《圆心角》教案新部编本
初中数学圆心角教案
教案：初中数学——圆心角一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解圆心角的定义及其特性；2. 掌握圆心角与所对弧的关系，能运用圆心角定理解决相关问题。
过程与方法目标：1. 通过观察、实验、探究等方法，让学生发现并证明圆心角定理；2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；2. 让学生体会数学与实际生活的联系，感受数学的美。
二、教学重点与难点：重点：圆心角的定义及其特性，圆心角与所对弧的关系。
难点：圆心角定理的证明及其运用。
三、教学方法：引导发现法、合作交流法、实践操作法。
四、教学过程：1. 导入新课利用多媒体展示各种圆心角的图片，引导学生关注生活中的圆心角，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特点？2. 自主学习让学生自主阅读教材，理解圆心角的定义，观察圆心角与所对弧的关系。
思考以下问题：（1）圆心角是什么？（2）圆心角有哪些特性？（3）圆心角与所对弧有什么关系？3. 合作交流让学生分组讨论，分享各自的学习心得，探究圆心角定理。
每组选一名代表进行汇报，总结圆心角定理的内容。
4. 实践操作让学生动手画图，验证圆心角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 归纳总结教师引导学生总结本节课所学内容，明确圆心角的定义、特性以及与所对弧的关系。
6. 巩固练习布置一些有关圆心角的练习题，让学生课后巩固所学知识。
五、教学反思：本节课通过引导学生观察、实验、探究等方法，让学生发现并证明圆心角定理，培养了学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
同时，激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
九年级圆心角的教学设计
九年级圆心角的教学设计引言：圆心角是数学中的一个重要概念，它是以圆心为顶点，两条弧所夹的角。
在九年级的数学学习中，圆心角是一个较为复杂的概念，需要通过合理的教学设计来引导学生理解和掌握。
本文将围绕九年级圆心角的教学设计展开，包括教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面，旨在帮助教师在课堂中有效地教授圆心角。
一、教学目标：1. 理解圆心角的定义和性质。
2. 能够计算给定圆中圆心角的度数。
3. 能够应用圆心角的概念解决与圆相关的问题。
二、教学内容：1. 圆心角的定义和性质a. 圆心角的定义：以圆心为顶点，两条弧所夹的角为圆心角。
b. 圆心角的性质：圆心角的度数等于所夹弧度数的一半。
2. 圆心角的计算a. 已知圆心角的度数，求所夹弧的度数。
b. 已知所夹弧的度数，求圆心角的度数。
3. 圆心角的应用a. 圆心角在测量和建模中的应用。
b. 圆心角在实际生活中的应用。
三、教学方法：1. 教师讲解a. 提供圆心角的详细定义和性质，并通过具体的例子进行解释。
b. 强调圆心角的计算方法，包括已知圆心角求所夹弧的度数以及已知所夹弧求圆心角的度数。
2. 案例分析a. 给学生提供一些具体问题，要求他们应用圆心角的知识解决问题。
b. 引导学生分析问题，并运用所学知识进行推理和计算。
3. 小组合作a. 将学生分成小组，让他们合作解决一些圆心角相关的问题。
b. 鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4. 实践活动a. 室内外寻找圆形物体，观察并测量其中的圆心角。
b. 引导学生进行实际测量，并记录测量结果。
四、教学评价：1. 课堂表现评价a. 观察学生在课堂上的积极参与程度。
b. 对学生对圆心角概念的理解和应用能力进行评价。
2. 小组合作评价a. 考察学生在小组合作中的沟通和合作能力。
b. 评估学生的解决问题能力和团队合作精神。
3. 实践活动评价a. 针对学生的实际观察和测量结果进行评价。
b. 指导学生分析结果，对比理论计算结果，进行讨论。
《圆心角》教案
通过教学，引导学生自己动手实践，借助圆的旋转不变性，让学生自己探究并发现弧、弦、圆心角之间的相等关系，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；利用弧、弦、圆心角之间的关系尝试解决证明或计算问题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，使学生增强勇于挑战的决心，形成在探究中坚强的毅力。
（3）如果弧AB=弧CD那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD
_________,________,_________。
二、教学目标
1、经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2、掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3、会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.
