江西省赣州市七年级上学期数学期末试卷附答案

七年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共6题；共12分）
1.-2019的相反数是（）
A. 2019
B. -2019
C.
D.
2.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）
A. +2℃
B. ﹣2℃
C. +3℃
D. ﹣3℃
3.下列计算正确的是（）
A. B. 2a+3b=5ab C. D. -(a-b)=-a-b
4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A. 3
B. 7
C. -7
D. -3
5.小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）胜．
A. 小亮胜
B. 小明胜
C. 同时到达
D. 不能确定
6.观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是（）
A. 7
B. 9
C. 1
D. 3
二、填空题（共6题；共6分）
7.“嫦娥四号”探测器飞行约31800000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据31800000用科学记数法表示为________．
8.在数轴上，与表示－3的点距离为5的点所表示的数是________．
9.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是________．
10.已知a,b互为相反数，m，n互为倒数，则3(a+b)-2019mn的值为________．
11.小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=________．
12.有理数a，b，c，d满足则________．
三、解答题（共11题；共67分）
13.计算:
（1）( -64)÷(+4)+(-3)×(-2)
（2）画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数-3，，+4，-（+2），0，再用“<”将它们连接起来．
14.解方程: 3(2x+1)=9-2(x-1)
15.计算:
16.若一个角的补角比他的余角的3倍多10度，求这个角的度数？
17.先化简，再求值：
已知，求的值
18.如图，线段AB上顺次有三个点C，D，E，把线段AB分为了2:3:4:5四部分，且AB=28，
（1）求线段AE的长;
（2）若M，N分别是DE，EB的中点，求线段MN的长度．
19.已知：如图，为直线上一点，，平分．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．
20.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两个木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天修理桌椅比甲组多8套．甲组单独修理完这些桌椅比乙组单独修理完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费．现有三种修理方案：
方案一，由甲组单独修理；
方案二，由乙组单独修理；
方案三，甲、乙两组同时修理．
你认为哪种方案省时又省钱？为什么．
21.对于任意四个有理数a ，b ，c ，d，可以组成两个有理数对(a ，b)与(c ，d)．我们规定(a ，b)※(c ，d)=bc-ad
例如:(1，2)※(3，4)=2×3-1×4=2
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(4，-3)※(3，-2)=________
（2）若有理数对(-3，2x-1)※(1，x+1)=7，则x=________
（3）当满足等式(-3，2x-1)※(k，x+k)=5+2k的x是非零整数时，求整数k的值．
22.
（1）如图（a），将一副三角尺(∠A=60°,∠B=45°)的直角顶点C叠放在一起，边CD与BE相交．
①若∠DCE=25°,则∠ACB=________;若∠ACB=130°,则∠DCE= ________ ;
②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系．直接写出答案，无需证明________．
（2）如图（b）,若两个相同的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起, 边CD与A E相交，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由．
23.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是________．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：2019的相反数是﹣2019．
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃。

故答案为：D。

【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量即可直接得出答案。

3.【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. 2a+3b不能计算，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D. -(a-b)=-a+b，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
4.【解析】【解答】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为（＋2）＋（−5）＝−3；
故答案为：D．
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
5.【解析】【解答】解：设小明用的时间为t，则速度为v1＝，
小亮的速度v2＝，
第2次比赛时，s1′＝100m＋10m＝110m，s2′＝100m，
因为速度不变，所以小明用的时间：t1′＝，
小亮用的时间：t2′＝，
因为＜t，即t1′＜t2′，因此还是小明先到达终点，
故答案为：B.
【分析】设小明的百米成绩为t，知道小明每次都比小亮提前10m到达终点，则小明在时间t内跑100m、小亮跑90m，可求出二人的速度；若让小明将起点向后远离原起点10m，小亮仍在原起点处与小明同时起跑，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案.
6.【解析】【解答】∵7的正整数次幂：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，，
∴个位数字规律为：每4次一循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴72019的个位数字为3.
故答案为：D.
【分析】由7的正整数次幂：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，可得个位数字规律为：每4次一循环，又由2019÷4＝504…3，即可求得答案.
二、填空题
7.【解析】【解答】解：31800000＝3.18×107．
故答案为：3.18×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8.【解析】【解答】解：如图
数轴上到点-3的距离为5的点有2个：-3-5=-8、-3+5=2；所以他们分别表示数是-8、2．
故答案为：-8或2．
【分析】分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．9.【解析】【解答】解：数字为−2的面的对面上的数字是6，其积为−2×6＝−12．
故答案为：-12．
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为−2的面的对面上的数字是6，其积为−12．
10.【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a＋b＝0，mn＝1，
∴3(a+b)-2019mn=0-2019=-2019
故答案为：-2019．
【分析】根据相反数、绝对值求出a＋b＝0，mn＝1，代入求出即可．
11.【解析】【解答】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x−1）＋1＝5（x＋a），
把x＝4代入上式，解得a＝−1．
故答案为：-1.
【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝4，代入错误方程，求出a的值．
12.【解析】【解答】解：∵四个有理数a、b、c、d满足，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①a、b、c、d四个数中有1个负数时：
＝1＋1＋1−1＝2，
②a、b、c、d四个数中有3个负数时：
＝−1−1＋1−1＝−2，
故答案为：±2．
【分析】根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a、b
、c、d四个数中有1个负数时：的值，再计算出a、b、c、d四个数中有3个负数时：
的值，即可求解．
三、解答题
13.【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）先在数轴上表示各数，即可比较大小.
14.【解析】【分析】根据一元一次方程的解法去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
15.【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解.
16.【解析】【分析】设这个角为x度，根据题意列出方程即可求解.
17.【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则化简，再利用非负性求出a,b代入即可求解.
18.【解析】【分析】（1）根据比例的关系设设AC=2x，得到CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，根据题意列出方程即可求出x，故可求解；（2）根据题意作图，利用中点的性质即可求解.
19.【解析】【分析】（1）先求出∠AOD的度数，因为∠AOB 是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；（2）分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．
20.【解析】【分析】（1）设该中学库存x套桌椅，根据题意列出一元一次方程即可求解；（2）分别求出三种方案的钱数与天数，即可比较求解.
21.【解析】【解答】解：（1）(4，-3)※(3，-2)=-9-（-8）=-1
故答案为：-1；
（2）∵(-3，2x-1)※(1，x+1)=7
∴2x-1+3(x+1)=7
解得x=1
故答案为：1；
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；（2）根据新定义运算法则列出方程即可求解；（3）根据新定义运算法则列出方程得到(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k，得到，根据x是非零整数求出k的值.
22.【解析】【解答】解：（1）①∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠BCD＝∠BCE−∠DCE＝65°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°；
∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB−∠ACD＝130°−90°＝40°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝∠BCE−∠BCD＝90°−40°＝50°，
故答案为：155°，50°；
②∠ACB＋∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE，
∴∠ACB＋∠DCE
＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCE
＝∠ACD＋∠BCE
＝180°；
【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD＋∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝
∠BCE−∠BCD求出即可；②根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE求出即可；（2）根据∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB求出即可；
23.【解析】【解答】解：(1)因为点A表示的数为-10，所以OA=10，因为OB=3OA，所以OB=3×10=30．故B对应的数是30；
【分析】（1）因为点A表示的数为-10，所以OA=10，因为OB=3OA，所以即可确定数轴上点B对应的数；（2）若点M、点N分别到原点O的距离相等，则要分两种情况讨论：①点M、点N在点O两侧；②点M 、点N在点O右侧重合；设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，列一元一次方程求解；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．分两种情况讨论：①点N在点B左侧；②点N在点B右侧，列一元一次方程即可求解．。