棱台的结构特征-高中数学知识点讲解
棱台的结构特征
棱台的结构特征
棱台是一种几何体，由一个上底面和一个下底面组成，中间有若干个
侧面连接两个底面。
其结构特征主要包括以下几个方面：
1. 底面形状：棱台的上底面和下底面可以是任意多边形，如三角形、
四边形、五边形等。
不同的底面形状会影响到棱台的稳定性和美观度。
2. 侧面数量：棱台的侧面数量取决于其底面的边数。
例如，一个三角
形作为上下底面的棱台只有三个侧面，而一个六边形作为上下底面的
棱台则有六个侧面。
3. 侧棱长度：棱台的侧棱长度可以相等也可以不等，这取决于设计者
的要求。
如果所有侧棱长度相等，则该棱台称为正棱台；否则称为斜
棱台。
4. 顶点高度：顶点高度是指从上底面到顶点的垂直距离。
不同顶点高
度会导致不同大小和比例的侧面。
5. 对称性：如果上下底面相等并且对称，则该棱台具有轴对称性。
具
有轴对称性的棱台可以看作是由两个相同的三角形或多边形沿着它们
的公共边旋转而成。
6. 稳定性：棱台的稳定性取决于其底面和侧面的形状以及侧面与底面
的夹角。
如果侧面与底面夹角小于90度，则棱台更稳定；否则，棱台容易倾斜或倒塌。
总之，棱台具有多样化的结构特征，不同的设计要求会导致不同形状、大小和比例的棱台。
理解这些结构特征对于设计和制造高质量的棱台
至关重要。
高中数学知识点：棱台和圆台的结构特征
高中数学知识点：棱台和圆台的结构特征
１、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.
2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台1111ABCD A B C D -；
3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台OO '；
要点诠释：
（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体．所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点．
（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方．
（3）圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.
（4）圆台的上、下底面的面积比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方．。
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.。
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的
(完整版)棱台和棱锥的知识点整理
(完整版)棱台和棱锥的知识点整理棱台和棱锥的知识点整理棱台（Prism）的定义和特点棱台是由两个平行的多边形底面和连接这两个底面的棱所组成的立体图形。
下面是棱台的一些特点：1. 底面：棱台有两个平行的多边形底面。
2. 侧面：棱台的侧面是将两个底面的相对顶点相连而成的棱，侧面的数量和底面的边数相等。
3. 顶点：棱台的顶点位于底面的中间，连接底面的棱延长线所交于的点。
4. 高度：棱台的高度是连接两个底面的垂直距离。
棱台的公式和计算方式在计算棱台的体积和表面积时，我们需要使用以下公式：1. 棱台的体积公式：V = (1/3) * 底面积 * 高度其中，底面积是指底面的面积。
2. 棱台的表面积公式：S = 底面积 + 侧面积其中，侧面积是指所有侧面的总面积的和。
棱锥（Pyramid）的定义和特点棱锥是由一个多边形底面和连接底面的各个顶点到一个顶点的棱所组成的立体图形。
下面是棱锥的一些特点：1. 底面：棱锥有一个多边形底面。
2. 侧面：棱锥的侧面是将底面的各个顶点与顶点相连所得到的棱。
3. 顶点：棱锥的顶点位于连接底面的棱的延长线与底面的交点处。
4. 高度：棱锥的高度是连接顶点与底面中心的垂直距离。
棱锥的公式和计算方式在计算棱锥的体积和表面积时，我们需要使用以下公式：1. 棱锥的体积公式：V = (1/3) * 底面积 * 高度其中，底面积是指底面的面积。
2. 棱锥的表面积公式：S = 底面积 + 侧面积其中，侧面积是指所有侧面的总面积的和。
以上就是棱台和棱锥的一些基本知识点和计算方法，希望对您有所帮助。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
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解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
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拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
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第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
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【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
高中数学人教A版必修第二册8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
探究二
思维辨析
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解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,
如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.又 VA=VA1=4,∴AA1=4 2,∴△AEF周长的最小值为4 2.
