湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试文科数学学试题含参考答案
2019届雅礼高三月考八文数
& %" %" # 7 3 # 7 3 + 4 7 3 ' ! = > ?1 = 2 91 (! (! 解析% 运算功能, 是用更相减损术求两个数的最大公约数! % ! ,!$ 由% & & & & & & + ! ) & 3 & ( ) & ! & ( 3 # + & ( ! # + 3 * # + ! * 3 # " # " ! * 3 " ' " ' ! * 3 * 得% & 即程序运行的结果为*3 & +和 ) &的最大公约数等于* * ) 3 * !
# # 因此 可得 ! 解得 83# & 故* & 解析% 由题意* " 1# * * 8" 3"1" # 8& 9!" 9 ! " $ ! ,!$ "& && " &成等比数列 & 9 3# 93 # # # " ! " # " ) # 9 1 " ) 9 1 + ! 91 " ! # 91 " 1 % ! % 91 " 1 3 3 3 3 91" !# *# * & # 91 # 91 " 91 " 91 " 91
2019届雅礼高三月考八理数
令4)1)>)!<)7)!"))$
243)1)#>))4#<7)!
令F)1)#>)4<7)))$F3)1)#4#)>)
4
" )
)$
所以F)在$4=上单调递增
"
又F
" '
1>")' !#<7#*$F")$
所以F)存在唯一零点)$且)$0
!"&&#
#>
!"&!
& #
#B!!'&!&"#C!!'&&"&
以 BC 为直径的圆'!)4'"#46#1%也过点!!"&$"#!!*&$"两点& 综上'以 BC 为直径的圆能过两定点!!"&$"#!!*&$"! "#分
理科数学参考答案!雅礼版"!' !
#"!解析"5)1!)4<7)4"253)1")!) 25)在$"上单调递增在"4=上单调递减 25)的最大值为5"1$! '分 #不等式%)4<7)4"')>) 恒成立等价于%')>)!<)7)!"在$4=上恒成立!
!"!"在第三象限故选 ,!
&!-
'!.!解析由题意得%&4"4#%&1$则%%&&4"1!#即数列是公比为!#的等比数列又%#1#所以%"1!"
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(八)数学(文)试题(图片版)含解析
' (
由余弦定理得"#1"#3"#&"#1"&1"#!#"#&""&1"678+#&1
3"$$1)'!#;"$;+;
' (
3&)!
所以"#1"3)+&1#3%$@ 设1:为椭圆的右焦点连接&1:#1:!
根据对称性可得四边形 #1&1:是矩形!
所以"&1:"3)"11:"3"$所以#*3+1)#+3"$解得*3*+3(所以,3*+
在 CD(;.3 中;.3 槡;3#!3.#3槡( *分
4四棱锥
;!#&03
的体积为=3
" &
;';#;槡(3+&槡(!
+分
过. 作.14#&垂足为1连接;1
0;.4平面 #&03#&9平面 #&034#&4;.!
0.19平面 ;.1;.9平面 ;.1.1$;.3.
#易知直线@的斜率存在且不等于零设直线@的方程为$3A%1)
.$3A%1)
-
8A#%#1#A)%1)#3#%8A#%#1#A)!#%1)#3$
/$#3#%
设 5%"$"6%#$####
.%"1%#3#!A##A)
4-
+分
从而-(#&0 3 " #)+829#&3槡&! "#分 "+!解析"取#& 的中点.连接;.则;.4平面#&03
2019届雅礼高三月考八文数
绝密★启用前雅礼中学2019届高三月考试卷（八）数学（文科）命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组 注意事项： 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 已知集合A=3eR3=2，},B={—1,0,1},则下列结论正确的是A.AnB={0.1}B. AUB=（0,+oo ）c. （ c R A ）UB=（—8,0） D. （ c R A ）AB=（-1,0）3. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2, 3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结 果.经随机模拟产生了 20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458431 .257 393 027 556 488 730 113据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A. 0.35 . .B. 0. 25 .C. 0. 20 ■4,已知函数/a ）=cos （2T+f ）的图象向右平移专个单位长度后,再将每一点的横坐标 扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gGr ）的图象，则g&）的解析式为B. g （r ） = cos （4工— ）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的. 1. 已知复数z 满足（l + i ）z=|2i| ,i 为虚数单位，则z 等于 C —--- i -2 2 A. 1-i B. 1+i D.§+* 569 683 537 989 1 5六 z 十w 6C ・ g （jr ） =sin D. g （z ） = sin %5.已知双曲线子一# = 1（心＞0/〉0）的离心率为穿，则其渐近线方程为B. y — Z E A /3JCD. 0.15A. g(«z) = cos6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为7. 如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E, F 分别是AB ,BC 的中点，在正方形ABCD 内随机取一个点Q,则点Q 取自阴影部分的概率等于A -f D -f 8.设函数/(^) = (e-r + e _-r )sin 的最大值和最小值分别为M,N.若M+N=8,则A. 0B. 2C. 4D. 89. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数.将该方法用 算法流程图表示如下，根据程序框图计算当々=980=63时，该程序框图运行的结果是A,（2=7,6= 7 B. Q =6,6=7C.Q =7,O=6D. a = 8,6=810. 已知等差数列傍"的公差泌尹0,且Q1 S3，。
2019年湖南省长沙市雅礼中学 高三数学文模拟试卷含解析
2019年湖南省长沙市雅礼中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x2+（y﹣2）2=1．故选：A．2. 如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①②③④B．①③C．①④D．②④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：由题意知，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，则从上向下投影时，点P的影子落在对角线AC上，故△PAC在下底面上的射影是线段AC，是第一个图形；当从前向后投影时，点P的影子应落在侧面CDC1D1的中心上，A点的影子落在D上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形；当从左向右投影时，点P的影子应落在侧面BCB1C1的中心上，A点的影子落在B上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形．故选C．3. 已知全集集合则（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A． B． 2 C． 3 D． 6参考答案：D考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．5. 已知实数，满足，则的最大值为（）A． B．C． D．参考答案：D6. 在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的定义；三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标；(3)该点到原点的距离.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．7. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A． B． C．) D．参考答案：C略8. 已知满足，则目标函数的最小值是A．B． C．D．参考答案：C9. 已知为互不重合的三条直线，平面平面，，，那么是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：A．90% B．95% C．99% D．99.9%附：参考公式和临界值表：参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为．参考答案：略12. 锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为，则BC＝_______。
(优质试题)湖南省雅礼中学2019届8次——文数答案
数学 ! 文科 " 参考答案
一# 选择题 题!号 答!案 " , # & . ' ( , ) / * + / % , " $ , " " . " # ,
# " 解析% & " ! ,!$ 3 " ! 2 ! 0! " 1 2 "3 # 23 # 4 "3 " 1 2
则# 1 的中点为三棱锥;!3 . 1 的外接球的球心 <33 1 43
# 故球的表面积 -3 ' < 3 " ( $ !
2 文科数学参考答案 雅礼版 !# !
