反比例函数综合训练题
反比例函数综合测试卷
反比例函数综合测试卷一、填空题（每题3分，共计30分）1.如果y和x成反比，且当x=2时，y=5，则当x=8时，y=____。
答案：y=5*2/8=5/2=2.52.如果y和x成反比，且当x=3时，y=4.5，则当y=9时，x=____。
答案：9*3/4.5=63.如果y和x成反比，且当x=4时，y=7.5，则当y=5时，x=____。
答案：4*7.5/5=64.如果y和x成反比，且y和x都有一个相同的倍数关系，则这个倍数是____。
答案：15.如果y和x成反比，且y和x都有一个相同的倒数关系，则这个倒数是____。
答案：16.函数y=k/x是一个____。
答案：反比例函数7.函数y=k/x+b是一个____。
答案：一次函数8.函数y=k/x^2是一个____。
答案：反比例函数9.两个变量之间的关系成反比，可以用____表示。
答案：y∝1/x10.如果y=k/x，当y=1时，x=____。
答案：k二、选择题（每题5分，共计30分）1.设y和x成反比，若当x=6时，y=9，则当y=10时，x的值为：A. 5B. 7C. 4D. 8答案：B2.函数y=k/x与y=ax+b的图像是：A. 相等的B. 相切的C. 相交的D. 相异的答案：C3.下列哪个函数是反比例函数：A. y=3xB. y=x+3C. y=3/xD. y=x^2答案：C4.下列函数中，哪个是反比例函数：A. y=x+2B. y=3x-7C. y=5/xD. y=x^2+1答案：C5.当x增大时，反比例函数y=k/x的图像：A. 上升B. 下降C. 不变D. 波动答案：B6.当y=k/x中k=4，取任意的x和y的值，我们发现x和y之间的关系是：A. 正比例关系B. 反比例关系C. 无关系D. 随机关系答案：B三、解答题（每题20分，共计40分）1.某物品的价格与销售量成反比，当销售量为10时，价格为12元，则当销售量为5时，价格为多少元？解：设物品价格为P，销售量为Q，则根据反比例函数的定义，有P=k/Q，其中k 为常数。
反比例函数综合应用真题训练
反比例函数综合应用知识回顾1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题：若反比例函数()0≠=k xky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk+＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk +＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
真题训练1．（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ） A ．3 B ．﹣3C ．23D ．﹣232．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图象的一支经过点A ，则k 的值是（ ）第26题 第27题 A ．233 B ．23C ．433 D ．433．（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图象上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图象于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ） A ．3B ．5C ．6D ．104．（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图象，点A （x ，y ）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）第30题 第31题 A ．1B ．C ．2D ．5．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ） A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣226．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图象上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图象上，顶点D 在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）第28题 第29题 A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣27．（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk2（k 2＞0）的图象上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ） A ．36B ．18C ．12D ．98．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图象交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）第36题 第37题 A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1 B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤19．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk2的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜210．（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图象相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜211．（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图象与反比例函数y ＝xm的图象交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m 1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3 B ．413 C ．27 D ．415 12．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图象．观察图象可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）第40题 第41题 A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ＜﹣1或x ＞1 C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞113．（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图象于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1114．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 15．（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图象上，则经过点A 的函数图象表达式为 ．16．（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．17．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图象上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．18．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（ ）19．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U 为220V ，通过灯泡的电流强度I （A ）的最大限度不得超过0.11A ．设选用灯泡的电阻为R （Ω），下列说法正确的是（ ） A ．R 至少2000ΩB ．R 至多2000ΩC ．R 至少24.2ΩD ．R 至多24.2Ω20．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S ＝0.25m 2时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．21．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻R （Ω）三者之间的关系：I ＝RU，测得数据如下：＝ A。
反比例函数小题综合