反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要
答案:①③④⑤
防范措施 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定 义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨 论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.
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探究一
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变式训练如图,甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台?为什么?
解:题图甲这个几何体不是棱柱.这是因为虽然上、下面平行,但 是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内.所以多边形 ABB1B2A2A1不是一个平面图形,它更不是一个平行四边形,因此这 个几何体不是一个棱柱.题图乙中的六个三角形没有一个公共点, 故不是棱锥,只是一个多面体;题图丙也不是棱台,因为侧棱的延长 线不能相交于同一点.
①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个 分析所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构 特征→作出判断 答案:A
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探究二
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探究一
探究二
思维辨析
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课堂篇探究学习
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B 之间最短的绳长为5.
高中数学 必修2(人教版)8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解析：根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真 假．A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则 它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点 时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的 面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行 时才对．
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①② 解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥， ③不是棱锥，④是棱锥．故选C. 答案：C
3．下列图形中，是棱台的是( )
解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所 以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定 义，故选C.
跟踪训练2 如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱 锥)的展开图的是( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 解析：可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折 成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正 四面体．故选C. 答案：C
轴：形成旋转体所绕的 __定__直__线__
状元随笔
1.任意一个几何体都是由点、线、面构成的. 点、线、面是构 成几何体的基本元素．
我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关 系．在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向 始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方 向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样， 一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分) 可以形成一个几何体．即点动成线，线动成面，面动成体．
解析：这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶 点；有12条棱．
题型三 多面体的表面展开图——师生共研 例2 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒， 如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同 的图案)( )
高中数学课件棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一·多面体、棱柱
1.了解多面体的含义和相关概念. 2.掌握棱柱的特征及相关概念 3.掌握几种特殊的棱柱特征
1.多面体的相关概念
(1)定义：由若干个_平__面__多__边__形__所围成的几何体.
(2)相关概念：
①面：围成多面体的各个_多__边__形__; 顶点
5 3.下列命题中，是真命题的是（）
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 （2）各侧面都是矩形的棱柱是长方体 （3）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 （4）有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 （5）有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
二·棱锥、棱台
1.了解棱锥、棱台的含义和相关概念. 2.掌握棱锥、棱台的特征 3.掌握特殊的棱锥
侧面 四
底面
侧棱
顶点
如图,棱柱可记作： 棱柱__A_B_C_D_E_F_-
__A_′__B_′__C_′__D_′__E_′__F_′_
底面：两个互相平__行_ 的面.
侧面：其__余__各__面_. 侧棱：相邻侧面的
__公__共__边_. 顶点：__侧__棱__与底
面 的公共顶 点
依据：底
面多边形 的_边__数__.
C 2.如图所示的几何体是( )
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.五面体
三棱柱 3.(1)棱柱的顶点最少有 6 个,侧棱最少有 3
条,
棱最少有 9 条.
(2)下列几何体中,是棱柱的是①②③④(填序号).