三 解答题 得*3 解析 根据正弦定理 * 3 + 3 # < # < 8 2 9# + 3 # < 8 2 90 " * ! " 8 2 9# 8 2 90 因为+ 3槡 & * 8 2 901 + 6 7 8# 所以# 8 2 901 6 7 8# < 8 2 903槡 & # < 8 2 9# # < 8 2 90 " 分 所以槡 即8 因为8 $ 6 7 8#3 " 2 9 #1 & 3 2 903 & 8 2 9#1 # ) # 从而 解得 * ( 而$ )分 #1 3 #3 ! ,#, ,#1 , ) ) ) ) ) & 若*3 又由 得 #3# # #槡 & & 0 的周长为' 1 #槡 & " (# &
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三下学期月考(八)数学试题含答案
炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）数学命题人李群丽审题人陈朝阳注意事顶：1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义差集{}M N x x M x N -=∈∉且，已知集合{}{}2,3,5,3,5,8A B ==，则()A A B -= （）A ．∅B ．{}2C ．{}8D ．{}3,52．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，方差为12，则另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数、标准差分别为（）A ．12,2B ．2,1C ．324,2D ．94,23．设复数z 满足i 2,z z +=这在复平面内对应的点为(),P x y ，则（）A ．()2214x y -+=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y +-=D ．()2214x y ++=4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，()2214a b AD BC ⋅=- ，我们称为极化恒等式、已知在ABC △中，M 是BC 中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=（）A ．16-B ．16C ．8-D ．85．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale ）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量在2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍6．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（）A ．直线76x π=是函数()f x 图象的对称轴B ．()f x 在区间11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有两个极值点C ．()f x 在区间50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()f x 的图象可由cos2y x =向左平移6π个单位长度得到7．已知点O 为坐标原点，椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，设线段1PF 的中点为M ，且2OF OM =，则12PF F △的面积为（）A 15B ．152C ．37D ．158．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD 为矩形，,24,EF AB AB EF ADE ==∥△与BCF △都是边长为2的等边三角形，若点,,,,,A B C D E F 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．22πB ．11πC ．112πD ．114π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试文科数学学试题附参考答案
绝密★启用前稚礼中学2019届高三月考试卷(八)数学(文科)命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1.已知复数满足，为虚数单位，则等于z (1)2i z i +=i z A.B.C.D.1i -1i +1122i -1122i +2.已知集合，则下列结论正确的是{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==- A. B. {}0,1A B = (0,)A B =+∞ C.D. ()(,0)R C A B =-∞ {}()1,0R C A B =- 3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A. 0.35 B. 0. 25 C. 0. 20 D. 0. 154.已知函数的图象向右平移个单位长度后，再将每一点的横坐标()cos(2)6f x x π=+3π扩大为原来的2倍，:纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为()g x ()g x A. B.5()cos()6g x x π=+()cos(46g x x π=-C.D. ()sin 4g x x =()sin g x x=5.已知双曲线，则其渐近线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>A.B. C.D. y =y =y =y =6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B. 5C.D. 53π23ππ7.如图，边长为I 的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，在正方形ABCD 内随机取一个点Q ，则点Q 取自阴影部分的概率等于A.B.C.D.253435238.设函数的最大值和最小值分别为()()sin ,[,]xxf x e e x t x a a -=++∈-M ，N 。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合()(){}|140A x x x =+-<，{}|2B x x =>，则A B =I （ ） A ．()1,4- B ．()1,2-C ．()2,4D ．()1,3-【答案】C 【解析】【详解】()(){}|140=(1,4),(2,4)A x x x A B =+-<-∴⋂=Q ,选C.2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由()211i i z-=+得：()()()()()21212111111i i i iz i i i ii i i ----====--=--+++-，则复数z 对应的点为()1,1--，在第三象限，故选C.3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D【解析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，即可求解. 【详解】在A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：13.7%39.6%9.52%⨯=，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，所以是错误的. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．已知数列{}n a 满足：120n n a a ++=，且22a =，则{}n a 前10项和等于（ ）A ．10123-B ．10123-- C ．1021-D ．1012-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，120n n a a ++=，则12n na a +=-，即数列为公比为2-的等比数列，又22a =，所以11a =-，所以{}n a 前10项和等于1010110(1)1213a q S q --==--，故选B ．【考点】等比数列求和公式． 5．如果(3n x - 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ） A ．21 B ．21-C ．7D ．7-【答案】A【解析】令1x =，则该式等于系数之和，可求出n ，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数. 【详解】令1x =，则2128n =，解得：7n =，由二项展开式公式可得31x 项为：()616731321C x x ⎛⎫= ⎝，所以系数为21. 故选A. 【点睛】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令1x =，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为2n .6．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 【答案】D【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．23πB ．423π C ．433π D ．43π【答案】D【解析】由三视图判断几何体为四棱锥,利用几何体的外接球即为正方体的外接球，由此能求出此几何体的外接球的体积. 【详解】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形， 结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分， 如图，四棱锥E ABCD -，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球， 外接球的直径等于正方体的体对角线长， 即23R =所以外接球的半径3R 此几何体的外接球的体积34433V R ππ=⨯=，故选D . 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 8．将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >） 个单位长度得到点P'，若P'位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ） A ．