …………………………………………………（10分） 17,2n S S n *=∈N ∴≥．……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=，①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根1230x x x ===， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x 轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)．…………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴， ①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数 ()(1)13F t f t ==-故，……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=-时则在上，令12()0,f x x x '===则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<则又[0,1]x∈∵，11()(0)03t F t f==∴当即≥时,，……………………………………（10分）11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,．………………………………（11分）综上所述，113,,3()10,.3t tF tt⎧⎛⎫-<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如图4，连接OD，因为OA OD=，所以30DAO ODA DCO∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，…………………………………………………………………………………（8分）所以90ODC∠=︒，那么2OC OD=，即OB BC OD OA===，所以2AB BC=．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为y x=. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,xyθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y-+=，圆心为(1,0)A，半径为r=………………………………………………（8分）由于点M在曲线C外，图4故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=+. ………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-，当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤；…………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， …………（4分）综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．………………………………（5分）（Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x x f x mx x m x x ⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥若函数()f x 有最小值， 则当12x <时，函数()f x 递减，当12x ≥时，函数()f x 递增， …………（8分）∴20,20,m m +⎧⎨-⎩≥≤ 即22m -≤≤， 即实数m 的取值范围是[2,2]-． …………………………………………（10分）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）·双向细目表文科数学一、。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(三)
物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
能确定电场线的方向，同时也就不能确定电势的高低。
a 到b 力与速度所成的角度为钝1516．E c17．U =IR 2↑，即 P −8C 。
18R maxR 1+R R 119．由对。
减小a 、b 间的距离，d ↓，C ↑，Q 不变，UC =，U ↓，PQ 间的E ↓，α变小，B 错。
取出a 、b 两极板间的电介质，ε↓，C ↓，Q 不变，UQC =，U ↑，PQ 间的E ↑，α变大，D 对。
换一块形状大小相同的导体，根据静电平衡的知识知，放入导体是一个等势体，相当于d ↓，ε↓，C 不知怎样变化，C 错。
20．物块向右做加速运动，不是匀加速运动，A 错。
根据运动的合成与分解，人匀速运动一段位移时，沿绳方向的分速度为v cos θ，cos θ=22xh x +，所以速率为22xh vx +，B对。
由于不知道初位置离滑轮边缘的水平距离，所以用动能定理不能算出人对物块所做的功，所以CD 错。
21． 因为DB 中点电势为6V ，与A 点电势相等，所以电场方向水平向右，E 轨度：-22．（1（223．（1（224．（13分）解：（1） 20.28m/s mg mga m-== ① ……………………………………………（2分）H 2分）v =2分） （22分）（33分）W 2分） 25．（（1分）2d 1分）2分）（2）电容器的上板应接电源的负极 …………………………………………………（2分）当所加的电压为U AB 时，微粒恰好从上板的右边缘射出即20122d L a v ⎛⎫= ⎪⎝⎭③…………………………………………………………………………（2分）ABAB U qmgqU d a g m md-==-④ ………………………………………………………（2分）解得： U AB ＝200V ……………………………………………………………………（1分）（a 11分）d1分）a 11分）d 1分）n 1分）Q 1分）由⑤~⑩解得Q =或Q =……………（1分）（二）选考题：共45分。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(五)文科数学参考答案(word)
文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．根据集合元素特征选D ． 2．i 12(2i)i i A.2i 55z z -⋅===-+-由得，所以选 3．全称命题的否定是特称命题，故选D.4．根据性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行．5．1005116283n k n k n k n k ========，；，；，；，；4425n k n k ====，；，；1 6.n k ==， 6．(1)()OM OA OB OA OB OB OB BA λλλλ=+-=-+=+，(01)λ∈ ，，M AB ∴点在线段上.所以选A.（可用特值法，取12λ=） 7．由题意得=2π2a bk +，所以选D ． 8．由题意得：223191111(2)(8)a a a a d a a d a d =⋅⇒+=⋅+⇒= ， 32174133()6377(3)2814S a a d d S a a d d +∴====+，所以选B ． 9．22160(20505040) 4.233 3.841(2050)(4050)(2040)(5050)K ⨯-⨯=≈>++++．10．如图1，集合A 表示的图形是中心在坐标原点，边长为2的正方形，集合B 表示的图形是圆心在坐标原点，半径为1的x 轴上方的上半圆外部分，A B 的图形面积为π22-，所以在区域A 中随机地扔一颗豆子，该豆子落在区域B 中的概率为图1文科数学参考答案·第2页（共8页）1π28-，所以选A. 11．作图得△ABE 是等腰三角形，因为△ABE 是钝角三角形，所以45tan 1AEF AEF ∠>︒∠>，所以，所以22120b c c a a c a a ⎛⎫>⇒--> ⎪+⎝⎭，所以220e e -->，解得：(2)e ∈+∞，，所以选B.（可用向量法）12．22(823)(6)f m m f n n -+-- ≤，221661,x n n x n n -=-=-++令，则2162x n n ∴+=-++，22(6)(62)f n n f n n ∴--=-++，22(823)(62)f m m f n n ∴-+-++≤，22()82362f x m m n n ∴-+-++ 是增函数，≤， 22(4)(3)44m n m ∴-+- ≤，≥，2217.m n +作图知的最小值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意知2121102023a ax bx x x <++==-=，所以方程的两个根为，，由根与系数的关系得166b aa b==，所以. 14．因为1f =，所以2log 1)=15a a -⇒=，所以25251()log (1)1xx f x x x ⎧⋅⎪=⎨->⎪⎩，≤，，， 所以5(2)log 3f =，所以5log 35((2))(log 3)256f f f ==⋅=.15．由题意知：1123n n a -=，所以2111112223123log ()log 3n n a a a -⎛⎫++++ ⎪⎝⎭= …=211111222n -++++ (1)112211212n n -⎛⎫==- ⎪⎝⎭-. 16．作图知：区域为三角形，其面积12222S k k =⨯⨯=，所以2222(1)+4(1)2111kS k k k k k k --+==---22(1)41k k =-++-，因为1k >，所以1k ->0，文科数学参考答案·第3页（共8页）所以81kSk -≥，当且仅当k =2时取等号. 最小值为8． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ===，，，……………………（1分） 又cos 3cos b B a c C =-，所以sin cos 3sin sin cos B BA C C=-， ∴sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，………………………………………………（2分） 即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，∴sin()3sin cos B C A B +=，……………………………………………………………（4分） ∴sin 3sin cos A A B =，又1sin 0cos 3A B ≠∴=，．……………………………………（6分） （Ⅱ）由2BA BC ⋅= 得cos 2ac B =，又1cos 63B ac ==，．…………………………（8分）由2222cos b a c ac B b =+-=，2212a c +=，………………………………（10分）∴2()0a c -=，即a c =…………………………………………………………（11分） 所以△ABC 为等腰三角形．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为F 为AB 的中点， 所以△BFC 的面积为11212S =⨯⨯=. …………………………………………………（1分）因为PA ⊥平面ABCD ，所以四面体PBFC 的体积为11212333P BFC BFC V S PA -=⨯=⨯⨯=△．……………………（3分）（Ⅱ）证明：如图2，取PC 中点Q ，连接EQ ，FQ ．………………………………（4分） 因为E 为PD 的中点，所以EQ CD ∥，12EQ CD =．…………………………………（5分）又因为AF CD ∥，12AF CD =，所以AF EQ ∥，AF EQ =．所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AF FQ ∥，………………………………………（6分）因为AE ⊄平面PFC ，FQ ⊂平面PFC ，所以直线AE ∥平面PFC ．……………………（7分）图2文科数学参考答案·第4页（共8页）（Ⅲ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥． 因为平面ABCD 为正方形，所以AD CD ⊥．所以CD ⊥平面PAD ．……………………………………………………………………（8分） 因为AE ⊂平面PAD ，所以CD AE ⊥． 因为PA AD =，E 为PD 中点，所以AE PD ⊥．所以AE ⊥平面PCD ．…………………………………………………………………（10分） 因为AE FQ ∥，所以FQ ⊥平面PCD ．………………………………………………（11分） 因为FQ ⊂平面PFC ，所以平面PFC ⊥平面PCD ．