几类常见的特殊棱柱：（记笔记）
1.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱 2.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4.平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 5.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
高B数学必修二课件棱柱棱锥和棱台的结构特征
棱锥可以通过切割得到棱台，具体方法是在棱锥的侧 面上选择一条与底面平行的直线，将该直线与底面之 间的部分切割下来，即可得到一个棱台。
填充关系
棱台可以通过填充得到棱锥，即当棱台的两个平行底 面扩大为与侧面相交的平面时，就可以得到一个棱锥 。
棱柱、棱锥和棱台的综合应用
结构分析
通过对棱柱、棱锥和棱台的结构特征进行分析，可以深入了解它们的性质以及相互之间的 关系，为后续的学习和应用打下基础。
一个正四棱锥的底面边长为6 厘米，侧面积为48平方厘米， 求这个正四棱锥的斜高和体积 。
正四棱锥的斜高可以通过公式 “斜高 = 侧面积 ÷ 底面周长 ”求得，而体积则可以通过公 式“体积 = 1/3 × 底面面积 × 高”求得，其中高可以通过勾 股定理求得。
课堂练习与答案
练习一
一个正六棱柱的底面边长为4厘米，侧棱长为 6厘米，求这个正六棱柱的侧面积和表面积。
空间想象能力
通过对棱柱、棱锥和棱台的转化关系的理解和应用，可以培养学生的空间想象能力，提高 他们解决空间几何问题的能力。
综合运用
在实际问题中，往往需要综合运用棱柱、棱锥和棱台的知识来解决问题。例如，在建筑、 工程等领域中，经常需要计算物体的体积、表面积等参数，这时就可以运用所学的棱柱、 棱锥和棱台的知识来进行计算。
高B数学必修二课件棱柱
棱锥和棱台的结构特征
汇报人：XX
20XX-01-12
• 棱柱、棱锥和棱台的基本概念 • 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 棱柱、棱锥和棱台的相互转化 • 典型例题解析与课堂练习
01
棱柱、棱锥和棱台的基本概念
棱柱的定义与性质
定义
棱柱是一个多面体，它的底面和 顶面是两个互相平行且全等的多 边形，侧面由与底面平行的矩形 组成。
高中数学课件 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)如图中的几何体叫做
,PA,PB叫它的
,平
面PBC,平面PCD叫它的
,平面ABCD叫它的
.
(2)棱柱的顶点最少有
个,侧棱最少有
最少有
条.
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
条,棱
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可知 PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面 ABCD叫它的底面. 答案：四棱锥 侧棱 侧面 底面 (2)最简单的棱柱是三棱柱,有6个顶点,3条侧棱,9条棱. 答案：6 3 9 (3)根据棱柱的定义知,这4个几何体都是棱柱. 答案：①②③④
总结解决概念辨析题的关注点. 1.下面描述中,不是棱锥的结构特征的为( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱相交于一点
2.下列说法中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥
【解题指南】1.将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可 判断正确选项. 2.将该几何体的展开图折起,折成立体图形,每个面上标上对应 的字母,然后根据题目要求判断求解. 3.将三棱柱沿一条侧棱剪开,展到一个平面上,转化为平面内两 点间的距离.
【解析】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面 内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个平面 是空白的,排除D,故选B.
高中数学知识点精讲精析 棱柱、棱锥、棱台
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台1.棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.侧棱.顶点.（2）本质特征：①有两个面相互平行；②其余各面的两面的公共边相互平行.（3）结构特征：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面相互平行；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.（4）分类：棱柱的分类方法有两种：①按底面多边形的边数可分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等；②按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱.斜棱柱.2.棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.侧棱.顶点.（2）结构特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共点的三角形.（3）分类：①棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．②按底面多边形的边数分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面.侧面.轴.母线.（2）结构特征：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰三角形.（3）表示方法：用表示轴的字母表示.3.棱台与多面体：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面.侧棱.顶点.棱台主要从下面几点把握：（1）组成元素：上.下底面.侧面.侧棱.顶点.（2）结构特征：各侧棱延长后相交于一点，两底面是平行的相似多边形.（3）分类：棱台是由棱锥用平行于底面的平面截得的，故其分类和棱锥的分类方法一样.多面体的结构特征由平面多边形（包括它们内部的平面部分）围成的几何体称为多面体.其中，各个额多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.把多面体的任一个平面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体.一个多面体至少四个面.多面体按照它的面数分别叫做四面体.五面体.六面体等.几种常凸多面体间的关系几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分例1 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台答案：D。
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3．(教材改编，P7，T2)有两个面平行的多面体不可能是 ()
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错
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解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四 边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱 锥．
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探究 2 对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断 例 2 如图长方体 ABCD－A1B1C1D1，
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探究 1 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例 1 下列命题中，真命题有__①__②__④__⑤____． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有四个面．
(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱 BB1F－CC1E 和棱柱 ABFA1－DCED1.