12t =，s 的最小值为6πB ．32t =，s的最小值为6πC ．12t =，s 的最小值为3πD ．32t =，s的最小值为3π【答案】A 【解析】【详解】 由题意得，1sin(2)432t ππ=⨯-=， 可得，因为P'位于函数sin 2y x =的图象上所以，可得，s 的最小值为，故选A.【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.9．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意的x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤<时，2()log ()f x x =-，则函数()()2g x f x =-在()0,8内所有零点之和为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】函数()()2g x f x =-在()0,8零点之和就是()y f x =与2x =交点横坐标的和，作出函数的图象分析得解. 【详解】函数()()2g x f x =-在()0,8零点之和就是()2f x =在()0,8内所有的根的和， 就是()y f x =与2x =交点横坐标的和， 函数()y f x =的图象如图所示， 由图可知12342,10x x x x +=+=， 所以123412x x x x +++=故选：D 【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 2【答案】C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P 1＝36； 方案二坐车可能：312、321，所以，P 1＝26； 所以P 1+P 2＝56故选C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P满足12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v u u u u v,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．12e <≤B ．2≥eC．1e <≤D．e ≥【答案】B【解析】因为OP 为12PF F ∆的边12F F 的中线，可知121()2PO PF PF =+u u u r u u u r u u u u r，双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v ，则42PO c ≤u u u v ，由PO a ≥u u u v，可知42a c ≤，则2≥e ，选B.二、填空题12．已知向量1(,(1,0)2a b ==r r ，则b r 在a r 上的投影等于______________.【答案】12【解析】试题分析：br 在ar 方向上的投影为:11||cos ,2||a b b a b a ⋅<>===r rr r r r . 【考点】向量投影问题.13．当实数,x y 满足240{101x y x y x +-≤--≤≥时,14ax y ≤+≤恒成立,则实数a 的取值范围是 . 【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示的阴影部分区域，由图可知：不等式14ax y ≤+≤在阴影部分区域恒成立，令z ax y =+可知0a ≥，因为当0a ≥，且当1,0x y ==时，00z ax y a a =+=+=<不能使得14ax y ≤+≤恒成立；由0a ≥得z ax y =+在点()1,0处取得最小值，即min z ax y a =+=，在点()2,1处取得最大值，即max 21z ax y a =+=+，所以有1214{a a ≥+≤解得312a ≤≤． 【考点】简单线性规划；14．数列cos3n n n b a π=的前n 项和为n S ，已知20175710S =，20184030S =，若数列{}n a 为等差数列，则2019S =______． 【答案】666【解析】求得数列{}n b 的前6项之和，再由20175710S =，20184030S =，表示数列{}n a 的项的和，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项公式，进而得到所求和 【详解】解：设数列{}n a 为公差d 的等差数列，123456245cos coscos cos cos cos 23333a a a a a a ππππππ+++++ ()()1254363611= (22)a a a a a a a a -+--+=-+，由20175710S =，20184030S =，可得()()39201361220102016201715710=-......2a a a a a a a a +++++++++()()3920136122010201620172018114030=-......-22a a a a a a a a a +++++++++两式相减可得2018=3360a ，由()15710=100833602d d +-，解得4d = ， 则()20182018444712n a a n n =+-⨯=-可得()20192019=4030-=4030-42019-4712=666S a ⨯ 故答案为：666 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题15．已知锐角ABC ∆面积为S ，A ∠，B Ð，C ∠所对边分别是a ，b ，c ，A ∠，C ∠平分线相交于点O，b =222()4S a c b =+-. 求：（1）B Ð的大小； （2）AOC ∆周长的最大值. 【答案】（1）3B π=；（2）4+【解析】（1）利用三角形的面积公式和余弦定理化简已知条件，求得tan B 的值进而求得B 的大小.（2）设AOC ∆周长为l ，OAC α∠=，利用正弦定理求出,OA OC 的长，由此求得周长l 的表达式，利用辅助角公式化简后，根据三角函数求最值的方法求得周长的最大值. 【详解】 （1）∵)222S a c b =+-，∴)2221sin 2ac B a c b =+-，故：1sin 2cos tan 23ac B ac B B B π=⇒==. （2）设AOC ∆周长为l ，OAC α∠=，则,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∵OA 、OC 分别是A ∠、C ∠的平分线，3B π=，∴23AOC π∠=.由正弦定理得sin sin sin 33OA OC παα==⎛⎫- ⎪⎝⎭，4sin 4sin 233l παα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin 233πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.∵,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴57,31212πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 当6πα=时，AOC ∆周长的最大值为423+.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查余弦定理和三角形面积公式的应用，考查三角恒等变换，属于中档题.16．某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）(1,2,,8)i =L 如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑）【答案】（1）方案1；（2）①2R 见解析，21ˆ12003yx =-+；②40x = 【解析】（1）由等高条形图可知，年度平均销售额方案1的运作相关性更强于方案2.（2）①根据题给数据和公式，分别求出相关指数，比较即可得出结论； ②由（1）可知，采用方案1的运作效果比方案2的好，故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，利用导数求出单调性的方法，即可求出结论.【详解】（1）由等高条形图可知，年度平均售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型ˆ1200ln 5000yx =-+对应的相关指数210.5792R =；回归模型ˆ271700yx =-+对应的相关指数220.8946R =；回归模型21ˆ12003yx =-+对应的相关指数230.9990R =. 因为222321R R R >>，所以采用回归模型21ˆ12003yx =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，(30)(40)z x x '=-+-， 当(0,40)x ∈时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增； 当(40,)x ∈+∞时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调适减， 故当售价40x =时，利润达到最大. 【点睛】本题考查回归分析模型中相关指数的应用和等高条形图，以及利用导数求单调性和最值，属于中档题.17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率12e =，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1AF =，直线m ：4x =-. （1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过点F 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、QA 分别与直线m 交于M 、N 两点，试问：以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）以MN 为直径的圆能过两定点(1,0)-、(7,0)- 【解析】（1）根据1,12e a c =-=以及222a b c =+，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆方程.（2）当直线l 斜率存在时，设出直线l 的方程，,P Q 两点的坐标，根据直线,PA QA 的方程求得,M N 两点的坐标，由此求得以MN 为直径的圆的方程.