三、学习者特征分析
根据初三学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征，通过指导学生通过旋转操作后观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深，掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已探究的知识解决证明或计算题，使学生真正具备解决问题的能力，促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励，肯定学生探究的结论的不简单之处，让学生感到教师比较欣赏他，从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。
教学设计与反思
课题：《圆心角》教案
科目：数学
教学对象：9年级
课时：3.4第二课时
提供者：汪志忠
《圆心角》教案
《圆心角》教案教学目标1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.过程与方法通过对圆心角的概念及定理的探究，从而认识到几何中不同量之间的对等关系.情感态度在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.教学重点弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.教学难点探索定理和推论及其应用.教学过程一、情境导入，初步认识探究1如图中，时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系？二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图，∠AOB叫做AB所对的圆心角， AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？【教学说明】 AB= A'B'，AB=A′B′.理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半径OB与OB′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴ AB与 A'B'重合，弦AB与弦A′B′重合.∴ AB= A'B'，AB=A′B′.探究2同学们思考一下，在等圆中，这些结论是否成立？【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′，然后滚动一个圆，使圆心O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合，∠AOB与∠A′O′B′重合，则有上面相同结论，AB=A′B′， AB= A'B'.用文字叙述这个命题，则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中，没有这一条，定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1：如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求 AD的度数.【分析】要求 AD的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出∠DCA的度数.解:连接CD，如图.∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.∵CD=CA，∴∠CDA=65°，∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴ AD的度数为50°.【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、练习题：1、在⊙O中，已知∠AOB =40°，弧AB=CD，求∠COD的度数.2、如图，在圆O中，AB是直径，∠AOE =60°.点C，D是弧BE的三等分点，求∠CO E的度数.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.课后作业1.习题2.2的1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
初中数学：圆心角(1)教案
课题：3.3圆心角（1）教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，2、理解圆心角的概念，并掌握“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”的定理（圆心角定理）。
3、体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
教学重点：圆心角定理教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换。
教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．（三）应用、巩固和反思1、判断题，下列说法正确吗？为什么？如图，因为∠AOB=∠COD ，所以AB= CD ，=.2、例1、用直尺和圆规把⊙O 四等分（可以让学生先尝试自己找出作法，在学生尝试过程中，教师作适当的启发）提问：如何把圆八等分?（四）深化提高，得出推论先让学生观察右图，提问：圆周所对的圆心角有多大？（360°）请大家想象一下，当把顶点在圆心的圆周等分成360份后，相应的把整个圆分成多少份？（360份）这时，每一份圆心角即1°的圆心角就对着1°的弧，我们把这一份的弧叫做1°的弧。