因而真命题有①②④⑤.
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拓展提升 关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法
(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、 棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能 力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．
棱台的结构特征
特殊的棱锥： 如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形， 那么这样的棱锥称为正棱锥。 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。
探究点4 棱台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。如图。
特殊的棱柱： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；
种类较 多可要 记清
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
探究点3 棱锥平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
例2：判断下列几何体是不是棱台． 都不是棱台
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面。
1.下列说法中正确的是( C ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何 体叫棱台.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学 学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械 设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。
探究点1 多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？ 日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如 何描述它们的形状？
棱台知识点性质归纳总结
棱台知识点性质归纳总结一、棱台的定义棱台是一个多边形作为底面，与底面平行的另一个多边形作为顶面，并且通过棱将底面和顶面连接起来而形成的空间图形。
根据底面的不同形状，可以将棱台分为三棱台、四棱台、五棱台等不同类型。
其中，三棱台底面是三角形，四棱台底面是四边形，五棱台底面是五边形，依此类推。
二、棱台的性质1. 棱台的高度：棱台的高度是指底面到顶面的垂直距离，可以通过垂直距离的垂线或某些特定的边进行测定。
2. 棱台的侧面积：棱台的侧面积是指所有侧面的总面积，可以通过侧面的面积和高度来计算得出。
3. 棱台的表面积：棱台的表面积是指包括所有侧面和底面、顶面在内的总面积，可以通过侧面积和底面、顶面积的总和来计算得出。
4. 棱台的体积：棱台的体积是指棱台所围成的空间体积，可以通过底面积和高度来计算得出。
5. 棱台的对称性：棱台具有特定的对称性，包括底面和顶面的对称性、侧面的对称性等。
三、棱台的公式1. 棱台的侧面积公式：假设底面为底面积为A，顶面积为B，高为h，则棱台的侧面积S为S=a×l，其中l为侧边的长度。
2. 棱台的表面积公式：棱台的表面积S等于底面积A加上顶面积B再加上侧面积S，即S=A+B+S。
3. 棱台的体积公式：假设底面积为A，高为h，则棱台的体积V为V=Ah。
4. 棱台的表面积和体积的关系：底面积和高度确定的情况下，棱台的表面积和体积呈一定的数学关系，它们之间相互影响。
四、棱台的应用棱台作为一个常见的几何图形，在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，许多建筑的结构形状都可以看作是棱台，它们的表面积和体积的计算对于材料的使用和建筑的设计都具有重要的意义。
另外，在工业生产中，一些容器、箱子、包装等产品的外形也可以看作是棱台，对于其表面积和体积的计算也是非常必要的。
此外，棱台还可以应用于数学、物理学等领域的计算和分析中。
五、总结综上所述，棱台是一个具有重要意义和广泛应用的几何图形，它具有丰富的性质和特点，包括高度、侧面积、表面积、体积等方面的计算公式和应用。
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棱台的结构特征
1．棱台的结构特征
【知识点的认识】
1．棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．
2．认识棱台
棱台的上底面：原棱锥的截面叫做棱台的上底面．
棱台的下底面：原棱锥的底面叫做棱台的下底面．
棱台的侧面：棱台中除上、下底面外的所有面叫做棱台的侧面．
棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱．
棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高．
棱台的斜高：棱台的各个侧面的高叫做棱台的斜高．
3．棱台的结构特征
1．底面是多边形
棱台{
2．侧面是梯形
3．两底面互相平行
4．平行于底面的截面与底面相似
正棱台的性质：
（1）侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形，斜高相等．
（2）两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形．
（3）棱台各棱的反向延长线交于一点．
4．棱台的分类
由三棱锥，四棱锥，五棱锥，…等截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…等．
正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．
5．棱台的体积公式
设棱台上底面面积为S，下底面面积为S′，高为h，
1/ 2
V 棱台=1
3×(푆+푆′+푆×푆′)
×ℎ．
2/ 2。