………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这五名学生中共有2名数学成绩在75分以上（包括75分）且英语成绩在65分以上（包括65分），所以这五名学生的优秀率为40%．……………………………（3分） （Ⅱ）6065707580705x ++++==，…………………………………………………（5分）6264666870665y ++++==，…………………………………………………………（7分） ˆ660.3670a=⨯+，ˆ40.8a =，……………………………………………………………（9分） 所以ˆ0.3640.8y x =+．…………………………………………………………………（10分）（III ）估计数学成绩90分的同学的英语成绩为0.369040.873.273⨯+=≈（分）．………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆1C 的标准方程为：22221(0)x y a b a b +=>>，因为椭圆1C 过点(20)A -，、B ⎭，文科数学参考答案·第5页（共8页）所以把A ，B代入标准方程得2222(2)11a b ⎧-=⎪⎪⎪⎨⎝⎭+=，，解得2a =，1b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=．……………………………………………………（2分）由于2C 的焦点在x 轴上，且过点（4，−4），所以抛物线开口向右， 设2C 的标准方程为22(0)y px p =>，所以p =2，所以抛物线的标准方程为24y x =．………………………………………（4分） （Ⅱ）设过抛物线焦点坐标F (1，0)的直线l 与椭圆的两交点M ，N 的坐标分别为 1122()()M x y N x y ，，，，①若直线l 垂直于x 轴，方程x =1，由22114x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得11M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，，， 所以104OM ON ⋅=≠ ，∴OM ON ⊥ 不成立，∴l 与x 轴不垂直．………………………………………………………………………（6分） ②设直线l 的方程为：(1)y k x =-，联立方程得：22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 得：2222(14)8440k x k x k +-+-=， 4222644(14)(44)48160k k k k ∆=-⋅+-=+>，2122814k x x k +=+，21224414k x x k -⋅=+，……………………………………………………（8分） OM ON ⊥ ，0OM ON ∴⋅=，文科数学参考答案·第6页（共8页）222121212121212(1)(1)(1)()x x y y x x k x k x k x x k x x k ∴⋅+⋅=⋅+-⋅-=+⋅-++=2222222448(1)01414k k k k k k k-+⋅-+=++，2k =±，……………………………………（10分） ∴直线l 的方程为220x y --=或220x y +-=．……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，且2()21f x x x a '=-+-．……………………………（1分） 当1a =时，1(1)3f =，(1)1f '=-，……………………………………………………（2分） 所以曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为：1=1(1)3y x ---，即334=0x y +-．…………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）方程()0f x '=的判别式Δ40a =>，………………………………………………（5分） 令()0f x '=，得11x =21x =.………………………………………………（6分） ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(1-∞，，(1)+∞；单调减区间为(11+． …………………………………………………………………………………（8分）①当01a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(23)，上单调递增， 所以()f x 在区间[23]，上的最小值是5(2)23f a =-；………………………………（9分） ②当14a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2)x ，上单调递减，在区间2(3)x ，上单调递增，所以()f x 在区间[23]，上的最小值是24()3f x a =-；………………………（10分） ③当4a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(23)，上单调递减，文科数学参考答案·第7页（共8页）所以()f x 在区间[23]，上的最小值是(3)43f a =-．………………………………（11分） 综上，当01a <≤时，()f x 在区间[23]，上的最小值是5(2)23f a =-； 当14a <<时，()f x 在区间[23]，上的最小值是24()3f x a =-； 当4a ≥时，()f x 在区间[23]，上的最小值是(3)43f a =-．………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图3， 弦AD 与CB 交于点E ，∴CE EB DE AE ⋅=⋅. .CE EB EF EP DE AE EF EP ⋅=⋅∴⋅=⋅，DEF PEA AEP FED FDE P P C ∠=∠∴∴∠=∠∠=∠ ，△∽△，，又， FDE C DEF CED CED DEF ∴∠=∠∠=∠∴，又，△∽△，2CE DEDE EF EC DE EF∴=⇒=⋅．…………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得2DE EF EC =⋅，DE =3，EF =2， 293322DE CE EC BE EF BE ∴===∴= .，. 又274CE EB CE EB EF EP EP EF ⋅⋅=⋅∴==，， 454PC CE EP ∴=+=， 459153424PB PC CE BE ∴=--=--=. 2154544PA O PA PB PC ∴=⋅=⨯ 是⊙的切线，，PA ∴=……………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）1C 的直角坐标方程为：2240x y y +-=.2C 的直角坐标方程为：2240x y x ++=．………………………………………………（5分） （Ⅱ） 212x x y y ϕ'=⎧⎪⎨'=⎪⎩，：，122x x y y ⎧'=⎪∴⎨⎪'=⎩，，图3文科数学参考答案·第8页（共8页）把122x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，代入（Ⅰ）的直角坐标方程得12C C ''，的直角坐标方程分别为： 2216320x y y '''+-=①，2216+80x y x '''+=②，由①−②得过12C C ''，交点的直线的直角坐标方程为：14y x ''=-，即14y x =-．…（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：1a b += ，1111()11b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭， a b +∈R ，，00b aa b∴>>，，2b a a b ∴+≥，114a b∴+≥．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2(1)()ac a c ac bc ab b ++++++ 证明：=(1)(1)()()a c a b b c ++++，a b c +∈R ，，，11a c a b b c ∴++++≥≥≥≥，(1)(1)()()16a c a b b c abc ∴++++≥， 2(1)()16ac a c ac bc ab b abc ∴++++++≥，2(1)()16ac a c ac bc ab b abc++++++∴≥．………………………………………………（10分）。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(六)文科综合 参考答案
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（六）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．根据题干和示意图，获取两山的位置、海拔、植被和雪线等信息，判断出①②坡分别是欧洲的阿尔卑斯山北坡和南坡，③④坡是分别是我国的天山南坡和北坡。
阿尔卑斯山和天山的北坡均是阴坡和迎风坡，故选A。
2．根据第1题获取的信息分析判断，①坡即阿尔卑斯山北坡的雪线因降水较少、蒸发量大而上移；③坡山麓的绿洲属于非地带性现象；在欧洲，山麓及平原地区有丰富的草场资源，高山草甸区则很少放牧；④坡针叶林之上的草甸区为夏季牧区，之下的草场区适合冬季放牧，故选D。
3．该区域所处纬度主要位于东北信风带，受信风影响沙尘向西飘。
故选B。
4．与乙相比，甲飘移路径偏北，此时信风位置偏北，故为北半球夏季。
故选C。
5．当沙尘扩散如乙所示时，为北半球冬季，沙尘源地受副高控制，较夏季更加干燥少雨，易于扬沙，输沙量可能大于甲。
故选B。
6．因为渭河平原位于秦岭北坡的断陷盆地中，受断层作用的影响，渭河南段地势较高；北岸河岸物质来源于黄土高原区，颗粒较细，结构松散，有利于河道侧蚀北移。
南岸河岸物质则来源于秦岭北坡，主要为砂质的粗粒物质，相对而言不易侵蚀。
故选A。
7．西安市大型新区不向南拓展的根本原因是南部靠近秦岭，受地形限制，不宜建城。
故选D。
8．①处位于低压槽部分，该气旋气流总体呈逆时针方向的辐合运动，致①处低压槽由西北向文科综合参考答案·第1页（共8页）东南移动，所以气压应该先减小后增大。
故选C。
9．a>b>c时，该处为高压脊，而②与④位于山地的迎风坡，所以降水较多。
故选B。
10．P为热带草原气候区的河谷地带，降水较少，光照充足，有灌溉水源，适宜种植棉花，故选D。
11．该区域人口和城市应该沿河流分布。
据纬度位置可知，该国主要为热带沙漠气候和热带草原气候，所以森林资源缺乏；该国北部为热带沙漠气候，南部为热带草原气候，人口和城市主要分布在南部地区；该国城市化水平不到20%，经济结构应该以第一产业为主；该国为内陆国，其进出口物资需经邻国转运，故选B。
云南师大附中第7次考试 2014届高三(七)文科数学-答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．A ={−3，−2，−1，0，2}，[0,3]B =，所以A B = {0，2}，故选C. 2．由2i 11i 1i 22z ==-++，则z 在第二象限，故选B.3．由于命题p 是真，命题q 是假，故选A.4n=得13n =，得幂函数13y x =，∵其定义域为[8,1]-，故选D.5．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由420S =，872S =，且等差数列前n 项和1(1)2n n n S na d -=+得：114620,82872,a d a d +=⎧⎨+=⎩解之得12a d ==，所以1211266156S a d =+=，故选D.6．由复数和实数的性质可知①②是正确的类比，其结果正确；而类比③得到的结果是错误的，故选B.7．此几何体为三棱锥．底面是斜三角形，其面积是1(12)12⨯⨯=，高是1，∴其体积为11(11)33⨯⨯=，故选C ． 8．1y x'=，令切点坐标为00(,)x y ，则切线方程是0001()y y x x x -=-，又∵切线过坐标原点，∴00010(0)y x x -=-，又00ln y x =，∴切点坐标为(,1)e ，则切线l 的方程是1y x e=，故选C.9．由题意知：2A =，3π5π3π43124T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πT =，2π2π2πT ω===，()2sin(2)f x x ϕ=+，又由π23f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2πs i n 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则2π3π2π()32k k ϕ+=+∈Z ，即5π2π()6k k ϕ=+∈Z ，文科数学参考答案·第2页（共8页）又由πϕ<，∴5π6ϕ=，故5π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵()4sin cos 2sin 22x x g x x =⋅=，由()g x 的图象得()f x 的图象只需向左平移5π6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，故选A.10．