七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交 第1课时 对顶角同步练习 (新版)浙教版
新浙教版数学七年级上册第六章《6.9直线的相交(1)》课件
C
例2、如图，已知直线AD和BE相交
C
于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
E
∠ COE =620，求∠ AOB的度数。
A
O
D
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知） B ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -620=280
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
11 2
(1)
1 2
(3)
1 2
(4)
1 2 (2)
1
2 (5)
12 (6)
1 2 (7)
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
做一做
图中共有几组对顶角？
A B
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
❖ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午8时39分13秒20:39:1322.4.12
❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午8时39分22.4.1220:39April 12, 2022 ❖ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二8时39分13秒20:39:1312 April 2022 ❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
浙教版七年级上册数学教案6.9 直线的相交
6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。
2.理解对顶角相等。
能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。
三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE 与∠BOF，∠COB与∠DOA。
拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。
这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB 是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：6.9 直线的相交(共19张PPT)
B．60° D．160°
7
• 3．在同一平面内，下列说法正确的是B( ) • A．两直线相交必垂直 • B．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 • C．画出点P到直线l的距离 • D．过一点与已知直线垂直的直线有无数条 • 4．直线m外有一点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、
3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离( ) • A．等于3厘米 B．等于5C厘米 • C．不大于3厘米 D．等于6厘米、b 相交于点 O，若∠1 等于 50°，则∠2 等于( )
A．50° C．140° 分析：∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2＝∠1＝50°. 答案：A
B．40° D．130°
4
• 知识点3 垂直的定义 • 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条
直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足． • 知识点4 垂线的基本性质 • (1)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线． • (2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． • 知识点5 点到直线的距离 • 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
8
• 5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂_线__段__最__短______. • 6．如图，BE、CF相交于点O，OA、OD是射线，图中是对顶角的是
__∠__E_O__F_与__∠__B__O_C_，___∠__B_O_F__与__∠__C_O__E______.
9
• 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC＝35°， 则∠BO7D0＝° ________.
第6章 图形的初步知识
6.9 直线的相交(一课时)
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交(第一课时 对顶角)课件(新版)浙教版
7．下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
【点拨】对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由 这种位置关系可得出数量关系：“角相等”，但并不 是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的 角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是 对顶角”的错误. 【答案】B
ZJ版 七年级上
第6章 图形的初步知识
第9节 直线的相交 第1课时 对顶角
1．【2018·杭州期末】下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是
(D)
2．【2018·宜宾期末】如图，直线AC和直线BD相交于点O，
若∠1＋∠2＝90°，则∠BOC的度数是( C )
A．100°
B．115°
C．135°
D．145°
(2)解若∠：A∵O∠D＝AO14D2°＝，14求2°∠，AOE的度数． ∴∠BOD＝38°，
∵OD为∠BOE的平分线， ∴∠EOD＝∠BOD＝38°. ∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝142°－38°＝104°.
14．直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°. (1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
解：因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM， 所以∠AOC＝45°，又因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求 ∠MON的度数．
解：因为∠BOC＝4∠NOB，∠BOC＝∠NOB＋∠NOC， 所以∠NOC＝3∠NOB，又因为 OM 平分∠NOC， 所以∠MON＝12∠NOC＝32∠NOB.
