盈亏问题与比较法

合集下载

盈亏问题与比较法

盈亏问题在日常生活中常会有这一类问题：一定数量的物体分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些,物品就有剩余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配的差的关系。

板块一：基本的盈亏问题例1 老师给小朋友分糖果，若每人分4粒则多15粒；若每人分7粒则少12粒。

问:有多少个小朋友分多少粒糖?巩固小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例2老师给小朋友分糖果,每人分6粒，就少20粒，每人分4粒,就少2粒，问老师一共有多少粒巧糖果,又分给了多少个小朋友?例3老师给同学们分巧克力,每人分8块,就剩下8块,每人分6块，就剩下28块，问老师一共有多少巧克力,又分给了多少个小朋友？巩固学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本,则少7本.问:有多少个学生？买了多少本图书?板块二:隐藏条件的盈亏问题有时候题目没有明显的盈亏的数量，这个时候就需要把题目给出的条件进行转化，转变为我们需要的条件.例4老师给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物,最后会多出10件礼物,如果每个盒子放入3件礼物，最后会多出4个盒子,问老师一共准备了多少件礼物，多少个盒子？巩固小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完;若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果?例5老师带小朋友去种花，如果每人5棵，最后会剩下3棵花没人种；如果其中有2个小朋友各种4棵，剩下的小朋友每人种6棵，则这些花刚好种完。

请问有多少个小朋友？一共要种多少棵花？巩固少先队员参加植树活动,如果每人挖6个树坑，会剩下5个树坑没人挖，如果其中2人各挖了3个树坑，其余每人挖7个树坑,刚好挖完所有的树坑,请问：少先队员一共需要挖几个树坑？例6老师给同学们分巧克力，如果每人分6块，则剩下10块，如果给其中3个人每人分4块，其他小朋友每人分7块，还剩下1块巧克力。

小升初数学：盈亏问题三种类型,找准数量差,用比较法化难为简!

小升初数学：盈亏问题三种类型，找准数量差，用比较法化难为简！我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术），此书是因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，这本书的第六章是“盈不足章，也就是专门讨论盈亏问题的。

盈，就是多余；，就是不足、不够的意思。

解有关盈亏问题，常常通过比较进行。

一、基本知识点1、含义按一定人数等分一定物品，每人分得少一些则有剩余，就叫盈；每人分得多一些则不足，就叫亏。

在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求分配的份数或被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题，也叫做余不足问题。

2、特点对象总量和总的组数是不变的。

3、类型（1）一盈一亏；（2）全盈；（3）全亏。

4、数量关系（1）（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数；（2）（大盈-小盈）÷两次分配的每份数量差=份数；（3）（大亏-小亏）÷两次分配的每份数量差=份数。

（4）总数=每份数量×份数+盈数总数=每份数量×份数-亏数5、口诀一盈一亏，盈亏加在一起；全盈全亏，大的减去小的；除以分配差，结果就是分配的物或人。

6、解题思路先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

注意数量差与每份之间的对应关系。

☞二、一张思维导图归纳总结☞三、经典应用（1）一盈一亏例1、幼儿园老师给小朋友们发皮球，如果每入发5个，还剩3个；如果每人发7少9个.问：有多少个小朋友，多少个皮球？【分析】比较两种分球法中各个量之间的关系：每人发5个，还剩3个；每人发7个，则少9个。

这两种分法，每人相差7-5=2（个），第一种余3个，第二种少9个，那么两次总共相差9+3=12（个），每人相差2个，结果总数就相差12个，所以有（12÷2）个小朋友，6×5+3=33（个）皮球。

解盈亏问题常常用到比较法

解盈亏问题常常用到比较法。

思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。

我们有如下的公式：(盈+亏)÷(每个单位的差)=单位数(盈一盈)÷(每个单位的差)=单位数(亏一亏)÷(每个单位的差)=单位数【真题讲解】例1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( )(2002年国家公务员考试行测第32题)A.30人B.34人C.40人D.44人解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。

我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为6×4+20=44人。

通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)÷(分配方法之差)=房间数。

例2、单位安排职工到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

听报告的职工有多少人?(2009年河北省公务员考试行测第119题)A.128B.135C.146D.152解析：每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。

48+10=58人，58÷(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)×5=135人。

当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。

例3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。

由此推知该单位共有困难职工( )(2008年山西省公务员考试行测第43题)A.61人B.54人C.56人D.48人解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。

