高二数学第一学期期末考试含答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）

(A) 2

3

(B)

3

4

（C

(D)

2．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）

(A) 1 (B)2 （C）4 (D)8 3．“a＞0”是“∣a∣＞0”的（）

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件4．设f(x)=xlnx，若f´(x0)=2,则x0等于（）

(A) e2 (B)e （C）ln2

2

(D)ln2

5．命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）

(A)不存在x∈R，x3-x2+1≤0(B)存在x∈R，x3-x2+1≤0 （C）存在x∈R，x3-x2+1＞0 (D)对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

6．曲线

2

9

x

-

2

4

y

=1和曲线

2

16

y

-

2

36

x

=1有相同的（）

(A) 焦距(B) 离心率（C）渐近线方程(D)焦点坐标

7.已知a、b是实数，则“a＞1且b＞1”是“a+b＞2,且ab＞1”的（）

(A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件.

（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件.

8．设a＞0,b＞0,若a+b=1,则1

a

+

1

b

的最小值为（）

(A)8 (B)4 （C）1 (D) 1 4

9.过双曲线2x-

2

2

y

=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若∣AB∣=4，则满足条件的直线l有

( )

(A) 2条(B)3条（C）4条(D)无数条

10．椭圆

2

16

x

+

2

4

y

=1的焦点为F1 、F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2=60°则⊿PF1F2的面积S等于

（）

(A) 16

3

(B) （C）

4

3

(D)

11．设变量x，y满足约束条件

3

1

23

x y

x y

x y

+≥

⎧

⎪

-≥-

⎨

⎪-≤

⎩

，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

(A)6 (B)7 （C ）8 (D)23

12．若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）

(A)

78 (B)34 （C (D) 518 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中的横线上。

13．已知y =x

e x

，则y ´=__________.

14. 若命题“∃x ∈R,2x 2-3a x +9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________.

15．方程21x a ++2

2y a

-=1表示的曲线是双曲线，则a 的取值范围是________.

16.椭圆的长轴为A 1A 2, B 为短轴的一个端点，若∠A 1BA 2=120°,则椭圆的离心率为________.

17. 双曲线216x -2

9

y =1上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则点P 到

左焦点的距离为_______.

18．设抛物线x 2=12y 的焦点为F ，经过点M （2,1）的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，又知点M 恰为AB 的中点，则∣AF ∣+∣BF ∣=________.

三．解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本小题满分12分）

已知等差数{a n }满足： a 3=7，a 5+a 7=26。{a n }的前n 项和为S n 。 （1）求a n 及S n ； （2）令b n =

2

11

n a -(n ∈N *

)，求数列{b n }的前n 项和T n 。 20．（本小题满分12分）

⊿ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cosA=

1213

。 （1）求AB ·AC ；

（2）若c-b=1,求a 的值。 21．（本小题满分12分）

已知抛物线y 2=4x ，求以点M （1,1）为中点的弦AB 所在直线的方程，并求出⊿AOB 的面积。 22．（本小题满分12分）

设F 1，F 2分别是椭圆Ｅ：2

x +2

2y b

=1（０＜ｂ＜１）的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，

B 两点，且∣AF 2∣，∣AB ∣，∣BF 2∣成等差数列。 （1）求∣AB ∣；

（2）若直线l 的斜率为1，求b 的值。 23. （本小题满分12分）

设f(x)=lnx-ax(a>0),(1)求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在（0,1]上的最大值为-2，求a 的值。

孝义三中2010—2011学年高二第一学期期末考试题

数 学（文科）参考答案

13． 2

(1)x e x x

- 14． 15． (-∞,-1)∪(2,+∞) 16 17． 13 18． 8 19．（2010山东）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有

11

2721026a d a d +=⎧⎨

+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)

3n+22⨯=2n +2n 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =

21

1n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=

111(-)

4n n+1

⋅， 所以n T =

111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)

，

即数列{}n b 的前n 项和n T =

n

4(n+1)

。

20．（2010安徽）根据同角三角函数关系，由12

cos 13

A =

得sin A 的值，再根据ABC ∆面积公式得156bc =；直接求数量积AB AC

.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入已知条件1c b -=，

及156bc =求a 的值.

解：由12cos 13A =

，得5

sin 13

A ==. 又1s i n 302b c A

=，∴156bc =. （Ⅰ）12

cos 15614413

AB AC bc A ⋅==⨯= . （Ⅱ）222

2cos a b c bc A =+-212()2(1cos )12156(1)2513

c b bc A =-+-=+⋅⋅-=，

∴5a =.

21．（1）直线方程为：y=2x-1 22．（2010新课标全国卷）解：（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB|+|B |=4