7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》6.9直线的相交(1)对顶角-分节好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》6.9直线的相交（1）对顶角-每日好题挑选【例1】如图，直线a，b 相交于点O，∠1＋∠3＝，∠2＋∠3＝，所以∠1∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角．【例2】如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC 的度数为。
【例3】如图，直线AB，CD 相交于点O，∠BOD 与∠BOE 互为余角，∠BOE＝18°，则∠AOC＝°。
【例4】如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOE＝90°，且∠EOD＝14∠COE，则∠BOC＝°。
【例5】如图，直线AB，CD 相交于点O，则：（1）若∠1＋∠3＝68°，则∠1＝；（2）若∠2∶∠3＝4∶1，则∠2＝；（3）若∠2－∠1＝100°，则∠3＝．【例6】如图，直线AB，CD 相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD 的度数；（2）若∠COM＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD.【例7】已知：如图所示，直线AB，CD，EF 相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE 的度数．【例8】如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内，（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠FBC的度数；（2）在（1）的件下，若∠DBG＝∠ABG－33°，求∠ABG的度数；（3）若∠FBG＝100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差．【例9】如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠BOD，∠BOC∶∠AOC＝1∶3.（1）求∠DOE，∠COF的度数；（2）若射线OF，OE同时绕O点分别以2°/s，4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE，OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t的值．【例9】观察图，回答下列各题．（1）图①中，共有对对顶角，可以看做＝×；（2）图②中，共有对对顶角，可以看做＝×；（3）图③中，共有对对顶角，可以看做＝×；（4）通过（1）～（3）题中直线条数与对顶角对数之间的关系，说明n(n≥2)条直线相交于一点，可以形成几对对顶角。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交 第1课时 对顶角同步练习
6.9 直线的相交第1课时对顶角知识点1 对顶角的意义1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )图6－9－12．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．图6－9－2知识点2 对顶角的性质3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．图6－9－34．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )A．30°B．60°C．70°D．150°5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.图6－9－46．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.图6－9－5(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC ＝________°.图6－9－68．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.图6－9－79. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．图6－9－810．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．图6－9－911．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数．图6－9－1012．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)图6－9－11解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝________(对顶角相等)．∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，∴∠AOE＝________．∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，∴点E，O，F在同一直线上．13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．图6－9－1214．已知：如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．图6－9－1315．观察图6－9－14，回答下列各题．(1)图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；(2)图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；(3)图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；(4)通过(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？图6－9－141．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF 3．180°180°＝相等4．A 5.对顶角相等6．(1)∠AOF(2)∠BOF(3)76°7．135 8.609．解：∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°. 11．解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°.又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，∴∠AOF＝∠EOB＝50°.12．∠DOB 1212∠BOF13．解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.∵∠BOE＝90°，∴∠EOA＝180°－90°＝90°，∠EOC＝90°－∠COB＝32°，∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，∴∠BOE＝∠1＝112.5°.15．解：(1)共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.(4)n(n≥2)条直线相交于一点，可形成n(n－1)对对顶角．。
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.9直线的相交第1课时对顶角段教案(新版)浙教版
6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。
