多边形的定义 PPT
合集下载
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
多边形和圆的初步认识优秀ppt课件
如图，属于多边形的有（ ）个
15
多边形的
顶点 边
内角
对角线
E D
A
C
B
16
3、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这 个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若 干个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形
四边形 五边形
六边形
n边形
过点A对角线条数
…
分成三角形个数
17
1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别
20
A
圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转 一周，另一个端点形成的图形叫做圆
圆弧：圆上任意两点A,B间的部分 （简称弧）
B
o
读作：弧AB 记作：
扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
21
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
图（1）
2、如图（2）该图案中的
平面图形有_三__角__形__、_梯__形__、__长__方形 3、图（3）中共有___5___个三角形
图（2）
图（3）
4、图(4)中的扇形共有___3__个，弧共有___3___个
图（4）
24
5、如图、把一个圆分成三个扇形， 你能求出这三个扇形的圆心角吗？
30%
20%
25
课堂小结
（1）多边形 、正多边形 （2）圆、弧、扇形、圆心角
26
： 思考题 以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并 写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
15
多边形的
顶点 边
内角
对角线
E D
A
C
B
16
3、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这 个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若 干个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形
四边形 五边形
六边形
n边形
过点A对角线条数
…
分成三角形个数
17
1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别
20
A
圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转 一周，另一个端点形成的图形叫做圆
圆弧：圆上任意两点A,B间的部分 （简称弧）
B
o
读作：弧AB 记作：
扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
21
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
图（1）
2、如图（2）该图案中的
平面图形有_三__角__形__、_梯__形__、__长__方形 3、图（3）中共有___5___个三角形
图（2）
图（3）
4、图(4)中的扇形共有___3__个，弧共有___3___个
图（4）
24
5、如图、把一个圆分成三个扇形， 你能求出这三个扇形的圆心角吗？
30%
20%
25
课堂小结
（1）多边形 、正多边形 （2）圆、弧、扇形、圆心角
26
： 思考题 以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并 写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(20张PPT)
4.1 多边形（一）
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
多边形的外角和精品课件
6、四边形 具有不稳定性.
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
《多边形》PPT课件
➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
人教版八年级上册数学多边形说课课件
问题2：你能说出生活中的多边形吗？ 教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言． 然后教师指出相关的概念． 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形．
添加标题
点击此处添加段落文本点击此处添加段落文本
添加标题
点击此处添加段落文本点击此处添加段落文本
添加标题
点击此处添加段落文本点击此处添加段落文本
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
23%
61%
48%
36%
目录 标题
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字
在此添加标题
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
01
02
03
04
在此添加标题
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字
在此添加标题
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字单击添加详细文字说明
2000-2006
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
2006-2008
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