由222204145x y x y <+-⇔<+≤≤且0x >，0y >，则满足上述条件的,x y 所形成的区域如图1阴影部分所示，不妨令00(,)P x y 为阴影区域的点，由线性规划可知： 当直线2y x z =-+与弧225(0,0)x y x y +=>>相切时，直线2y x z =-+在y 轴上的截距5z =就是2x y +的最大值；当直线2y x z =-+经过点(0,2)时直线2y x z =-+在y 轴上的截距2z =．结合题意225x y <+≤，故选B.11．由题意知：当1n =时，第1次运行程序；当2n =时，第2次运行程序；当n k =时，第k次运行程序；…，而本框图共计运行99次程序，令第k 次运行程序得到的k S a =，那么程序最后输出99S a =.由于1a =，2a =，3a =，…，∴k a =1S =，故而程序最后输出的S是99110a ==，故选D. 12．如图2，过点D 作AB 的垂线，垂足为点E ，则有：2222BD BE AD AE -=-，由题意可得：BD =，22c AB ==.由双曲线定义可知：21a BD AD =-=，则e ，又因为(0,1)x ∈．则e ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）文科数学参考答案·第3页（共8页）【解析】13．|2|2a b +== ．14. 令234101111112341022222T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ ，由错位相减法得23101111111110222222T =++++-⨯ ，∴2391091011111115091102102222222256T =+++++-⨯=--⨯= ．15．由题意知，圆是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，要使得到直线的距离为1的点恰有三个，只需满足圆心到直线的距离为1即可，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k ，则直线的方程为：3(1)y k x -=-，即30kx y k -+-=.1=，解得：43k =，则直线方程的一般式是4350x y -+=. 又当直线的斜率不存在时，即直线1x =，也满足题意. 故直线的方程为4350x y -+=或10x -=. 16．由题意,a b c e a >⎧⎪⎨=<⎪⎩即,2,a b a b >⎧⎨<⎩又∵[1,4]a ∈，[2,4]b ∈. 画出满足不等式组的平面区域，如图3中阴影部分所示．阴影部分ABC △的面积为2，故21233P ==⨯． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，sin sin c A a C ===. 由a c <，则060A C ︒<<=︒，所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1=+=所以△ABC 的面积11sin 2S ac B ===. ……………（6分） （Ⅱ）由2sin sin sin a b c A B C ====，则2sin a A =，文科数学参考答案·第4页（共8页）1sin cos 224sin A A B ⨯+=⨯sin cos cos sin sin()444sin sin A C A C A C B B++=⨯=⨯=．……………………………………（12分） 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图5，取SD 中点G ，连接GE ，GF ， 又∵E ，F 分别是棱SC ，AD 的中点， ∴GE ∥CD ，GF ∥SA ．又∵ ABCD 中AB CD ∥且AB SA A = ， ∴EFG SAB 平面∥平面， 又∵EF EFG ⊆平面，∴EF ∥平面SAB . …………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图5，过点S 作SO BC ⊥，令SO BC O = ，连接DO . ∵侧面SBC ⊥底面ABCD ，且侧面SBC 底面ABCD BC =， ∴SO ⊥底面ABCD .又∵SC SD =，∴OC OD =． 又∵π4BCD BAD ==∠∠， ∴COD △为等腰直角三角形，CO DO ⊥， 由三垂线定理，得SD BC ⊥． 又∵ ABCD 中AD BC ∥， ∴SD DA ⊥，∴在Rt SDA △中SA =又∵SD =AD BC ==∴SA =．………………………………………………………………… （12分） 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：…………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）根据列联表的数据，得到2260(1422618)= 3.348 2.70632282040K ⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为“喜欢与否和学生性别有关系”．………………………………（8分）文科数学参考答案·第5页（共8页）（Ⅲ）由（Ⅱ）结论可知学生性别不同很有可能对是否喜欢通用技术课程“机器人制作”有影响，所以采用分层抽样的方式按高一年级学生男女生比例抽取一定的学生进行分析将会比较符合实际情况. ………………………………………………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知抛物线C 的方程形式为：22y px =， 由于焦点坐标为(2,0)F ，∴4p =，则抛物线C 的方程为：28y x =．………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C 的方程为28y x =，直线l 的方程为y x m =-，点Q 的坐标为(,0)m -.联立方程组28,,y x y x m ⎧=⎨=-⎩消去y 得：222(4)0x m x m -++=，①由题意①式的判别式0∆>，得2m >-，∴20m -<<， 设1122(,),(,)A x y B x y .则122(4)x x m +=+，212x x m =，12AB x =-=又∵点(,0)Q m -到直线l的距离d ，∴1)20)2QAB S m =⨯⨯=-<<△．……………………（8分）令322(20)t m m m =+-<<， 由于234t m m '=+，令2340t m m '=+=，则143m =-，20m =；令2340t m m '=+>，则143m <-，20m >；令2340t m m '=+<，则403m -<<；又∵20m -<<，显然4203-<-<，文科数学参考答案·第6页（共8页）∴32max 43443223327m t t=-⎛⎫⎛⎫==-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即当43m =-时，max S==故QAB △.………………………………………………………（12分） 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3211()(,,)34f x ax x cx d a c d =+-+∈R ，∴21()2f x ax x c '=+-． 由(0)0f =得0d =．由f ′(1)=0得12c a =+． 又∵()0f x '≤在R 上恒成立，显然0a ≠；由二次函数的几何性质可知：220,111440,224a a a a <⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=+⋅⋅+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩≤ 解之得14a =-，则14c =，∴14a =-，14c =，0d =.………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）假设存在实数m ，使函数()()x f x mx ϕ'=+在区间[2,1]--上有最大值4. 由于2111()()424x f x mx x m x ϕ⎛⎫'=+=-++- ⎪⎝⎭是二次函数，其图象是开口向下、且对称轴是21x m =+的抛物线.①若211m +-≥，即1m -≥时，函数()x ϕ在区间[2,1]--上是递增函数， 则max 111()(1)4424x m ϕϕ⎛⎫=-=--+-= ⎪⎝⎭，解之5m =-与1m -≥相矛盾，即5m ≠-； ②若2211m -<+<-，即312m -<<-时，函数()x ϕ在区间[2,21]m -+上是递增函数，()x ϕ在区间[21,1]m +-上是递减函数．文科数学参考答案·第7页（共8页）则2max 111()(21)(21)(21)424x m m m m ϕϕ⎛⎫=+=-++++- ⎪⎝⎭211(21)444m =+-=，解之12m =-与312m -<<-相矛盾，即12m ≠-③若212m +-≤，即32m -≤时，函数()x ϕ在区间[2,1]--上是递减函数， 则2max 111()(2)(2)(2)424x m ϕϕ⎛⎫=-=--++-- ⎪⎝⎭9244m =--=，解之258m =-满足32m -≤，即258m =-， 综上可知：当258m =-时，函数()()x f x mx ϕ'=+在区间[2,1]--上有最大值4. ……………………………………………………………………………………………（12分） 22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）因为PA 与圆O 相切于点A ，所以PAB ACB ∠=∠． 因为BC 是圆O 的直径，所以90BAC ∠=︒，因为BC OP ⊥，所以90DOC ∠=︒，所以A ，C ，O ，D 四点共圆， 所以PAD ACO ADP ∠=∠=∠， 所以PA PD =. …………（5分） （Ⅱ）如图6，连接OA ，由（Ⅰ）知：PAD ACO ADP ∠=∠=∠， 又因为ACO OAC ∠=∠， 所以PAD △与OCA △相似，所以PA ADOC AC=，即A C A P A D O C ⋅=⋅. ……………（10分） 23. （本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由π2cos 3ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则cos ρθθ=，所以2cos sin ρρθθ=，则曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为：22x y x +=，①即22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭, 由直线l的参数方程是1,2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），消去t20y +=. …………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（Ⅱ）将直线l的参数方程转化为标准形式为11,22x m y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（m 是参数），②将①②联立得：23)60m m ++++=，③由题意得方程③有两个不同的根，设12,m m 是方程③的两个根，则由直线参数方程的几何意义知：PM PN=126m m =+ …………………（10分） 24. （本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当5a =时，要使函数()f x 有意义， 有不等式1550x x -+-->成立，① 当1x <时，不等式①等价于210x -+>，即12x <，∴12x <； 当15x ≤≤时，不等式①等价于10->，∴无解； 当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即112x >，∴112x >； 综上函数)(x f 的定义域为111,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………（5分）（Ⅱ）∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立， ∴只要min (15)a x x <-+-即可，∵15x x -+-(1)(5)4x x -+-=≥（当且仅当(1)(5)0x x --≥时取等） 即min (15)4a x x <-+-=，∴4a <．∴a 的取值范围是(,4)-∞．…………………………………………………………（10分）。