联立直线l 的方程和椭圆的方程，利用韦达定理写出,P Q 两点坐标的关系，代入圆的方程进行化简，由此求得圆和x 轴交点的坐标.当直线l 斜率不存在时，求得,,,P Q M N 点的坐标，求得MN 为直径的圆的方程，由此求得该圆也过直线l 斜率存在时的两个点.由此判断出圆MN 过定点，并得到定点的坐标.【详解】（1）121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y +=.（2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：()()10y k x k =+≠，()11,P x y 、()22,Q x y ， 直线PA ：()1122y y x x =++， 令4x =-，得1124,2y M x ⎛⎫--⎪+⎝⎭，同理2224,2y N x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，以MN 为直径的圆：()()12122244022y y x x y y x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得：()()()()2121222121212121214422402424x x x x x x x y k y kx x x x x x x x ⎡⎤++++++++-+=⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦① ()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22224384120k x k x k +++-=， 2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+ ② 将②代入①整理得：226870x y x y k++-+=，令0y =，得1x =-或7x =-. 当直线l 斜率不存在时，31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、()4,3M --、()4,3N ， 以MN 为直径的圆：()2249x y ++=也过点()1,0-、()7,0-两点， 综上：以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆交点的求法，考查已知圆直径端点的坐标求圆的方程的方法，综合性较强，需要一定的运算求解能力.直线和圆锥曲线联立方程，消元后得到的一元二次方程往往含有参数，此时一般考虑用韦达定理表示两根之间的关系.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11C x y +=:与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知():0l θαρ=>与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值． 【答案】（1）1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2C 的极坐标方程为：4cos ρθ= （2）4πα=【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；（2）将():0l θαρ=>代入1C ，2C 的极坐标方程，求得||,||OA OB 的表达式，代入4OB OA=，即得解.【详解】（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线11C x y +=:得cos sin 1ρθρθ+=，即：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 所以曲线1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 又曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数ϕ得2240x y x +-=，将直角坐标与极坐标互化关系：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得4cos ρθ=，所以曲线2C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（2）∵():0l θαρ=>与曲线1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，所以将()0θαρ=>代入14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭及4cos ρθ=得14OA πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4cos OB α=， 又4OBOA =，sin 14παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos αα=，4πα=． 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程的综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.19．已知函数()221f x x x =+--. （1）求()5f x >-的解集；（2）若关于x 的不等式()()221R 0b a b a a x x m a b a +--+++∈≠≥，，能成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(2,8)-；（2）73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】()1利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可．()2不等式化为()b 2a 2b ax 1x m a+--≥++-能成立，可得b 2b 21x 1x m a a+--≥++-能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可． 【详解】解：（1）()3,2122131,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，可得{235x x <-->-或122315x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>-⎩或1235x x ⎧>⎪⎨⎪->-⎩，解得()2,8x ∈-，故()5f x >-的解集为()2,8.- （2）由()22b a ax 1x m b a +--≥++-，()a 0≠能成立，得()b 2a 2b ax 1x m a+--≥++-能成立，即b 2b21x 1x m a a+--≥++-能成立， 令bt a=，则()t 22t 1x 1x m +--≥++-能成立， 由()1知，5t 22t 12+--≤，又x 1x m 1m ++-≥+Q ，51m 2∴+≤， ∴实数m 的取值范围：73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查最值思想以及计算能力，分类讨论思想的应用．。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(八)文科综合试题(图片版) 答案
""0/解析目前#手机市场品牌多#竞争激烈$%华为领先方案&支持'$1 的快速充电和无线反向快充#技术 先进#可以节省使用者的充电时间#使产品更加具备竞争力#更容易得到市场追捧#获得更多的市场份额#得到
更好的经济效益$故选 /$ "#0.解析本题考查的是互补品战略$金)吉列剃须刀推销成功的案例说明在销售中通过一种商品让利# 然后通过它的互补品赚钱$手机和手机卡消费构成互补品#赠送手机让利#手机卡消费盈利#符合题意'品牌 汽车热销与购买保险构成捆绑销售#不符合题意'打印机和墨盒构成互补品#打印机企业降低打印机价格让 利给消费者#提高墨盒价格增加获利#符合题意'联想电脑与微软软件同时出售#两者是捆绑销售#不符合 题意$故选 .$ "&0/解析社保体系完善***未来收入预期乐观***居民储蓄率下降#因果关系颠倒#错误'居民储蓄率 降低#会增加市场货币供应量#但不会导致企业融资成本降低#故错误$储蓄率降低#银行资金量减少#企业 间接融资减少(融资成本上升(投资减少#会阻碍实体经济发展#故正确$传导关系成立$选 /$ "'0-解析的措施属于外生动力#故选$ "(0/解析抓住新机遇加快开放型经济升级发展#构建%金砖2&模式#打造全球多极化合作新平台#有利于 促进国际贸易更开放(更公平#推导正确'实施创新驱动发展战略#形成出口竞争新优势#进一步提高开放型 经济发展水平#推导正确'坚持%走出去&#是指到境外投资办厂(对外承包工程与劳务输出等#与引导外资投 向没有关系#推导错误'中%主导经济全球化进程&说法错误$正确选项为 /$ ")0,解析人民调解制度是新中国成立以来就具有的#不是制度创新#因此不符合题意#排除'村民自治的 基础是自己选举当家人#错误#排除'从%大量矛盾纠纷化解在基层&可知#调解能增强群众主人翁意识#有利 于正确处理人民内部矛盾#故符合题意$选 ,$ "*0,解析本题考查中国共产党的知识$中共中央政治局召开会议#审议+中国共产党纪律检查机关监督执 纪工作规则,#主动强化自我约束#规范监督执纪权力#这表明中国共产党有着规范党内生活的政治清醒#符 合题意'多党合作的根本活动准则是遵守宪法和法律#表述错误'各民主党派不能参与共产党的党内决策#可 以参与国家管理#表述错误'题干广泛听取各民主党派代表(全国工商联负责人和无党派人士代表的意见和 建议#这表明政党协商是民主党派发挥作用的重要途径#符合题意$本题选 ,$ "+0/解析台湾问题属于国家主权问题#不是管辖权的问题#故不符合题意'我国外交政策的基本准则是 和平共处五项原则#故错误'符合题意$选 /$ "%0-解析优秀传统文化能够促进社会进步#表述错误#排除'表述的是传统文化的特点#与题意无关# 排除'题意反映的是传统文化的创新#故符合题意$选 -$ #$0,解析各国应加强对本民族文化的认同感#因此错误#排除'民族文化是推动文化发展的精神根基#因 此错误#排除'符合五项使命的要求$故选 ,$ #"0-解析思维能够反映存在#因此表述错误#符合题意'人的意识不仅能够追溯过去而且能够认识现在( 预测未来#因此表述错误#符合题意$故本题答案选 -$ ##0/解析表述错误#应为%主观与客观具体的历史的统一&'以%枫桥经验&为出发点#应为从%特殊*普 遍*特殊&的方法#表述错误#排除'入选$故选 /$ #&0-解析本题考查价值判断与价值选择的相关知识$错误#价值选择是在价值判断的基础上作出的$ 与题意不符$根据题意#在全面深化改革的伟大实践中#"$$名人物展现了中国人民秉承自力更生(艰苦奋 斗的精神#使我们能够一路奔向%小康时代&#这说明了每一个奋斗者都是历史的创造者#也体现了价值选择的
湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(文)试题(解析版)
湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学试题一、单选题1．已知复数z 满足(1)|2|i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．1i - B ．1i +C ．1122i - D ．1122i + 【答案】A【解析】根据复数z 满足(1)|2|i z i +=，利用复数的除法求解. 【详解】∵(1)|2|2i z i +==， ∴211z i i==-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．集合{}{|3},1,0,1xM y R y N =∈==-，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．(0,)M N ⋃=+∞C ．()(,0)R C M N ⋃=-∞D ．{}()1,0R C M N ⋂=-【答案】D【解析】{}0M y y =，{|0}R M y y =≤ð，所以{}()1,0R C M N ⋂=-，故选D 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.35 B ．0.25C ．0.20D ．0.15【答案】B【解析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种 ∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.2520p == 故选：B 【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．已知函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．5()cos 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()cos 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 4g x x =D ．()sin g x x =【答案】D【解析】先根据平移变换，左加右减，将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后得到sin 2y x =，再根据伸缩变换将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，则将x 的系数变为原来的12得到函数()g x . 【详解】将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后得到cos 2cos 2sin 2362πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x x ，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()sin g x x =. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．6y x =±D ．2y x =±【答案】A【解析】根据双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为23，利用21⎛⎫=- ⎪⎝⎭b c a a 求解. 【详解】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为233所以22311b c e a a ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 又因为焦点在x 轴上 所以渐近线方程为3y x =±. 故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7πB ．5C ．23π D ．π【答案】C【解析】通过三视图可知，该几何体是一个組合体，它由半个圆锥与四分之一球体組成，其中圆锥的底面半径为1，高为2，球的半径为1，分别求得体积即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个組合体，它由半个圆锥与四分之一球体組成， 其中圆锥的底面半径为1，高为2体积为21112233ππ⨯⨯⨯⨯=；球的半径为1，体积为3141433ππ⨯⨯=. 所以该几何体的体积为2333πππ+=， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题. 7．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，在正方形ABCD 内随机取一个点Q ，则点Q 取自阴影部分的概率等于（ ）A ．25B ．34C ．35D ．23【答案】D【解析】根据三角形的面积公式，可得16==V V V AEG CFH ABC S S S 112=S 正方形ABCD ，13=V V DGH ADC S S 16=S 正方形ABCD ，从而求得阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解. 【详解】 ∵16==V V V AEG CFH ABC S S S 112=S 正方形ABCD ，， 又13=V V DGH ADC S S 16=S 正方形ABCD ， ∴S 阴影23=S 正方形ABCD ， 故点Q 取自阴形部分的概率等于23. 故选：D 【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．设函数()()sin ,[,]x xf x e ex t x a a -=++∈-的最大值和最小值分别为,M N .若8M N +=，则t =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设()()sin ,[,]x xg x e ex x a a -=+∈-，根据()g x 是奇函数，则有max min ()()0g x g x +=，再由max min ()()28+=++=M N g x g x t 求解.【详解】 设()()sin ,[,]x xg x e ex x a a -=+∈-，∵()g x 是奇函数， ∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ()()228M N g x g x t t +=++==， ∴4t =. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数.将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当98,63a b ==时，该程序框图运行的结果是（ ）A ．7,7a b ==B ．6,7a b ==C ．7,6a b ==D ．8,8a b ==【答案】A【解析】根据运算功能，输入98,63a b ==，一一验证，直至两数相等时，输出结果. 【详解】运算功能：是用更相减损术求两个数的最大公约数.由986335,633528,35287,28721,21714,1477-=-=-=-=-=-=， 得98和63的最大公约数等于7，即程序运行的结果为7,7a b ==. 故选：A【点睛】本题主要考查对程序框图的理解和应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且 1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．3B ．4C．2D ．92【答案】B【解析】由题意得（1+2d ）2＝1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得2163n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【详解】∵a 1＝1，a 1、a 3、a 13 成等比数列， ∴（1+2d ）2＝1+12d ． 得d ＝2或d ＝0（舍去）， ∴a n ＝2n ﹣1， ∴S n ()1212n n +-==n 2，∴2216216322n n S n a n ++=++．令t ＝n +1，则2163n n S a +=+t 9t+-2≥6﹣2＝4 当且仅当t ＝3，即n ＝2时，∴2163n n S a ++的最小值为4．故选：B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,,5AF BF AB BF cos ABF C ==∠=连接若则的离心率为A ．35B ．57C ．45D ．67【答案】B 【解析】【详解】AFB 三角形中，由余弦定理可得：222||||2cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠代入得22481002108=365AF =+-⨯⨯⨯，解得6AF =,由此可得三角形ABF 为直角三角形． OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为2F 时，2AFB BF A ∆≅∆,25214,7,7a AF AF a e =+===【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．12．已知函数()2x 2x 1,x 2x 2f x 2,x 2-++<-⎧⎪=≥⎨⎪⎩，且存在不同的实数x 1，x 2，x 3，使得f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1•x 2•x 3的取值范围是（ ） A ．()0,3 B ．()1,2C ．()0,2D ．()1,3【答案】A【解析】作出y ＝f （x ）的函数图象，设x 1＜x 2＜x 3，f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝t ，1＜t ＜2，求得x 1，x 2，x 3，构造函数g （t ）＝（t ﹣1）（2+log 2t ），1＜t ＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围． 