2.理解对顶角相等。
能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。
三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE 与∠BOF，∠COB与∠DOA。
拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。
这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB 是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
浙教版2019-2020学年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交(1)(知识清单+经典
浙江版2019－2020学年度七年级数学上册第6章6.9直线的相交第1课时 直线的相交(1)【知识清单】1. 两条直线相交:如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点.2. 对顶角:顶点相同且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角叫对顶角.3.对顶角的性质：对顶角相等. 【经典例题】例题1、下列图中，∠1与∠2是对顶角的是( )【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行逐个判定即可.对顶角定义含两层意思；一是有相同的顶点；二是一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，二者缺一不可.【解答】A 、顶点相同，但一个角的两边不是另一个角两边的反向延长线，结论错误； B 、顶点相不同，结论错误；C 、顶点相同，但一个角的两边不是另一个角两边的反向延长线，结论错误；D 、符合定义，结论正确． 故选D.【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角定义和相关图形是解题的关键． 例题2、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3的度数为 . 【考点】对顶角相等．【分析】根据对顶角相等求出∠3=∠COB ，再根据平角定义解答． 【解答】如图：∵直线AB ，CD ，EF 相交于点O ， ∴∠3=∠COB ， ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠COB +∠2 =180°.故答案为：180°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键． 【夯实基础】1．如图，直线AB ，CD 相交于点O .若∠3=110°，则∠1的度数为( )A. B. C D 例题2图A ．15°B ．25°C ．35°D ．70°2． 如图，OA 是北偏西46°38′方向的一条射线，射线OD 是射线OB 的反向延长线，若∠AOB =90°， 则OD 的方向是( )A ．北偏西43°22′B ．西偏南43°22′C ．南偏西43°22′D ．北偏东43°22′3．∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3.若∠3=55°，则∠1的度数是( ) A ．45° B ．55° C ．55°或125° D ．125°4．如图，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F .若∠1＋∠2=180°，则图中与∠1相等 的角(不含∠1)有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(1)如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是____________．(2)如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，∠AOD =130°，则∠COE 的度数 是 度．6．下列论断：①有公共顶点的两个角是对顶角；②有公共顶点且一个角的两边是另一个角两边 的反向延长线的两个角是对顶角；③不是对顶角的两个角一定不相等；④对顶角相等；⑤相 等的两个角是对顶角.其中正确的结论是 (填序号). 7 . 动手在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠AOB ，OB 平分∠DOE ，若∠FOE =50°，求∠AOC的度数．第1题图第2题图第5题图(1)第5题图(2)第4题图第8题图9.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，(1) 若∠AOC :∠AOD =1:2，①求∠EOB 的度数；②与∠AOC 相等的角有几个？ 把它们写出来.(2) 若∠AOC =2α，求∠EOD 的度数.【提优特训】10．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠1＋∠2=76°，则∠3等于( )A ．104°B ．122°C ．132°D ．142°11．10条直线两两相交，交点最多为a 个，交点最少为b 个，则a +b 的值为( )A ．11B ．23C ．31D ．4612．如图，图中的直线表示原有的公路，计划在AB 两城市之间沿直线再建一条公路，这条公路与原有公路之间的交叉处都需建一座公路立交桥，则要建的公路立交桥的总数为( ) A ．4座 B ．5座 C ．6座 D ．7座13.平面上三条直线，它们的交点个数可能是()个A ．0或1或2B ．0或1或3C ． 1或3D ．0或1或2或3 14．n 条直线两两相交，当交点个数最多时，其对顶角共有 组15．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进 入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 16．(1)阅读理解，并回答问题：①如图(1)中有 组对顶角； ②如图(2)中有 组对顶角； ③如图(3)中有 组对顶角； (2)依据上述的规律，解得下列问题：① 10条直线相交于点O ，图中共有多少组对顶角?第9题图第10题图第15题图第12题图② n 条直线相交于点O ，图中共有多少组对顶角? ③ 2019条直线相交于点O ，图中共有多少组对顶角?17.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OC平分∠AOE ，OF 在∠EOB 的内部， ∠EOF =21∠FOB ，∠COF =70°．求∠COE 和∠FOD 的度数．18．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，OB 平分∠DOF ，若∠EOC =∠EOD + 120°，求∠3与∠4的度数，并判定∠3与∠4的大小关系？19．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O .(1)若∠1=21°，∠2=32°，求∠3的度数； (2) 若9∠2=2∠3，∠1=26°，求∠AOF 的度数； (3) 若∠3－∠2=96°，∠1=20°，求∠EOB 的度数；20． 以此类推总结规律，解决下列问题：n 条直线相交最多有几个交点？ 2019条直线相交最多有几个交点？第20题图(1) 第20题图(2) 第20题图(3)第16题图(1) 第16题图(2) 第16题图(3) 第17题图第18题图第19题图【中考链接】21．(2019•模拟) 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD =35°，∠COE =19°，则∠COG 的度数是________．22．