期末专题07 反比例函数小题综合（江苏专用）一、单选题1．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）矩形的面积为20平方米，它的长y 米，宽x 米之间的函数表达式是（ ）A ．20y x=B ．20y x =C ．20y x =+D ．20y x=-2．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若反比例函数ky x=的图象经过点()3,4A -，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）A ．()2,3-B ．()4,3-C ．()6,2--D ．38,2æöç÷èø3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点()36A ，在反比例函数()0ky k x=¹的图像上，则k 的值为（ ）A ．18-B ．2-C ．18D ．24．（2022春·江苏南京·八年级期末）已知点（－2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数22k y x +=（k 为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a5．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，小明最多能使出500N 的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）A ．至多为1.6mB ．至少为1.6mC ．至多为0.625mD ．至少为0.625m6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y kx= (k ＜0) 的图像上，则下列关系正确的是（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 37．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）若点()211,a y --、()222,a y --、()231,a y +都在反比例函数6y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y <<8．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）已知反比例函数3y x=，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图像经过点(1,3)--B ．其图像分别位于第一、第三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，03y <<9．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）反比例函数1y x=的图象与一次函数2y x =+的图象交于点(),A a b ，则a ab b --的值是（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．110．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C 的坐标为(2，0)，顶点A 的坐标为(0，4)，顶点B 恰好落在第一象限内，反比例函数ky x=的图像经过点B ，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1211．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）在同一直角坐标系中，函数y kx k =-与(0)ky k x=¹的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）已知A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是反比例函数y ＝5x的图象上三点，且1y ＜2y ＜0＜3y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1x ＜2x ＜3xB ．2x ＜1x ＜3xC ．2x ＜3x ＜1xD ．3x ＜2x ＜1x 13．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线6y x=（x ＞0）上，连接BC 交AD 于P ，连接OP ，则图中OBP S △是（ ）A B ．3C ．6D ．1214．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，已知点(3,0)A ，(0,4)B ，C 是y 轴上位于点B 上方的一点，AD 平分OAB Ð，BE 平分ABC Ð，直线BE 交AD 于点D ．若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点D ，则k 的值是（ ）A ．8-B ．9-C ．10-D ．12-15．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，点O 为坐标原点，菱形OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点D ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A和点D ，若菱形OABC 的面积为A 的坐标为（ ）A ．2ö÷÷øB ．(C ．34æçèD ．æççè二、填空题16．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若反比例函数1m y x+=的图象在二、四象限，则m 的取值范围为____________．17．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OABC Y 的顶点A 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，顶点B 在反比例函数8(0)y x x =>的图像上，顶点C 在x 轴的正半轴上，则OABC Y 的面积是______________．18．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若一次函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于两点，且其中一个交点坐标为(-，则另一个交点坐标为________．19．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点A （2，1y ），B （1，2y ）都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y _____________2y （填“＞、＜或＝”）．20．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx的图像交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，若S △ABC ＝12，则b ＝_________．21．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k ¹）的图像上，正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 值为_____________．22．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，Rt ABC △的一个顶点B 在原点，BC 在y 轴上，直角边1AC =，2BC =，把Rt ABC △绕点B 逆时针旋转90°，顶点A 的对应点为A ¢．若反比例函数my x=的图象经过点A ¢，则m 的值为________．23．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于点A ，B ，其横坐标分别为1，5．则关于x 的不等式21k k x b x+>与的解集是________．24．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A 、D 分别在函数3(0)k y k y x x=<=、的图像上，点B 、C 在x 轴上，且2OB OC =．若四边形ABCD 为矩形，点D 在第一象限，则k =______．25．（2022春·江苏南京·八年级期末）已知一次函数1y =kx ＋b （k ≠0）与反比例函数2y =m x （m ＜0）相交于点A （-3，a ），B （-1，c ），不等式kx ＞mx－b 的解集是_________．26．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，点A 、B 在某双曲线的两个分支上，且AB 经过原点，点A 的坐标为(2，4)，以AB 为一边作正方形ABCD ，则点C 的坐标为______．27．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝5x上，且x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2的大小关系是______．28．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，()1,3A ，()3,1B ．已知反比例函数()0ky k x=¹的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是______．29．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）已知点1,12A a a æö-+ç÷èø、1,12B b b æö-+ç÷èø是反比例函数ky x=图像上的两个点，且0a <，0b >，则a b +=_____．30．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，C ，A 分别为x轴、y 轴正半轴上的点，以OA ，OC 为边，在第一象限内作矩形OABC ，且OABC S =矩形将矩形OABC 翻折，使点B 与原点O 重合，折痕为MN ，点C 的对应点C ′落在第四象限，过M 点的反比例函数()0ky k x=¹的图像恰好过MN 的中点，点C ′的坐标为________．。
中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3B．﹣3C．D．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥67．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞28．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
完整版)反比例函数经典习题及答案
完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。
y = 1/xB。
y = -1/xC。
y = 2/xD。
y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、四象限D。
第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。
k。
2B。
