平行四边形练习题及答案

20.1 平行四边形的判定

一、选择题

1．四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边边长，c，d•为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）

A．任意四边形 B．平行四边形

C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形

3．下列说法正确的是（）

A．若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形

B．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

C．一组对边相等的四边形是平行四边形

D．有两个角相等的四边形是平行四边形

二、填空题

4．在□ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC上的两动点，点E从点A向D运动，点F 从C•向B运动，点E的速度m与点F的速度n满足_______关系时，四边形BFDE为平行四边形．

5．如图1所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增加一个条件_______，就可以推出BE=DF．

图1 图2

6．如图2所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．

三、解答题

7．如图所示，四边形ABCD中，对角线BD=4，一边长AB=5，其余各边长用含有未知数x的代数式表示，且AD⊥BD于点D，BD⊥BC于点B．问：四边形ABCD•是平行四边形吗？为

什么？

四、思考题

8．如图所示，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，•则线段DE•与BF的长度相等吗？

参考答案

一、1．B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（4）或（1）（2）或（3）（4）．

故有4种选法．

2．B 点拨：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即（a-b）2+（c-d）2=0，

即（a-b）2=0且（c-d）2=0．所以a=b，c=d，即两组对边分别相等，

所以四边形为平行四边形．

3．B 点拨：熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键．

二、4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定． 5．AE=CF 点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能使四边形EBFD•是平行四边形即可．

6．8 点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别．

三、7．解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形．理由如下：

在Rt △BCD中，根据勾股定理，得BC2+BD2=DC2，

即（x-5）2+42=（x-3）2，解得x=8．

所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，

所以AD=BC，AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．

点拨：本题主要告诉的是线段的长度，故只要说明AD=BC，AB=DC即可，本题也可在Rt△ABD中求x的值．

四、8．解：线段DE与BF的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF，BE，

如图所示．在ABCD中，DO=OB，AO=OC，又因为AF=EC，

所以AF-AO=CE-OC，即OF=OE，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE=BF．

D A C

F O E B

点拨：本题若用三角形全等，也可以解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．

20.2 矩形的判定

一、选择题

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角相等

B ．对边相等

C ．对角线相等

D ．对角线互相垂直

2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）

①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下列命题中，正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的四边形是矩形

B ．三个角是直角的多边形是矩形

C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

D ．有三个角是直角的四边形是矩形

二、填空题

4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．

图1 图2

5．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．

6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．

三、解答题

7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形EFGH是矩形．

四、思考题

8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？

参考答案

一、1．C 点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．

2．B 点拨：③是矩形的判定定理；④中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判定矩形，应选B．

3．D 点拨：选项D是矩形的判定定理．

二、4．8cm

5．矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且互相平分，•可知△AOB是等腰

三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=1

2 AC．

6．8cm；4cm

三、7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，