盈亏问题

盈亏问题“盈”就是剩余，“亏”就是不够的意思。

这类题目的共同特点就是：已知两个分配方案，一次分配不足，一次分配有余，求参加分配的人数及被分配的数量。

这种一盈一亏得情况就是人们所说的盈亏问题。

1.解答盈亏问题，常常通过比较法，根据除法的含义列式计算。

一般会出现三种情况：（1）两次分配，一次盈，一次亏：（盈+亏）÷两次分配的相差数=分配的份数（2）两次分配都有盈：（大盈-小盈）÷两次分配的相差数=分配的份数（3）两次分配都有亏：（大亏-小亏）÷两次分配的相差数=分配的份数2.由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品的总个数不变，所以也可以根据：（1）第一种分法的人数=第二种分法的人数（2）第一种分法的物品数=第二种分法的物品数列出方程来解答。

[例1.] 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？[例2.]猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？[例3.]学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？[例4.]王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？[例5.]阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？3.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？5.幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？6.老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

五星难度辅导讲义---数学人教版小五C专题(应用问题之盈亏问题与比较法

--------盈亏问题与比较法(★★★★★)1.学习解决简单应用题的方法；2.学习处理盈亏问题，并且能进行简单的实际应用。

知识结构1.定义：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

2.相关公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数(★★★★★)学校把一批乒乓球分给各个班。

每班5盒，还剩18盒；每班分7盒，还差6盒。

有多少班？有多少盒乒乓球？解：每班分7盒比每班分5盒，多分7－5＝2(盒)，不但会把多余的18盒用掉，还要再添上3盒，说明由于每班多分2盒，总共就要多分18＋6＝24(盒)，因此，有24÷2＝12(个)班。

求乒乓球的盒数，既可以按第一种分法计算，也可以按第二种分法计算。

第一种分法计算，乒乓球有5×12＋18＝78(盒)；按第二种分法计算，乒乓球有7×12－6＝78(盒)。

答：学校有12个班，有78盒乒乓球。

像这类问题叫做“盈亏问题”。

解决盈亏问题的关键，是要根据“盈”、“亏的原因，找到两个对应的量。

盈亏问题有“一盈一亏”、“双盈”、“双亏”等种不同的情况，但是，解决问题的基本思路是相同的。

(★★★★★)某寄宿学校的宿舍，如果每间住6人，就会有34人安排不下；如果每间住7人，就会多出来4间宿舍。

这所寄宿学校的学生有多少人？宿舍有多少间？“如果每间住7人，就会多出来4间宿舍”，也就是可以多住7×4＝28(人)。

小学数学题，奥数盈亏问题比较法解题，小学常考典型题

小学数学题，奥数盈亏问题比较法解题，小学常考典型题小学数学盈亏问题，常常用到比较法，也就是常说的画图比较法。

当方法熟练以后就可以学习公式法，可以快速算出答案。

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？比较法比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28（天）6×28-8=160（个）或4×28＋48=160（个）答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

四年级数学盈亏问题与比较法例题讲解(一)

第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

四年级奥林匹克数学基础资料库第14讲盈亏问题与比较法(一) 试题

第14讲盈亏问题与比拟法〔一〕人们在分东西的时候，经常会遇到剩余〔盈〕或缺乏〔亏〕，根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 小朋友分糖果，假设每人分4粒那么多9粒；假设每人分5粒那么少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比拟两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15〔粒〕。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1〔粒〕。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15〔人〕，糖果的粒数为4×15＋9＝69〔粒〕。

解：〔9＋6〕÷〔5-4〕＝15〔人〕，4×15＋9＝69〔粒〕。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 小朋友分糖果，假设每人分3粒那么剩2粒；假设每人分5粒那么少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：此题与例1根本一样，例1中两次分配数之差是5-4=1〔粒〕，此题中两次分配数之差是5-3＝2〔粒〕。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15〔粒〕，此题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8〔粒〕。

仿照例1的解法即可。

解：〔6＋2〕÷〔4——2〕＝4〔人〕，3×4＋2＝14〔粒〕。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额〔盈数+亏数〕，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈〞一“亏〞，也会出现两“盈〞、两“亏〞、一“不盈不亏〞一“盈〞或“亏〞等情况。

盈亏问题与比较法

第13讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

【例1】小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？【例2】小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？【小结】：由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

【例3】小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果？【例4】一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。

问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？【例5】顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。

这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。

问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？练习1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。

盈亏问题与比较法练习题14.doc

练习14
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。

如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。

如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。

问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。

7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。

现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问：共有砖多少块？。

盈亏问题与比较法(二)讲解

第15讲盈亏问题与比较法（二）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9——6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。

答：有36名学生。

例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。

解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）5×7＋3＝38（个）。

答：一共要挖38个坑。

例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。

问：桥有多高？绳子有多长？分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。

两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。

例4有若干个苹果和若干个梨。

如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。

盈亏问题

盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。

基本特点：两个未知：总份数，总数。

两个一定：总份数不变，总数不变。

基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。

基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。

如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。

（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。

有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。

例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。

A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。

他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。

每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。

盈亏问题与比较法练习题14

练习14
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。

假设每人发9本，那么少25本；假设每人发6本，那么少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配假设干支彩色笔。