k ≥ 2C。
k ≤ 2D。
k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。
2B。
-2C。
4D。
-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。
点(-2.-1)在它的图象上B。
它的图象在第一、三象限C。
当x。
0时，y随x的增大而增大D。
当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。
0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。
±1B。
小于1的实数C。
-1D。
1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。
A。
S1 < S2 < S3B。
S2 < S1 < S3C。
S3 < S1 < S2D。
S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。
3B。
2C。
1D。
09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知函数y=kx的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时必y<0D．点（-2 -3）不在此函数的图象上2．点A（x1， y1） B（x2， y2） C（x3， y3）在反比例函数y＝πx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23．研究发现近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度B．250度C．300度D．500度4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点过点M作x轴 y轴的垂线分别交直线y＝-x+b于C D 两点若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 √2C．2 D．√55．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D,OB⋅AC=160 .双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24xC．y=28xD．y=32x6．如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2= 4x 的图象交于（2 m ）和（n ﹣1）两点 观察图象 下列判断正确的是（ ）A ．当x ＞2时 y 1＜y 2B ．当x ＜2时 y 1＜y 2C ．当x ＞n 时 y 1＜y 2D ．当x ＜n 时 y 1＜y 27．如图，在函数y 1=k1x （x ＜0）和y 2=k2x （x ＞0）的图象上 分别有A 、B 两点 若AB ∥x 轴 交y 轴于点C 且OA ⊥OB S △AOC =32 S △BOC =272，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，直线y= √3 x ﹣6分别交x 轴 y 轴于A B M 是反比例函数y= kx （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC ∥x 轴交AB 于C MD ⊥MC 交AB 于D AC •BD=4 √3 ，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6二、填空题9．当n= 时 函数y=2x n ﹣1是反比例函数．(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的从小10．若点A(−3，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx到大的关系是．有一个关于x的函数不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1x的值的较小的一个，则y的最大值等于12．如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x=0的解是x的方程ax2+bx+3x（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、13．如图，反比例函数y=kxOE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；三、解答题14．如图，根据小孔成像的科学原理当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数当x=6时y=2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm 求小孔到蜡烛的距离．15．某学校的自动饮水机 开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内 水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min ；（2）求水温下降过程中 y 与x 的函数关系式 并写出自变量取值范围； （3）如果上午8点接通电源 那么8：20之前 不低于80℃的时间有多少？ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y1=ax+b （a b 为常数 且a ≠0）与反比例函数y2 = mx （m为常数 且m ≠0）的图象交于点A （-2 1）、B （1 n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA 、OB 求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时 自变量x 的取值范围．17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数 其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时面条总长度是 m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中已知四边形DOBC是矩形且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝k1(x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.x（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－k1>0的解集.x参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．010．y3<y1<y211．112．x=﹣3 y=113．（4 2）；=14．（1）解：由题意设：y=kx把x=6y=2代入得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）解：把y=3代入y=12x得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．15．（1）4（2）解：如图设函数解析式为y=kx代入点(4，100)可得∴y=400 x当y=20时x=40020=20∴水温下降过程中y与x的函数关系式是y=400x(4⩽x⩽20)（3）解：由计算可知水温从20∘C开始加热到100∘C再冷却到20∘C 需4+20=24分钟水温从20∘C加热到80∘C所需要时间为：80−2020=3（分钟）令y =80，则x =40080=5∴水温不低于80∘C 的时间为5−3=2（分钟） 答：不低于80∘C 的时间有2分钟. 16．（1）解：∵A （-2 1）∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2= mx 中 得m=-2 ∴反比例函数解析式为y=- 2x ； 将B 坐标代入y=- 2x 得n=-2 ∴B 坐标（1 -2）将A 与B 坐标代入一次函数解析式中 得 {−2a +b =1a +b =−2解得a=-1 b=-1∴一次函数解析式为y 1=-x-1 （2）解：设直线AB 与y 轴交于点C 令x=0 得y=-1 ∴点C 坐标（0 -1）∴S △AOB =S △AOC +S △COB = 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；（3）解：由图象可得 当y 1＜y 2＜0时 自变量x 的取值范围x ＞1．17．（1）y= 128S（2）8018．（1）∵四边形DOBC 是矩形 且D （0 4） B （6 0） ∴C 点坐标为（6 4） ∵点A 为线段OC 的中点 ∴A 点坐标为（3 2） ∴k 1=3×2=6∴反比例函数解析式为y= 6x ；把x=6代入y= 6x 得y=1，则F 点的坐标为（6 1） 把y=4代入y= 6x 得x= 32 ，则E 点坐标为（ 32 4） 把F 、E 的坐标代入y=k 2x+b 得 {6k 2+b ＝132k 2+b ＝4 解得 {k 2＝−23b ＝5∴直线EF 的解析式为y=- 23 x+5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO -S △ODE -S △OBF -S △CEF= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 .（3）结合函数图象 写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围 即可得到不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解因为E 点坐标为（ 324） F 点的坐标为（6 1），则k 2x ＋b － k1x>0解是： 32<x<6。
反比例函数练习题及答案6套
