心理统计学公式

第三章集中量数

一、算术平均数 1.原始数据计算公式※

121

1n

n i

i X X X X X n n =+++==∑

2.简捷公式

二、中位数（中数）

1. 原始数据计算法※ a. 无重复数据

b.有重复数据

b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数

若重复个数为偶数

先将数据从小到大(从大到小)排列 三、众数

a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※ 算术平均数、中位数、众数三者的关系※ 在正态分布中：

在正偏态分布中：

在负偏态分布中： 四、其它集中量数 1. 加权平均数(Mw)※

2. 几何平均数(Mg)※

3、调和平均数(MH)

第四章离散量数

一．全距 R （又称极差）：※ R ＝Xmax －Xmin 百分位数的计算方法：

Pp 为所求的第P 个百分位数 Lb 为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb 为小于Lb 的各组次数的和 N 为总次数 i 为组距

百分等级:

四分位差：a 未分组数据 b 分组数据

二．平均差

1. 原始数据计算公式：※

2. 次数分布表计算公式：

三．方差和标准差的定义式：※

原始数据导出公式

次数分布表计算公式

导出公式

总标准差的合成:

四．相对差异量※

个数为第

则为奇数若2

1

,+n Md n 2

,1

22

++=

n

n X X Md n 则为偶数若X n X ∑=1'

1x n AM X ∑+=X Md M o

23-≈O M Md X ==O M Md X >>O M Md X <

+++++=i

n H X N X X X X X N M 1)1...1111(11432121

3

Q Q Q -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-+⨯=i L X f F n P b b R )(100X X AD

n ∑-=f Xc X AD n

∑-=

()

n X X S 22

-∑=

()

n

X X S 2-∑=222⎪⎭⎫ ⎝⎛∑-∑=n X n X S 22⎪⎭

⎫ ⎝⎛∑-∑=n X n X S n X X f S ci ∑

-=22)(n

X X f S ci ∑

-=2)(222

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⋅∑-⋅∑=n X f n X f S c c 22

⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∑-⋅∑=n X f n X f S c c ()

i

i

T i i

i T n X X n S n S ∑-∑+⋅∑=2

22()

i i

T i i i T

n X X n S n S ∑-∑+⋅∑=22%100⨯=

X

S

CV

差异系数

标准分数(基分数或Ｚ分数) 或

第六章 概率分布

后验概率：

先验概率

概率的加法定理※

概率的乘法定理※ 正态分布曲线函数（概率密度函数）

公式：

y = 概率密度，即正态分布的纵坐标 μ = 理论平均数 σ 2= 理论方差

π = 3.1415926; e = 2.71828（自然对数） x = 随机变量的取值 (-∞ < x < ∞)

标准正态分布

将正态分布转化成标准正态分布的公式※

次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法

T 分数

麦克尔创建 T=10Z+50 二项分布

二项分布的平均数为※

二项分布的标准差为※

t 分布※

χ2分布

F 分布

第七章参数估计

平均数区间估计的计算

① 总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ已知，大样本※ 平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间

为：

② 总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ未知，大样本 平均数离差的抽样分布为t 分布，平均数的置信区间为：

③总体正态，σ未知，大样本

平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t 分布近似处理：

④ 总体非正态，小样本可不能进行参数估计，

S

X

X Z -=σμ-=X Z ()n m P

A =

()

n m W A =()()B A B A P P P +=+)(()()()n n A A A A A A P P P P +++=++ 2121)(()()B A B A P P P ⋅=⋅)(()()()n n A A A A A A P P P P ⋅⋅⋅=⋅⋅ 2121)

(()2

222)(/σμπ

σ--⋅=X e N x f y )1,0(~N X Z σ

μ-=s 3SK s SK ）（或o o M M M M -=-=X n X X n q p C p n x b -⋅⋅=),,(()X

n X q p X n X n -⋅-=!!!

np =μnpq =σ)

1(~--=n t n S X t μ222

21

22=n

i i 1

)(22

22122-==-=∑

=n df ns x x n i i 分布的自由度此时χσσχ21v V v U 21v V v U F =

n Z X n Z X σμσαα⋅+<<⋅-22()()112

2-⋅+<<-⋅-n S t X n S t X df df ααμn S Z X n S Z X ⋅+<<⋅-22ααμ