2008-2013
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
A
STEP
B
STEP
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
多边形和圆的初步认识ppt
圆周长的计算
圆周长是指圆一周的长度。
圆周长可以通过圆周率(π)和直径(d)或半径(r)的关系式来计算，即C=πd或C=2πr 。
圆周长是圆的特征之一，它是圆的重要属性，反映了圆的形状和大小。
03
多边形和圆的面积计算
多边形面积的计算
三角形面积计算
三角形面积等于底边乘以高再除 以2，即A=1/2bh。
05
多边形和圆的实际应用
建筑设计中的多边形和圆
建筑物的窗户和门的设计
多边形的窗户和门的设计，不仅美观大方，而且能够增加室内光 线，使房间更加明亮和舒适。
建筑的立面和屋顶设计
利用多边形设计的建筑立面和屋顶，能够增加建筑物的美观性和 稳定性。
建筑物的室内设计
室内设计师可以利用多边形来设计出独特的家具、吊顶等，增加 室内的空间感和视觉效果。
多边形和圆在很多领域都有应用，如 建筑设计、机械制造、地理测量等。
要点三
多边形和圆的拓展
我们可以通过拓展多边形和圆的定义 、性质和应用，来进一步深化对其的 理解。例如，将多边形拓展到n维空 间，将圆拓展到椭圆的范围等。
THANKS
谢谢您的观看
圆的半径和直径
圆的半径是指圆心到圆周上任意一点的距离，而直径是 圆周上通过圆心的线段的长度。
多边形和圆的基本性质
多边形和圆有一些基本性质，例如，多边形的内角和公 式为(n-2) × 180°，圆周角为360°等。
总结多边形和圆的初步认识
多边形和圆的基本概念
掌握了多边形和圆的基本概念，才能更好地理解其性质和应用。
多边形的分类
等边多边形
每个内角都相等的多边形，如 正三角形、正方形、正六边形
等。
等腰多边形
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
《多边形的面积》课件
《多边形的面积》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与分类 • 面积计算公式 • 面积计算方法 • 面积计算实例 • 面积计算中的常见错误及纠正方法
01 多边形的定义与分类
定义
总结词
明确多边形的定义
详细描述
多边形是由至少三条直线段依次首尾顺次连接围成的平面图形。
分类（三角形、四边形、五边形等）
四边形面积计算方法
总结词
对角线乘积的一半
详细描述
四边形的面积可以通过其对角线的长 度乘积再除以2来计算。这种方法适用 于平行四边形、矩形、正方形等四边 形。
五边形面积计算方法
总结词
分割成三角形求和
详细描述
五边形的面积可以通过将其分割成若干个三角形，然后求出 这些三角形的面积之和来计算。这种方法适用于任意五边形 。
05 面积计算中的常见错误及 纠正方法
常见错误
误用面积公式
学生在计算多边形面积时，可 能会错误地将公式应用于不适 用规则图 形，而忽视了其不规则性，导 致面积计算错误。
计算错误
学生在进行面积计算时，可能 会因为粗心或计算能力不足而 犯错。
培养图形识别能力
教师应教导学生如何识别多边形的特征，以 便选择正确的面积计算方法。
感谢您的观看
THANKS
五边形面积计算公式
总结词：较为复杂
详细描述：五边形面积计算公式相对复杂，需要将其划分为多个三角形或四边形 进行计算。常见的五边形包括正五边形和不规则五边形，其面积计算方法也有所 不同。
03 面积计算方法
三角形面积计算方法
总结词
基乘高的一半
详细描述
三角形的面积可以通过基乘高再 除以2来计算。基是指三角形的底 ，高是指从基边到顶点的垂直距 离。
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与分类 • 面积计算公式 • 面积计算方法 • 面积计算实例 • 面积计算中的常见错误及纠正方法
01 多边形的定义与分类
定义
总结词
明确多边形的定义
详细描述
多边形是由至少三条直线段依次首尾顺次连接围成的平面图形。
分类（三角形、四边形、五边形等）
四边形面积计算方法
总结词
对角线乘积的一半
详细描述
四边形的面积可以通过其对角线的长 度乘积再除以2来计算。这种方法适用 于平行四边形、矩形、正方形等四边 形。
五边形面积计算方法
总结词
分割成三角形求和
详细描述
五边形的面积可以通过将其分割成若干个三角形，然后求出 这些三角形的面积之和来计算。这种方法适用于任意五边形 。
05 面积计算中的常见错误及 纠正方法
常见错误
误用面积公式
学生在计算多边形面积时，可 能会错误地将公式应用于不适 用规则图 形，而忽视了其不规则性，导 致面积计算错误。
计算错误
学生在进行面积计算时，可能 会因为粗心或计算能力不足而 犯错。
培养图形识别能力
教师应教导学生如何识别多边形的特征，以 便选择正确的面积计算方法。
感谢您的观看
THANKS
五边形面积计算公式
总结词：较为复杂
详细描述：五边形面积计算公式相对复杂，需要将其划分为多个三角形或四边形 进行计算。常见的五边形包括正五边形和不规则五边形，其面积计算方法也有所 不同。
03 面积计算方法
三角形面积计算方法
总结词
基乘高的一半
详细描述
三角形的面积可以通过基乘高再 除以2来计算。基是指三角形的底 ，高是指从基边到顶点的垂直距 离。
多边形ppt课件
适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。
多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。
《多边形的面积复习》课件
详细描述
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
北师大版七年级上册数学4.3 多边形和圆的初步认识PPT课件
4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球 某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为___1_4_4___度.
