七年级折叠问题
(完整版)七年级计算机科学折叠问题总结
(完整版)七年级计算机科学折叠问题总结本文旨在总结七年级计算机科学研究中的折叠问题，并给出方便理解和解决这些问题的简明策略。
1. 什么是折叠问题？折叠问题是指在计算机科学中，对于具有一定长度和宽度的纸张进行叠折后，与折叠前纸张上的图案相对应的问题。
常见的折叠问题包括纸飞机的折叠路径、纸片上的几何图形等。
2. 折叠问题的解决策略为了解决折叠问题，我们可以采用以下简明策略：2.1. 简化问题在解决折叠问题之前，我们可以尝试简化问题，例如将复杂的图形转化为简单的几何形状，或者对纸张进行抽象化，以便更容易理解和推导。
2.2. 几何知识的应用对于涉及几何图形的折叠问题，我们可以运用几何知识来辅助求解。
例如，通过计算折叠后的纸张上某个点的位置，我们可以推导出折叠前这个点所在位置的坐标。
2.3. 迭代和模拟对于复杂的折叠问题，我们可以采用迭代的方法来逐步求解。
可以将纸张的折叠过程分成多个步骤，每个步骤都根据前一步的结果来进行计算。
另外，模拟折叠过程也是一种常用的解决策略，通过模拟折叠过程来获得最终结果。
2.4. 数字化和编程对于涉及大量计算的折叠问题，可以考虑将纸张和折叠过程数字化，并使用计算机编程来求解。
编写程序可以提高计算速度和准确性，同时也能够实现对不同情况的扩展和自动化处理。
3. 注意事项在解决折叠问题时，我们需要注意以下几点：3.1. 保持精确性折叠问题涉及到几何计算和数字计算，对数值的精确性要求较高。
在计算过程中，需使用合适的数值表示方法和准确的计算方式，以避免计算误差。
3.2. 验证和优化在求解折叠问题后，需对结果进行验证，确保答案符合预期。
同时，我们也可以优化求解过程，减少计算时间和资源消耗。
3.3. 整体思考解决折叠问题不仅仅是局部计算，还需要将整体情况考虑在内。
预先规划好计算步骤，并在计算过程中及时调整和优化。
4. 总结折叠问题是计算机科学中的常见问题，解决这类问题需要运用数学、几何知识和计算机编程等多方面的技能。
七年级上册数学角的折叠问题
一、简介七年级上册数学角折叠是一种数学技巧，它可以帮助学生更好地理解数学概念。
七年级上册数学角折叠通过将数学概念组织成一个有结构的折叠图，使学生更容易理解数学概念。
这种折叠图可以帮助学生更好地记住数学概念，并且可以帮助学生更好地分析和解决数学问题。
二、七年级上册数学角折叠的原理七年级上册数学角折叠是一种数学技巧，它是基于一种叫做“角折叠”的数学原理。
角折叠原理是指，当一个多边形被折叠时，其内部的角会根据折叠的方式发生变化。
这种变化可以使多边形的角变成更小的角，也可以使多边形的角变成更大的角。
因此，通过七年级上册数学角折叠，学生可以更容易地理解数学概念，并且可以更容易地记住数学概念。
三、七年级上册数学角折叠的基本步骤1. 理解数学概念：首先，学生需要理解数学概念，包括多边形的边和角，以及多边形的性质，如对称性、平行性等。
2. 把多边形折叠成角：其次，学生需要把多边形折叠成角，这样就可以更容易地观察多边形的角。
3. 观察多边形的角：然后，学生可以观察多边形的角，并记录下多边形的角的大小。
4. 分析多边形的性质：最后，学生可以分析多边形的性质，如对称性、平行性等，以便更好地理解数学概念。
四、七年级上册数学角折叠的优点1. 可以帮助学生更好地理解数学概念：七年级上册数学角折叠可以帮助学生更好地理解数学概念，因为它可以使学生更容易地理解多边形的角和多边形的性质。
2. 可以帮助学生更好地记住数学概念：七年级上册数学角折叠可以帮助学生更好地记住数学概念，因为它可以使学生更容易地记住多边形的角和多边形的性质。
3. 可以帮助学生更好地分析和解决数学问题：七年级上册数学角折叠可以帮助学生更好地分析和解决数学问题，因为它可以使学生更容易地分析多边形的角和多边形的性质，从而更容易地解决数学问题。
五、七年级上册数学角折叠的练习1. 多边形练习：学生可以练习画多边形，并观察多边形的角的大小，以便更好地理解数学概念。
2. 角折叠练习：学生可以练习把多边形折叠成角，以便更好地理解数学概念。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题16 折叠问题
专题16 折叠问题专题解读】折叠问题是近几年来中考出现频率较高的一类题型，同学们往往由于对折叠的本质理解不够透彻，因此难以找到解题的方向.折叠是现实生活常见的操作活动，而初中几何学习中，以折叠为活动载体的问题很多，这类问题一般都要经历操作、观察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程.研究折叠问题，可以帮助学生提高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力，发展合情推理和演绎推理能力．思维索引】例1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1表示的点与-3表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠重合，则A、B两点表示的数分别是、；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处对应的点所表示的数？例2．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．（2）△MNK的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，画出相应的图形．素养提升1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ） A ．24° B ．25° C ．30° D ．35°21FE C'B'BA F OD CBA2．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A 、B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO =98°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°3．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF /∥AD ，FN //DC ，则∠D 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．95°D ．85°4．如图，四边形ABCD 纸片中，已知∠A =160°，∠B =30°，∠C =60°，四边形ABCD 纸片分别沿EF ，GH ，OP ，MN 折叠，使A 与A'、B 与B'、C 与C'、D 与D'重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是（ ）A ．600°B ．700°C ．720°D ．800°5．如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A ．108°B ．114°C ．116° D ．120°图 1 图 2 图 3DCBA6．一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，则最初折叠时，MA 的长应为 cm ．BM A7．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，若∠1+∠2=140°，则∠B +∠C = ．21D 11NM D CBA8．如图1，ABCD 是长方形纸带，∠DEF =23°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是 ．图 a 图 b 图 cCFED CBA9．如图，△ABC 中，∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形中的∠B 的度数为 ．ED CBAE DACBA10．如图1，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE =30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图2．若图3中∠AED=n °，则∠BCE 的度数为 （用含n 的代数式表示）．11．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，我们知道∠A与∠1、∠2之间有一定的数量关系；（1）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（2）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A与点H重合，试探究∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．12．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分：将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠，则等腰三角形的两个点B与点C 重合（因为等腰三角形的两个底角是相等的）；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系，写出探究过程．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系是；应用提升（3）在三个角都不相等的三角形中，小丽找到一个三角形，三个角分别为4，16°，160°，发现此三角形的三个角都是好角．你能尝试再构造两组三个角都不相等，并且都是好角的三角形吗？写出具体角度即可．专题16折叠问题．思维索引】例1．(1)2； (2)－5，3 ； (3) 72，198，378； 例2．(1)40°； (2)不能，大于12； (3)略；素养提升】1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．10.5； 7．110°； 8．111°； 9．78； 10．30＋2n ； 11．(1)∠BIC ＝122.5°； (2)∠BHC ＝180°－5(∠1＋∠2)； 12．(1)是； (2)∠B ＝3∠C ；∠B ＝n ∠C ；(3)答案不唯一，只需要满足三点：和为180°，各不相等，以及任意两个角之间都存在整数倍关系；。
(完整版)七年级化学折叠问题总结
(完整版)七年级化学折叠问题总结1. 引言本文总结了七年级化学折叠问题的相关内容和解决方法。
2. 问题描述化学折叠问题是指在化学实验时，将物质或物体折叠成特定形状或结构，使其能够展示一定的性质或实验效果。
但在实际操作中，可能会遇到各种问题，如折叠方法不当、材料选择错误等。
3. 常见问题及解决方法3.1 折叠方法不当有时在进行化学折叠实验时，可能因为不熟悉折叠方法而导致无法得到预期的结果。
为解决此问题，可以采取以下措施：- 仔细阅读实验指导书，按照步骤进行折叠操作；- 参考相关视频或教程，了解正确的折叠技巧；- 寻求老师或同学的帮助，一起探讨和练。
3.2 材料选择错误在化学折叠实验中，材料的选择对最终的效果起着至关重要的作用。
若选择错误的材料，可能会导致实验无法成功或效果不佳。
为避免出现这种问题，建议：- 仔细阅读实验指导书，了解所需的材料种类和性质；- 选择符合实验要求的合适材料，如颜色、厚度等；- 如果不确定材料的适用性，可以向老师或同学请教。
3.3 安全问题在进行化学折叠实验时，安全是最重要的考虑因素之一。
为了确保实验过程的安全性，需要注意以下事项：- 穿戴实验服和防护眼镜等个人防护装备；- 确保实验场所通风良好，避免有毒气体的浓度过高；- 注意实验仪器和药品的正确使用方法；- 当实验涉及到火源时，需由成年人指导和监督。
4. 结论化学折叠是七年级化学实验中常见的问题，但通过仔细阅读实验指导书、正确选择材料和注意实验安全等措施，可以有效解决相关问题，达到预期的实验效果。
以上是对七年级化学折叠问题的总结，希望对学生们在化学实验中有所帮助。
七年级折叠问题解题技巧
七年级折叠问题解题技巧一、折叠问题中的基本性质与关系1. 折叠性质在折叠过程中，折叠前后的图形全等。
这意味着对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，折叠后的三角形与原三角形的对应边长度不变，对应角的大小也不变。
折痕是对应点连线的垂直平分线。
比如将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点A与点C重合，那么EF就是AC的垂直平分线。
2. 常见的几何图形中的折叠三角形折叠例1：在△ABC中，∠C = 90°，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A与点B 重合，若AC = 6，BC = 8，求折痕DE的长。
解析：因为点A与点B重合，所以DE是AB的垂直平分线。
先根据勾股定理求出AB=公式。
设AB中点为F，则AF=公式。
由于△ADE和△BDE全等，所以AD = BD。
设BD = x，则AD = x，CD = 8 x。
在Rt△ACD中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
再根据相似三角形，△ADE∽△ABC，公式，即公式，解得DE=公式。
矩形折叠例2：矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线AC折叠，求重叠部分（△AEC）的面积。
解析：因为矩形沿对角线AC折叠，所以△ADC≌△AEC。
设AE = x，则BE = 4 x。
在Rt△ABE中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
所以公式。
二、解题步骤与技巧1. 步骤第一步：根据折叠性质确定相等的边和角。
这是解决折叠问题的基础，只有明确了这些关系，才能进一步进行计算。
第二步：设未知数。
通常根据所求的量或者与所求量相关的线段设未知数，然后利用勾股定理、相似三角形等知识建立方程。
第三步：求解方程。
通过解方程得到未知数的值，从而求出最终答案。
2. 技巧利用勾股定理在直角三角形中，折叠后常常会形成新的直角三角形，此时可以利用勾股定理建立方程求解。
如上述矩形折叠的例子中，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度。
利用相似三角形当折叠后的图形与原图形存在相似关系时，利用相似三角形的对应边成比例来求解。
七年级数学折叠问题
七年级数学折叠问题一、折叠问题知识点1. 折叠性质折叠前后图形全等，对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形纸片折叠，折叠线两侧的部分是全等的，那么折叠前后的边长和角度关系不变。
折叠问题常常与轴对称图形相关联，折叠线就是对称轴。
2. 在坐标平面中的折叠如果是在平面直角坐标系中的图形折叠，我们可以利用坐标的性质来解决问题。
例如，已知一个点公式关于某条直线（如公式）折叠后的坐标变化规律。
点公式关于公式对称的点的坐标为公式。
3. 在多边形中的折叠在多边形（如三角形、四边形等）的折叠中，常常会涉及到角度的计算、边长的计算以及面积的计算等。
比如在四边形公式中，将公式沿着公式折叠，如果公式，那么折叠后公式，因为折叠前后对应角相等。
对于边长计算，如果公式，折叠后公式点与公式点重合，且公式是折痕，那么公式（折叠前后对应边相等）。