云南省师大附中高三高考适应性月考数学试题(一)(理)
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABBCBACDAB【解析】5．由已知10a b =，∴A 、C 、D 均满足，而11010a b -≠，故选B ． 6．由已知044x ≤≤，且ln 0x ≠，0x >⇒01x <<，故选C ． 7．执行程序后，输出10(12310)+++++…，故选B ．8．由指数函数2xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与对数函数2log y x =，12log y x =的图象可得a b c <<，故选A ．9．由已知，可判断()f x 是以4为周期的周期函数，又∵()f x 是R 上的偶函数，(1)(1)f f =-∴，又当−20x ≤≤时，2()log (1)f x x =-，∴2(2013)(50341)(1)(1)log [1(1)]1f f f f =⨯+==-=--=，故选C ．10．24(1)x x e y e -'=+，由基本不等式知2410(1)xx e e --<+≤，即1tan 0α-<≤，又[0,π)α∈， ∴α的取值范围是3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D ．11．∵函数2()2ln f x x x =-的定义域是{0}x x >，又2141()4x f x x x x-'=-=(21)(21)x x x +-=，∴若函数()f x 在其定义域的一个子 区间(1,1)t t -+上不是单调函数， 则有1012t -<≤⇔31,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A ． 图112．2()02m nf x x mx +'=++=的两根为12,x x ，且1(0,1)x ∈， 2(1,)x ∈+∞，故有(0)0,(1)0f f '>⎧⎨'<⎩ 0,210,2m nm n m +⎧>⎪⎪⇔⎨+⎪++<⎪⎩ 即0,320,m n m n +>⎧⎨++<⎩作出区域D ，如图1阴影部分，可得log (14)1a -+>，∴13a <<，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案10−8（−2，−1）（或闭区间）34,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】13．取23,(1)3110x f ==+=则．14．由已知，3()cos 1f a a a =+=10，∴3cos 9a a =，又∵函数3()cos h a a a =是奇函数，∴()9h a -=-，故()918f a -=-+=-． 15．22()(21)(1)(32)x x x f x x e e x x e x x '=++++=++，由()0f x '<解得函数2()(1)x f x x x e =++()x ∈R 的单调减区间为（−2，−1）． 16．∵2{|0}M x x ax b =++>，2{|430}N x kx x k =+++≥，()M N N =R，∴N M ⊆R，又∵{}()|23M N x x =-R≤≤， ∴{}|23M x x =-R≤≤，∴{|23}M x x x =<->或，若0k ≥时，显然N M ⊆R不成立，∴0k <，由N ≠∅且N M ⊆R可知方程2()430F x kx x k =+++=的两根都在区间[2,3]-内，∴0,0,(2)0,(3)0,223,k F F k ⎧⎪<⎪∆⎪⎪-⎨⎪⎪⎪--⎪⎩≥≤≤≤≤解之得342k --≤≤，故34,2k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令()0f x =，得sin (3sin cos )0x x x +=， …………………………（2分） 所以sin 0,x =3tan 3x =-. …………………………………………………（4分）由πsin 0,,π2x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得πx =，……………………………………………（5分）由3tan 3x =-，π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 得5π6x =， ……………………………………………………………………（6分）综上，()f x 的零点为πx =或5π6x =. ………………………………………（7分） （Ⅱ）1()sin cos sin 22g x x x x ==，…………………………………………（9分）由π2π()2x k k =+∈Z 得ππ()24k x k =+∈Z ， …………………………………（11分）即函数()g x 的图象的对称轴方程为：ππ()24k x k =+∈Z . …………………（12分）18．（本小题满分12分）解：设该游客选择游玩甲、乙、丙景点的概率依次为123,,P P P ，由题意知 123123123(1)(1)0.08,(1)0.12,1(1)(1)(1)0.88,P P P PP P P P P --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得1230.4,0.6,0.5.P P P =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ………………………………（3分）（Ⅰ）依题意，ξ的所有可能取值为0，2．ξ=0的意义是：该游客游玩的旅游景点数为3，没游玩的旅游景点数为0；或游玩的旅游景点数为0，没游玩的旅游景点数为3，故(0)(10.4)(10.6)(10.5)0.40.60.50.24,P ξ==---+⨯⨯=………………（6分）而函数2()f x x x ξ=+是R 上的偶函数时ξ=0， 所以()(0)0.24P A P ξ===.……………………………………………（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2)1(0)0.76,P P ξξ==-==……………………………（10分）ξ的概率分布列为：ξ0 2 P0.240.76其数学期望是：()00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯=. ………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在题图中，由题意可知，BA PD ⊥，ABCD 为正方形，所以在图2中，,2SA AB SA =⊥， 四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为,SB BC AB BC ⊥⊥，且SBAB B =，所以BC ⊥平面SAB ， …………………………………（3分） 又SA ⊂平面SAB ，所以,BC SA SA AB ⊥又⊥，且BCAB B =，所以SA ⊥平面ABCD. ………………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一： 如图2，在AD 上取一点O ，使13AO AD =，连接EO ． 因为13SE SD =，所以EO //SA ，……………………………………………（7分）所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH AC ⊥于H ，连接EH ， 则AC ⊥平面EOH ，所以AC EH ⊥． 所以EHO ∠为二面角E −AC −D 的平面角， ………………………………（9分）2433EO SA ==. 在Rt △AHO 中， 22245,sin 45323HAO HO AO ∠=︒=︒=⨯=. ……………………………（11分） 所以二面角E −AC −D 的余弦值为13． ………………………………………（12分）图2方法二：以A 为原点建立空间直角坐标系，如图3， (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C D24(0,0,2),0,,33S E ⎛⎫⎪⎝⎭， …………………………（7分）易知平面ACD 的法向量为(0,0,2)AS =， 设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z =， 24(2,2,0),0,,33AC AE ⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………（9分）由0,0,n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以0,20,x y y z +=⎧⎨+=⎩ 可取2,2,1,x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以(2,2,1)n =-， ……………………………………………………（11分） 所以21cos ,233n AS n AS n AS===⨯<>， 所以二面角E −AC −D 的余弦值为13．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--，……………………………………………………………………………（2分）当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x x x=-+=--，……………………（4分）∴38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩≤………………………………………………（6分）（Ⅱ）①当010x <≤时，由28.1010x W '=-=，得9x =．当(0,9)x ∈时，0W '>；当(9,10]x ∈时，0W '<，∴当9x =时，W 取得最大值，即3max 18.1991038.630W =⨯-⨯-=． 图3……………………………………………………………………………（9分）②当10x >时，1000100098 2.79822.73833W x x xx⎛⎫=-+-⨯= ⎪⎝⎭≤， 当且仅当1000 2.73x x=，即1009x =时，W 取得最大值38．综合①②知：当9x =时，W 取得最大值为38.6万元，………………………（11分）故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=，0x >，则2ln ()xf x x'=-， ……………………（1分） 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值.…………………………………………（2分）因为函数()f x 在区间1,(0)2t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭其中上存在极值，所以1,11,2t t <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得1 1.2t << ………………………………………………（4分）（Ⅱ）不等式(),1a f x x +≥即为(1)(1ln ),x x a x ++≥ 记(1)(1ln )()x x g x x++=， 所以22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x xg x x x'++-++-'==. ……………………（5分） 令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， 1x ∵≥，()0h x '∴≥，()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，min [()](1)10h x h ==>∴，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增，所以min [()](1)2,g x g ==所以2a ≤. ………………………………………………………………（7分） 由上述知2()1f x x +≥恒成立，即122ln 1111x x x x x-=->-++≥， 令(1)x n n =+，则2ln[(1)]1(1)n n n n +>-+， ∴ 2ln(12)112⨯>-⨯，2ln(23)123⨯>-⨯，2ln(34)134⨯>-⨯，…， 2ln[(1)]1(1)n n n n +>-+， ………………………………………………………（9分） 叠加得222111ln[123(1)]21223(1)n n n n n ⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⨯⨯+⎣⎦12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭. 