课堂检测
能力提升题
从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与
其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个
多边形是 （ A ）
A. 十二边形
B.十一边形
C. 九边形
D.八边形
课堂检测
连接中考
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
课堂检测
基础巩固题
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
即S扇形=
圆心角 周角
× S圆=
nπr2 360°
探究新知
做一做 画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
S扇形=
60° 360°
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
探究新知 找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知 找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线上的 线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面图形.
【注意】 ①组成多边形的线段在“同一平面内”; ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条; ③首尾顺次相连; ④封闭图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一 条边所在直线的同一侧.
画正多边形课件
画正多边形ppt课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图中的∠A、∠B、∠C
多边形的内角:
B
A C
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. A
B
如:五边形ABCDE的内角有
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.
C
E D
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角 多边形的外角:
B
C
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长 线组成的角叫做多边形的外角.
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形
的是( D )
A、三角形
B、正方形
C、四边形
D、梯形
3、已知一个多边形有35条对角线，你能 求出它的边数吗？
4、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部 是三口之家，在联谊会期间，每个人都 要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要 握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的 人数是多少？
多边形的对角线：
A
连接多边形不相邻的两个顶点
的线段,叫做多边形的对角线. B E
如图中的线段AC、AD、BE等
C
D
三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将 其分为若干个三角形
01 23 4 1 234 5 0 2 5 9 14
n-3
n-2 n(n-3)
2
3.多边形的分类
比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能
A
B D
C
四边形
四边形是由四条不在同一直线CD
生活中的平面图形
A
B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
六边形，它是由六条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的
小结
1、多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
2、多边形的相关概念
a.多边形的内角
多边形相邻两边组成的角
b.多边形的外角 多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角
c.多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段
5、凸多边形和正多边形 各个角相等，各条边都相等的多边形
得到什么结论？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,
D
整个多边形都在直线的同侧,这样的
多边形叫做凸多边形.
B 图1 C
图2中,多边形ABCD不在CD所在
A
直线的同侧,就不是凸多边形,叫
凹多边形.
没有特别说明,我们研究的 多边形都是指凸多边形.
C
B
图2 D
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
5、正多边形的__边___相等，__角__相等．
6、多边形分为__凸__多__边__形___和___凹__多__边__形___两类．
谁愿挑战？
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
多边形的定义
美国国防部大楼——五角大楼
中国第一奇村诸葛八卦村
生活中的平面图形
§7.3.1
多边形
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
1.多边形的定义
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
例题讲解
例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征
分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都 是为了与生活相适应。
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性； 螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸； 黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等
2.多边形的相关概念
三角形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
E
C
D
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
关于多边形的角
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 六边形有6个内角，6条边，12个外角
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
正三角形 正方形
菱形
矩形
课堂练习
小试身手
1、如图，此多边形应记作__五___边形__A_B_C_D_E__， AB边的邻边是___A_E___、____B_C_____，顶点E处 的内角为__∠_A_E_D_____，过顶点A画出这个多边形的 对角线，共有______2___条，它们把多边形分成 ____3_____个三角形。
平面图形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
八边形，它是由八条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形
多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
多边形概念的重要提示：
在多边形的概念中，要分清以下几个方面 （1）在平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接； （4）所形成的封闭图形
E
D A
B
C
2、n边形有___n___个顶点，__n___边，有__n___个 角，有____n____个不共顶点外角． 3、四边形有__2___条对角线。五边形有___5___条 对角线。四边形的一条对角线将它分成___2___个
三角形．
4、从五边形的一个顶点出发可以画__2___条对角 线，它们将五边形分成___3___个三角形．
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等， （2）是各角相等.
两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。