(2019•模拟)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC =70°，OA平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．第21题图第22题图参考答案1、C2、C3、B4、D5、(1)对顶角相等 (2)406、②④ 10、D 11、D 12、B 13、D 14、n (n －1) 21、98°7 . 解：(1)有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分； (2)有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分； (3)有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分；(4)设直线条数有n 条，分成的平面最多有a 个，最少有b 个，有以下规律：8．解：∵AB 为直线，OF 平分∠AOB ，∴∠AOF =∠BOF =90°. ∵∠FOE =50°，∴∠EOB =∠BOF －∠FOE =40°. ∵OB 平分∠DOE ，∴∠AOC =∠DOB =∠BOE =40°.9. 解：(1)∵①∠AOC :∠AOD =1:2，∠COD =180°.∴∠AOC . ∴∠AOD =2∠AOC =120°. ∴∠DOB =∠AOC =60°.∵OE 平分∠AOD ， ∴∠EOD . ∴∠EOB =∠EOD +∠DOB =120°.②∠AOC 相等的角有∠AOE 、∠EOD 、∠DOB. (2) ∠AOC =2α，第8题图第9题图∠AOD =∠COD －∠AOC =180°－2α. ∵OE 平分∠AOD ， ∴∠EOD－α. 15． 解：(1)只要延长BO (或AO )至C ，测出∠AOB 的邻补角∠AOC (或∠BOC ) 的大小后，就可知道∠AOB 的度数. (2)反向延长OA 、OB 得到射线OE 、OF ，则∠EOF 是∠AOB 的对顶角，测出 ∠EOF 的大小，就可知道∠AOB 的度数.16.解：(1) ①如图(1)中有 2 组对顶角；②如图(2)中有 2+3=5 组对顶角； ③如图(3)中有 2+3+4=9 组对顶角.(2) ①2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10－1=1210)101(-⨯+=54组对顶角； ②2+3+…+n －1+n =(1+2+3+…+n －1+n )－1 =12)1(-⨯+nn ； ③122019)20191(-⨯+=2039189.17. 解：设∠3=x °， ∵∠COF =70°．∴∠2=∠COF －∠3=(70－x )°. ∵∠EOF =21∠FOB ， ∴∠FOB=2∠EOF =2∠3=2x °.∵OC 平分∠AOE ， ∴∠1=∠2=(70－x )°. ∵AB 的直线， ∴∠AOB =180°.∴∠1+∠2+∠3+∠FOB =180°. 70－x +70－x +x +2x =180 解得x =40°，2x =80°. ∴∠COE =∠2=(70－40)°=30°.第15题图第17题图∴∠FOD =∠FOB+∠4=∠FOB+∠1=80°+30°=110°. 18．解：∵CD 是直线，∴∠COD =∠EOC +∠EOD =180°. ∵∠EOC =∠EOD + 120°， ∴∠EOD + 120°+∠EOD =180°. 解得∠EOD =30°，∴∠EOC =∠EOD + 120°=30°+120°=150°. ∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB =180° ∴∠AOE =∠EOB =21∠AOB =90°. ∴∠1=∠EOC －∠AOE =150°－90°=60°. ∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2=60°. ∵OB 平分∠DOF ， ∴∠3=∠2=60°.∴∠4=∠AOB －∠1－∠3=60°. ∴∠3=∠4.19．解：(1)∵直线AB 、CD 、EF 相交于点O . ∴∠1=∠DOF =21°，∠2=∠AOE =32°， ∵∠AOE +∠3+∠DOF =180°， ∴∠3=127°. (2)设∠2=x °，则∠°， ∵∠AOE +∠3+∠DOF =180°， ∴∠2+∠3+∠1=180°， 即：x x +26=180. 解得x =28°°=126°. ∴∠2=28°，∠3=126°.∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =∠3+∠1=152°. (3)设∠2=x °，则∠3=x °+96°， ∵∠AOE +∠3+∠DOF =180°， ∴∠2+∠3+∠1=180°， 即：x + x+96+20=180.第18题图第19题图解得x =32°，x °+96°=128°. ∴∠2=32°，∠3=128°.∴∠EOB =∠1+∠COB =∠1+∠3=20°+128°=148°.20．解(1) 1，(2)3=1+2，(3)6=1+2+3，的度数．解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC =70°， ∴∠AOC =21∠EOC =35°， ∴∠BOD =∠AOC =35°.第22题图。
直线的相交-七年级数学上册教学课件(浙教版)
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；
2、能灵活利用对顶角的性质解决问题；
3、垂直的定义及表示法，理解垂线的性质并能灵活应用性质解
决问题；
4、掌握点到直线的距离的定义，灵活运用定义解决问题；
新知导入
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
【分析】先根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC=50°，再根据OM平
分∠BOD得出∠DOM= ∠ = °，最后根据∠MON是直角，即可
求出结果．
6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4:7，则∠GOH=______．
得出∠DOE=∠BOE，根据
∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出
∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即
可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出
答案．
5．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，
∠AOC=50°，则∠DON的度数是__________．
【答案】65度
据邻补角即可求解．
3．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动
点，关于线段PE叙述正确的是（
）
A．PE＝6
B．PE＞6
C．PE≤6
D．PE≥6
【答案】D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距
6.9 直线的相交 浙教版数学七年级上册课件
所构成的四个角都是直角
2.垂线的画法：平面内，经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法：
（1）用三角尺画，具体画法如下：
步骤
内容
图示
一落
让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
二移
沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
三画
沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
A
例题点拨
判断两个角是否为对顶角的方法既要看这两个角是否由两条直线相交所得到，还要看这两个角有没有公共顶点，角的两边是否互为反向延长线.