则2222123(1)n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>，所以22[(1)](1)()n n n e n -*+>+⋅∈N ！． ………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图4，过点P 作两圆公切线交BD 于T ， 连接PC ，∵AC 为直径，90APC ∠=︒∴，90BPC TPC TPB ∠=∠+∠=︒∴，90A ACP ∠+∠=︒，又BD 与⊙O 2相切于B ，PT 为两圆公切线， TPC A ∠=∠∴，TBP TPB ∠=∠，TPB ACP TBP ∠=∠=∠∴，90A TBP ∠+∠=︒∴，故90,ADB AD BD ∠=︒∴⊥. ……………………………………………………（5分） （Ⅱ） 由（Ⅰ）易证APC △∽ADB △，图4∴PC AP BD AD=，又由（Ⅰ）知∠ACP =∠DBP ， ∴P 、B 、D 、C 四点共圆，又易证PCM BDM △∽△，PC PM BD BM =∴， ∴PM AP BM AD=， ∴AP BM AD PM =． ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，可得点(2,23)N ，曲线1C 为圆2213122x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝， 圆心为113,22O ⎛ ⎝，半径为1， ∴1O N =3， ∴MN 的最小值为312-=． ………………………………………………（5分）（Ⅱ）由已知，曲线1C 为圆2213122x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝， 曲线2C 为圆222(2)(3)(0)x y t t -+=>，圆心为2(2,3)O ，半径为t ，∵曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，22131231,022t t t ⎛⎫⎛⎫-<-+-<+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴， 3131t -<<，∴正数t 的取值范围是(31,31)-+． ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】2222()()ax by ay bx ab a xy b xy abx aby ab ++-=+++-证明： 2222()(1)xy a b ab x y =+++-222()[()21]xy a b ab x y xy =+++--． …………………………………………（3分）1,x y +=∵22()()()2ax by ay bx ab xy a b abxy ++-=+-∴ 2()0xy a b =-≥(,0)x y >，()()ab ax by ay bx ∴++≤． ………………………………………………………（6分） 又22()()()()()()22ax by ay bx a x y b x y ax by ay bx ++++++⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤ 22()24a b a b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭. 2()()().4a b ab ax by ay bx +∴++≤≤ ……………………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考
文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}2xA x x =<-，{|11}B x x =-<<，则()R A C B =∩（ ） A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C. {|10}x x -<≤ D ．{|01}x x ≤<2.若1z i =-，则1zz i -=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13.已知sin 2cos αα=，则sin(2)2πα+=（ ） A ．45 B ． 45- C ．35 D ．35-4.若实数,x y 满足220,1,1,x y x y y x --≤⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则23z x y =-+的最小值为（ ）A ．5B ．3C ．2D ． 15. 某算法的程序框图如图1所示，执行该程序后输出的S 是（ ）A．1011nn=∑B．10112nn=∑C.1111nn=∑D．11112nn=∑6.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为12，则||a b+=（）A．1 BCD．37.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．216 B．180 C.144 D．728. 玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A．13B．110 C.115D．1309. 已知,A B是球O的球面上两点，90AOB∠=，C为该球面上的动点，,,,O A B C四点不共面，若球O的体积为288π，则三棱锥O ABC-的最大值为（）A．36 B．48 C. 64 D．14410.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>经过点，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）B.11.设函数,1,()ln(ln),1,x xf xx x≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的(,)t e∈+∞，函数()(())1(0)F x f f x at a=-+>有唯一零点，则a的取值范围是（）A ．1(,)e +∞B ．1[,)e +∞ C.2(,)e +∞ D ．2[,)e +∞12.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①若n 组数据1122()(),,()n n x y x y x y ，，，，的散点都在132y x =-+上，则相关系数1r =-；②“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分条件；③函数sin 2cos 2([0,])2y x x x π=-∈的单调递增区间是3[0,]8π； ④将函数()cos(2)3f x x π=+的图象向左平移个12π单位，所得图象关于原点对称. A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程为 ．14.已知过抛物线22(0)y px p =>焦点，且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为 ．15.已知数列{}n a 满足19a =，*1(2,)n n a a n n n N --=≥∈，则2na n 的最小值为 ．16.在ABC ∆中，已知4BC =，3A π∠=，且sin sin B C +=，则ABC ∆的面积S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，22a =，且469,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：34n T <.18. （本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥；（2）若14AA =，求三棱锥1C BDC -的体积.19. （本小题满分12分）某种价值每台5万元的设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如（1）已知y 关于t 的线性回归方程为^^^y b x a =+．根据上表，求a 的值，并计算使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用；（2）甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22:1y C x m +=经过点M .（1）求椭圆C 的方程、焦点坐标和离心率； （2）设椭圆C 的两焦点分别为12F F ，，过焦点2F 的直线:1(0)l y kx k =+≠与C 交于,A B两点，当直线2MF 平分AMB ∠时，求1ABF ∆的面积.21. （本小题满分12分）设函数21()(1)2x f x x e x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立（其中'()f x 为()f x 的导函数），求整数k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动抛物线2:4(2cos )12sin C y x θθ=-++（其中[0,2]θπ∈）顶点的轨迹为曲线E ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()26πρθ+=.（1）写出曲线E 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线E 截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）当1a =-时，求不等式()33f x x +≤的解集；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，11(0,0)2a m n m n +=>>，求2m n +的最小值.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四） 文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i i zz ---+-===，故选A ．3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n ==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ．6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+=||a b ，故选C ．7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面AOB 的直径的端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b =113-=，解得29a =，从而c =故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．因为0a >，所以()1g t at =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则2n a n n =+1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9．16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，从而sin )b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c bc +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．∵n *∈N ，∴11012n n +>++，∴3<4n T ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点，∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒， 同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥． 又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ， 又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ， 于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高， ∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81a y t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.8 2.