人教版初中数学锐角三角函数的图文答案

人教版初中数学锐角三角函数的图文答案

一、选择题

1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =

，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ）

A ．35

B ．34

C ．45

D ．67

【答案】D

【解析】

【分析】

根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37

AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝

12AB ，进而可求得AE AD

的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠，

∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，

设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，

则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12

BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝

12AC·h ：12

BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，

∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =

， ∴AC ：BC ＝3:4，

∴AE ：BE ＝3:4

∴AE ＝37

AB ， ∵CD 为AB 边上的中线，

∴AD ＝12

AB ，

∴3

6

7

17

2

AB

AE

AD AB

==，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键．

2．如图，在ABC

∆中，4

AC=，60

ABC

∠=︒，45

C

∠=︒，AD BC

⊥，垂足为D，ABC

∠的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A

2

B

22

C

42

D

32

【答案】C

【解析】

【分析】

在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．

【详解】

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90︒

在Rt△ADC中，AC=4，∠C=45︒

∴AD=CD=22

在Rt△ADB中，AD=22ABD=60︒

∴BD=

3

3

AD=

26

3

．

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBD=30°．

在Rt△EBD中，

26

，∠EBD=30°

∴DE=

3

3

BD=

22

3

∴AE=AD −DE=22-

223=423

故选：C

【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．

3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）

A 5

B ．35

C 2

D ．23

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ∆≅∆，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF ∠=，设1CD =，CF x =，则2CA CB ==，再根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成，

∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°，

∴∠BED ＝∠CDF ， 设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2，

∴DF ＝FA ＝2﹣x ，

∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，

CF 2+CD 2＝DF 2，

即x 2+1＝（2﹣x ）2，

解得：34

x =， 3sin sin 5CF BED CDF DF ∴∠=∠=

=． 故选：B ．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性

质，涉及面较广，但难易适中．

4．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）

A．23B．33C．23

+D．23

-

【答案】D

【解析】

【分析】

设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．

【详解】

设AC＝m，

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC＝2m，BC＝3AC＝3m，

∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+3m，

∴tan∠ADC＝AC

CD

＝

23

m m

+

＝2﹣3．

故选：D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与

函数

1

y

x

=-、

2

y

x

=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D

【解析】