反比例函数练习（1）一、判断题 1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（ ） 二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ___； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y与x 的函数关系是______________ 三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A1- B 0 C 21D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）（A ） 12+=x y （B ）22x y = （C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函数吗？ ③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。
反比例函数测试题及答案
反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是双曲线，下列说法正确的是（）A. 函数图象在一、三象限内，k＞0B. 函数图象在二、四象限内，k＜0C. 函数图象在一、三象限内，k＜0D. 函数图象在二、四象限内，k＞0答案：A2. 若点（2，3）在反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. -6C. 2D. -2答案：A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为______。
答案：-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是中心对称图形，若点（a，b）在函数图象上，则点（-a，-b）也在函数图象上，且k=ab，若点（2，-1）在函数图象上，则点（-2，1）也在函数图象上，且k=______。
答案：-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（3，-1），求k的值，并判断图象在哪个象限。
解：将点（3，-1）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，-1=\frac{k}{3}，解得k=-3。
因为k=-3＜0，所以图象在第二、四象限。
6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，3），求k的值，并写出函数的表达式。
解：将点（2，3）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，3=\frac{k}{2}，解得k=6。
因此，函数的表达式为y= \frac{6}{x}。
结束语：通过以上题目的练习，可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度，希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。
(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)
反比例函数练习题集锦（含答案）1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。
二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；的范围；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系为（为常数）。
如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；的面积。
(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
反比例函数练习题及答案6套文库.doc
反比例函数练习（1）一、判断题1.当尤与y乘积一定时，v就是尤的反比例函数，尤也是），的反比例函数（）2.如果一个函数不是正比回函数，就是反比例函数（）3.），与疽成反比例时v与］并不成反比例（）%1.填空题4.己知三角形的面积是定值S,则三角形的高与底。
的函数关系式是力=这时h是a的；5.如果），与尤成反比例，z与y成正比例，则z与尤成；6.如果函数y = kx2k2+k~2是反比例函数，那么如,此函数的解析式是—7.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的L，若下底长为x,高为y,则y 3与X的函数关系是三、选择题：8.如果函数y = r妇为反比例函数，则m的值是（）A -1B 0 cl D 129.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y是x反比例函数的是（）2 1（A））=M1 （B） y=—（C） y = —（D）2y=x•< 5x%1.辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表:兄(y)29282726. . ♦ . .♦321 -……一逐渐凋沙弟（X）1234272829... —逐渐增多②这是一个反比例函数吗?③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.② 出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写X），的取值范围）②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（）「）在减少，但y与尤是成反例吗?（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度V（吨/小时）之间的函数关系.%1.已知y是邪勺反比例函数，当户2时，y=6.⑴写出）,与尤的函数关系式；⑵求当x=4时y的值.%1.已知口48CD中，AB = 4, AD = 2, E是AB边上的一动点，设AE=X, DE延长线交CB的延长线于F,设CF = y,求）'，与尤之间的函数关系。
反比例函数的典型综合练习题
反比例函数综合练习题一．选择题（共18小题）1．如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C ，D 在双曲线上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k 的值等于（ ）A 12B 10C 8D 62．（如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）A 2B 4C 8D 163．如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）．如图，A 是反比例函数y ＝k x 图像上一点，C 是线段OA 上一点，且OC ：OA ＝1：3CD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长DC 交反比例函数图像于点B ，S △ABC ＝8，则k 的___________．x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。
记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，a 2015= ▲ ．7．如图所示，点P （3a ，a ）是反比例函数y=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）y= y= y= y=8．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） 9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）10．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（），11．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）二．填空题（共7小题）12如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．13．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________．14．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．15．反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是_________．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=_________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_________．三．解答题（共5小题）18如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=8/x、y=k/x（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=8/x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=k/x（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．19如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（4，3），反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别相交于点E 、F ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上．（1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P 点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N （M 在N 的左侧），使得以O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ． （1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）（x 2 > x 1 > 0）是函数xy 1=图象上的任意两点， 221y y a +=，212x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．