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81y t =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：250.33(1210)100.81 3.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）． 因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）[来源:学科网]20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由1M ⎫⎪⎪⎭知2MF y ⊥轴， 记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ， 当直线2MF 平分AMB ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=， 故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k +=+=0k ==，即12124)0x x x x -+=，故2402k -+=+，解得k =从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -， ∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯= …………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数21()(1)e 2x f x x x =-+的定义域是R ，()(e 1)xf x x '=--，当0x >时，e 1x >，()0f x '<； 当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，又e 10x ->，∴1e 1x x k x +<+-． 令1()e 1x x g x x +=+-，则min ()k g x <， 由22e 1e (e 2)()1(e 1)(e 1)x x x x x x x g x ----'=+=--，令()e 2x h x x =--， 则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>， 于是00min 0001()()1(23)e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ++∈，，， 则曲线E的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧+⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22ρθρθ-=，则直线l40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E的普通方程为22((1)4x y +-=，[来源:学科网] 曲线E是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E截得的弦长为= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤， 解得112x -≤≤或1x <-， ∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，，∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n +=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n m m n m n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴423m n +≥（当且仅当2=2n m m n ，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立），∴2m n +的最小值为43．………………………………（10分）。
云南师大附中高考适应性月考卷(二)理科数学
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B 为A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知复数3412izi-=+，z 是z 的共轭复数，则||z 为AB ．5C ．5D 3．“2a =-”是“函数()||f x x a =-在区间[)2,-+∞上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数[]0,8x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 小于或等于55的概率A ．14 B ．12C ．34 D ．455．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π6．已知某随机变量X 的概率密度函数0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间()1,3内的概率为A ．231e e-B ．21e e- C ．2e e -D ．2e e +7．已知函数()sin())0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，其中图像上相邻的两个最低点之间的距离为π，且0x =为该图像的一条对称轴，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递减函数 8．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2664a a =，则62S S 的值是 A ．18B ．19C ．20D ．219．已知球的直径4PQ =，A 、B 、C 是该球球面上的三点，△ABC 是正三角形，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠=，则棱锥P ABC -的体积为ABCD10．定义域为R 的连续函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有A ．2(2)(2)(log )af f f a << B ．2(2)(2)(log )af f f a << C ．2(log )(2)(2)af a f f <<D ．2(2)(log )(2)af f a f <<11．已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<12．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数()(f x x =-则不等式()0f x ≥的解集是 ． 14．如图2，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且2BF FA =，若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则FA FE ⋅的值是 ．15．设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>的右焦点，若M 与N 的公共弦AB 恰好过点F ，则双曲线N 的离心率e ＝ ．16．使不等式22sin cos 1cos x a x a x ++≥+对一切x R ∈恒成立的负数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知：1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． （1）求tan α的值； （2）求2sin 4sin 22cos πααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-的值． 18．（本小题满分12分）函数3()3f x x tx m =-+（x R ∈，m 和t 为常数）是奇函数． （1）求实数m 的值和函数()f x 的图像与x 轴的交点坐标； （2）求[]()(0,1)f x x ∈的最大值()F t ． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sincos 1sin 333x x x f x ⎫=+-⎪⎭． A BCD EF（1）将()f x 写成sin()A x B ωϕ++的形式，并求其图像对称轴的方程；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 的长成等比数列，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表若对月收入在[)15,25，[)25,35内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =-，()ln g x x =． （1）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求证：123()()ln 24h x h x ->-； （3）设1()()2ax r x f x g +⎛⎫=+⎪⎝⎭若对任意的(1,2)a ∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式20()(1)r x k a >-成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图3，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，30DAC DCB ∠=∠=，求证：2AB BC =23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1,,x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． （1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()2|21|f x mx x =-+-． （1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力【解析】2．34i (34i)(12i)12i1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒=D ． 3．函数()f x x a=-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当 “函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．4．1,21;2,2(21)143n x n x x =+=++=+； 3,2(43)187n x x =++=+．令87556x x +⇒≤≤， 得6384P ==．选C ．5．222||||||1(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=⇒+=++，即2= 12||||cos =1a b a b θ-⇒-⇒1cos 2θ=-，a ，b 的夹角为2π3．选B ． 6．（由于+00d |1x xe x e ∞--+∞=-=⎰）又因为233311311d |xx e e x e e e e -----=-=-+=⎰，所以231e P e -=，选A ． 7．π()sin())2sin 3f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，由周期πT =，即()f x 的最小正周期为π；2ππ2T ωω==⇒=，则π()=2sin 23f x x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由ππ2π32x k ϕ+-=+，令x=0，得5ππ6k ϕ=+，又π||<2ϕ，所以π6ϕ=-，则π()=2sin 22cos 22f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增函数. 选C ．8．26164a q =，6264,4q q ==∴， 所以66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----=⨯===----．选D ．9．PQ 为直径，则三角形APQ ，BPQ ，CPQ 为全等直角三角形，且|AP|=|BP|=|CP|=PQ交△ABC 于H，则AH =，|PH|=3，|QH|=1，于是2||sin603AH AB =⨯⨯︒，得|AB|=3，21333P ABC V -=⨯=，选A ．10．