【详解】函数()2221222x x x x f x x -⎧-++=⎨≥⎩，＜，的图象如图所示：设x 1＜x 2＜x 3，又当x ∈[2，+∞）时，f （x ）＝2x ﹣2是增函数，当x ＝3时，f （x ）＝2，设f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝t ，1＜t ＜2， 即有﹣x 12+2x 1+1＝﹣x 22+2x 2+1＝322x -=t ， 故x 1x 2x 3＝（12t --）（12t -（2+log 2t ） ＝（t ﹣1）（2+log 2t ），由g （t ）＝（t ﹣1）（2+log 2t ），1＜t ＜2， 可得g ′（t ）＝2+log 2t 12t tln -+＞0，即g （t ）在（1，2）递增，又g （1）＝0，g （2）＝3，可得g （t ）的范围是（0，3）． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．二、填空题13．动点(,)P x y 满足20{030x y y x y -≥≥+-≥，则2z x y =+的最小值为 .【答案】3【解析】试题分析：由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3.【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14．已知ABC V 中，点P 为BC 的中点，若向量(1,1),(2,2)AB AC ==-u u u r u u u r，则AP BC ⋅=u u u r u u u r_______.【答案】3【解析】根据点P 为BC 中点，得到AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r，再由()2211()()22⋅=+⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r AP BC AB AC AC AB AC AB 求解.【详解】因为点P 为BC 中点，所以AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r ，所以()22111()()(82)3222AP BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=⨯-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故答案为：3 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=L _____________．【答案】5050【解析】试题分析：由()*132n n a a n N +=+∈可知()111131,31n n n n a a a a ++++=+∴=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，所以13,31nnn n a a +=∴=-，所以()3log 1n n b a n =+=，因此()12310010011005050.2b b b b +++++==L【考点】等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N+=+∈构造数列{}1na +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解.16．已知一张矩形白纸ABCD ，10,102AB AD ==，,E F 分别为,AD BC 的中点，现分别将,ABE CDF △△沿,BE DF 折起，使,A C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为________.【答案】150π【解析】在三棱锥P DEF -中，根据22222PD PF CD CF DF +=+=，则90DPF ︒∠=，DPF ∆为直角三角形，又90DEF ︒∠=，DEF ∆为直角三角形，根据直角三角形的中线定理，可得DF 的中点为三棱锥P DEF -的外接球的球心求解. 【详解】在三棱锥P DEF -中，22222PD PF CD CF DF +=+=，∴90DPF ︒∠=，所以DPF ∆为直角三角形，且22210(52)150DF =+=， 又因为90DEF ︒∠=，DEF ∆为直角三角形，∴DF 的中点为三棱锥P DEF -的外接球的球心，则2R DF =， 故球的表面积24150S R ππ==. 故答案为：150π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC V 三个内角,,A B C的对边，sin cos c C c A =+. （1）求A ；（2）若a =ABC ∆的周长为4+，求ABC ∆的面积.【答案】（1）23π；（2【解析】（1）根据sin cos c C c A =+，根据正弦定理2sin sin a c R A C ==，转化为2sin sin )sin (2sin )cos R C R A C R C A =+，再利用两角和与差的三角函数求解.（2）根据a =ABC V的周长为4+，得4b c +=，再由余弦定理，解得bc ，然后用12sin 23π=V ABC S bc 求解. 【详解】（1）根据正弦定理2sin sin a c R A C==，得2sin ,2sin a R A c R C ==，因为sin cos c C c A =+，所以2sin sin )sin (2sin )cos R C R A C R C A =+， 因为sin 0C ≠，cos 1A A +=， 即1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 而70,666A A ππππ<<<+<， 从而566A ππ+=， 解得23A π=. （2）若a =ABC V的周长为4+，又由（1）23A π=， 则224,22cos 12,3b c b c bc π+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩解得4bc =， 从而12sin 323ABC S bc π==V . 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图.（1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积及侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）体积85，侧面积1225+ 【解析】（1）取AB 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD ，则AD PE ⊥，再有,⊥⋂=AD DC PE DC E ，利用线面垂直的判定定理证明.（2）在等腰三角形PCD 中，3,2PC PD DE EC ====，在Rt PED V中，225PE PD DE =-=，即为高，再求得底面ABCD 的面积，利用锥体体积公式求解.,PAB PCD △△为等腰三角形，,PF PE 分别为底边上的高，,,∆∆PAD PBC 为直角三角形，分别求得其面积即可.【详解】（1）如图所示：取AB 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD ，由,,⊥⊥⋂=AD PE AD DC PE DC E所以AD ⊥平面PDC又PC ⊂平面PCD ，所以AD PC ⊥.（2）依题意，在等腰三角形PCD 中，3,2PC PD DE EC ====，在Rt PED V 中，225PE PD DE =-=， ∴四棱锥P ABCD -的体积为18542533V =⨯⨯⨯=. 过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB Ì平面ABCD ，∴AB PE ⊥.∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E ⋂=，∴AB ⊥平面PEF .∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥.依题意得2EF AD ==.在Rt PEF △中，223PF PE EF =+=， ∴PAB △的面积为162S AB PF =⋅⋅=， ,,PAD PBC PCD V V V 的面积分别为3，3，25，所以侧面积的大小为633251225+++=+.【点睛】本题主要考查三视图的应用和几何体的体积.表面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.19．某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）(1,2,,8)i =L 如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑） 【答案】（1）方案1；（2）①2R 见解析，21ˆ12003y x =-+；②40x = 【解析】（1）由等高条形图可知，年度平均销售额方案1的运作相关性更强于方案2.（2）①根据题给数据和公式，分别求出相关指数，比较即可得出结论；②由（1）可知，采用方案1的运作效果比方案2的好，故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，利用导数求出单调性的方法，即可求出结论. 【详解】（1）由等高条形图可知，年度平均售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型ˆ1200ln 5000yx =-+对应的相关指数210.5792R =；回归模型ˆ271700yx =-+对应的相关指数220.8946R =； 回归模型21ˆ12003yx =-+对应的相关指数230.9990R =. 因为222321R R R >>，所以采用回归模型21ˆ12003y x =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，(30)(40)z x x '=-+-， 当(0,40)x ∈时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增； 当(40,)x ∈+∞时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调适减， 故当售价40x =时，利润达到最大.【点睛】本题考查回归分析模型中相关指数的应用和等高条形图，以及利用导数求单调性和最值，属于中档题.20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，x 轴上方的点(2,)A m 在抛物线E 上，且5||2AF =，直线l 与抛物线E 交于M 、N 两点（点M 、N 与A 不重合），设直线AM 、AN 的斜率分别为12,k k .