21 已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．点B 作BD∥y轴交x轴于点D．过（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（）y=上，则（两点坐标代入得∴×BE×AO=2×4×1=102．（2012•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）3．（2012•黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（），（（y==（）的坐标代入得：b=x+x=，4．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）5．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（），y=）上，∴，﹣）的纵坐标是﹣上，∴代入得：=，解得：）PA=|﹣（﹣）|=的面积是：PA×PB=××3a=．故选6．（2011•兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）在反比例函数，k=，∴=两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=7．（2011•湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）B C．8．（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）﹣，设，∴①错误；﹣y=的面积是（﹣b+．则（﹣，）++4a=9．（2010•孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（）的图象上，∴△y=的图象上，∴△×2=1S=10．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）y=y=y=y=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，OP===40πy=，得：y=11．（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）y=y=y=12．（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）13．（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（），b=﹣﹣+1的坐标为（14．（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）y=，＜15．（2009•眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）B．的方程组a+b=2．故选16．（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）的面积相等，且为|xy|17．（2008•临沂）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）y=两交点y=化为18．（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）二．填空题（共7小题）19．（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．y=（y=（20．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．×b=a×b+4+×2a×b ab=BD=OD=，∴×b=a×b+4+×2a×b，，∴k=ab=．故答案为．21．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．y=（是反比例函数，∴本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式22．反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是﹣1．为反比例函数可知，解得本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式23．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16．AC=BD=OC﹣=y y=24．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是①②④．两点都在的图象上，×BD×OD=x=，×OC×AC=x，故①正确；点在•==，×BD×OD=，×OC×AC=x=的图象上，∴﹣﹣•﹣=25．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p﹣q的值为2．，根据平行线分线段成比例定理得出==，求出p=1+q=﹣解：∵双曲线，∴=p==1+=1+，∵=，∴，即=q==）﹣（﹣三．解答题（共5小题）26．（2010•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12﹣x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．=|k|．，解得，解得：y=，∴双曲线的解析式为：．，则．∴，∴，∴27．（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．得，==（﹣k•k﹣（k）﹣k ，∴k k，∴=﹣=，，﹣（（，此时，=，FM=PE=﹣，∴=（k=或点坐标为（，，28．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．（1）求n的值；（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．y=，得ab=2a（分）解得29．如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？OC===4y=得：3==BP×BD=t+，y=，∴，=×DC×CQ=×4×=﹣t+，S，∴=（﹣t+S30．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．上的点，四边形；（），∴=GB=﹣（）k=y=；）+3+3，整理得a=时，=+3=（（（（）），∴，解得，，，（，（，（，，，（，，，（。
(完整版)反比例函数练习题及答案
反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。
(完整word版)反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果x、y之间的关系是10(0)ax y a-+=≠,那么y是x的( ）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数2．函数y＝－错误!的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定3．反比例函数y＝－错误!的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝xk的图象经过点(m，3m），则此反比例函数的图象在（)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数,其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见,气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3 C．不小于45m3 D．小于45m37．如果点P为反比例函数xy4=的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q,那么△1.660O V (m3)P (kPa)(1.6，60)第6题POQ 的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜21D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分)9．有m 台完全相同的机器一起工作,需m 小时完成一项工作,当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时,所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____。
10．已知y 与x 成反比例,且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________。
(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)
反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=． （2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形， 又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数 【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
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参考答案
动脑动手
1.k1=3,k2=2，所求函数为 y 3 2x 2 . x
2. y 12 （3≤x≤5）. x
3. y 20 (x 1,2,3,4,5) . x
4.（1）求 A，B 两点坐标问题转化为解方程组
y 8 , x y x 2.