二、典型题目及解析1. 题目如图，将长方形公式沿公式折叠，使点公式落在公式边上的公式点处，如果公式，求公式的度数。
解析因为四边形公式是长方形，所以公式。
已知公式，那么公式。
由于公式与公式关于公式折叠，所以公式，则公式。
所以公式。
2. 题目有一张矩形纸片公式，公式，公式，将纸片沿公式折叠，使点公式与点公式重合，求公式的长。
解析连接公式，因为四边形公式是矩形，根据勾股定理可得公式。
因为点公式与点公式重合，公式是折痕，所以公式垂直平分公式，设公式与公式相交于点公式。
则公式。
因为公式（公式，公式）。
所以公式，即公式，解得公式。
所以公式。
七年级数学下平面图形折叠问题
初一数学中的折叠问题张文彩折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。
初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。
下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。
一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。
例1.如图，将矩形ABCD 沿AE 对折，使点D 落在点F 处，若∠CEF=60°，则∠EAF 等于（ ）；∠AED 的大小为 （ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°解析：根据折叠的性质，折叠的角等于原图形中的角，也就是∠DEA=∠FEA ；再根据平角的度数是180°和条件∠CEF=60°，先求出∠DEA ，然后根据三角形内角和是180°求出∠DAE ，最后求出∠EAF 。
解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=21（180°-60°）=60°．在Rt △ADE 中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°．∵△EAF 由△EAD 翻折而成，∴∠EAF=∠EAD=30°．故选D．例2.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，求∠EFB的度数．解析：折叠的性质：折叠后得到的角等于原来的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE. 因为∠CHE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度数。
专题5.5 平行线中的折叠问题的四大题型人教版解析版
专题5.5 平行线中的折叠问题的四大题型【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的折叠问题的四大题型的理解！【题型1利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】1．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，若∠1=32°，则∠2=（）A．112°B．110°C．108°D．106°【答案】D【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠3的度数和∠3+∠2=180°，从而可以得到∠2的度数．【详解】解：由题意可得，∠3=∠4，∵∠1=32°，∠1+∠3+∠4=180°，∴∠3=∠4=74°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=106°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，点E ，F 分别为长方形纸片ABCD 的边AB ，CD 上的点，将长方形纸片沿EF 翻折，点C ，B 分别落在点C′，B′处．若∠DFC′=α，则∠FEA−∠AEB ′的度数为（ ）A ．45°+12αB ．60°−12αC ．90°−12αD ．90°−32α 【答案】D【分析】根据折叠的性质得到，∠CFE =∠C ′FE ，∠BEF =∠B ′EF ，进而利用邻补角得∠CFE =∠C ′FE =90°−12α，利用平行线的性质得∠FEA =∠CFE =90°−12α，进而求得而∠AEB ′=α，于是即可得解．【详解】解：根据折叠的性质得到，∠CFE =∠C ′FE ，∠BEF =∠B ′EF ，∵∠DFC ′=α，∠CFE =∠C ′FE ，∴∠CFE =∠C ′FE =12(180°−α)=90°−12α，∵∠BEF =∠B ′EF ，CD ∥AB ，∴∠BEF =∠B ′EF =∠DFE =180°−∠CFE =180°−90°−12α=90°+12α，∠FEA =∠CFE =90°−12α，∴∠AEB ′=∠FEB ′−∠FEA =90°+12α−90°−12α=α，∴∠FEA−∠AEB ′=90°−12α−α=90°−32α，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．3．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD 中将△ABF 沿AF 翻折至△AB ′F 处，若AB′∥BD，∠1=28°则∠BAF的度数为．【答案】59°【分析】根据长方形的性质可得，∠ABC=90°，AD∥BC，根据折叠的性质，可得∠B′=∠ABC=90°，∠BFA=∠B′FA，根据平行线的性质可得∠B′ND=∠B′=90°，进一步可得∠DMN=62°，根据平行线的性质，可得∠BFM=∠DMN=62°，求出∠BFA=∠B′FA=31°，进一步可得答案．【详解】解：在长方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，根据折叠的性质，可得∠B′=∠ABC=90°，∠BFA=∠B′FA，∵AB′∥BD，∴∠B′ND=∠B′=90°，∵∠1=28°，∴∠DMN=180°−90°−28°=62°，∵AD∥BC，∴∠BFM=∠DMN=62°，∴∠BFA=∠B′FA=31°，∵∠ABC=90°，∴∠BAF=180°−90°−31°=59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了长方形的性质，翻折变换（折叠问题），平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，一张矩形ABCD纸片，点P和点Q分别在AD和BC上，沿PQ折叠纸片，点E和点F分别是点D和点C的对应点，如果翻折之后测量得∠BQF=46°，则∠DPQ的度数是．【答案】67°或113°【分析】先根据折叠的性质得出∠PQC=∠PQF，再分情况讨论，向下翻折时，向上翻折时，并利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，向下翻折时，∵沿PQ折叠，点E和点F分别是点D和点C的对应点，∴∠PQC=∠PQF，∵∠BQF=46°，∴∠PQF=∠PQB+∠BQF=∠PQB+46°，∴∠PQC=∠PQF=∠PQB+46°，∵∠PQB+∠PQC=∠BQC=180°，∴∠PQB+∠PQB+46°=180°，∴∠PQB=67°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DPQ=∠PQB=67°，如图，当向上翻折时，同理可得，∠PQC=∠PQF，∴2∠PQC+∠BQF=180°，∴∠PQC=1(180°−∠BQF)=67°，2∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DPQ=180°−∠PQC=113°，故答案为：67°或113°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．5．（2023下·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠NED =12∠EFM ，则∠MFA = °．【答案】36【分析】先由折叠的性质得到∠NEF =∠CEF ，∠MFE =∠BFE ，再由平行线的性质得到∠DEF =∠BFE ，结合已知条件推出∠NED =12∠DEF ，则∠CEF =∠NEF =32∠DEF ，再由平角的定义求出∠DEF =72°，则∠MFE =∠BFE =72°，由此即可求出∠MFA 的度数．【详解】解：由折叠的性质可得∠NEF =∠CEF ，∠MFE =∠BFE ，∵AB ∥CD ，∴∠DEF =∠BFE ，∴∠DEF =∠MFE ，∵∠NED =12∠EFM ，∴∠NED =12∠DEF ，∴∠CEF =∠NEF =32∠DEF ，∵∠CEF +∠DEF =180°，∴∠DEF +32∠DEF =180°，∴∠DEF =72°，∴∠MFE =∠BFE =∠DEF =72°，∴∠AFM =180°−∠MFE−∠BFE =36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．（2023下·河北保定·七年级校考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，则∠AEF的度数为；∠EFM，则∠DEF的度数为．（2）若∠BFM=12【答案】80°/80度108°/108度【分析】（1）根据折叠的性质可知∠NEF=∠DEF，再由平角的定义得到∠AEF+∠DEF=180°，由此求解即可；（2）先根据折叠的性质与平角的定义结合已知条件求出∠EFC=72°，再由AD∥BC，即可得到∠DEF=180°-∠EFC=108°．【详解】解：（1）由折叠的性质可知∠NEF=∠DEF，∵∠NEF=∠AEN+∠AEF，∠AEF+∠DEF=180°，∠AEN=20°，∴∠AEF+∠AEF+20°=180°，∴∠AEF=80°，故答案为：80°；（2）由折叠的性质可得∠EFM=∠EFC，∠EFM，∵∠EFC+∠EFM+∠BFM=180°，∠BFM=12∠EFC+2∠EFC=180°，∴12∴∠EFC=72°，由题意得AD∥BC，∴∠DEF=180°-∠EFC=108°，故答案为：108°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．7．（2023下·重庆·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，△BCP沿PC翻折得到△B′CP，已知∠A′PB′＝30°，∠PCD＝40°．则∠A′DC的度数为．【答案】40°【分析】根据平行线的性质可得∠BPC的度数，根据折叠的性质可得∠B′PC=∠BPC，∠A′PD=∠APD，∠A′=∠A=90°，可得∠A′PD的度数，进一步可得∠A′DP的度数，再根据平行线的性质即可求出∠A′DC的度数．【详解】解：在长方形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠ADC＝90°，∴∠BPC＝∠PCD，∵∠PCD＝40°，∴∠BPC＝40°，根据翻折，可得∠B′PC=∠BPC，∠A′PD=∠APD，∠A′=∠A=90°，∴∠B′PC＝40°．∵∠A′PB′＝30°，∴∠BPA′＝∠B′PC+∠BPC−∠A′PB′=50°，∴∠A′PD＝∠APD＝65°，∴∠A′DP＝25°．∵AB∥CD，∴∠PDC＝∠APD＝65°，∴∠A′DC＝65°−25°＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8．（2023下·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，则∠CFE=度．【答案】155【分析】首先根据平行线的性质，可设∠DEF=∠BFE=x°，再根据折叠的性质可得，∠DEA′=∠DEA′′=105°+x°，∠AEF=∠FEA′=105°+2x°，再根据平行线的性质，可得∠AEF+∠BFE=180°，即可求得x的值，据此即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，设∠DEF=∠BFE=x°，∵∠DEA′′=∠FEA′′+∠DEF，∠FEA″=105°，∴∠DEA′′=105°+x°，由沿AD折叠可知：∠DEA′=∠DEA′′=105°+x°，∴∠FEA′=∠DEA′+∠DEF=105°+2x°，由沿EF折叠可知：∠AEF=∠FEA′=105°+2x°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，即105°+2x°+x°=180°，解得x=25，∴∠BFE=25°，∴∠CFE=180°−∠BFE=180°−25°=155°，故答案为：155．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．9．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行∶第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）．（1）若∠CEF=20°，则∠EFD″=度．（2）若∠CEF=17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′=度．【答案】12034【分析】（1）根据折叠的性质和三角形外角的性质求解即可；（2）根据折叠的性质和平行线的性质求解即可．【详解】∵∠CEF=20°∴由题意可得，∠GEF=∠CEF=20°∵AD∥BC∴∠GFE=∠CEF=20°∴∠C′GF=∠GEF+∠GFE=40°∵GC′∥FD′∴∠GFD′=180°−∠C′GF=140°∴由折叠可得，∠GFD″=∠GFD′=140°∴∠EFD″=GFD″−GFE=120°；（2）如图所示，∵∠CEF=20°∴由题意可得，∠GEF=∠CEF=17°∵AD∥BC∴∠GFE=∠CEF=17°∴∠C′GF=∠GEF+∠GFE=34°∵GC′∥FD′∴∠GFD′=180°−∠C′GF=146°∵FD″∥CG″∴∠FGC″=180°−∠GFD″=34°∵A′H∥C″G∴∠GHA′=∠FGC″=34°∵AG∥BE∴∠ENA′=∠GHA′=34°∵HA′∥MB′∴∠EMB′=∠ENA′=34°．【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．10．（2023下·上海静安·七年级新中初级中学校考期中）已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：．【答案】(1)20°；(2)72°或120°；(3)65°．【分析】（1）结合已知先证AD∥BC，利用平行线和平角的性质得到∠PEC+∠DPQ=90°可求解；（2）当点Q在边CD上时，利用（1）中关系可求解，当点Q在CD的延长线上时，如图，由（1）可知AD∥BC，∠EPQ=90°可求得∠DPE=90°−∠DPQ，结合已知利用同旁内角互补可求解；（3）由翻折和已知可求得∠PD′E=50°，从而得到∠DPD′，再由翻折可求得∠DPQ，最后结合（1）中的关系可求解．