提问：n °的圆心角所对的弧是几度？推论：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
练习：（1）你还有什么方法把圆八等分？ O A D C O BO（2）课本第70页课内练习1、2、3（六）小结：学生自己归纳，老师指导．知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关Array系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．（七）作业：（1）课本第71页作业题和作业本。
3.4 圆心角 教案(表格式)2023-2024学年浙教版九年级数学上册
教学设计一、问题引入，动态感悟问题1：圆这一图形非常美观，你觉得它的美主要体现在哪里？问题2：圆的对称轴是什么呢？问题3：基于圆的对称性，我们主要学习了哪些知识？（垂径定理：知一推二）问题4：圆除了是轴对称图形，是否是中心对称图形呢？问题5：一个圆绕圆心旋转任意角度能够与本身重合吗？（插入旋转图片）圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意角度后，仍与原来的圆重合.通过设置一系列的问题串，让学生回顾圆的对称性，从垂径定理知一推二的模式为圆心角定理的学习作铺垫。
立足从图形变化的角度出发展开本节课的探索。
从对称性过渡到中心对称性，通过观察动态图感受圆的旋转不变性。
二、立足本质，引出概念问题6：由于圆上所有的点到圆心的距离相等，所以才有了圆的旋转不变性，如果我把圆上任意两点与圆心相连接，你还能看到了什么数学图形？问题7：这个角有什么特点吗？你能给这个角取一个名字吗？圆心角的概念：顶点在圆心的角叫作圆心角。
AB就是圆心角∠AOB所对的弧，弦AB就是∠AOB所对的弦。
辩一辩：下列哪些角是圆形角？通过圆旋转不变性的本质构造图形，得出圆心角这一概念，再次用辩一辩加强学生对概念的理解，对概念进行进一步的精致。
三、合作学习，探究定理问题8：如果在圆O中，有两个圆心角，∠AOB和∠COD，如果∠AOB=∠COD，你能发现哪些结论？（动态图观察发现结论）联结AB和CD，你还能发现什么结论？学生发现结论：圆心角相等，其所对的弧和弦都相等。
问题9：这是我们从图形几何直观的角度发现的结论，也是观察的结果，对于这样的结论我们还需要进一步的证明，从刚才的学习中你会联系哪些知识进行证明呢？（圆的旋转不变性）已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，求证：=AB CD ，AB ＝CD ．证明：设∠AOC =α，∵ ∠AOB = ∠COD ∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = ∠BOC + ∠AOB =α将扇形AOB 按顺时针方向旋转α角后，点A 与点C 重合，点B 也与点D 重合.根据圆的旋转的性质，AB 与CD 重合，弦AB 也与弦CD 重合，所以=AB CD ，AB ＝CD.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.几何语言：∵∠AOB ＝∠COD ，∴=AB CD ，AB ＝CD ．四、深入探究，巩固概念追问：定理中“在同圆或等圆中”这一条件能去除吗？试着画图说明.弧的大小明显不同，对于弧我们还需要有进一步的认识. 问题10：度数相等的弧是等弧吗？ 问题11：长度相等的弧是等弧吗？ 弧度数的表示方法 五、例题演练，巩固提升 例1、用直尺和圆规把⊙O 四等分．1°1°弧n°弧n°备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
九上数学《圆周角(教学设计新部编版)》
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校24.1.4 圆周角【知识与技术】理解圆周角的观点 .研究圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行相关计算和证明 .【过程与方法】经历研究圆周角定理的过程，初步领会分类议论的数学思想，浸透解决不确立的研究型问题的思想和方法，提升学生的发散思想能力 .【感情态度】经过踊跃指引，帮助学生存心识地累积活动经验，获取成功的体验.【教课要点】圆周角定理及其推论的研究与应用.【教课难点】圆周角定理的证明中由一般到特别的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用 .一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的大海馆的横截面表示图，人们能够经过此中的圆弧形玻璃窗 AB 观看窗内的大海动物，同学甲站在圆心 O 的地点 .同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的地点 C，他们的视角（∠ AOB 和∠ ACB）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在其余靠墙的地点 D 和 E，他们的视角（∠ ADB 和∠ AEB ）和同学乙的视角同样吗？