自动控制原理__第1学时 线性系统时间响应的性能指标_

关于稳态精度的信息。
l 动态性能与稳态性能
通常认为，控制系统跟踪和复现阶跃信号的 情况是比较恶劣和严峻的工作状况，因此，常以 阶跃响应来衡量控制系统的时域性能指标。稳定 系统的单位阶跃响应可分为衰减振荡过程和单调 变化过程两种类型。
衰减振荡过程
t
单调变化过程
h(t)
l 系统的性能指标
ü时峰间指值。响时应间曲tp 线超过稳态值到达第一个峰值所需要的 ü态态上值值升对的所时于1需间振0%的t荡r 上时的升间系到；统稳对，态于指值非响的振应9荡0从%的零所系开需统始要，第的指一时响次间应到。从达稳稳 ü超调量σ或Mp 稳态σ或值M之p比指，最常大用超百调分量数，表是示系，统即响应的最大超调量与
R(s) L (t) 1
(t)
1
0
t
式中，A为常数。当A=1时，称为单位脉冲信号，记为δ(t)。
（2）阶跃信号(Step Signal) 数学表达式为：
r(t)
A， t 0, t
0 0
R(s) A s
1(t )
1
0
t
其中，A为常数，当A=1时，称为单位阶跃信号，常记作1(t)。
（3）斜坡信号（Slope Signal）（又称速度信号 ）
c(tP ) c() 100%
c()
l 系统的性能指标
ü调节时间 ts 指响应到达稳态值附近的规定误差带后，不再
超出误差带的最小时间，也常称为过渡时间。通 常规定误差带Δ有 5% 和 2% 两种。 ü稳态误差ess
指响应曲线的希望值与稳态值之差。
ess r() c()
在上述指标中，超调量反映了系统响应的平稳性 （稳定程度）；调节时间反映了系统响应的快速性； 稳态误差反映了系统响应的稳态性能，即控制精度。
r (t )
1 At 2
2
0
t
式中， A为常数，当A=1时，称为单位加速度信号，记作 r(t) 1 t 2 1(t) 2
（5）正弦信号（Sine-shaped Signal）
数学表达式为：
r(t) Asin t
R(s)
A s2 2
式中，A为正弦信号的振幅，ω为角频率。
在频率特性的分析中，就是用不同频率的正弦信号 作用于系统，讨论其特性，并分析系统的性能。
•若是传递函数模型，根据系统的传递函数得到系统输出的 拉氏变换，并进行拉氏反变换得到系统的时间响应，从而 可以根据系统输出量的时间表达式，来分析控制系统稳定 性、快速性和准确性方面的性能指标。
3.1 线性系统时间响应的性能指标
Ø 作用到系统的外部信号包括： 输入信号（给定信号）r(t)； 扰动信号（干扰信号）d(t)。
u 例题分析
一阶系统如图示，计算系统阶跃响应的调节时间，若要求 ts 1，确定放大器增益K值的大小。
G(s)
K/s 1 K /s
1 1 s 1
R(s)
T=1/K
K
1 C(s) K
s
ts 3T 3 / K 5% ts 4T 4 / K 2%
ts 4 / K 1 ，要求 K 4
知识点2： 控制系统的时域性能指标
l动态过程（Dynamic Process） 指系统在输入信号作用下的响应从开始到接近
最终平衡状态，该阶段又称为过渡过程(Transition Process)，它可以提供关于系统的稳定性、响应速度 及阻尼情况等信息；
l稳态过程(Steady State Process) 时间t→∞时的系统输出状态，它可以提供系统
Φ(s)=
k Ts+1
(画图时取k=1,T=0.5)
h(t)=1-e-t/T
单
位 阶
h’(0)=1/T
跃
h(T)=0.632h(∞)
响
h(2T)=0.865h(∞)
应
h(3T)=0.95h(∞)
h(4T)=0.982h(∞)
一阶系统
Φ(s)=
k Ts+1
(画图时取k=1,T=0.5)
c(t)=t-T+Te-t/T
动态性能指标定义：
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
t ts
动态性能指标定义：
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
t
3.2 一阶系统的时域分析
一阶系统 Φ(s)=
k Ts+1
(画图时取k=1,T=0.5)
k(t)=
1 T
e-
t T
单位k(0)= Nhomakorabea1 T
脉
K’(0)=
1 T2
冲
响
应
一阶系统
u作业
1、常用的典型输入信号； 2、系统的性能指标有哪些； 3、一阶系统的响应分析；
第三讲 线性系统的时域分析法
第1学时 知识点提要： ü系统的时域性能指标 ü 一阶系统分析
•在经典控制理论中，常用时域分析法、频域分析法和根轨 迹分析法来分析线性定常系统的性能。时域分析法直观、 准确，是分析系统动态性能和稳态性能的最基本方法。
•若是已获得微分方程模型，通过求解微分方程，可以直接 得到系统在输入信号作用下的时间响应。
Ø 为便于比较、分析各种控制系统的性能，通常 将输入信号规定成一些典型形式，而且典型信 号可由实验装置产生，便于用来分析对系统的 作用，研究系统的性能。
知识点1： 典型输入信号
（1）脉冲信号 (Pulse Signal) 数学表达式为 ：
r(t) A (t)
(t
)
0
t0 t 0,
(t)dt 1
数学表达式 ：
r
(t)
Kt 0 ,
， t
t0 0
r (t )
K
R(s)
K s2
0
1t
式中，K为常数，若K=1，称为单位斜坡信号，记作 r(t) t 1(t)
（4）抛物线信号(Parabolic Signal)，（又称加速度信号）
数学表达式：
r(t)
1 2
At
2
，
t
0
0, t 0
R(s)
A s3
单
位
斜
坡
T
响
应
?
u讨 论 ？
1 、3个图各如何求T？ 2 、调节时间ts=？ 3 、r(t)=vt时，ess=？ 4、求导关系
知识点3：一阶系统的性能指标：
（1）最大超调量 σ=0；
（2）调节时间 ts 3T （对应误差带 5% ） ts 4T （对应误差带 2%）
（3）稳态误差 ess 1 c() 1 1 0