（1）求抛物线E 的方程；（2）当122k k +=时，求证：直线l 恒过定点并求出该定点的坐标.【答案】（1）22y x =；（2）证明见解析【解析】（1）利用抛物线的定义，根据5||222p AF =+=求解.（2）易知直线l 的斜率存在且不等于零，设直线l 的方程为y kx b =+，联立得2222,,(22)02y kx b k x kb x b y x=+⎧+-+=⎨=⎩，根据122k k +=，由韦达定理代入整理求解.， 【详解】（1）∵5||222p AF =+=，∴1p =∴地物线E 的方程为22y x =.（2）如图所示：易知直线l 的斜率存在且不等于零，设直线l 的方程为y kx b =+，与抛物线方程联立得 2222,,(22)02y kx b k x kb x b y x=+⎧+-+=⎨=⎩， 设()()1122,,,,(2,2)M x y N x y A ， ∴212122222,kb b x x x x k k-+== ()()()()()()1221121212122222222222kx b x kx b x y y k k x x x x +--++----+=+=---- 222222222(22)842224b kb k b k b k k b kb k k -⋅+--+-=--⋅+ 22222(22)(22)(84)2(22)4kb b k kb b k b kb k+---+-=--+ 2=(1)(22)0∴++-=b b k ，∴1b =-或22b k =-，当1b =-时，1y kx =-，过定点(0,1)-；当22b k =-时，22(2)2y kx k k x =+-=-+，过定点(2,2)（舍去），故直线l 恒过定点(0,1)-.【点睛】本题主要考查抛物线方程的定义及直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．设函数21(),()ln ,()()()2f x xg x b x F x f x g x ===-. （1）若()F x 在区间(0,1]上存在极值，求实数b 的取值范围；（2）①设b e =，求()F x 的最小值；②定义：对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m +…和()g x kx m +„都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“隔离直线”.设b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）(0,1)；（2）①0；②存在，2e y =- 【解析】（1）先求导，2()b x b F x x x x-'=-=.再分①0b „ ，1b …， 01b <<三种情况分类讨论.（2）①由21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，再求导2()e x e F x x x x -'=-==.，分0x << x >②由①知()f x 与()g x 的图象在x =2e ⎫⎪⎭.设()f x 与()g x 存在“隔离直线”，方程为(2e y k x -=，即2e y kx =+-()2e f x kx +-…x ∈R 上恒成立， ()(0)2e g x x ->„恒成立即可. 【详解】 （1）2()b x b F x x x x-'=-=.①当0b „时，()0F x '>，()F x 在区间(0,1]上递增，不存在极值；②当1b …时，()0F x '„，()F x 在区间(0,1]上递减，不存在极值；③当01b <<时，得()F x 在区间上单调递减，在区间上单调递增，在x =.综上，实数b 的取值范围是(0,1).（2）①21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2()e x e F x x x x -'=-==.所以当0x <<时，()0F x '<；当x >()0F x '>.因此x =()F x 取得最小值0；②由①知()f x 与()g x 的图象在x =2e ⎫⎪⎭.设()f x 与()g x 存在“隔离直线”，方程为(2e y k x -=，即2e y kx =+-由()2e f x kx +-…x ∈R 上恒成立，则2220x kx e --+在x ∈R 上恒成立.所以22244(2)4844(0k e k e k =--=-=-V „成立，因此k =下面证明()(0)2e g x x ->„恒成立.设()ln 2e G x e x =-+，则()e G x x '==所以当0x <<时，()0G x '>；当x >()0G x '<.因此x =()G x 取得最大值，则()(0)2e g x x ->„恒成立.故所求“隔离直线”方程为：2e y =-.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11C x y +=:与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知():0l θαρ=>与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值． 【答案】（1）1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2C 的极坐标方程为：4cos ρθ= （2）4πα= 【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；（2）将():0l θαρ=>代入1C ，2C 的极坐标方程，求得||,||OA OB 的表达式，代入4OBOA =，即得解.【详解】（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线 11C x y +=:得cos sin 1ρθρθ+=，即：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 所以曲线1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 又曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数ϕ得2240x y x +-=，将直角坐标与极坐标互化关系：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入上式化简得4cos ρθ=， 所以曲线2C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（2）∵():0l θαρ=>与曲线1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，所以将()0θαρ=>代入14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭及4cos ρθ=得14OA πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4cos OB α=， 又4OB OA =，sin 14παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos αα=，4πα=． 【点睛】 本题考查了参数方程，极坐标方程的综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.23．已知函数()|2||21|f x x x =+--.（1）求()5f x >-的解集（2）若关于x 的不等式2|2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…能成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(2,8)-；（2）73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）将()5f x >-，转化为235x x <-⎧⎨->-⎩或122315x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩剟或1235x x ⎧>⎪⎨⎪->-⎩求解.（2）将|2||2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…能成立，转化为第 21 页 共 21 页 |2||2||1|||||b a b a x x m a +--++-…能成立，即221|1|||b b x x m a a+--++-…能成立，令b t a=，则|2||21||1|||t t x x m +--++-…能成立， ()()max min |2||21||1|||+--++-t t x x m …求解.【详解】（1）()5f x >-等价于235x x <-⎧⎨->-⎩或122315x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩剟或1235x x ⎧>⎪⎨⎪->-⎩ 解得：122-<x „或182x << 故()5f x >-的解集为(2,8)-.（2）由|2||2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…能成立， 得|2||2||1|||||b a b a x x m a +--++-…能成立， 即221|1|||b b x x m a a+--++-…能成立， 令b t a =，则|2||21||1|||t t x x m +--++-…能成立， 由（1）知，5|2||21|2t t +--„， 又∵|1||||1|x x m m ++-+…，∴5|1|2m +„， ∴实数m 的取值范围是73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. A B 0,1
B. A B (0, )
C. (CR A) B (, 0)
D. (CR A) B 1, 0
3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投
篮恰有两次命中的概率；先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4
①请根据下列数据计算相应的相关指数 R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进 行拟合;
②根据所选回归模型，分析售价 x 定为多少时?利润 z 可以达到最大.