［同样， 2∠ACB=2 ∠ AEB=2 ∠ADB= ∠ AOB ］【教课说明】教师出示大海馆图片，指引学生思虑，引出课题，学生察看图形、剖析，初步感知角的特点.二、思虑研究，获取新知1.圆周角的定义研究 1 察看以下各图，图（ 1）中∠ APB 的极点 P 在圆心 O 的地点，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容 .图（2）中∠ APB 的极点 P 在⊙ O 上，角的两边都与⊙ O 订交，这样的角叫圆周角 .请同学们剖析（ 3）、（4）、（ 5）、（ 6）是圆心角仍是圆周角 .【教课说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次重申圆周角的定义，让学生深刻领会定义中的两个条件缺一不行 .【概括结论】圆周角一定具备两个条件：①极点在圆上；②角的两边都与圆订交 .两者缺一不行 .2.圆周角定理研究 2 如图，（1）指出⊙ O 中全部的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠ D、∠ C、∠ AOB 的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改改动点 C 在圆周上的地点，看看圆周角的度数有没有变化？你发现此中有规律吗？如有规律，请用语言表达.解：（1）圆心角有：∠ AOB 圆周角有：∠ C、∠ D，它们所对的都是?AB （2）∠ C=∠D=1/2∠AOB.（3）改改动点 C 在圆周上的地点，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰巧等于同弧所对圆心角度数的一半 .【教课说明】教师利用几何画板丈量角的大小，挪动点 C，让学生察看当 C 点地点发生改变过程中，图中有哪些不变，从而沟通总结，找出规律，同时指引学生察看圆心与圆周角的地点关系，为定理分状况证明作铺垫.为了进一步研究上边发现的结论，如图，在⊙ O 上任取一个圆周角∠ ACB ，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠ACB 的极点C.因为点C 的地点的取法可能不一样，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外面 .已知：在⊙ O 中，?所对的圆周角是∠ ACB，圆心角是∠ AOB，求证：∠ABACB=1/2 ∠ AOB.［提示剖析：我们可按上边三种图形、三种状况进行证明.］如图（ 1），圆心 O 在∠ ACB 的边上，∵ OB=OC，∴∠ B=∠C，而∠ BOA=∠B+∠C，∴∠ B=∠C=1/2∠AOB.图（ 2）（3）的证明方法与图（ 1）不一样，但能够转变成（1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们议论达成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半 .注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，并且一定是“同弧或等弧” ，以以下图（ 1） .②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不行立了.因为一条弦所对的圆周角有两种状况，它们一般不相等（而是互补）.以以下图（ 2） .【教课说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分状况来证明 . 若要分状况证明，一定要理解按什么标准来分状况，而后针对各样不一样的状况逐一进行证明 .在证明过程中，第（ 1）种状况是特别状况，是比较简单证明的，经过增添直径这条协助线将（ 2）、（3）种状况转变为第（ 1）种状况，表现由一般到特别的思想方法。
3.4《圆心角(1)》参考教案
4．弧的度数等于它所对的圆心角的度数．
5．指导学生完成P84课内练习1，2
教师归纳：证明两条弧是等弧，以下两个条件缺一不可：（1）弧的半径相等；（2）弧的度数相等．
6．补充例题
如图在Rt△AOB中，∠AOB＝Rt∠，∠B＝27°，以OA为半径，O为圆心画⊙O，交AB于C，交OB于D．求 的度数．
学生回答
定圆心半径
（以下学生讨论）
学生看书归纳定理（口答）：
定理把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．
阅读教材研究圆心角定理,猜想：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（一般情况下，学生难以给出“在同圆或等圆中”）
学生口答
学生口答
请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程
口答
师生一起讨论得出
∵AO＝OC，∴∠AOC＝180°－2∠A，
同理可得，∠EOF＝180°－2∠E，∴∠AOC＝∠EOF，∴ ＝ ．
∵∠AOD＝∠EOD＝90°，∴ ＝ ，
∴ － ＝ － ，即 ＝ ．
（另外，还有AC＝EF，∠ABO＝∠OBE，BC＝BF等，只作简略分析）
小结：
1．圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性．
（2）如图AB,CD是 O的两条直径，弦DE//AB，如果 ＝40 ，那么 的度数为．
（3）在半径为2cm的 O中，弦AB的弦心距为1cm，那么劣弧 的度数为．