Hale Waihona Puke 知识点3 垂线的概念及画法 重点
1.垂线的相关概念
概念
符号表示
几何语言
图示
垂线
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
知识点1 两条直线相交
概念
表示方法
相交线
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点.
说明 （1）两条直线相交只有一个交点；
知识点2 对顶角的概念和性质 重点
2.对顶角的特征：对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线.注意 对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，单独的一个角不能称为对顶角.
考点2：垂线的性质，主要考查根据“垂线段最短”解决实际问题或比较线段的长短.
选择题、填空题
考点1 利用垂线的概念求角的度数
A
考点2 利用“垂线段最短”比较线段的长短
C
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1.了解相交线和对顶角的概念.
七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交第1课时对顶角浙教版1141
6.9 直线的相交第1课时对顶角知识点1 对顶角的意义1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )图6－9－12．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．图6－9－2知识点2 对顶角的性质3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．图6－9－34．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )A．30° B．60° C．70° D．150°5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.图6－9－46．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.图6－9－5(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.图6－9－68．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.图6－9－79. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．图6－9－810．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．图6－9－911．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD ＝80°，求∠AOF的度数．图6－9－1012．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)图6－9－11解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝________(对顶角相等)．。
秋七年级数学上册第六章图形的初步知识6.9直线的相交6.9.1对顶角导学课件新版浙教版
图 6－9－3
第1课时 对顶角
解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°， ∴∠1＝112.5°， ∴∠BOE＝∠1＝112.5°.
图 6－9－1
第1课时 对顶角
知识点二 对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角__相__等__．
第1课时 对顶角
2．如图 6－9－2，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC， 若∠EOC＝25°，则∠BOD 的度数为___50_°____．
图 6－9－2
第1课时 对顶角
筑方法
类型 有关对顶角的计算
第1课时 对顶角
【归纳总结】 在相交直线中，利用对顶角进行角的转换是常 用的方法，这体现了转化思想的运用．
第1课时 对顶角
勤反思Leabharlann 两直线相交 对顶角概念 性质 应用
对顶角相等
求角的度数
第1课时 对顶角
我们已经知道“对顶角相等”，而相等的角一定是对顶角吗？
解：相等的角不一定是对顶角．
第1课时 对顶角
例 2 教材例 2 拓展题 如图 6－9－4 所示，已知直线 AB，CD， EF 相交于点 O，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD＝35°，∠COE＝18°. 求∠COG 的度数．
[解析] 根据图形易知， 1
∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋2∠AOF， 因此只需求出∠AOF 即可．
图 6－9－4
第1课时 对顶角
解：∵∠DOF＝∠COE＝18°， ∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝35°＋18°＝53°. 又∵∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴∠AOF＝180°－∠BOF＝127°. ∵OG 是∠AOF 的平分线， ∴∠AOG＝12∠AOF＝12×127°＝63.5°. 因此∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋∠AOG＝35°＋63.5°＝98.5°.