20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 E： y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，x 轴上方的点 A(2,m)在抛物线 E 上，且
离直线”.设 b=e，试探究 f(x)与 g(x)是否存在“隔离直线”?若存在，求出 “隔离直线”的方 程;若不存在，请说明理由.
(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
绝密★启用前
稚礼中学 2019 届高三月考试卷(八)
数学(文科)
命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2
OA
22.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f (x) x 2 2x 1 . (1)求： f (x) 5 的解集; (2)若关于 x 的不等式 b 2a 2b a a ( x 1 x m )(a 0) 能成立，求
‘实数 m 的取值范围.
xOy
中，已知曲线
C：x+y=1
与曲线
C2：
x
y
2
2
2 cos sin
(
为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)写出曲线 C1、C2 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知 l： a( 0) ，与 C1，C2 的公共点分别为 A，B；
(0, ) ，当 OB 4 时，求 a 值。
C. g(x) sin 4x
D. g(x) sin x
5.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的离心率为
23 3
，则其渐近线方程为
A. y 3 3
B. y 3x
C. y 6 2
6 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
D. y 2x
5
A.
3
B. 5
2
C.
M，N。若 M N 8 ，则 t=
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
9.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正 整数的最大公约数。将该方法用算法流程图表示如下，根据
程序框图计算当 a=98，b=63 时，该程序框图运行的结果是
A. a=7，b=7
B. a=6，b=7
C. a=7，b=7
x y 3 0
14.已知△ABC 中，点 P 为 BC 的中点，若向量 AB (1,1), AC (2, 2) ，则
APBC ______ 。
15.若数列
an
的首项
a1=2，且 an1
3an
2(n N ) 。令 bn
log
( an 3
1)
，则
b1 b2 b3 bn __________。
17.(本小题满分 12 分)
已知 a、b、c 分别为△ABC 三个内角 A、B、C 的对边， c 3a sin C c cos A
(1)求 A;
(2)若 a 2 3 ， △ABC 的周长为 4 2 3 ，求△ABC 的面积.
18.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 的正视图是一个底边长为 4、腰长为 3 的等腰三角形，图 1、
16.已知一张矩形白纸 ABCD，AB=10，AD=10 2 ，E，F 分别为
AD,，BC 的中点，现分别将△ABE，△CDF 沿 BE，DF 折起，使 A，C 重合于点 P，则三 棱锥 P—DEF 的外接球的表面积为________。
三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分.
图 2 分别是四棱锥 P-ABCD 的侧视图和俯视图.
(1)求证:AD⊥PC; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积及侧面积.
19.(本小题满分 12 分) 某公司为评估两套促销活动方案(方案 1 的运作费用为 5 元/件;方案 2 的运作费用为 2 元/件)，在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案)， 运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案 (不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为 10 元/件(未包括促销活动运作费用)，为制定本年度该
地区的产品销售价格，统计上一年度的 8 组售价 xi (单位:元/件，整数)和销量 yi
(单位:件)(i=1，2，…，8)如下表所示:
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的.
1.已知复数 z 满足 (1 i)z 2i ， i 为虚数单位，则 z 等于
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 1 i 22
D. 1 1 i 22
2.已知集合 A y R y 2x , B 1, 0,1，则下列结论正确的是
f (x1) f (x2 ) f (x3 ) ，则 x1 x2 x3 的取值范围是
A. (0，3)
B.(1,2)
C. (0，2) D.(1，3)
第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分.
2x y 0
13·已知动点
p(x,
y)
满足
y0
, 则 z=x+2y 的最小值为_________。
A. 0.35
B. 0. 25
C. 0. 20
D. 0. 15
4.已知函数
f
(x)
cos(2x
)
的图象向右平移
个单位长度后，再将每一点的横坐标
6
3
扩大为原来的 2 倍，:纵坐标不变，得到函数 g(x) 的图象，则 g(x) 的解析式为
A. g(x) cos(x 5 ) 6
B. g(x) cos(4x ) 6
b 0) 的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A、B
两点 ，连接 AF， BF。若 AB 10, BF 8, cos ABF 4 , 则 C 的离心率为 5
3
5
4
6A.ຫໍສະໝຸດ B.C.D.
5
7
5
7
12.已知函数
f
(x)
x2 2x 1, x
xx2, x 2
2
，且存在不同的实数
x1，
x2，x3，使得
D. a=8，b=8
10.已知等差数列 an 的公差 d 0 ，且 al 、a3、a13 成等比
数列。若 a1
=1，Sn 是数列an的前 n 项和，则
2Sn 16 (n N ) 的最小值为 an 3
A. 4
B. 3
C. 2 3 2
9
D.
2
11.
x2 已知椭圆 C： a2
y2 b2
1(a
D.
3
7.如图，边长为 I 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是
AB，BC 的中点，在正方形 ABCD 内随机取一个点 Q，则点
Q 取自阴影部分的概率等于
2
3
3
2
A.
B.
C.
D.
5
4
5
3
8.设函数 f (x) (ex ex ) sin x t, x [a, a] 的最大值和最小值分别为
表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结
果，经随机模拟产生了 20 组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
(1)若 F(x)在区间(0,1]上存在极值，求实数 b 的取值范围; (2)①设 b=e，求 F(x)的最小值;
②定义：对于函数 f(x)与 g(x)定义域上的任意实数 x，若存在常数 k、m，使得
f (x) kx m 和 g(x) kx m 都成立，则称直线 y kx m 为函数 f (x) 与 g(x) 的“隔
AF
5
，直线 l 与抛物线 E 交于 M、N 两点(点 M、N 与 A 不重合)，设直线
2
AM、AN 的斜率分别为 k1、k2. (1)求抛物线 E 的方程;
(2)当 k1+k2=2 时，求证：直线 l 恒过定点并求出该定点的坐标.
21.(本小题满分 12 分)
设函数 f (x) 1 x2, g(x) b ln x, F (x) f (x) g(x) 2