集合与常用逻辑用语练习题

第一练 集合与常用逻辑用语 一.强化题型考点对对练

1. （集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（ ）

A. {}1A B ⋂=

B. A B R ⋃=

C. ()(]0,1R C A B ⋂=

D. ()R A C B A ⋂=

【答案】D

2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A

B B =，则集合B 可能是（ ） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，

， D.{}1 【答案】D

【解析】由题意得 ,因为 ,所以选B.

3. （集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

【答案】C

【解析】 {}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-， ()()()2,11,11,2,M N ∴=--⋃-⋃∴集合M N 中整数只有0，故个数为1，故选C.

4.（集合间的关系）已知集合，若，则（ ）

A. 0或1

B. 0或2

C. 1或2

D. 0或1或2

【答案】C

【解析】 或.故选C.

5．（充分条件和必要条件）设x R ∈， i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()

()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由3x =-，得()()2

22332330x x +-=-+⨯--=， 1314x -=--=-．

而由2230{ 10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有

恒成立，则下列命题为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】由题意知假真，所以为真，故选B ．

7. （全称量词和存在量词）命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否

定是（ ）

A ．0x ∀>，使2()1x x a ->

B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤

C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤

D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->

【答案】B

8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）. A. B. 或 C. 或 D. 或

【答案】B

【解析】命题“ax 2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x ∈R ，使“ax 2

﹣2ax+3≤0，

当a=0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，△=4a 2﹣12a ≥0⇒a ≥3，综上：实数a 的取值范围是：a ＜0或a ≥3．

9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p，q是简单命题，则“p q

∨是真命题”是“p⌝是假命题”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分有不必要条件

【答案】B

【解析】由p q

∨是真命题，可得p真q假或p假q真或p真q真；由p⌝是假命题，知p为真命题，则p q

∨是

∨是真命题，所以已知命题p，q是简单命题，则“p q

真命题”是“p⌝是假命题”的必要不充分条件，故选B．

10. （集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，

，（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】 ,所以 ,选D.

11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】 A

【解析】由125a a a ，，成等比数列，得2111()(4)a d a a d +=+，即2(2)2(24)d d +=+，解得0d =或4d =，所以“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的充分不必要条件．

13. （逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题:p 存在向量,,a b 使得a b a b ⋅=⋅，命题:q 对任意的向量a 、b 、c ，若a b a c ⋅=⋅则b c =.则下列判断正确的是（ ）

A. 命题p q ∨是假命题

B. 命题p q ∧是真命题

C. 命题()p q ∨⌝是假命题

D. 命题()p q ∧⌝是真命题

【答案】D

【解析】对于命题p ，当向量,a b 同向共线时成立，真命题；对于命题q ，若a 为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题，故选D.

14．（命题综合判断）下列命题错误的是（ ）

A. 对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀ ,x R ∈均有210.x x ++≥

B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠， 则2320.x x -+≠”

C. 若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题

D. “x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件.

【答案】C

二.易错问题纠错练

15.（忽视集合端点的取值而致错）设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)1,(-∞

B ．]1,(-∞

C ．),1(+∞

D ．),1[+∞

【答案】A