（4）一条弦分圆周为5：7两部分，则这条弦所对的弧的度数为（注意两解）．
3．如图AD是 O的一条弦，B, C是弧AD上的点，AB=CD，连结OB，OC，分别延长OB,OC交 O于E,F，求证： ．
重点
圆心角定理．
难点
根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理．
最新圆心角和圆周角教案(实用5篇)
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九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
3.拓展提高题：
-选择一道具有一定难度的题目，涉及圆心角与圆周角的综合应用。
-例如：已知一个圆的半径为5cm，求圆内接正六边形的边长和面积。
-学生通过思考和探索，培养几何直观和逻辑思维能力。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一道较复杂的几何题目，要求小组成员共同讨论、分析，共同解决问题。
九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆心角的定义，掌握圆心角的度量和计算方法。
-掌握圆心角与圆周角的概念及其关系。
-学会使用量角器、圆规等工具测量圆心角。
-掌握圆心角与弧度的互换计算。
2.能够运用圆心角定理解决实际问题，如圆中弧长、圆周长、圆面积的计算。
-掌握圆心角定理及其推论。
1.学生需按时完成作业，字迹工整，表述清晰。
2.家长要关注学生的学习情况，协助学生检查作业，签字确认。
3.教师要及时批改作业，给予反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
-例如：已知圆的直径为10cm，圆内有一条弦长为8cm，求这条弦所对的圆心角的度数。
-通过合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.思维导图总结：
-要求学生利用课后时间，绘制一张关于圆心角的思维导图，梳理所学知识点及其相互关系。
-学生可以通过思维导图，加深对圆心角知识的理解和记忆。
作业布置要求：
-通过实际生活中的例子，如自行车轮子、风扇等，引入圆心角的概念。
-设计有趣的问题和练习，引导学生主动发现圆心角的性质和计算方法。
2.采用直观演示、动手操作、合作交流等教学策略，帮助学生掌握圆心角的知识。
优秀教学设计：《圆心角》教案
优秀教学设计：《圆心角》教案
课程名称：圆心角
课程目标：学生能够理解和应用圆心角的概念和性质，掌握相关解题方法。
教学重点：圆心角的概念和性质。
教学方法：讲授、练习、实践。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍本课程的主要内容和目标，并与学生一起复习圆的相关概念和性质。
二、讲授（30分钟）
1. 圆心角的定义
教师讲解圆心角的定义：以圆心为顶点的角称为圆心角，它对应的弧称为圆心弧。
（1）同弦等角：圆心角相等的弧所对应的角相等。
（3）圆周角：以圆上任意两点为顶点所成的角称为圆周角，它对应的弧为圆周弧，
圆周角等于其所对应的圆周弧的一半。
3. 圆心角的解题方法
教师示范圆心角的一些例题，让学生掌握圆心角的解题方法。
三、练习（20分钟）
教师让学生练习相关的练习题，帮助他们加深对圆心角的掌握，并及时纠正他们的错误。
教师让学生在班内进行练习，并让学生尝试用圆心角解决具体问题，开启学生对学习
知识的实际应用。
教学反思：
本次授课重点是围绕“圆心角”的概念和内容所展开的，从导入到练习再到实践，逐
渐深入学生们的知识，提高他们的实际应用。
同时，本次授课也结合了丰富的授课方法，
通过讲解、练习和实践的方式，让学生们更好地掌握圆心角的相关知识和技巧。
总的来说，本次课授课效果是不错的。
《圆心角》教案
《圆心角》教案
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角.顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
D
C B
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
A
o
B C
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课
1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。
《圆心角》教学设计
（1）
（2）
2、课本11页议一议
（1）
（2）
二、展示交流
1、1平角等于多少度？1周角等于多少度？
2、把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少？整个圆被等分成多少份？
3、10的圆心角所对的弧的度数是多少？反过来，10的弧所对的圆心角的度数是多少？
4、n0的圆心角的度数与它所对的弧的度数有怎样的关系？
圆心角
课题
圆心角
课型
新授关系是新教材突出列出的一节内容，是对前面圆心角和弧的关系的补充。
学习
目标
知识能力
掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
过程方法
经历探究圆心角度数的过程，进一步巩固同圆或等圆中等弧和等圆心角的关系。
德育目标
探究圆心角度数的过程，培养学生的类比思想，提高学生的认知能力.
