分式大全(知识点典型例题中考题练习提)

分 式

一、知识要点

1．分式的有关概念

设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子

B

A

就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简。 概念分析：①必须形如“

B

A

”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 练习：下列式子：b a 23-，

1

12

++x x ，3b a +，x 7

，()b a +÷6中，分式的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

④分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．

⑤分母中字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此，分式有意义的条件是：分母的值不能是零．

练习：当x___________时，分式43x x --有意义；当x=_____________时，分式||9

9x x -+的值等于零．当x ____时，分式4

2

2--x x 无意义

⑥分式的值为0：对于B

A

来说，0=A 且0≠B 练习：若分式

1

4

2+-x x 的值为0，求x 的值

2、分式的基本性质

,M B M A B A ⨯⨯= M

B M

A B A ÷÷=

（M 为不等于零的整式） 分式的值为正数：⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ；分式的值为负数：⎩⎨⎧<>00B A 或⎩

⎨⎧><00

B A 练习：若分式9

32

2-+a a 的值为正数，求a 的取值范围

3．分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

bd

bc

ad d c b a ±=

± (异分母相加，先通分)； ;;bc

ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅

.)(n n

n b

a b a =

4．零指数 )0(10

≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1

为正整数p a a a

p

p

≠=

- 注意正整数幂的运算性质 n

n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．

二、典型例题

例1、解下列方程：

（1） ； （2） ．

分析 去分母把分式方程转化成整式方程，求解后验根.

小结： 1．解分式方程的思想是转化为整式方程．其一般方法是方程两边同乘以各分式的最简公分母，约去分母；

2．所得结果是否为原方程的解，需要检验．

例2、解方程：

（1） ； （2） ．

因为任何有理数与0相乘，积都不可能是1，所以此方程无解，即原方程也无解． 使分母为零，分式无意义．所以2不是原方程的根，原方程无根．

小结： 1．把分式方程转化成整式方程后，整式方程可能有解，可能无解．如（1）题．若无解，则原分式方程必无解；既使整式方程有解，将解代到分式方程中去检验，也可能使分式方程无解．如（2）题．由此可见验根的重要性与必要性．

2．使分式方程无解的原因是整式方程的解使分式方程中的分母为零．显然增根的产生是由于去分母引起的，因此检验的方法可简化成只将整式方程的代入最简公分母即可．

例3、为何值时，方程会产生增根？

分析：此例类似解分式方程，但不同的是有待定系数，的取值决定着未知数的值，故可用的代数式表示．结合增根产生是最简公分母时产生的，可建立新的方程求解．

小结：利用待定系数法求解，将待定系数作为已知数，求出未知数（用代数式表示），由最简公分母为零，求出未知数（增根）的值.，再建立新方程求解.

三、中考题

一．选择题（共15小题）

1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

2．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

A．B．C．D．

3．（2010•荆州）若分式：的值为0，则（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠1 4．若分式的值是负数，则x的取值范围是（）

A．

＜x＜2 B．

x＞或x＜﹣2

C．

﹣2＜x＜2且x≠

D．

＜x＜2或x＜﹣2

A．B．

C．D．

6．（2009•淄博）化简的结果为（）

A．B．C．D．﹣b

7．把，，通分过程中，不正确的是（）

A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．

=

C．

= D．

=

8．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

9．下列各题中，所求最简公分母正确的是（）

A．与的最简公分母为6x2

B．与的最简公分母为3ab2c

C．与的最简公分母为ab（x﹣y）（y﹣x）

D．

与的简公分母为ab（m2﹣n2）

10．（2012•河北）化简的结果是（）

A．B．C．D．2（x+1）11．（2012•安徽）化简的结果是（）

A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 12．（2011•威海）计算1÷的结果是（）

A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1 13．若a+b+c=0，则a（）+b（）+c（）的值为（）

A．0B．﹣1 C．3D．﹣3