七年级数学《等式的性质》
七年级数学上册教学课件《等式的性质》
等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么
ab cc
.
例 题 【教材P116】
例 3 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ___x___= 5；
5
所以
x
=
-4
5
是原方程的解.
（3）5x + 4 = 0；
（4）2 -
1 4
x
= 3.
（4）方程两边减 2，得 2 -
化简，得
-
1 4
x
=
1.
1 4
x - 2 = 3 - 2.
方程两边乘 -4，得 x = -4 .
检验：将
x
=
-4，代入
2-
1 4
x
=
3的左边，则
左边 = 2- 1 ×(-4) = 3，右边 = 3，左边 = 右边
于是 x = -4.
例 题 【教材P116】
例 4 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） 1 x - 5 = 4.
3
（3）方程两边加
5，得
1 3
x55
45
化简，得 1 x 9 3
方程两边乘-3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要
5.1.2 等式的性质
学习目标
1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.
新课导入
你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？ 你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
《等式的基本性质》图文讲解PPT
2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据 题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式的性质是指在数学运算中，等式两边保持平衡的规则。它们是解方程的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，等式2x + 3 = 7，通过等式性质，我们可以平衡地操作两边，最终求解出x的值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-难点1：在运用等式性质2时，学生需要明确除数不能为0，如3x/3 = 9/3，而不是3x/0 = 9/0。
-难点2：在解方程时，学生可能在进行运算时忘记保持等式两边的平衡，例如在等式2x + 3 = 7中，减去3后，错误地只处理一边，得到2x = 4而不是x = 2。
-难点3：对于实际问题，如“小明和小华共收集了30个邮票，小明比小华多收集了5个，问两人各收集了多少个？”学生需要先将问题转化为等式2x + 5 = 30，其中x表示小华收集的邮票数，然后应用等式性质求解。难点在于如何引导学生将问题转化为数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个性质：等式性质1和等式性质2。
-学会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
-通过实例，让学生体会等式性质在方程求解中的应用。
举例解释：
-等式性质1：强调在等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。例如，对于等式2x + 3 = 7，学生应掌握在两边同时减去3，得到2x = 4。
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式性质的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-学生对于等式性质的理解，特别是乘除同一个数时，学生可能会忽略“不为0”的条件。
-在实际问题中，学生可能难以识别何时应用等式的性质来简化问题和求解。
-学生在等式变形过程中可能出现的运算错误或逻辑错误。
举例：难点在于解释为什么在乘除运算时必须保证除数不为0，通过具体例题“2x = 2”除以2得到“x = 1”，强调若除数为0，则等式性质不成立。同时，针对学生在变形过程中可能出现的错误，如误将“2x + 3 = 7”直接得出“x = 4”，应引导学生注意等式两边要保持平衡，每一步操作都需要等式两边同时进行。
实践活动环节，我鼓励学生进行小组讨论和实验操作，这样的互动让学生们积极参与进来，他们通过亲自动手操作，更好地理解了等式性质的原理。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这提醒我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导。
在学生小组讨论时，我尽量作为一个引导者和协助者，让学生们自己发现问题、解决问题。我发现这种方法很有效，学生们能够从同伴那里学到不同的解题思路。但是，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这告诉我需要在课堂上更多地进行口头表达和逻辑思维训练。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解方程或平衡天平两边重量的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《等式的性质》是学生在初中阶段首次接触等式的性质，这是初中数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容有等式的性质1和性质2，以及等式的变形。
教材通过具体的例子引导学生探究等式的性质，从而让学生理解并掌握等式的性质，为后续的方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，但是对于等式的性质这一概念还是初次接触，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
学生在学习本节课时，需要具备一定的观察能力和动手能力，能够通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
三. 教学目标1.理解等式的性质1和性质2，掌握等式的变形。
2.能够运用等式的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质1和性质2，等式的变形。
2.难点：等式的性质2的理解和运用。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
2.采用引导式教学法，引导学生通过观察和思考来理解等式的性质。
3.采用实践式教学法，让学生通过解决实际问题来运用等式的性质。
六. 教学准备1.准备PPT，包括等式的性质的定义、例子和练习题。
2.准备实验器材，如尺子、剪刀等，让学生进行实验操作。
3.准备相关的问题和案例，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质1和性质2的定义和例子，让学生观察和思考，引导学生发现等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实验操作，用尺子、剪刀等工具来验证等式的性质。
教师引导学生观察和思考，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些练习题，让学生独立解答，巩固对等式的性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，呈现一些相关的问题和案例，让学生进行思考和讨论。
【课件】等式的性质+课件人教版七年级数学上册
欢迎走进数学世界
复习旧知
在上述等式中，哪些是一元一次方程呢？
观察
你能直接得到这个方程的解吗？
4x = 24
x + 1= 3
这个方程有点复杂，
没法直接得到它的解，
怎么办呢？
x=y x-1=y-1
学习目标：
1.理解等式的两条基本性质 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程， 并检验方程的解。
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
c
c
a
b
பைடு நூலகம்
a
b
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c= b±c
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
6
（2）因为：3x=2x-8
检验：把 x＝﹣27代入原方程左边，
左边
∵左边=右边.