由(2)()0x f x '->，当2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，对称轴为x=2，2(4,16)a∈，2log (1,2)a ∈，所以2(2)(log )(2)a f f a f <<，选D.11．因为ln πln 1x e =>=，又551log 2log ,2y =<所以10,2y <<又1212z e-==>=．所以112z <<．选D.12．由条件得0,0a b >>，∴对称轴002bx a =-<，(0)0f c =>∴，又240b ac ∆=-≤，又(1)11112(0)f a b c a c f b b +++==++=+='≥；当a c b ==且即2b a =时，取得最小值2．选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．223031x x x x ---∵≥，∴≥或≤.结合()0f x ≥解集是：{|31}x x x =-≥或． 14．取BC 所在直线为x 轴，A 为原点，建立直角坐标系，则(cos ,sin )D θθ，(cos ,sin )E θθ--，由于2BF FA =，则F 点坐标为103⎛⎫- ⎪⎝⎭，，于是FD FE 11=cos ,sin cos ,sin 33θθθθ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2218cos sin 99θθ=--=-．或者用特殊位置BC DE ⊥来求．15．由抛物线M ：22(0)y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线N ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 得2pc=，又公共弦AB 恰好过点F ，得AB 为通径，222b AB p a ==，222=2=2b ac c a ac ⇒-∴，1e =∴．16．22sin cos 1cos x a x a x +++∵≥， 2221(1)cos 24a a x a --⎛⎫-+⎪⎝⎭∴≤．0a <∵，∴当cos 1x =时，函数21cos 2a y x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有最大值2112a -⎛⎫- ⎪⎝⎭． 2221(1)124a a a --⎛⎫-+⇒ ⎪⎝⎭∴≤22021a a a a +-⇒-≥≤或≥．(,2]a ∈-∞-∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知π11tan 1tan ,421tan 2ααα+⎛⎫+=-=-⎪-⎝⎭得， 解之得tan 3α=-．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）22πsin cos )42sin 22cos 2sin cos 2cos αααααααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--，………………（8分）ππtan 3,2αα<<=-∵且cos α=……………………………………………………………（10分）=∴原式． ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=， ①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)． …………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴，①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数()(1)13F t f t ==-故， ……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=+时则在上，令12()0,f x x x '===则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<<则又[0,1]x ∈∵，11()(0)03t F t f ==∴当即≥时,， ……………………………………（10分） 11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,． ………………………………（11分） 综上所述，113,,3()10,.3t t F t t ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）122122()sin 1cos sin233233x x x x f x ⎫=+=++⎪⎝⎭2πsin 33x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………（3分）由2πsin 133x ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭即2ππ3ππ()π+,()33224x k k k xk +=+∈=∈Z Z 得，即其图象对称轴的方程3ππ+,()24k x k =∈Z ． ………………………………（6分）（Ⅱ）由已知2b ac =，2222221cos ,2222a c b a c ac ac ac x ac ac ac +-+--===≥1πcos 1,0,23x x <<∴≤≤ π2π5π,3339x <+∵≤ ………………………………………………………（9分） π2πsinsin 1,333x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭∴≤2πsin 133x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭即()f x的值域为1,⎦ ………………………………………………（10分） 综上所述，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()f x的值域为1+⎦ ．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：ξ的所有可能取值有0，1，2，3， …………………………………………（2分） 228422510C C 62884(0),C C 1045225P ξ===⨯=21112882442222510510C C C C C 428616104(1),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=11122824422222510510C C C C C 4166135(2),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=124222510C C 412(3),C C 1045225P ξ===⨯= …………………………………………（8分） 所以ξ的分布列是所以，4()=5E ξ． ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()f x g x ≥，ln (0)xa x x x ->∴≤，22ln ln 1(),()x x x x x x x x ϕϕ+-'=-=设， …………………………………………（2分） 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，当(1,)x ∈+∞时，()0,x ϕ'> ()(1)1,(,1]x a ϕϕ=∴∈-∞∴≥．…………………………………………（4分）（Ⅱ）2()ln ,h x x ax x =-+ 221()(0),x ax h x x x -+'∴=>2121211,0,,(1,),21(1,2)22i i x x x x ax x i ⎛⎫=∈∈+∞=+= ⎪⎝⎭∴∵∴且，2212111222()()(ln )(ln )h x h x x ax x x ax x -=-+--+∴22222211122212222221(1ln )(1ln )ln ln 2(1)4x x x x x x x x x x x x =--+---+=-+=-->．………………………………………………………………………（6分）2222231(21)()ln 2(1),()0,42x x x x x x x x μμ-'=-->=设≥1233()(1)ln 2,()()ln 2.44x h x h x μμ>=-->-∴即 …………………………（8分） （Ⅲ）2222221211()2,,1122222a ax x a a a a r x x a ax ax a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'=+-==--=++≤ 所以()r x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，0max 1()(1)1ln 2a r x r a +∴==-+， 所以得211ln (1),2a a k a +-+>- 设21()1ln(1)((1,2)),2a a a k a a ϕ+=-++-∈ 原命题等价于()0a ϕ>在(1,2)a ∈上恒成立的前提下，求k 的取值范围．……………………………………………………………………（10分） 设21()1ln (1)2x x x k x ϕ+=-++-， 因为1()21,(1,2),1x kx x x ϕ'=+-∈+①0k =时，()01x x x ϕ-'=<+，所以()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; ②0k <时，21()1012kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=--< ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合;③0k >时，21()112kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=-- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 若1112k -≥，则()x ϕ在区间11,min 2,12k ⎛⎫⎧⎫-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; 若111124k k-⇒≤≥ ，()x ϕ在(1,2)x ∈上递增，()(1)0x ϕϕ>=符合，综上，实数k 的取值范围为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如右图，连接OD ，因为OA OD =，所以30DAO ODA DCO ∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，……………………………………………（8分）所以90ODC ∠=︒，那么2OC OD =，即OB BC OD OA ===，所以2AB BC =．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M 的极坐标为π42,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4），所以直线OM 的直角坐标方程为y x =. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C 的参数方程12cos ,2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)A ，半径为2r =………………………………………………（8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离的最大值为52MA r +=+………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-， 当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤； …………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， ………………（4分） 综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x xf x mx xm x x⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥…………………………（7分）若函数()f x有最小值，则当12x<时，函数()f x递减，当12x≥时，函数()f x递增，∴20,20,mm+⎧⎨-⎩≥≤即22m-≤≤，………………………………………………（8分）即实数m的取值范围是[2,2]-．………………………………………………（10分）。
云南省师大附中高三高考适应性月考（一）数学（文）试题
