解直角三角形学案

涟源三一学校 九年级数学 教学案稿

第 四 章： 第 41课时： 解直角三角形 主备人： 彭业辉 审核： 周良 肖胜鹏

班 组 姓名： 课题：解直角三角形2 目标：1、利用直角三角形的边角关系求解直角三角形； 2、会利用解直角三角形解决实问题。 学习过程

一、 自学

1、 阅读教材P116-117的例3和例4，认真思考，定能解决以下问题

在例3中，我可以把这个实际问题转化成数学模型，把 看作一条直线，

从点B 处作这条直线的垂线，求B 处与河岸的距离，转化为求B 点到河岸线C 点的长。

此题已知∠A= ，斜边AB= ，要求∠A 的对边 ，因此我

考虑用 建立边角关系，从而解决这个问题。 2、俯角和仰角 如右图，当我们在进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平 线上方的角叫 角。在水平线下方的角叫做 角。

3、在例4中，利用点A 看点B 的俯角15°，可得∠BAC= 。

因为AC 是∠BAC 的 边，BC 是∠BAC 边，

因此，我可以根据用 建立边角关系来求角解。 二、合作交流

1、完成P117的练习题

三、拓展延伸

如图在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看到条幅顶端B ，测得

仰角为 30，再往条幅方向行进20m 到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为 60，求宣

传条幅BC 的长（小明身高不计，73213⋅≈，结果精确到m 10⋅）

四、课堂小结 解直角三角形应用题的基本思路；从图形中找出已知条件和所要求的边或角的直角

三角形，把问题转化为解某个直角三确角形。

五、达标检测

必做题： 1、P120习题4 2、如图（1），机器人在点A 沿着西南方向前进了24个单位到达B 点，在B 点观察到原点O ，在它的南偏东 60的方向上，求点A 的坐标。 3、如图（2），热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底部的俯角为 30，热气球与高楼水平距高m 66，这栋高楼有多高。

选做题： 如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在北偏东 60方向，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30方向，已知该岛周围16海里内有暗礁。 （1）试说明点B 是否在暗礁区域外。

（2）若继续向东航行有无触礁危险，说明理由。