∴ x＝﹣27是原方程的解.
巩固练习
小组交流
1.ax=bx 则a=b ( 错 )[判断对错] 则a=b ( 对 )[判断对错]
2.要把等式
化成
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2， 两边同除以
就能得到
所以 即
课时小结
我的 收获
知识
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质 解方程 3、会检验方程的解。
所以：3x-( 2x )=2x-8-2x
使用等式性质1时，要注意：
1. 等式两边要进行同一种运算（加或减）
七年级等式的性质知识点
七年级等式的性质知识点等式是数学中重要的概念之一，在学习等式的过程中，我们需要了解等式的性质及其应用。
本文将从七年级等式的性质和重要应用方面进行介绍。
一、等式的基本概念1.等式的定义“等式”是指左右两边相等的式子，可用“=”号连接。
等式中的每个元素都称为“等式的项”。
例如：2x+3=5x-4在这个等式中，2x+3和5x-4分别是等式的两个项。
2.等式的意义等式是表示两个数相等的语句。
在求解问题的过程中，可以使用等式，将问题说明成两个数相等的形式。
等式可以让我们快速地计算出未知量，方便解决复杂的问题。
例如：小明的三倍加4等于19，即3x+4=19，可以解得出小明的值为5。
二、等式的性质1.等式的对称性等式的两边可以互换位置，等式仍然成立。
例如：a+b=b+ax+y=y+x2.等式的传递性如果a=b，b=c，则a=c。
例如：如果x+2=5，5-2=x，则x=3。
3.等式的合并性将两个等式左右两边相加或相减，等式仍然成立。
例如：x+3=7x+2=5两式相加得到 2x+5=124.等式的分配性将等式左右两边各乘以同一个数或者除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。
例如：x+2=5两边同时减2得到x=35.等式变形将等式中的某一项移到另一边去，改变项的符号，等式仍然成立。
例如：x+5y=12变形得到x=12-5y三、等式的应用1.解方程等式可用来解方程，通过变形等式，求得未知数的值。
例如：x+2=8，通过变形等式得出x=6。
2.检验答案在解决数学问题时，可以通过等式来检验答案是否正确。
例如：小朱有20个苹果，小华有30个苹果，他们两人比较苹果的数量时，可以使用等式20+30=50来检验答案是否正确。
3.化简式子等式可以用于化简式子，将式子变形为更简单的形式。
例如：3(x+2)=3x+6，可以化简为3x+6=3x+6，从而进一步化简。
总结：等式是数学中很重要的概念之一，学习等式的性质有助于我们解决数学问题。
掌握等式的基本概念、等式的常见性质以及等式的应用方法，可以帮助我们更好地理解各种数学公式、定理和算法。
七年级数学等式的性质
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B ) 由5 1 6得5 6 1 (C ) 由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
1 0.5 2
等式
1 ＋ 2 1 － 2 1 × 2 1 ÷ 2
3 0.5 ＋ 3
1 0.5 － 1
1 3 3.5 2
1 0.5 2
33
等 式
6 0.Leabharlann × 64 0.5 ÷ 4
1 0.125 8
口答练习:
(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?
a b (3) 怎样从等式 得到等式 a=b? 100 100
(4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r?
练习:
用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等
式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10;
(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x (3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a= (4) 如果 -3x=18 , 那么 x= (5) 如果 -5x=5y , 那么 x= ; ; ;
例 利用等式性质解下列方程：
(1) x 7 26 (2) 5 x 20 1 (3) x 5 4 3
练习:请你自编一道以x=2为解的方程.
1.下列说法错误的是（ C ）.
x y ( A) 若 , 则x y a a 2 2 2 2 ( B ) 若x y , 则 4ax 4ay 1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
七年级数学等式的性质课件
第三章 一元一次方程
等 式 的 性 质
数学（初中） （七年级 上）
前言
学习目标
1、会利用等式的两条性质解方程。
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。
重点难点
重点：通过等式的性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
提问
1、你能估算出方程4 = 24, + 1 = 3的解吗？
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体
及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归纳等
式的性质。
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都乘同一个数，
天平还保持平衡
等式的性质2
把一个等式看作一个天平，把等号两边
能为0），所得的结果仍是等式.