（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC，因 A，B 两点坐标已求出，面积可求.
即 12 12 3 . a2 a
强是 200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？
28.设函数 y (m 2)m2 5m5 ，当 m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些
象限内？ （1）在每一个象限内，当 x 的值增大时，对应的 y 值是随着增大，还是随着减小？ （2）画出函数图象.
（3）利用图象求当-3≤x≤ 1 时，函数值 y 的变化范围. 2
y=y1-y2，
∴
y
k1 x
k2 x2
.
x 1
把
y
5;
x
y
1, 1.
分别代入得
5 1
k1
k1 k
2,
k
2
,
解得
k1=3；k2=2.
∴y 与 x 的函数解析式为 y 3 2x 2 . x
26.解：将 V=5 时，ρ=1.98 代入 m 得 V
m=1.98×5=9.9.
∴ρ 与 V 的函数关系式为 ρ 9.9 . V
C. y x 1 2
D. y x 2 1 2
13.函数 y m 的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ） x
A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)
反比例函数练习题集锦(含答案)一、选择题1. 反比例函数y=1/x的图像在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限2. 反比例函数y=1/x的图像是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线3. 反比例函数y=1/x的图像经过（）A. 原点B. x轴C. y轴4. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A. (0,0)，(0,0)B. (1,0)，(0,1)C. (0,1)，(1,0)D. (0,0)，(1,1)5. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 06. 反比例函数y=1/x的图像在第二象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 07. 反比例函数y=1/x的图像在第三象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 08. 反比例函数y=1/x的图像在第四象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 09. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B反比例函数练习题集锦(含答案)二、填空题11. 反比例函数y=1/x的图像在第一、三象限，因为当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，所以图像在第一、三象限。
12. 反比例函数y=1/x的图像是一条双曲线，因为它的图像是由两条互相渐近的曲线组成的。
13. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(0,0)，(0,0)，因为当x=0时，y=0，当y=0时，x=0。
14. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是1，因为y=1/x，所以xy=1。
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反比例函数综合训练题1.如图，函数y＝k／x （k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为________；②S1________S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积2.如图1，矩形OABC交反比例函数y=k／x（x＞0）图像于D，E两点，OA=2，OC=4，点D（a，2），连接OD，OE.①若点D为AB的中点，求反比例函数的解析式；②如图2，连接DE，AC，求证：DE∥AC；将△BDE沿DE折叠，若点B恰好落在AC上的点 B′处，求k的值；③如图3，设△ODE的面积为S1，△BDE的面积为S2，若S=S1-S2，试求S的最大值；④若△ODE是直角三角形，求反比例函数的解析式.3.如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x，DN=y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围4.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．（1）求PD：PE的值；（2）设DE2=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；（3）当△PCD 为等腰三角形时，求AP的长5.制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，在加热过程中，该材料的温度与时间成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例关系（如图）．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于24℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么，该材料进行特殊处理所用时间为多少分钟？6.