【详解】（1）∵∠D=∠C=90°∴∠D+∠C=180°∴AD∥BC∴∠APE=∠PEC=70°∵PQ⊥PE∴∠EPQ=90°∴∠APE+∠DPQ=90°∴∠PEC+∠DPQ=90°∠DPQ=90°−∠PEC=90°−70°=20°（2）当点Q在边CD上时，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∠APE=∠PEC∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEC=72°，∴∠APE=72°；当点Q在CD的延长线上时，如图，由（1）可知AD∥BC，∠EPQ=90°∴∠DPE=90°−∠DPQ∠DPE+∠PEC=180°，∠APE=∠PEC∵∠PEC=4∠DPQ，∴90°−∠DPQ+4∠DPQ=180°解得：∠DPQ=30°∴∠APE=∠PEC=4∠DPQ=120°即∠APE为72°或120°．（3）∵∠D=∠D′=90°，∴∠QD′C+∠PD′E=90°，∵∠QD′C=40°，∴∠PD′E=50°，由（1）可知AD∥BC，∠PEC+∠DPQ=90°∴∠DPD′=∠PD′E=50°由翻折可知∴∠DPQ=12∠DPD′=25°∠PEC=90°−∠DPQ=65°故答案为65°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，翻折的性质；解题的关键是证明AD∥BC并灵活应用平行线的性质求解．11．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图将长方形纸带沿DE折叠，∠DEC=75∘，且点C落在点C′．若折叠后点A，点C′和点E恰好在同一直线上，则∠ADC′的度数为．【答案】60∘【分析】由折叠可得∠DC′E=∠C=90°，∠DEC′=∠DEC=75°，从而可求得∠EDC′=15°，再由平行线的性质可得∠ADE=∠DEC=75∘，即可求∠ADC′的度数．【详解】解：由题意可得：∠C=90∘，AD∥BC，由折叠得：∠DC′E=∠C=90°，∠DEC′=∠DEC=75°，∴∠EDC′=180°−∠DEC′−∠DC′E=15°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=75∘，∴∠ADC′=∠ADE−∠EDC′=60°．故答案为：60∘【点睛】本题主要考查折叠和平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质并灵活运用．12．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠BCE=n°，则∠AED的度数为°(用含n的代数式表示)【答案】(2n−60)【分析】由题意得：∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE为直角三角形，然后可求得∠AE D′的度数，又由∠BCE=n°，即可求得∠AED的度数．【详解】解：根据题意得：∠A=∠A′=90°，△A′BE为直角三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∵∠BCE=n°，A′D′∥BC∴∠ECB=∠2=n°，∴∠AE D′=180°−∠1−∠AEB=180°−60°−60°=60°，∴∠DE D′=∠AED+∠AE D′=2n°，∴∠AED=∠DE D′–∠AE D′=(2n−60)°，故答案为(2n−60)．【点睛】此题考查了折叠的性质、平行线的性质，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．13．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=36°，那么：(1)试探究∠MAF与∠MFA有何数量关系？(2)试说明，当∠BAF为多少度时，AE∥BD？【答案】(1)∠MAF=∠MFA(2)∠BAF应为63°时，AE∥BD，理由见解析【分析】（1）根据平行线的性质得∠MAF=∠BFA，再根据折叠的性质得∠BFA=∠MFA，从而可得出∠MAF=∠MFA；（2）根据折叠的性质得到∠BAF=∠EAF，要AE∥BD，则要有∠BAE=126°，从而可求出∠BAF．【详解】（1）解：∵AD∥BC，∴∠MAF=∠BFA，根据折叠的性质得：∠BFA=∠MFA，∴∠MAF=∠MFA；（2）解：∠BAF应为63°．理由是：∵∠ADB=36°，四边形ABCD是长方形，∴∠ABD=54°．∵要使AE∥BD，需使∠BAE=126°，由折叠可知∠BAF=∠EAF，∴∠BAF应为63°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．14．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点C，D的对应点为C′，D′，将四边形ABFE沿直线EF折叠，点A，B的对应点为A′，B′，设∠EFB=α(0<α<90°)．(1)若C′、D′在直线AD的上方，当α=50°且满足C′H∥B′F时，求∠CHG的度数．(2)在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系，并证明(3)在点G，H运动的过程中，若C′H∥B′F，请直接用含有α的式子表示∠CHG的度数【答案】(1)40°(2)EF⊥GH，理由见解析过程(3)∠CHG=90°−a或180°−α∠CHC′，由平行线的性质可得∠CHC′【分析】（1）由折叠的性质可得：∠BFB′=2∠EFB=100°，∠CHG=12=∠B′FH=80°，即可求解；（2）由平行线的性质可求∠PFH=∠CHG=40°，可求∠EFP=90°，即可得结论；（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和折叠的性质可求解．∠CHC′，【详解】（1）解：由折叠得：∠BFB′=2∠EFB=100°，∠CHG=12∴∠B′FH=180°−100°=80°，∵C′H∥B′F，∴∠CHC′=∠B′FH=80°，∠CHC′=40°；∴∠CHG=12（2）解：猜想：EF⊥GH，理由如下：如图，过点F作FP∥HG交AD于点P，∴∠PFH=∠CHG=40°，∵∠EFB=50°，∴∠EFP=180°−40°−50°=90°，即EF⊥FP．又∵FP∥HG，∴EF⊥GH；（3）解：如图，当C′、D′在直线AD的上方时，∠CHC′，由折叠得：∠BFB′=2∠EFB=2α，∠CHG=12∴∠B′FH=180°−2a．∵C′H∥B′F，∴∠CHC′=∠B′FH=180°−2a，∠CHC′=90°−α；∴∠CHG=12如图，当C′、D′在直线AD的下方时，∠DGD′由折叠得：∠BFB′=2∠EFB=2α，∠DGH=12∵AD∥BC，∴∠BFB′=∠FPG=2α，∠DGH+∠CHG=180°，∵C′H∥B′F，C′H∥D′G，∴D′G∥B′F，∴∠DGD′=∠FPG=2α．∠DGD′=α，∴∠DGH=12∴∠CHG=180°−a，综上所述：∠CHG=90°−a或180°−α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【题型2利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】1．（2023·广东佛山·统考二模）如图，把正方形ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，若∠1=40°，则∠A′EF的度数是（）A．100°B．110°C．115°D．120°【答案】B【分析】根据折叠性质求得∠BFE=70∘，根据平行线的性质可得∠AEF=110∘，继而即可求解．【详解】∵正方形ABCD沿EF折叠，∴∠B′FE=∠BFE，∠A′EF=∠AEF，∵∠B′FE+∠BFE+∠1=180∘，∴∠BFE=1(180∘−40∘)=70∘，2∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AEF=180∘−∠BFE=180∘−70∘=110∘，即∠A′EF=∠AEF=110∘，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握并运用折叠的性质，平行线的性质．2．（2023下·河南信阳·七年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD．【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4= 90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确；∵∠4=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确；综上分析可知，正确的是①②，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．3．（2023下·江苏无锡·七年级统考期中）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为．【答案】60°.【详解】解：根据折叠图形的性质可得∠BEF=（180°－30°）÷2=75°，∠C=90°，则∠FBE=15°，∠ABF=90°－15°×2=60°.考点：折叠图形的性质4．（2020上·浙江·七年级期末）如图，将正方形ABCD沿AC对折，使得△ABC与△ADC重合，得到折痕AC 后展开点E,F分别在边AD,BC上，再沿EF折叠，使得点A落到点A′．折痕EF与AC相交于点O．若EA′//AC，则∠COF为度．【答案】67.5°【分析】根据折叠的性质得到∠DAC=∠BAC，∠AEF=∠A′EF，再根据平行线的性质得到∠A′ED=∠DAC=45°，∠COF=∠A′EF，从而计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，由第一次折叠可知：∠DAC=∠BAC=45°，∠AEF=∠A′EF，∵A′E∥AC，∴∠A′ED=∠DAC=45°，∠COF=∠A′EF，（180°-45°）=67.5°，∴∠COF=∠A′EF=∠AEF=12故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是利用折叠和平行线的性质得到相等的角．5．（2023·江苏扬州·校考二模）如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A′、C′，若∠A′BC′=14°，则∠EBF=．【答案】38°【分析】由正方形的性质及折叠的性质可得∠ABC=90°，∠ABE=∠A′BE，∠CBF=∠C′BF，利用角之间的和差关系可得2∠A′BE+2∠C′BF=90°+∠A′BC′=104°，进而求得∠A′BE+∠C′BF=52°，再利用∠EBF=∠A′BE+∠C′BF−∠A′BC′即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC =90°，由折叠可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠CBF =∠C ′BF ，∵∠A ′BF =∠C ′BF−∠A ′BC ′，∠ABE +∠A ′BE +∠A ′BF +∠CBF =90°，∴2∠A ′BE +2∠C ′BF−∠A ′BC ′=90°，即：2∠A ′BE +2∠C ′BF =90°+∠A ′BC ′=104°，∴∠A ′BE +∠C ′BF =52°，∴∠EBF =∠A ′BE +∠C ′BF−∠A ′BC ′=52°−14°=38°，故答案为：38°．【点睛】本题考查正方形与折叠的性质，利用正方形与折叠的性质得到∠A ′BE +∠C ′BF 的度数是解决问题的关键．6．（2023下·七年级课时练习）如图，取一张正方形纸片ABCD ．如图①，折叠∠A ，设顶点A 落在点A ′的位置，折痕为EF ；如图②，折叠∠B ，使EB 沿EA ′的方向落下，折痕为EG ．试判断∠FEG 的度数是否是定值，并说明理由．【答案】为定值．【详解】解：由折叠可知，∠FEA′＝∠FEA ，∠GEB ＝∠GEA′，所以∠FEA ′=12∠A ′EA ，∠GEA ′=12∠A ′EB ．因为∠A′EB ＋∠A′EA ＝180°，所以∠GEA ′+∠FEA ′=12∠A ′EB +12∠A ′EA =12(∠A ′EB +∠A ′EA)=12×180°=90°，即∠FEG 的度数为定值．【题型3 利用平行线的性质解决三角形中的折叠问题】1．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，点D 是BC 上的一点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，边AE 交BC 于点F ，若DE∥AC ，则∠ADB 的度数为（ ）A ．135°B ．120°C ．105°D ．75°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=1(180°−120°)=30°，根据平行线的性质得出2∠EDF=∠C=30°，求出∠ADB+∠ADE=180°+∠EDF=210°，根据∠ADB=∠ADE，即可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=1(180°−120°)=30°，2∵DE∥AC，∴∠EDF=∠C=30°，∴∠ADB+∠ADE=180°+∠EDF=210°，根据折叠可知，∠ADB=∠ADE，×210°=105°，故C正确．∴∠ADB=∠ADE=12故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是求出∠ADB+∠ADE=180°+∠EDF=210°．2．（2023·广东广州·统考二模）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，∠B=80°，现将△CDE 沿DE翻折，点C的对应点为C′，则∠BEC′的大小是（）．A．40°B．30°C．20°D．10°【答案】C【分析】先根据三角形的中位线可得DE∥BC，得到∠DEC=∠B=80°，再根据折叠的性质可得∠DEC=∠DEC′=80°，最后根据平角的定义列式求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，∴DE∥BC,∴∠DEC=∠B=80°,∵将△CDE沿DE翻折，点C的对应点为C′，∴∠DEC=∠DEC′=80°，∴∠BEC′=180°−∠DEC−∠DEC′=20°．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质、平行线的性质、折叠的性质等知识点，掌握中位线的性质是解答本题的关键．3．（2023下·陕西榆林·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上一点，且AD=BD，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC=．【答案】75【分析】设∠A=∠ABD=x，根据翻折得，∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，由A′D∥BC，∠A′=∠CBA′=x，从而可得∠ABC=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD．设∠A=∠ABD=x，∵将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，∴∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，∵A′D∥BC，∴∠A′=∠CBA′=x，∴∠ABC=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，由三角形内角和定理得，∠A+∠ABC+∠C=180°，x+3x+80°=180°，解得x=25°，∴∠ABC=3x=3×25°=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．4．（2023下·吉林四平·七年级四平市第三中学校校考开学考试）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，∠C=45°，则∠C′EA 的大小为°．【答案】30【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C′=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE−∠C′=30°．【详解】解：如图，设AC，C′D交于G，∵C′D∥AB，∴∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C′=∠C=45°，∴∠C′EA=∠DGE−∠C′=75°−45°=30°，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数．5．（2023·山东济宁·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是°．【答案】80【分析】如图，根据翻折的性质可得∠M=∠B，∠N=∠C，∠2=∠NFG，根据平行线的性质可得∠M=∠1，∠N=∠NFE，∠1=∠2，即可得出2∠B+∠C=180°，根据∠ABC+∠ACB=130°可求出∠B、∠C的度数，进而可得答案．【详解】如图，∵按图进行翻折，∴∠M=∠B，∠N=∠C，∠2=∠NFG，∵MD∥NG∥BC，ME∥FG，∴∠M=∠1，∠N=∠NFE，∠1=∠2，∵∠2+∠NFG+∠NFE=180°，∴2∠B+∠C=180°∵∠ABC+∠ACB=130°，∴∠B=50°，∠C=80°，∴∠NFE=∠C=80°．故答案为：80【点睛】本题考查翻折的性质及平行线的性质，正确找出翻折后的对应边和对应角并熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．（2023上·江苏宿迁·七年级南师附中宿迁分校校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中点，点E在边AC上一动点，将△ABE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE=．【答案】113°或23°【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，分当A′在AC上方，A′E∥BC时，当A′在AC下方，A′E∥BC时，两种情况，先利用平行线的性质得到∠A′EA=90°，再由折叠的性质求出∠AED 的度数，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】解：如图，当A′在AC上方，A′E∥BC时，∴∠A′EA=∠C=90°，∵∠ABC=68°，∴∠A=90°−68°=22°，∠A′EA=45°，由翻折可知：∠A′ED=∠AED=12∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−22°−45°=113°．如图，当A′在AC下方，A′E∥BC时，∴∠A′EC=∠C=90°，∴∠A′EA=90°×(360°−90°)=135°，由翻折可知：∠A′ED=∠AED=12∴∠ADE=180°−135°−22°=23°．故答案为：113°或23°．7．（2023下·山东青岛·七年级校联考期末）如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BD //AC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为．【答案】130°【分析】先利用轴对称的性质得到∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，再利用平行的性质得到∠CBD＝∠ACB，等量代换得到∠CBD＝∠A'CB，利用三角形内角和定理求出∠A'CB，最后利用三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，∴∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，∵BD//AC，∴∠CBD＝∠ACB，∴∠CBD＝∠A'CB，∵∠BDC＝140°，∴∠A'CB＝1(180°−∠BDC)=20°，2∴∠ACB＝20°，∴∠A＝180°−∠ABC−∠ACB=180°−30°−20°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出∠ABC＝∠A'BC，∠ACB＝∠A'CB是解题的关键．8．（2023下·上海·七年级专题练习）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝．【答案】126°【分析】利用平行线的性质求出∠DEN＝27°，再利用翻折不变性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根据平角的性质即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不变性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案为126°．【点睛】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为°．【答案】120【分析】由题意可以设∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，根据四边形的内角和等于360°，可得3x+y=180°，∠A+∠C=180°，再由∠A=80°，可得∠C=100°，然后根据AB∥FE，可得∠CEF=∠B=y，从而得到y+2x=160°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠CDE=∠EDF，∵DF平分∠ADE，∴∠CDE=∠EDF=∠ADF，设∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，则∠ADC=3x，∵∠B与∠ADC互为补角，∴∠B+∠ADC=180°，∴3x+y=180°，∠A+∠C=180°，∴y=180°-3x，∵∠A=80°，∴∠C=100°，∵AB∥FE，∴∠CEF=∠B=y，由翻折得：∠F=∠C=100°，∴∠CDF+∠CEF=360°-∠C-∠F，∴y+2x=360°-200°=160°，∴180°-3x+2x=160°，解得：x=20°，∴y=120°，即∠B=120°，故答案为120．【点睛】本题考查翻折变换，四边形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD．(1)如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE的度数；(2)当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．①如图2，若DE⊥BC，试说明：CE∥AB；②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H．若BE∥CG，试判断∠CFE与∠G之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)10°(2)①见解析；②4∠G−∠CFE=40°【分析】（1）根据翻折可得∠A=∠CED=50°，再利用外角即可求出∠BDE的度数；（2）①根据翻折可得∠A=∠CED=50°，再利用垂直可得∠B=∠ECF=40°，即可得到CE∥AB；②设∠G=x，根据角平分线和平行线可得∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，可求得∠BCD=90°−∠ACD=90°−(180°−∠A−∠ADC)=2x−40°，再利用外角可得∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x−40°，即可得到4∠G−∠CFE=40°．【详解】（1）∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，∴∠A=∠CED=50°，∴∠BDE=∠CED−∠A=50°−40°=10°；（2）①根据翻折可得∠A=∠CED=50°，∠ADC=∠CDE∵DE⊥BC，∴∠ECF=90°−∠E=40°=∠B，∴CE∥AB；②4∠G−∠CFE=40°，理由如下：设∠G=x，∵BE∥CG，∴∠G=∠BEG=x，∠CDE=∠DEB∵EG平分∠BED，∴∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=130°−2x，∴∠BCD=90°−∠ACD=90°−(130°−2x)=2x−40°，∴∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x−40°，∴∠CFE=4∠G−40°，即4∠G−∠CFE=40°．【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质与判定，三角形的外角性质，解题的关键是理清角度之间的关系．【题型4利用平行线的性质解决特殊图形中的折叠问题】1．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE 点F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56°，则∠ABE的度数为（）A．56°B．34°C．48°D．62°【答案】C【分析】由平行线的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=56°，∠FBE=∠ABE，由三角形的外角性质得出∠BFE=28∘，由三角形内角和定理∠EDF=∠DEF=12求出∠ABD=180°−∠A−∠EDF=96°，即可得出∠ABE的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=∠C=56°，由折叠的性质得：∠BFE=∠A=56°，∠FBE=∠ABE，∵∠EFB =2∠EDF ，∠EFB =∠DEF +∠EDF ，∴∠EDF =∠DEF =12∠BFE =28∘∴∠ABD =180°−∠A−∠EDF =96°，∴∠ABE =12∠ABD =48°故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．2．（2023下·浙江温州·七年级校考期中）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若∠A =100°，FN ∥AB ，则∠BNM =（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°【答案】C 【详解】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF 、∠BNF ，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵AD ∥BC ，∠A=100°，∴∠B=80°，∵FN ∥AB ，∴∠CNF=80°，∴∠BNF=100°，∵△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠BNM=12∠BNF= 12×100°=50°，故选C ．3．（2023下·重庆万州·七年级统考期末）如图，六边形ABCDEF 中，AF //CD ，AB //DE ，∠A =140°，∠B =100°，∠ECD ＝20°，将△CDE 沿CE 翻折，得到△CD ′E ，则∠BC D ′的度数为（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】B【分析】过点B作BG∥AF，利用平行线的性质求得∠BCD=120°，利用折叠的性质求得∠ECD=∠EC D′=20°，即可求解．【详解】解：过点B作BG∥AF，∵AF∥CD，∴AF∥BG∥CD，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠ABG=180°-140°=40°，∠GBC=100°-40°=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，由折叠的性质得：∠ECD=∠EC D′=20°，∴∠BC D′=120°-∠ECD-∠EC D′=120°-20°-20°=80°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4．（2023·辽宁鞍山·校考三模）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠∠ABC，则∠1为（ ）（如图）．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13A．106°B．108°C．109°D．110°【答案】B【分析】根据平行线的性质得出∠EBC+∠BCD=180°，再根据折叠得出2∠ABE+∠CBE=180°，进而解答即可．【详解】解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE=180°，∠ABC，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∵∠CBE=13∴∠ABE=2∠CBE，∴4∠CBE+∠CBE=180°，∴∠CBE=36°，∵BE∥CD，∴∠BCD=180°−∠CBE=144°，由折叠可知，2∠DCE+∠1=180°，∵∠BCD=∠1+∠DCE，∴2(144°−∠1)+∠1=180°，∴∠1=108°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．5．（2023下·河北保定·七年级统考阶段练习）已知纸条的上下两条边a,b平行，现将纸条按如图所示的方式折叠，则下列判断正确的是（）结论Ⅰ：若∠1=50°，则∠2=65°；结论Ⅱ：∠1与∠2之间的数量关系为2∠1+∠2=180°A．只有结论Ⅰ正确B．只有结论Ⅱ正确C．结论Ⅰ和Ⅱ都正确D．结论Ⅰ和Ⅱ都不正确【答案】A【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠3，根据折叠得到∠3=∠4，从而推出∠2=∠4，再分别判断两个结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，由折叠可得：∠3=∠4，∴∠2=∠4，若∠1=50°，∴∠2=1(180°−∠1)=65°，故结论Ⅰ正确；2∵∠2=∠4，∠1+∠2+∠4=180°，∴∠1+2∠2=180°，故结论Ⅱ不正确；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（2023下·江苏连云港·七年级统考阶段练习）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中∠AEF的度数为（）A．112°B．68°C．48°D．136°【答案】A【分析】根据各角的关系可求出∠BFE的度数，由AE∥BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AEF的度数．【详解】解：根据图2可知∠BFE折叠了2次，即2∠BFE+∠BFC=180°，∠BFE−∠BFC=∠CFE=24°，根据图3可知∠BFE折叠了3次还差个∠CFE，(180°+24°)=68°．∴∠BFE=13∵AE∥BF，∴∠AEF=180°−∠BFE=112°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．7．（2023上·江苏镇江·七年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为．【答案】85°【分析】根据平行线的性质可得，∠FNB=∠C，∠A=∠FMB，由折叠的性质可得，∠B=∠F，再根据四边形内角和即可求解．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠FNB=∠C=80°，∠A=∠FMB=110°由折叠的性质可得，∠B=∠F(360°−∠FNB−∠FMB)=85°四边形内角和的性质可得，∠B=∠F=12∠D=360°−∠A−∠B−∠C=85°故答案为：85°【点睛】此题考查了四边形内角和的性质，涉及了平行线以及折叠的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．。