重点
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
教学策略
自主探究合作学习
难点
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
情境创设
我们已经掌握了圆的很多性质，诸如对称性，本节我们进一步来研究圆心角和它所对的弧的度数关系。
问题设计
自主学习---展示交流---点拨提升----达标反馈
应对策划
技术支持
二次备课
教
学
过
程
一、自主学习
多媒体展示解决问题的过程，让学生观察其中的问题
PPT展示讲解的内容
PPT展示学生检测的题目，并出示解决问题的过程
作业
习题5.3，1、2、3题
知识构建
圆的对称性
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例题2
例题3
教后反思
初中圆心角教案
初中圆心角教案教学目标：1. 理解圆心角、圆周角的概念。
2. 掌握圆心角和圆周角的关系，能灵活应用解决有关问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 圆心角、圆周角的概念。
2. 圆心角和圆周角的关系。
教学难点：1. 圆心角和圆周角的关系。
教学准备：1. 教学课件。
2. 圆形教具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察手中的圆形教具，提问：你们能找出圆心角和圆周角吗？2. 学生回答，教师总结并板书。
二、探究圆心角和圆周角的关系（15分钟）1. 学生分组讨论，每组尝试找出圆心角和圆周角的关系。
2. 各组汇报讨论结果，教师引导学生归纳总结。
三、讲解圆心角和圆周角的应用（15分钟）1. 教师通过例题讲解圆心角和圆周角在实际问题中的应用。
2. 学生跟随教师一起解答，体会圆心角和圆周角的关系。
四、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题，检验对圆心角和圆周角的理解。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，纠正错误。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆心角和圆周角的关系。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
教学反思：本节课通过引导学生观察、讨论、讲解和练习，让学生掌握了圆心角和圆周角的概念及它们之间的关系。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生思考和动手的能力。
通过练习题的设置，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，加深对圆心角和圆周角关系的理解。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在轻松愉快的氛围中掌握了知识。
24.1.3弧、弦、圆心角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作圆并观察不同圆心角所对的弧和弦。
-圆心角的度数与所对弧的度数关系：掌握圆心角的度数等于其所对弧的度数。
-实际问题的解决：将弧、弦、圆心角的知识应用于解决复杂的几何问题。
举例：在讲解弧和弦对应关系时，通过具体示例，引导学生观察并发现同一条弦对应的两个弧的关系。在讲解圆心角的度数与所对弧的度数关系时，通过动态演示或实际操作，让学生直观感受圆心角变化时，所对弧的度数也随之变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧、弦、圆心角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，题，提高数学应用意识，培养数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-弧、弦、圆心角的基本概念：准确理解并掌握这三个基本几何概念，以及它们之间的关系。
-弧、弦、圆心角的性质：了解并掌握同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；弦与弧的对应关系；圆心角的度数与所对弧的度数关系。
本节课将结合实际例子，通过观察、实践和讨论，使同学们深入理解弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
二、核心素养目标
圆心角教学设计
圆心角【教学目标】知识目标1．经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程；。
2．理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理。
3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质。
能力目标体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法，进一步培养学生观察、猜想、证明及应用新知解决问题的能力。
情感目标用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣，体验数学与生活的密切联系，坚定学好数学的信心，进一步培养学生尊重知识、尊重科学，热爱生活的积极心态。
【教学重难点】圆心角定理，根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理【教学过程】一、设疑引新你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的许多问题，那么圆还有哪些性质呢？二、探究新知1．圆绕圆心旋转180°后，仍与原来的圆重合——圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2．圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合——圆的旋转不变性。
解决课前疑问。
3．顶点在圆心的角叫圆心角。
如图，NON'∠就是一个圆心角。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
4．探究圆心角定理：（1）实验操作：设AOB COD ∠=∠，把∠COD 连同CD 、弦CD 绕圆心O 旋转，使OA 与OC 重合，结果发现OB 与OD 重合，弦AB 与弦CD 重合，AB 和CD 重合。
（2）让学生猜想结论，并证明。
（3）同圆变等圆，结论成立。
5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等(补充）。
几何表述：∵∠AOB=∠COD ∴AB =CD ，AB=CD ，OE=OF分析定理：去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗？反例：两个同心圆，显然弦AB 与弦CD 不相等，AB 与CD 不相等。
提醒学生注意：定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”。
6．应用新知：例：已知：如图，∠1=∠2．求证：D B C A =【变式】 已知：如图，∠1=∠2．求证：AC=BD ．7．再探新知：你能将⊙Ｏ二等分吗？用直尺和圆规你能把⊙Ｏ四等分吗？你能将任意一个圆六等分吗？ 若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1º ，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等。
《圆心角和圆周角》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《圆心角和圆周角》教案
教学目标
1、经历探索圆心角的性质的过程.