七年级数学课件对顶角
对顶角定理的应用
01
02
03
角度计算
利用对顶角定理可以计算 出未知角度的大小。
几何证明
在几何证明中，可以利用 对顶角定理来证明某些几 何命题。
图形构造
在图形构造中，可以利用 对顶角定理来帮助确定某 些点的位置。
03 对顶角的证明
对顶角的证明方法
1 2
三角形的对顶角相等
利用三角形的内角和性质，通过等量代换证明对 顶角相等。
利用三角形内角和定理，将两个对顶角分别与第三个角组成三
角形，通过等量代换证明对顶角相等。
证明对顶角互补的定理
证明方法
利用平行线的性质和内错 角相等，证明对顶角互补。
定理表述
在平行线中，对顶角互补。
定理证明
利用平行线的性质和平行 线的交错内角相等，证明 对顶角互补。
04 对顶角的实际应用
对顶角在几何图形中的应用
平行线的对顶角相等
通过平行线的性质和内错角相等，证明对顶角相 等。
3
角的平分线的性质
利用角的平分线的性质，证明对顶角相等。
证明对顶角相等的定理
证明方法
01
利用三角形的内角和性质，将两个对顶角分别与第三个角组成
三角形，通过三角形内角和定理证明对顶角相等。
定理表述
02
在三角形中，对顶角相等。
定理证明
03
01
02
03
04
B. 直线外一点到这条直线的 垂线段，叫作点到直线的距离
C. 不相等的角不是对顶角
D. 两点之间，垂线段最短
6. 若$angle AOB = 70^circ$， $angle BOC = 30^circ$，则 $angle AOC$的度数为____．
浙教版七年级数学上册《6.9 直线的相交(1)》课件
C
A
F
O
D
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
解 ∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90° （垂线？的定）义 E
又∵∠AOC=∠BOD=45°（ 对？顶角）相等
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135° A
O
D B
C
合作学习
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O， 线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直 线小？l上所你有能各想点出之一间个的办距法离中，哪一P个距离最
验证你的判断吗？
这条垂线段的长度， 叫做点P到直线l的 距离
B2 B1 O A1 A2 A3 l
一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短
小结： １、垂线的定义和表示 ２、垂线的基本性质１，２ ３、点到直线的距离的概念
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
七年级数学课件对顶角-(含多场景)
七年级数学课件对顶角一、引言在七年级数学课程中，对顶角是一个重要的几何概念。
对顶角是指在两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
它们具有一些特殊的性质和定理，对于解决几何问题具有重要意义。
本文将详细介绍对顶角的定义、性质和定理，并通过一些典型例题来帮助同学们更好地理解和应用对顶角。
二、对顶角的定义对顶角是指两条相交直线上，一对位于相交点两侧且互不相邻的角。
在一个交点处，通常会有两对对顶角，分别是相邻角和不相邻角。
相邻角是指位于相交点两侧且相邻的两个角，而不相邻角是指位于相交点两侧且不相邻的两个角。
三、对顶角的性质1.对顶角相等：在一个交点处，两对对顶角的大小相等。
这是对顶角最基本的性质，也是解决几何问题的关键。
2.对顶角互补：在一个交点处，一对对顶角的和等于180度。
这是由于直线的性质，即直线上的两个相邻角的和为180度。
3.对顶角的平行线性质：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
这是平行线性质的一个重要应用。
四、对顶角的定理1.对顶角定理：如果两条直线相交，那么在交点处，两对对顶角的大小相等。
2.对顶角互补定理：如果两条直线相交，那么在交点处，一对对顶角的和等于180度。
3.对顶角的平行线定理：如果两条直线被一条横截线所截，那么在这两条直线之间，对顶角是相等的。
五、典型例题例题1：如图，直线AB和CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD。
解答：根据对顶角定理，我们知道在交点O处，两对对顶角的大小相等。
因此，∠AOC=∠BOD。
例题2：如图，直线AB和CD被直线EF所截，且∠AEF=70度，求证：∠BEF=110度。
解答：根据对顶角的平行线定理，我们知道在直线AB和CD之间，对顶角是相等的。
因此，∠AEF=∠BEF。
又因为∠AEF=70度，所以∠BEF=70度。
由于直线上的两个相邻角的和为180度，所以∠BEF=180度∠AEF=180度70度=110度。
浙教版七年级数学上册 第6章 6.9 直线的相交 第1课时 教学课件
，∠2=
.