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都加同样的量，
天平还保持平衡
等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别减掉质量为c的部分，观察
的式子看作天平两边的砝码，则等式成立
就可看作是天平保持两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天
平两端，此时天平两段保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别去掉正方体及球体一半质
量，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。
【课件】等式的性质+课件人教版数学七年级上册
探究新知
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝 天平仍然平衡 码天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
归纳总结
天平两边同时 加入 相同质量的砝码 天平仍然平衡 拿去
等式两边同时 加上 相同的数 (或式子) 等式仍然成立
换言之，
减去
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
课堂反馈
第1关 导学P96 T1/2/3 第2关 导学P96 T4/5 第3关 导学P96 T6
课后作业
分层作业本 P65-66 等式的性质
课前准备
1.课本 2.分层导学案（蓝色大本） 3.草稿本 4.黑+红笔
问题引入
请仔细观察，说出下列方程的解
第三个方程如何解？
解：
依据：等式的性质
乘法分配律 乘法分配律 移项 合并同类项 系数化为1
仅靠观察解方程式很困难的，还要研究如何解方程. 方程是含有未知数的等式 为了解方程，接下来我们来研究等式的性质.
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什
么性质 ？
解: 方程 两边同时除以－5，得
解：方程两边同乘
得
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5) x=－4
x=－4
x=－4是原方程的解吗?
解：方程两边同时加上5，得
化简，得 方程两边同时乘-3，得
x = －27 x=－27是原方程的解吗?
5.1.2 等式的性质
学习目标
1.通过探究，掌握等式的性质；（重点） 2.利用等式的性质，解简单一元一次方程.（难点） 3.利用等式的性质解方程体会化归的思想.
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你能发现什么？
a
左
b
右
你能发现什么？
a
左
b
右
你能发现什么？
a
b
左
右
a=b
活动2: 如果在两边的托盘里,加上(或拿走)
质量相等的砝码，天平还平衡吗？
你能发现什么？
ac
bc
左Байду номын сангаас
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么？
ac
左
a=b
cb
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
ac
a b 如果
（c≠0） ,那么 a b
即：如果 a b ,那么 ac c bc c
（2）等式性质的应用（解方程）。
99
（2）从 3a 3b 能不能得到 a b 呢？为什么？
3a 3b 即：a b 3 3
例2 利用等式性质解下列方程
解：(1两) 边3乘y 3，得1
y 3
3=－１
3
y 3
(2) 5 x 20
解：两边除以(－５)，得
－５x （ 5） =２０（ 5）
X=－４
练一练
利用等式性质解下列方程
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
a-c = b-c
1、（口答）
（1）如果x=y， 则x+5=y+ 5 。 （2）从a+2=b+2能不能得到
a=b呢？为什么？
a+2_-_2_=b+2_-2__ 即：a=b
例1 利用等式性质解下列方程 （1） x 7 26
于是，得 3x=6
两边同时除以3，得 3x÷3=6÷3
于是，得 x=2
课堂小结
本节课你学到了什么？
（1）等式的性质。 等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
a 即：如果 b,那么a c b c
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。
解：（1）两边减7，得 X+7－7=26－7 X=19
（2）
x 6 -4
解：两边加6，得
x－６ ＋６ ＝ －４＋ ６
于是 ，得 x 2
活动3:如果把两边托盘里的砝码的 质量都扩大到原来的相同倍数（例 如2倍），或者都缩小到原来的几 分之一（例如二分之一 ），天平 还平衡吗？
你能发现什么？
（1）x 5 6 （2）x 4 9 （3）y 7 1
利用等式性质解下列方程
（1）x 5 6 （2）x 4 9
（3）y 7 1
(4)3y 2
(5) 0.3x 12
(6) 2 y 12 7
2
想一想
利用等式性质解下列方程
3x 1 5
解：两边同时加上1，得
3x－1_+_1_=5_+_1_
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
天平实验：
活动1: 在天平两边的托盘里,放有质量相等
的砝码，这时天平平衡吗？
你能发现什么？
左
b
右
你能发现什么？
左
b
右
你能发现什么？
左
b
右
aa
bb
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么？
aaa
bbb
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么？
a C个 a a a a aa
b bbbbb b C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么？
a
b
左 a=b
右
ab ab 2 23 3
a c
b c
(c 0)
2、（口答）
（1）从x y 能不能得到 x y 呢？为什么？