2、理解圆心角的概念及相关的性质.
教学重点
经历探索圆心角性质的过程.
教学难点
圆心角性质的应用.
教学手段
现代课堂教学手段.
教学方法
启发式教学.
教学过程
一、新授
顶点在圆心的角叫作圆心角.
在幻灯片上展示圆心角，并作详细说明.
二、一起探究
依照课本上，让学生探索圆心角、弦、弧的关系，得出结论：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等.
在多媒体上，利用旋转讲解这部分知识.
例：如图，在⊙O中，已知»»
AB CD
，请说明AC=BD.
分析：此题是在一个圆中，由弧相等，得出弦相等，而圆心角的性质把这两者结合在一起，我们要通过圆心角来建立两者的关系.
三、课堂练习
P154、P158、P161练习.
课堂小结
圆心角的性质把弧、弦、圆心角、圆周角等结合在一起，使它们互相依存，在以后的做题中，要注意利用三者间的这种关系.。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《圆心角》教案
教学目标
1.理解并掌握圆心角的概念.
2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.
过程与方法
通过对圆心角的概念及定理的探究，从而认识到几何中不同量之间的对等关系.
情感态度
在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.
教学重点
弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.
教学难点
探索定理和推论及其应用.
教学过程
一、情境导入，初步认识
探究1如图中，时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置
关系？
二、思考探究，获取新知
1.圆心角概念
顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图，∠AOB叫做
»AB所对的圆心角，»AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.
【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角与弧、弦关系定理
探究1请同学们按下列要求作图并回答下列问题:
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角
∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？
【教学说明】»AB=¼A B''，AB=A′B′.
理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，
∴半径OB与OB′重合.
∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，
∴»AB与¼A B''重合，弦AB与弦A′B′重合.
∴»AB=¼A B''，AB=A′B′.
探究2同学们思考一下，在等圆中，这些结论是否成立？
【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′，然后滚动一个圆，使圆心O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合，∠AOB与∠A′O′B′重合，则有上面相同结论，AB=A′B′，»AB=¼A B''.
用文字叙述这个命题，则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
同样还可以得到两个推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中，没有这一条，定理不成立.
三、典例精析，掌握新知
例1：如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.
【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.
例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C点为圆心，CA的长为半径
的圆交AB于点D，求»AD的度数.
【分析】要求»AD的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求
出∠DCA的度数.
解:连接CD，如图.
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
∵CD=CA，
∴∠CDA=65°，
∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴»AD的度数为50°.
【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.
四、练习题：1、在⊙O中，已知∠AOB = 40°，弧AB=CD，求∠COD的度数.
2、如图，在圆O中，AB是直径，∠AOE = 60°.点C，D是弧BE的三等分点，求∠COE 的度数.
五、师生互动，课堂小结
1.学生总结本堂课的收获与困惑.
2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.
课后作业
1.习题
2.2的1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.。