猜想如果∠1与∠2是对顶角，它们一定相等吗？
对顶角的性质： 对顶角相等
如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余, COE 62 ,
求AOB的度数.
解： 因为DOE与COE互余(已知)
C
E
DOE+COE=90(互余的意义) A
0D
DOE=90COE=9062 28 B
A
O
B
图中∠1就是∠AOB的对顶角
(1).如图,∠1=∠2,它们是对顶角吗?
请说明理由.
1 2
（2）如图，点O是直线AB上的一点，COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B
A
O2
D
必须两个条件都满足
1.顶点相同
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出图中 所有的对顶角．
又 AOB与DOE是对顶角
(已知)
∴∠AOB=∠DOE = 280 (对顶角相等)
如图直线AB，CD相交于点O，OB平
分∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC
的度数.
C
E
?
32o
O 32o B
A
D
经过本节课的学习 你有哪些直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2叫做对顶角
1.顶点相同
O
2
1
数学七年级上册《对顶角》课件
外角和性质
平行四边形的外角和也等 于360度。
05
多边形中对顶角应用
多边形内角和定理引入
通过观察和比较不同多边形的内角和，引导 学生发现多边形内角和与边数之间的关系。
引入多边形内角和定理：n边形的内角和等于 （n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例验证多边形内角和定理的正确性，如三 角形、四边形等。
邻补角与对顶角的关系
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。邻补角互补 ，即和为180°。
拓展延伸：复杂图形中对顶角应用
在复杂图形中，可以通过识别对 顶角来简化问题，找出相等的角
或者互补的角。
在证明题中，可以利用对顶角的 性质来证明两个角相等或者互补
。
在实际问题中，可以通过观察和 分析对顶角来解决一些与角度有
关的问题。
思考题：如何在实际问题中应用对顶角知识
1
在建筑设计中，可以利用对顶角的性质 来确保建筑物的稳定性和美观性。例如 ，在设计屋顶时，可以利用对顶角来确 保屋顶的角度和形状符合设计要求。
2
在地理测量中，可以利用对顶角来测量 山峰的高度或者河流的宽度。例如，在 测量山峰高度时，可以在山峰两侧分别 设立观测点，然后利用对顶角的性质来 计算出山峰的高度。
通过测量、计算或推理验 证三角形内角和定理。
应用场景
在解决三角形相关问题时 ，经常需要用到三角形内 角和定理。
利用对顶角求三角形内角和
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.9 直线的相交
第1课时对顶角
知识点1 对顶角的意义
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
图6－9－1
2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．
图6－9－2
知识点2 对顶角的性质
3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．
图6－9－3
4．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )
A．30° B．60° C．70° D．150°
5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.
图6－9－4
6．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.
图6－9－5
(1)∠EOB的对顶角是________；
(2)________是∠AOE的对顶角；
(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．
7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.
图6－9－6
8．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.
图6－9－7
9. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
图6－9－8
10．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD 的度数．
图6－9－9
11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF 的度数．
图6－9－10
12．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)
图6－9－11
解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝________(对顶角相等)．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，
∴∠AOE＝________．
∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，
∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，
∴点E，O，F在同一直线上．
13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．
图6－9－12
14．已知：如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．
图6－9－13
15．观察图6－9－14，回答下列各题．
(1)图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；
(2)图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；
(3)图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；
(4)通过(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？
图6－9－14
1．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF
3．180°180°＝相等
4．A 5.对顶角相等
6．(1)∠AOF(2)∠BOF(3)76°
7．135 8.60
9．解：∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.
∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.
10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，
∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.
由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°. 11．解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°.
又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，∴∠AOF＝∠EOB＝50°.
12．∠DOB 1
2
1
2
∠BOF
13．解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.
∵∠BOE＝90°，
∴∠EOA＝180°－90°＝90°，
∠EOC＝90°－∠COB＝32°，
∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，
∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.
14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，
∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，
∴∠BOE＝∠1＝112.5°.
15．解：(1)共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.
(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.
(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.
(4)n(n≥2)条直线相交于一点，可形成n(n－1)对对顶角．
欢迎您的下载，资料仅供参考！。