如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。

如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。

问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。

7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原方案提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原方案多用一天。

现在要求按原方案烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问：共有砖多少块？。

盈亏与比较

答：……。
• 小结：通过这个题目发现，确定盈亏量要和分配东西统一。所以我们把空出两个房间转化成了亏12人，而且我们还发现画图比较对于我们分析盈亏问题是非常有帮助的，请同学们一定要学会！我们再通过下一个例题看一下另外一种情况。
• 例4、几个朋友一起去超市采购，超市里一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱。如果每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱。有果每人买 2包牛扳筋，3袋酱牛肉，就会缺少4元钱。请问一起去超市的有多少人？
• 作业：
• 期望完成时间：能够在1小时内独立完成绝大多数题目
• 题目设置：基本题目3题包含三种情况
•
变型题目6题包含本章三种情况
•
思考题目1道综合性较强，难度较大
• 谢谢 • 再见
从图上看我们要想比较，不但要把方法二每一份都要统一成8个，而且还要补上三份，这样才方便比较。
方法二本来就少9，如果再补上三份，每一份还要8个，那么还要再缺少3×8=24 个，所以一共缺少24＋9=33个。（当然也可以把方法一去掉三份，本来多7，又去掉了三份，那么一共就剩3×6＋7=25个）于是转化成下图：那么我们现在可以用公式计算了。（33＋7）÷（8－6）=20人答：……。
第一部分单分的统一
• 例1、小朋友分梨，如果每人分4个还多9个；如果每人分5 个则少3个，问有多少小朋友，多少梨？
• ◎什么是一份？是每人一份。分法一般会出现在每字后面。 • ◎两次分配方法，所分的份数没有变化，且要分配的东西
总量也没有变化 • ◎两次分配的量：一次是每人4个，二次是每人5个
• 虽然我们不知道一共有多少份，但我们知道两次所分的份数相同，所以我可以做如下比较：
• 因为一天一份，所以就是有14天

四年级盈亏问题与比较法练习题14

四年级盈亏问题与比较法练习题
14
1．小朋友分糖果.每人3粒.余30粒；每人5粒.少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物.如果每辆汽车运3500千克.那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克.那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。

若每人发9本.则少25本；若每人发6本.则少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学.分配若干支彩色笔。

如果每人分4支.那么多12支；如果每人分8支.那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。

如果每辆车坐60人.那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人.那么恰好多出一辆车。

问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153.比其5倍多66.求这个数。

7．某厂运来一批煤.如果每天烧1500千克.那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克.那么将比原计划多用一天。

现在要求按原计划烧完.那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖.每人搬18块.还余2块；每人搬20块.就有一位同学没砖可搬。

问：共有砖多少块？
1 / 1。

盈亏问题-差量比较法

*公式：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数
Page 6
3.巩固练习
1)老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少个学生？多少个苹果？
【分析】第二次每人多分了1个，所以有8÷1=8（名）学生，8×10+8=88 （个）苹果
Page 7
2）老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
*公式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
Page 4
2). “盈盈” 型
例如：明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
【分析】由题目条件知道，同学的人数与蛋糕的价格不变，比较两种方案，两次分配的数量是不一样的，第二次分配时每人少出1元，也就是在第一次分配的基础上给每一个人退了1元钱，总共退回8-4=4 （元），因此就知道，共有4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）．
Page 9
*公式：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
Page 5
3) “亏亏” 型
例如：学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】两次分配的数量不一样，第二次分配时每人少发了1本，也就是在第一次分配的基础上从每一个人那里拿回了一本书，总共拿回了9-2=7（本)书，所以共有老师 7÷1=7（人）
盈亏问题
------ 差量比较法
****** ***
一、教学目标： 1.熟练掌握盈亏问题的本质. 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

盈亏问题与比较法

盈亏问题与比较法

小升初数学：盈亏问题三种类型,找准数量差,用比较法化难为简!

解盈亏问题常常用到比较法

盈亏问题

五星难度辅导讲义---数学人教版小五C专题(应用问题之盈亏问题与比较法

小学数学题，奥数盈亏问题比较法解题，小学常考典型题

四年级数学盈亏问题与比较法例题讲解(一)

四年级奥林匹克数学基础资料库 第14讲 盈亏问题与比较法(一) 试题

盈亏问题与比较法

盈亏问题与比较法练习题14.doc

盈亏问题与比较法(二)讲解

盈亏问题

盈亏问题与比较法练习题14

盈亏与比较

四年级盈亏问题与比较法练习题14

盈亏问题-差量比较法

四年级奥林匹克数学基础资料库第14讲盈亏问题与比较法(一) 试题