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBACBBACBDA【解析】6．（数形结合）函数()f x 在[0,2π]上的零点个数，由函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与sin y x =的图象在[0,2π]上的交点个数为2，故选B ．7．执行程序后，输出10(12310)+++++…，故选B ． 8．∵p 命题是真命题，q 命题是假命题，故选A ．9．∵()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)(),()f x f x f x +=∴是以4为周期的周期函数，易得当(0,2]x ∈时，22()2,(2013)(50341)(1)212f x x f f f ==⨯+===∴，故选C ． 10．用排除法，π8ϕ=显然不对，若3π8ϕ=，则依题意有： π3π()4sin 224cos 248f x x x ⎛⎫=-+-⨯= ⎪⎝⎭→()4cos 4f x x =满足题设，故选B ．11． 由可导函数)(x f 的图象知，不等式2(23)()0x x f x '-->⇔2(23)(1)(1)0x x x x --+->不等式2(1)(1)(3)0x x x ⇔+-->，∴原不等式的解集为{}1,31x x x x <>≠-且，故选D ．12．∵函数2()2ln f x x x =-的定义域是{0}x x >，又2141()4x f x x x x-'=-=(21)(21)x x x +-=，∴若函数()f x 在其定义域的一个子区间(1,1)t t -+上不是单调函数，则有1012t -<≤⇔31,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 1314 1516答案1945（1，0）或（−1，−4）6π【解析】13．由2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤知14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21(2)39f --==．14．∵1tan 3x =，∴cos 2x =22111tan 4911tan 519x x --==++． 15．设0P 点的坐标为00(,)x y ，∵曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，200()314f x x '=+=∴⇔201x =⇔01x =±，∴P 0点的坐标为（1，0）或（−1，−4）．16．如图1，取AC 的中点D ，由已知易证二面角S −AC −B 的平面角是∠SDB ，3cos 3SDB ∠=∴，故由余弦定理可得2SB =，由勾 股定理的逆定理可得,BS AB BS BC ⊥⊥，补体得正方体，∴三棱锥S −ABC 的外接球的半径为222622++=，∴该球的表面积是6π． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）31cos 21π()sin 2sin 212226x f x x x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ……………………（3分） 则()f x 的最大值为0，最小正周期是2ππ2T ==． ……………………………（5分） （Ⅱ）π()sin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.…………………………（6分）∵0πC <<，∴022πC <<，∴ππ112π666C -<-<， 图1∴ππ262C -=，∴π3C =． ………………………………………………（7分）又∵sin()sin 2sin A C B A +==，由正弦定理得12a b =，① …………………（9分） 由余弦定理得222π2cos 3c a b ab =+-，即229a b ab +-=，②………………（10分）由①②解得3a =，23b =． ………………………………………（12分）18. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）如图2，设ACBD O =，连接EO ，因为O ，E 分别是BD ，PB 的中点，所以PD EO ∥， …………………（4分）而,PD AEC EO AEC ⊄⊂平面平面，所以PD ∥平面AEC .…………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接PO ，因为PA PC =，所以AC PO ⊥，又四边形ABCD 是菱形， 所以AC BD ⊥.……………………………………………………………………（9分）而PO ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，PO BD O =，所以AC ⊥平面PBD ，…………………………………………………………（11分）又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBD . ……………………………（12分）19. （本小题满分12分）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”．当0a ≥，0b ≥时，方程2220x ax b ++=有实数根的充要条件为a b ≥． ……（2分）（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)，，，，，，，，，，，，，，，，(22)(30)，，，，(31)，，(32)，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．…………………………………………………………………………（4分）图2事件A 中包含9个基本事件． ……………………………………………………（6分）事件A 发生的概率为93()124P A ==． ………………………………………（7分）（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为{()|0302}a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{()0302}a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．………………（10分）所以所求的概率2132222323P ⨯-⨯==⨯．…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--，……………………………………………………………………………（2分）当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x x x=-+=--，……………………（4分）∴38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩≤………………………………………………（6分）（Ⅱ）①当010x <≤时，由28.1010x W '=-=，得9x =．当(0,9)x ∈时，0W '>；当(9,10]x ∈时，0W '<，∴当9x =时，W 取得最大值，即3max 18.1991038.630W =⨯-⨯-=．………（9分） ②当10x >时，1000100098 2.7982 2.73833W x x x x ⎛⎫=-+-⨯= ⎪⎝⎭≤，当且仅当1000 2.73x x=，即1009x =时，W 取得最大值38．综合①②知：当9x =时，W 取得最大值为38.6万元，……………………（11分）故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．………………………………………………………………………（12分） 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1ln (),0x f x x x +=>，则2ln ()xf x x'=-， ……………………（2分）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在1x =处取得极大值.……………………………………（4分）因为函数()f x 在区间1,(0)2t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭其中上存在极值，所以1,11,2t t <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得1 1.2t <<…………………………………………………（6分）（Ⅱ）不等式(),1a f x x +≥即为(1)(1ln ),x x a x ++≥ 记(1)(1ln )()x x g x x++=， 所以22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x xg x x x '++-++-'==， …………………（9分）令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， 1x ∵≥，()0h x '∴≥，()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，min [()](1)10h x h ==>∴，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增，所以min [()](1)2g x g ==， 所以2a ≤.………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，过点P 作两圆公切线交BD 于T ， 连接PC ，∵AC 为直径，90APC ∠=︒∴，90BPC TPC TPB ∠=∠+∠=︒∴， 90A ACP ∠+∠=︒， 又BD 与⊙O 2相切于B ， PT 为两圆公切线，TPC A ∠=∠∴，TBP TPB ∠=∠，TPB ACP TBP ∠=∠=∠∴， 90A TBP ∠+∠=︒∴， 故90,ADB AD BD ∠=︒∴⊥.……………………………………………………（5分）（Ⅱ） 由（Ⅰ）易证APC △∽ADB △， ∴PC APBD AD=，又由（Ⅰ）知∠ACP =∠DBP ， ∴P 、B 、D 、C 四点共圆，又易证PCM BDM △∽△，PC PMBD BM=∴，∴PM APBM AD=，∴AP BM AD PM =． ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4− 4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，可得点(2,23)N ，曲线1C 为圆2213122x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝， 圆心为113,22O ⎛ ⎝，半径为1，∴1O N =3， ∴MN 的最小值为312-=． ………………………………………………（5分）（Ⅱ）由已知，曲线1C 为圆2213122x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝， 曲线2C 为圆222(2)(3)(0)x y t t -+-=>，圆心为2(2,3)O ，半径为t ，∵曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，22131231,022t t t ⎛⎫⎛⎫-<-+-<+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴， 3131t -<+，∴正数t 的取值范围是(31,31)+． ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】2222()()ax by ay bx ab a xy b xy abx aby ab++-=+++-证明： 2222()(1)xy a b ab x y =+++-222()[()21]xy a b ab x y xy =+++--． …………………………………………（3分） 1,x y +=∵22()()()2ax by ay bx ab xy a b abxy ++-=+-∴2()0xy a b =-≥(,0)x y >，()()ab ax by ay bx ∴++≤． ………………………………………………………（6分） 又22()()()()()()22ax by ay bx a x y b x y ax by ay bx ++++++⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤22()24a b a b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭. 2()()().4a b ab ax by ay bx +∴++≤≤ ……………。