七年级数学下册平行线【折叠问题】专项练习题+答案
七年级数学下册平行线【折叠问题】专项练习题+答案1、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是（ B ）A.72°B.64°C.48°D.52°ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ B ）A.20B.24C.32D.48解：由折叠的（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）性质知，AF=AB，EF=BE. 所以四边形纸片ABCD的周长等于△AFD和△ECF的周长和为18+6=24. 故四边形纸片ABCD的周长为24.3.将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．则下列说法错误的是（ D ）A.AE⊥MNB.AM=EMC.∠BNO=∠FNOD.∠OEF=90°解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．∠BAM和∠FEM是对应角，所以∠BNO=∠FNO，∠BAM=∠FEM=90°，4.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A，B 折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则下列说法错误的是（ B ）A.∠MGD=90°B.∠DGF=∠MGEC.DG=CGD.∠BCN=∠GCN解：将A，B折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则直线MD，NC 分别是对称轴，根据轴对称图形中，（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）对应线段相等，对应角相等，5.图1的长方形ABCD中，点E在AD边上，AD∥BC，∠A=∠D=90°，∠BEA=60°．（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）现分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向折过去，图2为对折后A，B，C，D，E五点在同一平面上的位置图．若，则∠BCE的度数为（ D ）A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°解：分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向翻折，则直线BE，CE分别是对称轴，6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是多少cm．（ D ）A.26B.16C.18D.22由轴对称图形的性质，（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）得AD=CD，AE=CE．7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）若△BCD的周长为27cm，则BC的长为多少cm．（ C ）A.10B.9C.7D.138.在Rt△ABC中，CD=3cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上，且与BE重合，△ABD的面积是12cm²，则AB的长是多少cm（ A ）A.8B.4C.9D.3。
(完整版)七年级地理折叠问题总结
(完整版)七年级地理折叠问题总结本文对七年级地理折叠问题进行了总结和归纳，旨在帮助学生更好地理解和应对这一难题。
1. 什么是地理折叠问题地理折叠问题是七年级地理学科中的一个重要概念，其核心在于通过将地球表面折叠成二维图形，使学生能够更好地理解地球的地理特征和各种区域间的关系。
2. 折叠地球表面的方法为了更好地折叠地球表面，学生可以采用以下方法：- 使用地图：地图是折叠地球表面的重要工具，学生可以借助地图上的经纬线和其他信息进行折叠操作。
- 折纸模拟：学生可以使用纸张模拟地球表面的折叠过程，从而更好地理解地球的形状和各个地区的关系。
3. 地理折叠问题的应用地理折叠问题的应用范围广泛，可以帮助学生更好地理解以下内容：- 地理区域的相对位置：通过折叠地球表面，学生能够更清晰地看到各个地理区域的相对位置和距离。
- 地形特征的分析：折叠地球表面后，学生可以更精确地观察和分析地形特征，比如山脉、河流等。
- 地理信息的整合：通过折叠地球表面，学生可以将不同地理信息整合在一起，形成更系统和全面的认识。
4. 解决地理折叠问题的技巧为了更好地解决地理折叠问题，学生可以尝试以下技巧：- 多练：通过多次练地理折叠问题，学生可以逐渐掌握其中的规律和技巧。
- 辅助工具：借助地图、纸张等辅助工具，学生可以更好地进行地理折叠操作。
- 合作研究：与同学一起讨论和解决地理折叠问题，可以互相研究和帮助。
结论地理折叠问题作为七年级地理学科中的重要内容，对学生的地理认知和思维能力有重要的促进作用。
通过对其进行总结和归纳，我们希望能为学生提供更好的研究支持和解决方案。
以上是本文关于七年级地理折叠问题的总结，希望能对学生的学习有所帮助。
七年级折叠问题知识点总结
七年级折叠问题知识点总结折叠问题是初中数学中一个相对难度不高但却高频出现的考点，对于七年级学生来说，掌握折叠问题的知识点是非常重要的。
下面将就这一考点进行全面总结。
一、定义折叠问题是指在一个平面图形上通过把它按照一定的方式、方向折叠，最终使得不同的部分重叠在一起或被盖住，要求求出被盖住部分的面积或者所剩下的形状等问题。
其涉及的图形种类繁多，但基本操作类似，具有很高的抽象性和富有思维性，是一种综合运用几何知识的问题。
二、关键思维折叠问题的解题关键在于灵活运用图形之间的等价性质，相关的思维方法主要包括以下几点：1. 分析图形的对称性：折叠通常涉及到“翻折”、“对称”等概念，因此，我们在解题中首先需要分析图形的对称性质，找出各对称轴，这样才能找到正确的折叠方式，避免漏解或者重解。
2. 利用图形不变性：在进行折叠的过程中，需要注意图形的一些不变性质，如面积、周长、角度、比例等，这些特征是可以被运用的，例如，在解决一道求面积的问题时，可能只需找到一个图形特征，便能够得出答案。
3. 选择适当的剖法：在有些情况下，通过简单的折叠很难求解，因此需要选择适当的剖法，如通过切割、旋转、投影等方法，将图形分割成子图形或更容易操作的形状，这样可以更方便地分析和计算。
三、常见的折叠问题1. 棱镜类问题棱镜折叠问题是指给定一个长方形，将其沿着边界折叠成一个四面体，求四面体的表面积或者体积等问题。
这种情况下需要考虑对称和镜像点等概念，利用图形不变性求解。
2. 圆柱类问题圆柱折叠问题是指给定一个长方形或者正方形，将其围绕着一定的轴旋转，并折叠起来，求形成的圆柱的表面积或者体积等问题。
这种情况下需要运用如旋转、映射等数学方法，求解时同样需要考虑对称、面积不变等特征。
3. 复杂图形问题复杂图形折叠问题是指给定一个复杂的图形（如饼干、卡片、飞机等），将其沿着特定的折叠线折叠后，求被覆盖部分的面积，或者被剖开后所得到的不同的图形等问题。
七年级数学上册专题提分精练数轴折叠问题探究(解析版)
专题12 数轴折叠问题探究1．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__．【答案】6.5或-3.5【解析】【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．【详解】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝-3.5．故答案为：6.5或-3.5．【点睛】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．2．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是7-，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且2AB=，则C点表示的数是______．【答案】1-【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC =10-22=4， ∵点C 在B 的左侧， ∴C 点表示的数为3-4=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知：0b >，且b 的倒数是它本身，且a ，c 满足．()2620c a -++=，若将数轴左右折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是______．【答案】7- 【解析】 【分析】由数轴和题意得到1b =，由非负数的性质，求出2a =-，6c =，然后根据折叠的性质，即可求出答案． 【详解】 解：根据题意，∵0b >，且b 的倒数是它本身， ∴1b =，∵()2620c a -++=， ∴2a =-，6c =，∵将数轴左右折叠，使得点A 与点B 重合， ∴折叠的点为12122-=-， ∴与点C 重合的点表示的数是11(6)722--+=-；故答案为：7-． 【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．4．已知如图，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A 与点B 重合，若点C 表示的数是9，则折叠后与点C 重合的点表示的数为 _____．【答案】-3【解析】【分析】先根据A和B重合找出对称轴，然后列出方程求解即可．【详解】解：由题意得：对称轴与数轴的交点表示的数是2832-+=，设折叠后与点C重合的点表示的数为x，可得：3﹣x＝9﹣3，解得x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了有理数与数轴，解一元一次方程，求出对称轴与数轴交点表示的数是解题的关键．5．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．【答案】(1)见解析(2)3或﹣5(3)-8【解析】【分析】（1）根据有理数与数轴的关系可求．（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据-1与3表示的点重合，可得这两点的中点表示的数为1，继而可得10表示的点关于1表示的点对称的点；(1)解：如图：(2)解：点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：3或-5．(3)解：1312-+=，故纸面是沿着数字1进行折叠的，即-1和3的中点表示的数为1，∴102x+＝1，解得x＝﹣8．∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．故答案为：-8．【点睛】此题考查了数轴上的点表示有理数，有理数运算．数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是利用数轴数形结合列式计算，注意不要漏解．根据题意列出方程，注意分类讨论．6．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______B表示的数是________；(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？【答案】(1)6，－3(2)－4、8(3)M点表示的数为－1008或1012【解析】【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．(1)解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称， 表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称， 故答案为：6，－3； (2)∵折叠后点A 与点B 重合，∴点A 与点B 关于表示数2的点对称， ∵A ，B 两点之间距离为12，∴点A 和点B 到表示数2的点的距离都为6，∴点A 表示的数为2－6=－4，点B 表示的数为2＋6=8， 故答案为：－4，8； (3)设M 表示的数为x ，当M 点在A 点左侧时482020x x --+-=，解得1008x =-； 当M 点在B 点右侧时：()482020x x --+-=，解得1012x =， 所以M 点表示的数为－1008或1012． 【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 7．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足以下关系式：()2390a c ++-=，1b =．(1)a =______；c =______；(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数______表示的点重合；(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =______，最小值为______． 