大学医用物理流体的运动(黏性流体的流动)

半径为r、密度为 的小球在黏度系数为、密度为 的 液体中自由下沉，求稳定后小球的速度(收尾速度)。
f2 f1
4 3 4 3 r g 6rv r g 3 3
2 2 v r ( ) g 9
mg
应用：计算沉降速度；测量液体黏度
本章总结
流体力学 理想液体 定常流动 伯努利方程 应用 文丘里计 比托管 层流 黏性定律 黏度 伯努利方程 心脏做功 泊肃叶定律 测量黏度 粘滞公式 收尾速度 实际液体 湍流 雷诺数
f 6vR
• 斯托克司定律应用
f 6vR
4 3 4 3 F R g R g 6vR 3 3
f
4 3 R g 3
F=0时：
4 3 R ( ) g 6vR 3 2 2 v R ( )g 9
F
4 3 R g 3
斯托克司定律应用收尾速度
• 理解实际流体的流动规律，熟悉黏度的概 念，并掌握泊肃叶定律。
连续性方程 体积流量 质量流量
基本概念
• • • • • • 理想流体 流线、流管 定常流动 黏力、黏度、牛顿流体 流阻 层流、湍流、雷诺数
基本公式（应用条件）
• 连续性方程 • 伯努利方程
• 伯努利方程的应用
• 牛顿黏性定律
• 黏性流体的伯努利方程
• 泊肃叶定律
• 斯托克斯黏滞公式
重点内容
• 在理解理想流体和稳定流动的基础上，掌 握伯努利方程及其应用。
3、1000＜Re＜1500
过渡态
§3-4
粘性流体的运动规律
2
一、粘性流体的伯努利方程
1
1 2 1 2 P1 v1 gh1 P2 v2 gh2 E 2 2
流体在粗细均匀的水平管中流动
1 2 1 2 P1 v1 gh1 P2 v 2 gh2 w 2 2
x dx
f
S
v dv
x
o
v f
粘度
速度梯度
y
z
z
v
4、黏度
流体 温度(℃） η(Pa〃s) 0 170．9×10-7 空气
20 100 180．8×10-7 217．5×10-7 179．2×10-5 100．5×10-5 28．4×10-5 0．0012 4．220 0．494
•黏 度 只 取 决 于 流 体 本身的性质和温度
F f
dv ( P P2 )r 2rL 1 dr
2
dv f 2rL dr
F1
F2
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在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元， 该流体元的截面积为：
ds 2rdr
流体通过该流体元截面的流量为：
dr
dQ v ds v 2rdr
P P2 2 2 v 1 (R r ) 4L
单位:Pa•s/m3
• R称为流阻(flow resistance)，医学上习惯称之
为外周阻力，其大小由流体的粘度和管道的几
何形状决定
• 流阻与管子半径的四次方成反比，半径微小的 变化都会对流阻产生不可忽视的影响。
泊肃叶定律与欧姆定律比较
泊肃叶定律 流阻
P Q RF
欧姆定律
U I RE
8l RF 4 r
结论：明渠中必须有一定的高度差，才能使
水在其中作定常流动。
二、泊肃叶定律（Poiseuille） 前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流
动，且是层流状态。
F F1 F2 Pr 2 P2r 2 1
P P2 dv 1 rdr 2L P P2 2 2 v 1 (R r ) 4L
第三章 流体运动
航空中，在速度较快 的一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 “压力差”，对飞机就是 一种升力。
V0
V1
§3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流
1、层流：
V较小时，
流体分层流动的状态
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方
向存在分速度，因而各流层混
淆起来。整个流动杂乱不稳定。
黏性流体的流动
黏性流体流动的速度速度不一致，中轴线最快
湍流特点： 1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层
方向存在分速度，流动杂乱不稳定。 2.消耗的能量比层流多。 3.能发出声音。
二、牛顿粘滞定律 1、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。 2、牛顿粘滞定律：
x
dv f S dx
• 串联： • 并联：
R R1 R2 Rn
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）
目的：研究球形物体在黏性液体中所受的阻力
在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，
因而与周围流体存在粘性力。
半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作 层流运动，则小球所受阻力大小为：
v1 v2
h1 h2
P P2 w 1
结论：在水平管中必须有一定的压强差以克 服内摩擦力，才能使粘性流体做定常流动。
流体在截面相同的明渠中流动时
1 2 1 2 P1 v1 gh1 P2 v 2 gh2 w 2 2
v1 v2
P P2 1
w h1 h2 g
仅与流体的性质 和温度有关
电阻
l RE 2 r
仅与物质的性质和 温度有关
粘度
电阻率
流阻串联
串联流阻之和
电阻串联
串联电阻之和
并联流阻倒数之 并联电阻倒数之和 流阻并联 和的倒数 电阻并联 的倒数
• 粘性流体在粗细均匀的水平管中作层流时，流 量等于管子两端压强差与流阻的比值。
• 当多个等截面水平管串联或并联时，其总流阻 分别为：
通过整个管截面的流体流量为：
R 4 ( P P2 ) 1 Q 8L
dr
r
• 泊肃叶定律
粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量
R 4 P Q 8L
I
V R
R 细管半径
流体粘度
L 细管长度
２、流阻:
R f 8L
R 4
Q P
Rf
8l • 流阻: R 4 πr
•气 体 黏 度 远 小 于 液 体黏度 •对 于 液 体 ， 黏 度 随 温度升高而减小 •对 于 气 体 ， 黏 度 随 温度升高而增大
水
0 20 100
酒精 甘油
20 2．8 26．5
型模 流 湍
z
•层流和湍流的判断方法：雷诺数
三、雷诺数
vr Re
1、Re＜1000 2、Re＞1500 层流 湍流