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y （单位：张）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？7.如图，在反比例函数y＝2／x (x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4…，它们的横坐标依次为1，2，3，4…、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3…s n，求：（1）s1的值；（2）s6的值；（3）s1+s2+s3+…+s n的值（用含n的代数式来表示）8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（8，4）．过点D（0，6）和E（12，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y＝m／x （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y＝m／x （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围9.如图，Rt△AOB中，点A、B的坐标分别是（4,0），（4,8），C为AB上一点，双曲线y=k／x（k＞0）经过点C，交OB于点D，且CD⊥OB,(1)求双曲线的解析式；（2）求四边形OACD的面积10.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=k／x （x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=12，求S△OBD的值11.如图，矩形BC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝k／x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边OC上一点，且△FCB∽△DBE，求直线FB的解析式10 12.如图，直线y=ax+b与双曲线y＝k／x 交于点A、B，与x轴交于点C，AD⊥x轴于点D，且cos∠AOC=10，AD=6，S△ABD=2S△AOD．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积13.如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线y＝m／x 在第一象限内交于点A，过点A的直线y=kx+b与x轴正半轴交于点B，与双曲线的另一交点为C，连结OC．若OA=OB=5，tan∠AOB＝3／4 ．（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）求△AOC的面积．（3）在第一象限内，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围反比例函数综合训练题答案1.分析：（1）根据OA ＝2，OC ＝4可直接得到点B 坐标；②根据反比例函k 的意义可知S 1、S 2都等于|k|，即可得到答案；（2）当点D 为AB 中点时，AD ＝2，得出D 的坐标是（2，2），求出解析式即可；（3）根据当S 1+S 2＝2时，由（1）得出S 1＝S 2＝1，进而得出BD ，BE 的长，进而得出DO 2+DE 2＝OE 2，△ODE 是直角三角形，进而得出三角形面积．解：（1）①根据长方形OABC 中，OA ＝2，OC ＝4，则点B 坐标为（4，2），②∵反比例函数（k ＞0）与长方形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，利用△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1＝AD •AO ，S 2＝•CO •EC ，xy ＝k ，得出，S 1＝AD •AO ＝k ，S 2＝•CO •EC ＝k ，∴S 1＝S 2；（2）当点D 为AB 中点时，AD ＝2，∴D 的坐标是（2，2），把D （2，2）代入y ＝得：k ＝2×2＝4，∴y ＝．∵点B 坐标为（4，2），∴E 点横坐标为：4，∴4×y ＝4，∴y ＝1，∴E 点坐标为：（4，1）；（3）当S 1+S 2＝2时，∵S 1＝S 2，∴S 1＝S 2＝1，∵S 1＝AD •AO ＝AD ×2＝1，∴AD ＝1，∵S 2＝•CO •EC ＝×4×EC ＝1，∴EC ＝，∵OA ＝2，OC ＝4，∴BD ＝4﹣1＝3，BE ＝2﹣＝，∴DO 2＝AO 2+AD 2＝4+1＝5，DE 2＝DB 2+BE 2＝9+＝，OE 2＝CO 2+CE 2＝16+＝，∴DO 2+DE 2＝OE 2，∴△ODE 是直角三角形，∵DO 2＝5，∴DO ＝，∵DE 2＝，∴DE ＝，∴△ODE 的面积为：×DO ×DE ＝××＝． 2.解：①当D 为AB 的中点时，AD=BD=0.5AB=0.5AC=2，∵D 到OC 的距离等于AO 长，∴D 的坐标是（2,2），∵D 在反比例函数y=k ／x 图像上，∴k=2×2=4，∴y=x 4；②∵D 的坐标是（a,2），∴AD=a ，BD=4-a ，∵D 在反比例函数y=k ／x 图像上，∴k=a ×2=2a ，∴y=xa 2，∵E 在反比例函数y=k ／x 图像上，且E 的横坐标是OC 长，而OC=4，∴y=42a =2a ，∴点E 坐标是（4，2a ），∴CE=2a ，∵BC=AO=2，∴BE=2-2a ，∵AD BD =a a -4，CEBE =222a a -=a a -4，∴AD BD =CEBE ，∴DE ∥AC ；当△BDE 沿DE 折叠点B 落在AC 上的点 B ′处时BD ′=BD=4-a ，∠B ′DE=∠BDE ，∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠BAC ，∠B ′DE=∠DB ′A ，∴∠DB ′A=∠BAC ，∴AD=BD ′，∴a=4-a ，a=2，∴D 恰好是AB 的中点，∴k=2×2=4；③∵D 的坐标是（a,2），∴AD=a ，BD=4-a ，由②知BE=2-2a ，CE=2a ，∵∠B=900，∴△BDE 是Rt △，∴S 2=S △BDE =2)22)(4(a a --=222282a a a +--=42a -2a+4. ∵∠A=∠C=900，∴△ADO 、△OCE 是Rt △，∴S △ADO =22a •=a ，S △OCE =224a•=a ，∴S 1= S △ODE =S 矩形AOCB- S △ADO - S △OCE - S △BDE =2×4-a-a-（42a -2a+4）=-42a +4，∴S=S 1-S 2=（-42a +4）-（42a -2a+4）=-22a +2a ，当a=2时，S 最大=2；④当△ODE 是直角三角形时，∠ADE=900，此时OD 2+DE 2=OE 2，∵OD 2=a 2+4，DE 2=（4-a ）2+（2-a ）2=52a -10a+20，OE 2=42+（a ）2=16+2a ，∴a 2+4+52a -10a+20=16+42a ，整理得2a 2-10a+8=0，a 2-5a+4=0，解得a=1或4，当a=4时，D 的坐标是（4,2），E 的坐标也是（4,2），此时△ODE 不存在，∴a=4不符合题意，舍去，∴a=1.当a=1时，D 的坐标是（1,2），∵D 在反比例函数y=k ／x 图像上，∴k=1×2=4，∴y=x2. 3.分析：（1）建立已知和未知的联系：△ABM ∽△DNA ，则，求得y 关于x 的函数关系式；（2）对于x 的取值范围，当M 在C 点时x 最大，当M 在B 点时x 最小．解：∵AD 为直径，∴∠B ＝∠AND ＝90°，∠AMB ＝∠DAN ，∴△ABM ∽△DNA ，∴＝，∴，即，当M 在C 点时x 最大，为5；当M 在B 点时x 最小，为3；∴x 的取值范围是3≤x ≤5．4.解：（1）过P 作MN ⊥BC 交BC 、AD 于N 、M ，则MN ∥CD ．∴，∴，， ∴，．∵∠MPD+∠MDP=∠MPD+∠NPE=90°，∴∠MDP=∠NPE ．又∵∠DMP=∠PNE=90°，∴△DMP ∽△PNE ．∴，∴PD ：PE=2：1；（2）∵PM=x ，∴．∵CN=，，∴．∵DE 2=CD 2+CE 2，∴．当DP ⊥AC 时y 有最小值，可求AP=，即当x=时，y 有最小值（3）当PD=PC 时，则AP=；当CP=CD 时，则AP=；当DP=DC 时，则AP=5.分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为24，解得两个x 的值相减即可得到答案．解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y ＝kx+b （k ≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），，解得，∴一次函数的表达式为y ＝9x+15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y ＝（a ≠0），该函数图象经过点（5，60），即a ＝5×60＝300，所以反比例函数表达式为y ＝（x ≥5）；（2）当 y ＝24时，代入y ＝9x+15有x ＝1 当 y ＝24时，代入y ＝有x ＝12.5，12.5﹣1＝11.5（分钟）．答：该材料进行特殊处理所用时间为11.5分钟． 6.分析：（1）简单直接描点即可；（2）要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；（3）首先要知道纯利润＝（销售单价x ﹣2）×日销售数量y ，这样就可以确定w 与x 的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x ．解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．（2）如图所示：设函数关系式为y ＝（k ≠0且k 为常数），把点（3，为：．（3）∵，则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，又∵x≤10，∴当x＝10，W最大，∴此时获得最大日销售利润为48元．7.分析：（1）由图可得出P1，P2的坐标，即可求得s1的值；解答（2）（3）两问时求出S n＝﹣即可解答．解：（1）由题可得P1（1，2），P2（2，1），所以S1＝1×（2﹣1）＝1；（2）由题知P5（5，），P6（6，），P7（7，），S6＝（6﹣5）×（﹣）＝；（3）由题意可以得出S n＝（n﹣n+1）×（﹣）＝，所以S1+S2+S3+…+S n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝．8.解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，6）、（12，0），∴；解得k=﹣，b=6；∴y=﹣x+6；∵点M在AB边上，B（8，4），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为4；又∵点M在直线y=﹣x+6上，∴4=﹣x+6；∴x=4；∴M（4，4）；（2）∵（x＞0）经过点M（4，4），∴m=16；∴y=；又∵点N在BC边上，B（8，4），∴点N的横坐标为8；∵点N在直线y=﹣x+6上，∴y=2，∴N（8，2）∵当x=8，y=2∴点N在函数y=的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象经过点M（4，4），N（8，2）时，m的值最小，此时m=xy=16，当反比例函数（x＞0）的图象通过B（8，4）时，m的值最大，此时m=xy=32，∴16≤m≤32。