【答案】(1)3-，9 (2)11- (3)1，12 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出AB 的中点表示的数，由此即可得到答案； （3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可． (1)解：∵()2390a c ++-=，30a +≥，()209c -≥，∴3090a c +=⎧⎨-=⎩， ∴39a c =-⎧⎨=⎩，故答案为：-3；9； (2)解：∵点A 表示的数为-3，点B 表示的数为1， ∴AB 中点表示的数为-1， ∴点C 到AB 中点的距离为10， ∴点C 与数-1-10=-11表示的点重合， 故答案为：-11； (3)解：由题意得x a x b x c -+-+-119x x x =++-+-，∴代数式x a x b x c -+-+-的值即为点P 到A 、B 、C 三点的距离和， 如图3-1所示，当点P 在A 点左侧时3316x a x b x c PA PB PC PA AB AC PA -+-+-=++=++=+ 如图3-2所示，当点P 在线段AB 上时，12x a x b x c PA PB PC PB -+-+-=++=+ 如图3-3所示，当点P 在线段BC 上时，12x a x b x c PA PB PC PB AC PB -+-+-=++=+=+ 如图3-4所示，当点P 在C 点右侧时，320x a x b x c PA PB PC PC -+-+-=++=+∴综上所述，当P 与B 点重合时，()=12x a x b x c -+-+-最小值．【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．8．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．【答案】(1)1；4-(2)1-或3(3)2-；4.5(4) 6.5【解析】【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；（3）找到对称中心即可得答案；（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．(1)解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；(2)解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；(3)解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，∴M、N两点与对称中心的距离为115.52=，又∵M在N的左侧，∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，故答案为：﹣6.5，4.5．【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．9．根据下面给出的数轴，解答下面的问题；(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：_____；(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是______；(3)若经过折叠，A点与3-表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：，N：．【答案】(1)1，-4(2)-1或3(3)2(4)-6.5，4.5【解析】【分析】对于（1），根据数轴上的位置可得答案；对于（2），符合条件的点在点A的两侧，可得答案；对于（3），首先确定折叠的点，再判断与点B重合的点；对于（4），根据对称中心，及两点之间的距离可得答案．(1)数轴上的点可以看出点A表示的数是1，点B表示的数是-4；故答案为：1，-4；(2)根据与点A的距离是2的点有两个，即1-2=-1，1+2=3；故答案为：-1或3；经过折叠点A 与-3重合， 所以两点的对称中心是-1， 所以点B 重合的数是2； 故答案为：2； (4)由两点的对称中心是-1，数轴上M ，N 两点之间的距离是11， 所以两点之间与对称中心的距离是11÷2=5.5． 因为点M 在点N 的左侧， 所以-5.5-1=-6.5，5.5-1=4.5； 故答案为：-6.5，4.5． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点，确定对称中心是的关键．10．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，a 、b 满足()2530a b -++=，点O 是数轴原点．（1）计算点A 表示的数、点B 表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则点O 与数_________表示的点重合； （3）点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在线段AB 上找一点C ，使2AC BC =，写出点C 在数轴上表示的数；（4）若点A 以0.5cm/s 的速度向左移动，2秒后，点B 以1cm/s 的速度向右移动，则B 出发几秒后，A 、B 两点相距1个单位长度？【答案】（1）点A 表示的数为5、点B 表示的数3-；（2）2；（3）13-；（4）B 出发4或163t =秒后，A 、B 两点相距1个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、乘方的性质，得50a -=，()230b +=，从而得50a -=，30b +=，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）点G 为线段AB 的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G 表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，计算得8AB =，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得83BC =，再根据坐标的性质计算，即可得到答案；（4）设B 出发t 秒后，A 、B 两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）∵()2530a b -++= ∴50a -=，()230b += ∴50a -=，30b += ∴5a =，3b =-∴点A 表示的数为5、点B 表示的数3-； （2）如图，点G 为线段AB 的中点∵点A 表示的数为5、点B 表示的数3-； ∴点G 表示的数为：()5312+-= ∴101OG =-=∵将数轴折叠，使得点A 与点B 重合 ∴将数轴沿点G 折叠∴与点O 重合的点为：112+=，即点O 与数2表示的点重合 故答案为：2；（3）∵点A 表示的数为5、点B 表示的数3-； ∴()538AB =--=∵点C 在线段AB 上，且2AC BC =， 又∵AC BC AB += ∴38BC BC AB +== ∴83BC =∵点B 表示的数为3- ∴点C 表示的数为：81333-+=-； （4）设B 出发t 秒后，A 、B 两点相距1个单位长度 根据题意，得：()0.5281t t ++=-，或()0.528+1t t ++= 去括号，得：0.5181t t ++=-，或0.518+1t t ++= 移项并合并同类项，得：4t =，或163t =∴B出发4或163t 秒后，A、B两点相距1个单位长度．【点睛】本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解．11．点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题：(1)图中A，B两点表示的有理数分别是：，；(2)观察数轴，与点A的距离为4 的点表示的数是；(3)将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是；(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：，．【答案】(1)1，-2.5(2)-3或5(3)0.5(4)-1012，1010【解析】【分析】（1）观察数轴可得；（2）分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据点A与-3表示的点重合可得折叠点为-1，继而可得点B关于-1对称的点；（4）根据题意得出M、N两点到折叠点的距离，继而由折叠点分别向左和向右得出点M、N所表示的数．(1)由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5，故答案为：1，-2.5；(2)在点A右边与点A的距离为4的点表示的数是1+4=5，在点A左边与点A的距离为4的点表示的数是1-4=-3，故答案为：5或-3；(3)∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合，∴折叠点为3+12-=-1，∴点B与数0.5重合，故答案为：0.5；(4)∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，∴M、N两点与-1的距离均为1011，∵折叠点为-1，则点M表示数-1012，点N表示数1010，故答案为：-1012，1010．【点睛】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意（2）要分情况讨论．12．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是．(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝．(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)1(2)3-或5(3)2x-(4)43t=或4【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；（3）根据中点坐标公式求解即可；（4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论．(1)若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP=P A，依题意得3－x ＝x －（－1) ，解得x ＝1，故点P 对应的数是1，故答案为：1；(2)由AB =4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为8，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧，①P 在点A 左侧，P A ＝-1-x ，PB =3-x ，依题意得（－1－x )＋（3－x )＝8，解得x =-3，②P 在点B 右侧，P A ＝x －(－1)＝x ＋1，PB =x -3，依题意得(x ＋1)＋(x －3)=8，解得x =5，故P 点对应的数是-3或5，故答案为：-3或5；(3)(-1+3)÷ 2=1，若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则点P 与数122x x ⨯-=-表示的点重合,故答案为：2x -；(4)①P 在线段AB 上，依题意有P A =2t ， PB =4-2t ，依题意有2t =2(4-2t )， 解得43t =， ②P 在点B 右边时，依题意有2t = 2(2t - 4) ，解得t ＝4，故t 的值为43或4． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的距离，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合，列出一元一次方程．13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，52-，3-.观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是______，A ，B 两点之间的距离为______．(2)数轴上，点B 关于点A 的对称点表示的数是______．(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是______；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2021（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是______，点N 表示的数是______．(4)若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，将数轴折叠，当P 点与Q 点重合时，点P 表示的数是______，点Q 表示的数是______（用含m ，n 的式子表示这两个数）．【答案】(1)4或-2，3.5(2)4.5(3)0.5，-1011.5，1009.5(4)n -2m ，n +2m 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；（2）根据对称的性质可得对称点的坐标；（3）根据A 与C 重合表示对称点，可得与B 点重合的点表示的数；同理根据折叠后点A 与点C 重合，点M 与点N 也重合，即可求解；（4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数n 的点到P 、Q 两点的距离相等的算式．(1)解：（1）观察数轴可知：与点A 的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2，A 、B 两点之间的距离为1-(-52)=3.5． 故答案为：4或-2，3.5；(2)解：点B 关于点A 的对称点表示的数是：1-(-52)+1=4.5， 故答案为：4.5；(3)解：∵将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，∴对称点表示的数为：-1，∴与点B 重合的点表示的数是：-1+[-1-(-2.5)]=0.5；M 表示的数是：-1-20212=-1011.5， N 表示的数是：-1+20212=1009.5， 故答案为：0.5，-1011.5，1009.5；(4)解：根据题意，得P 表示的数为：n -2m ，Q 表示的数为：n +2m ． 故答案为：n -2m ，n +2m ． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，折叠的性质，列代数式等知识，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．14．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与______表示的点重合；②数轴上A ，B 两点间的距离为2022（A 在B 的左侧），且A ，B 两点经折叠后重合，则A ，B 两点表示数分别为______，______．③在②的条件下，点C 为数轴上的一个动点，从点O 出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t 为多少秒时，AC 之间的距离恰好是BC 之间距离的2倍．【答案】（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒【解析】【分析】（1）由表示1与-1的两点重合，利用对称性即可得到结果；（2）由-2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点，得出①②的结果即可；③根据题意列出方程，求出t 的值即可．【详解】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；故答案为：4；（2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点，①根据题意得：2×3-12=-6；故答案为：-6；②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，∴A表示的数=-20222+3=-1008，B点表示的数=20222+3=1014；故答案为：-1008；1014；③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：2(1008)2(10142)t t--=⨯-解得，170t=∴当时间t为170秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得：2(1008)2(21014)t t--=-解得，1518t=∴当时间t为1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．【点睛】此题考查了数轴以及一元一次方程的应用，灵活运用对称性是解本题的关键．15．在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5．（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点B重合的点表示的数是______；（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？【答案】（1）2；1；（2）t的值为2或5或8．【解析】【分析】（1）根据“折点”的定义求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）∵A，C两点重合，∴点A和点C的“折点”表示的数是1522-+=；此时与点B重合的点表示的数是1，故答案为：2；1；（2）∵线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．∴点B表示的数是3-t，点C表示的数是5-t，①当B为A、C的折点时，1532tt-+-=-，解得：t=2；②当A为B、C的折点时，3512t t-+-=-，解得：t=5；③当C为A、B的折点时，1352tt-+-=-，解得：t=8；综上，符合题意的t的值为2或5或8．【点睛】本题主要考查数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，“折点”的定义，分类讨论是解决问题的关键．16．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①-3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为12，其中A 在B 的左侧，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 表示的数是 ，B 表示的数是 ；③已知在数轴上点M 表示的数是m ，点M 到第②题中的A 、B 两点的距离之和为14，则m 的值的是 ．【答案】（1）3；（2）①7；②-4，8；③-5或9【解析】【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）①利用-1表示的点与5表示的点重合得出中点，进而得出答案；②利用数轴再结合A 、B 两点之间距离为12，即可得出两点表示出的数据；③利用②中A ，B 的位置，利用分类讨论进而得出m 的值．【详解】解：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是0，∴-3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵-1表示的点与5表示的点重合，∴对称中心是数2表示的点，①-3表示的点与数7表示的点重合；故答案为：7；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为12（A 在B 的左侧），则点A 表示的数是2-6=-4，点B 表示的数是2+6=8；故答案为：-4，8；③当点M 在点A 左侧时，则8-m +（-4-m ）=14，解得：m =-5；当点M 在点B 右侧时，则m -（-4）+m -8=14，解得：m =9；综上，m =-5或9．故答案为：-5或9．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．17．我们知道：()41--表示4与1-的差的绝对值，实际上也可以理解为4与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可以理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，()5353+=--表示5、3-之间的距离．一般地，点A ，B 两点在数轴上表示有理数a b 、，那么A 、B 之间的距离可以表示为a b -．试探索：（1）若37x -=，则x =___________；（2）若A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为2-，B 点对应的数为4．折叠数轴，使得A 点与B 点重合，则表示4-的点与表示__________的点重合；（3）计算：417x x -++=．【答案】（1）-4或10 （2）6；（3）-2或5【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，即可求解；（2）根据题意可得折叠处点对应的数为1 ，即可求解；（3）分三种情况讨论：当1x <-时，当14x -≤≤时，当4x ≥时， 即可求解．【详解】解：（1）37x -=，∴37x -=±，解得：10x =或-4；（2）∵A 点对应的数为2-，B 点对应的数为4，折叠数轴，使得A 点与B 点重合， ∴折叠处点对应的数为2412， ∴表示4-的点与表示6的点重合；（3）解：①当1x <-时，()()417x x ⎡⎤--+-+=⎣⎦，解得：x =-2 ；②当14x -≤≤时，()()417x x ⎡⎤-+-+=⎣⎦，则57-=，无解 ；③当4x ≥时，()()417x x -++=，则x =5．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．18．数轴是一个非常重要的数学工具， 它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系， 它是 “数形结合” 的基础．【阅读理解】31- 表示 3 与 1 的差的绝对值， 也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 同理 1x -可以理解为 x 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，()11x x +=-- 就表示 x 在数轴上对应的 点到 1- 的距离．【尝试应用】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）； ②若 ()23x --=， 则 ____________x =；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴， 并折叠纸面， 若表示2的点与表示-4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ， 且,A B 两点经过折叠后重合， 则A 表示的数是____________，B 表示的数是____________；③若点A 表示的数为a ， 点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧）， 且,A B 两点经折叠后刚好重合， 那a 么与b 之间的数量关系是____________．（3）【拓展延伸】①当x =Δ 时， 213x x x ++-+- 有最小值，最小值是____________；②14x x +--有最大值， 14x +--有最小值， 最小值是____________．【答案】（1）①6；②1或5-；（2）①12-；②1012-，1010；③2a b +=-（3）①1，5②5，5-【解析】【分析】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；②()23x --=，分两种情况当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，求出x 即可1；（2）根据表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，得出m +4=2-m ，解方程求出m =-1，①根据表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合， ②根据,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A ，与到点B 的距离都为1011，得出点A 表示的数为-1-1011=-1012，点B 表示的数为-1+1011=1010即可；③若点A 表示的数为a ， 点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧）， 且,A B 两点经折叠后刚好重合，可得A 、B 两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b -(-1)=-1-a ，即可；（3）①当x ＜-2时，化去绝对值合并213=238x x x x ++-+--＞，当-2≤x ＜1时，化去绝对值2136x x x x ++-+-=-，得出568x -≤＜，当1≤x ＜3时，化去绝对值213=4x x x x ++-+-+，得出547x ≤+＜，当x ≥3时，化去绝对值213=327x x x x ++-+--≥，当x =1时，最小值为5；②当1x ＜-时，145x x +--=-，当14x -≤＜时，1423x x x +--=-，5235x -≤-＜，当4x ≥时，145x x +--=即可．【详解】解：（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，故答案为6；②()23x --=，当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，解得1x =，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，解得x =-5，∴x =-5或1，故答案为-5或1；（2）表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，则m +4=2-m ，解得m =-1，则表示10的点,①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，故答案为-12；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，折叠到点A ，与到点B 的距离为1011，点A 表示的数为-1-1011=-1012，,点B 表示的数为-1+1011=1010，故答案为-1012，1010；③若点A 表示的数为a ， 点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧）， 且,A B 两点经折叠后刚好重合，∴b -(-1)=-1-a ，∴a +b =-2，故答案为：a +b =-2；（3）①当x ＜-2时，213213238x x x x x x x ++-+-=---+-+=-＞，当21x -≤≤时，213=2136x x x x x x x ++-+-+-+-+=-，当x =-2时，()6-628x =--=，当x =1时，6-615x =-=，∴568x -≤＜，当13x ≤≤时，213=2+134x x x x x x x ++-+-+--+=+，当x =3时，4437x +=+=，当x =1时，4415x +=+=，547x ≤+＜，当x ≥3时，213=2+13327x x x x x x x ++-+-+-+-=-≥，当x =1时，最小值为5，故答案为1；5；②当1x ＜-时，14145x x x x +--=--+-=-，当14x -≤≤时，141423x x x x x +--=++-=-，当x =-1时，23235x -=--=-，当x =4时，23835x -=-=，5235x -≤-≤，当4x ≥时，141+45x x x x +--=+-=，∴最大值为5，最小值为-5．【点睛】，本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值是解题关键．。
七年级折叠问题知识点梳理
七年级折叠问题知识点梳理折叠问题是数学中的一种经典问题，也是考察对数学知识的理解和实际应用能力的重要领域。
在初中数学中，折叠问题也是一个重要的知识点，需要深入理解和掌握。
本文将对七年级折叠问题知识点进行梳理和整理，以帮助同学们更好地掌握这一知识点，从而在考试中取得更好的成绩。
一、基本概念折叠问题是指在平面图形上切割一条或数条线，然后将剩余部分按照指定的顺序进行折叠，并寻求可能出现的图形形态。
常出现的几何图形包括三角形、正方形、长方形等。
二、折叠的基本操作1. 折叠轴：指在平面图形上折叠的参考线，通常为直线。
2. 对称轴：指原图形和折叠后图形的对称轴，它们的交点处是折叠轴。
3. 折线：指从折叠轴起到图形边缘的折叠线段。
4. 折叠方向：指折叠时图形所向的方向，可以是向上、向下、向左或向右。
5. 折痕：指在图形上产生的折叠痕迹。
三、折叠问题的解题方法在解决折叠问题时，首先要对给定图形和折叠过程进行分析，然后选择合适的方法进行求解，一般有以下几种方法：1. 利用对称性：可以利用图形对称性进行折叠，其中对称轴可以作为折叠轴，而对称轴两侧的部分可以通过折叠得到图形的其他部分。
2. 利用折线的特性：根据折线的特性可以确定图形的边长和角度，从而得到图形的面积和形状。
3. 综合使用多种方法：在解决较为复杂的折叠问题时，可以综合使用多种方法，包括对称性、折线特性、面积等多个方面，灵活应用不同的方法。
四、折叠问题的实际应用折叠问题在实际生活中也有广泛的应用，例如在制作纸质建筑模型时，需要根据图纸进行折叠，从而得到复杂的建筑结构；在设计3D打印模型时，需要将平面图形折叠成三维立体模型，从而进行后续加工等。
总之，折叠问题是数学中非常重要的一个知识点，需要同学们用心理解和掌握，善于运用不同的方法解决问题，在实际应用中也能够得心应手。
希望本文对七年级学生们的学习有所帮助，祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩。
(完整版)七年级科学折叠问题总结
(完整版)七年级科学折叠问题总结
目标
本文档旨在总结七年级科学课上讨论的有关折叠问题的要点和问题解决方法。
1. 折叠问题简介
折叠是一种将纸张或其他材料按照特定的方式对折的过程。
在科学课上，我们研究了折叠的原理和应用，并讨论了以下几个方面的问题：
- 折叠对纸张材料的影响
- 折叠在建筑设计中的应用
- 折叠在生物体结构中的作用
2. 折叠对纸张材料的影响
我们了解到，折叠可以改变纸张材料的外观和性质。
通过对纸张进行折叠，可以使其变得更加坚固，并增加其表面积。
此外，折叠还能使纸张材料更易于携带和储存。
3. 折叠在建筑设计中的应用
折叠技术在建筑设计中有着广泛的应用。
通过巧妙的折叠和展开，可以将平面形状变为三维结构，实现更高效的空间利用。
同时，折叠还可以赋予建筑物独特的外观和功能。
4. 折叠在生物体结构中的作用
生物体中的折叠结构也非常重要。
许多生物体，如蛋白质和DNA分子，具有复杂的折叠结构，这种结构决定了它们的功能和
特性。
通过研究生物体中的折叠现象，我们可以深入了解生物体的
运作原理，并为生物科学领域的研究提供启示。
结论
折叠问题是科学课上的重要内容，通过对折叠原理和应用的探讨，我们可以更好地理解纸张材料、建筑设计和生物体结构的特点。
希望这份总结能够帮助同学们更深入地理解折叠问题，并在今后的
研究和探索中加以应用。
七年级折叠问题
七年级折叠问题本节课主要讲解折叠问题。
本节课，重点讲折叠问题的解题思路，以及折叠问题的基本计算方法。
要想正确解答折叠问题，需要先掌握折叠问题的解题思路。
将一个圆筒形的物体折叠成四个方形，并对其进行折痕，得到的形状为“四边”，求出折叠时四个边正好对齐。
根据这一思路，可以用一些公式计算折叠次数，把四个边对齐即可。
如：将一块圆形的平面（如图),对折三次后得到一个圆弧段（如图),对折一次后得到一个长方形（如图）。
根据折叠顺序和面积计算方法，我们将这个方形切成四个三角形（如图）。
一、首先，对折叠问题的思路进行了梳理，帮助学生在理解基本原理的基础上记忆知识，建立起知识体系；其次，进行了学法指导。
指导学生根据“折痕”的特点把长方形转化为三角形，并将折叠现象写在纸上；帮助学生建立折叠和解折痕的联系，通过折痕，解决一些题目中的问题，形成数学思想方法。
然后，组织学生进行交流练习：通过问题交流、师生互动学习、讨论等方式使学过的知识得到巩固与拓展。
通过练习掌握并应用基本的解题方法进行解答；最后，结合本节课内容特点指导同学们进行复习巩固。
在复习巩固中要注意：首先需要做到对知识及时过性总结。
二、其次，通过对折叠问题的分类与分析，帮助学生理清思路。
折叠问题是一类常见的综合性、逻辑性较强的问题，也是数学学习过程中一个重要的概念。
同学们对折叠问题的分类与分析可以有效地帮助我们理清思路、找准答案。
我们可以把折叠问题分成：一类是简单折叠与复杂折叠。
简单折叠主要指物体对侧所组成的两个圆形面积相等；复杂折叠主要指物体对侧所组成的四个椭圆形面积相等；一般折叠主要指物体对侧所组成的四个圆形面积相等。
这些问题都是折叠问题当中比较常见的一类问题。
所以，这一类折纸问题也是我们接下来重点讲一讲的问题之一。
三、最后，通过直观的视觉观察形式引导学生对不同情况进行判断和推理；折叠问题是数学课程标准中对中学生抽象思维能力的一种强调，也是数学课程的重要内容。
七上三角形的折叠问题
七上三角形的折叠问题Folding a paper triangle may seem like a simple task, but it can actually be quite challenging, especially for those who are not familiar with origami or geometry. The process of folding a paper triangle requires precision, patience, and a steady hand.折叠一张纸三角形可能看起来像是一项简单的任务，但实际上可能会相当具有挑战性，尤其是对那些不熟悉折纸或几何学的人来说。
折叠纸三角形的过程需要精确、耐心和稳定的手。
First, you need to choose a piece of paper that is suitable for folding into a triangle. Ideally, the paper should be thin and easy to fold, such as origami paper or lightweight craft paper. Thicker paper may be more difficult to fold neatly and may not hold its shape as well.首先，你需要选择一张适合折叠成三角形的纸张。
最好选择薄且容易折叠的纸张，比如折纸纸或轻型手工纸。
较厚的纸张可能更难整洁地折叠，也可能不能保持形状。
Next, you will need to follow a series of precise folds to create the triangle shape. This may involve folding the paper in half diagonally, then folding the corners to meet at a central point, and finally creasing the edges to define the shape of the triangle. Each fold must be made carefully to ensure that the triangle is symmetrical and well-defined.接下来，你需要按照一系列精确的折叠步骤来创建三角形的形状。
七年级折叠问题例题
七年级折叠问题例题一、折叠问题例题1。
1. 题目。
- 将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，ED'与BC的交点为G，若∠EFG = 55°，求∠1和∠2的度数。
2. 解析。
- 因为AD∥BC，所以∠DEF = ∠EFG = 55°（两直线平行，内错角相等）。
- 由折叠可知，∠DEF = ∠D'EF，所以∠D'EF = 55°。
- 那么∠1 = 180° - ∠D'EF - ∠DEF = 180° - 55° - 55° = 70°。
- 又因为AD∥BC，所以∠1+∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 70° = 110°。
二、折叠问题例题2。
1. 题目。
- 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD 于E，已知AB = 3，BC = 4，求AE的长。
2. 解析。
- 因为四边形ABCD是矩形，所以AD = BC = 4，AB = CD = 3，∠A = ∠C = 90°。
- 由折叠可知，∠C′BD=∠CBD。
- 因为AD∥BC，所以∠ADB = ∠CBD，所以∠C′BD = ∠ADB，所以BE = DE。
- 在Rt△ABE中，根据勾股定理AB^2+AE^2=BE^2，即3^2+x^2=(4 - x)^2。
- 展开得9+x^2=16 - 8x+x^2，移项可得8x = 16 - 9 = 7，解得x=(7)/(8)，所以AE的长为(7)/(8)。
三、折叠问题例题3。
1. 题目。
- 有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。
七年级折叠问题知识点
七年级折叠问题知识点折叠问题是数学中的一个经典问题。
在数学竞赛和考试中，被认为是一种基本函数，是考察数学运算能力和思维逻辑的基本题型之一。
而在七年级的数学课中，也会接触到一些折叠问题。
本文将介绍七年级折叠问题的知识点，供大家参考。
一、折纸图形的平移、旋转和对称在折叠问题中，图形的平移、旋转和对称是常见的变换方式。
因此，掌握这些变换的基本概念及性质是十分重要的。
1.平移变换平移变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形沿着某一方向移动一定距离后得到的新图形。
平移变换的性质是：对于平面上任意两点A和B，其平移后的位置A'和B'可以由向量AB和A'B'相等得到。
2.旋转变换旋转变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形绕给定的点（旋转中心）顺时针或逆时针旋转一定角度后得到的新图形。
旋转变换的性质是：任何平面上的图形旋转一周后均回到原来的位置。
3.对称变换对称变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形绕某条直线对称后得到的新图形。
对称变换的性质是：对称变换前后的图形具有相等的形状和大小。
二、折纸图形的叠合和重合折叠问题中，叠合和重合是两个核心概念。
只有掌握了这些概念，才能更好地解决折叠问题。
1.叠合叠合指的是将两个相同的图形重叠在一起，使它们完全重合的过程。
叠合要求两个图形的形状和大小完全相同。
2.重合重合指的是将两个不完全相同但有一定相似之处的图形重合在一起，使它们重合的程度最大。
重合要求两个图形的形状和大小不需要完全相同。
三、折纸图形的解析与构造折叠问题通常需要进行图形的解析和构造。
下面介绍两个基本的解析和构造方法。
1.解析方法解析方法指的是通过观察图形特征，确定图形各个部分的位置、大小和形状的方法。
解析方法的关键在于观察，要将图形各个部分的位置、大小和形状仔细观察、分析和比较，找出它们之间的关系，以便在后续的折叠中更好地处理图形。
2.构造方法构造方法指的是通过折叠纸张的方式，得到所需的图形的方法。
七年级物理折叠问题总结
七年级物理折叠问题总结本文旨在总结七年级物理学中的折叠问题，并提供一些简单有效的解决策略。
折叠问题是物理学中的基础概念之一，在几何学和力学方面有着重要的应用。
折叠是指将一物体的部分或全部重叠起来，使其形成新的形状或结构的过程。
折叠问题常涉及折纸、衣物、地图等对象，对学生的空间想象力、几何概念和手工技能有一定的要求。
1.折纸问题：将一张纸折叠成特定的形状，如折纸飞机、折纸鹤等。
2.衣物折叠问题：如何将一件衣物折叠成最小的体积，便于储存和携带。
3.地图折叠问题：如何将大面积的地图折叠成适合携带的小纸张。
1.理解几何概念：了解几何学中的基本形状、角度和对称性等概念，有助于理解和解决折叠问题。
2.掌握折纸技巧：学会基本的折叠技巧，如折线、折点、折痕等，可以帮助解决复杂的折叠问题。
3.分析问题：仔细观察和分析给定的折叠问题，确定需要达到的目标形状，并思考如何通过折叠实现这个目标。
4.反复实践：通过多次实践和尝试，探索不同的折叠方法和策略，在错误中找到正确的解决方案。
1.注意纸张的质量和厚度：纸张的质量和厚度会影响折叠的难度和结果，选择适合的纸张可以提高解决问题的效果。
2.注意折叠的精度和规范性：折叠过程中需要保持精确的折叠角度和折痕，以确保最终形状的准确性和稳定性。
折叠问题是七年级物理学中的一个重要内容，通过研究和解决折叠问题，不仅可以培养学生的空间想象力和几何概念，还可以锻炼学生的观察力和手工技能。
掌握解决折叠问题的基本策略，将有助于学生在物理研究中取得更好的成绩和应用。
折叠问题是七年级物理学中的一个重要内容，通过学习和解决折叠问题，不仅可以培养学生的空间想象力和几何概念，还可以锻炼学生的观察力和手工技能。
掌握解决折叠问题的基本策略，将有助于学生在物理学习中取得更好的成绩和应用。
(完整版)七年级数学折叠问题总结
折叠问题1．常见图形① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧⑨ ⑩2．折叠的本质是 ，折叠前后的对就应线段、对应角 。
3．折痕是 ，对应点连线被对称轴 。
练习题1．如图，DE ∥AB ，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上E 处，折痕为CD ，则∠BDE 等于3．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM ．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．4．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 。
6．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 。
7．矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为8．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为 ．F E D C B A N M F E D C B A F E D C B A F E D C B A N M F E D C B A E D C B A N M F E D C B A FE D C B A P E D C B A P E D C B A E D C B A M C B AA B C D E A′ CD A C B A ' FE D C B A A B C D E GF F 9．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为 ．11．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为12．已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是 。
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七年级折叠问题
1.方形纸按图示，∠1=＿＿＿＿
2.一张矩形纸片如图示的形状，则∠ABC=＿＿＿＿度
3.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折一下，则∠1=＿＿＿＿度
4.如图，将五角星沿虚线，使得A,B,C,D,E五个点重合，得到的立体图形是＿＿＿＿
5.一个宽度相等的纸条，如下图这样，则∠1=＿＿＿＿
6.将一张长方形纸片按如图所示，如果∠1=58°，那么∠2=＿＿＿＿
7.将一张长方形纸片成如图所示的形状，则∠ABC=＿＿＿＿
8.取一张长方形的纸片，按如图的方法，然后回答问题：
（1）分别写出∠1与∠AEC, ∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；
（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由。
9.如图，数轴上A,B,C,D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两个解，（a＜b），且（c-16）2与|d-20|互为相反数。
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若A,B两点以6个单位长度/秒速度向右匀速运动，同时C,D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A,B两点都运动在线段CD上（不与处C,D两端点重合），若BD=2AC，求t的值。
（3）在（2）的条件下，A,B,C,D四个点继续运动，当点B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，说明理由。