中考数学第二轮复习1规律探索

1.规律探索综合复习训练
初三数学组 文明科
（一）数字型找规律：
1.请你观察一组数的构成规律：1，2，5，10，17，26，…，根据这个规律，第 n 个数应为 .
2.观察一组数： 1 ， 3 ， 5 ， 7
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是
．
2 4 6 8
3.某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂 成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是
．
4.如图 1，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示 a 、b 、c 、d 、e 这五个数字的和为
．
图 1
图 2
5.如图 2 所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），
(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，…根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为
．
6.古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为
．
7.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30， ，
，
这串数是由小明按照一定规则写下来的，
他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是
.
（二）字母型找规律：
b 2 b 5 b 8 b 11 1.一组按规律排列的式子： ， ， a a 3 ， a 3 a
4
，…（ ab 0 ），其中第 7 个式子是
，
第 n 个式子是 （ n 为正整数）．
2.有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n ( n 为常数)时，得( a +1)⊕b = n +1， a ⊕( b +1)= n -2，现在已知
1⊕1 = 2，则 2012⊕2012= ．
（三）几何图形中找规律：
1.如图 3，图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，…，依次规律，拼搭第 n 个图案需小木棒
根．
图 3
图 4
2.如图 4，是按照一定规律画出的一列“树型”图，观察发现：图(2)比图(1)多 2 个“树枝”，图(3)比
1 2 3 4 5 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 41 42
43
44
45
a b c d
e
图(2)多 5 个“树枝”，图(4)比图(3)多 10 个“树枝”，照此规律，图(7)比(6)多
_ 个“树枝”.
3.将图 5 中的图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第 n 个图形中，共有
个正六边形.
4.如图 6 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10 个图形需要黑色棋子的个数是
.
图 5
图 6
5.据图 7 中提供的信息，用含 n (n ≥1，n 是正整数)的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律： _.
（四）坐标系中找规律：
图 7
1.正方形 A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图 8 所示的方式放置. 点 A 1，A 2，A 3，…和点 C 1,C 2, C 3，…分别在直线 y kx b (k ＞0)和 x 轴上，已知 B 1(1,1)，B 2(3,2)，则 B n 的坐标是 ．
1 2.如图 9，点 P 1（x 1，y 1），点 P 2（x 2，y 2），…，点 P n （x n ，y n ）在函数 y ＝
（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，
x
△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n -1A n 都是等腰直角三角形，斜边 OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n -1A n 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点 P 3 的坐标是 ；点 P n 的坐标是
，
y 1+y 2+…y n =
（用含 n 的式子表示）．
3.如图 10，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处，…，如此下去．在图中画出点 M ，N ，并写出点 M ，N 的坐标： ；经
过第 2012 次跳动之后，棋子落点与点 P 的距离为
．
图 8
图 9 图 10
直击中考（中考题选）
1．把奇数列成下表(如图 11 所示)，根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是
．
…
图①
图②
图③ 图④
图11 图12
2.如图12，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1，5，12，22,…，为五边形数，则第6 个五边形数是．
3.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+34…+32013
的末位数字是（）
A．0 B．1 C．3 D．7
4.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．
5.一组按规律排列的式子，，，…，则第n 个式子是.
6.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8 个式子是．
7.两条直线最多有1 个交点，三条直线最多有3 个交点，四条直线最多有6 个交点，……，那么六条
直线最多有( ).
A．21 个交点B．18 个交点C．15 个交点D．10 个交点
8.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( ).
A．B．C．D．
9.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入
射角，当点P 第2015 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( ).
A.(1，4)
B.(5，0)
C.(6，4)
D.(8，3)
10.如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的
平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC 和∠A2012CD 的平分线交于点A2013，则∠A2015= °.
11.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：
60 秒化为 1 分，60 分化为1 小时；24 进位制：24 小时化为 1 天；7 进位制：7 天化为 1 周等…而
二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制0123456…
二进制0110 11 100 101 110 …
请将二进制数10101010 写成十进制数为.
12.如图，OP=1，过P 作PP1⊥OP，得；再过P1 作P1P2⊥OP1 且P1P2=1，得；又过
P2 作P2P3⊥OP2 且P2P3=1，得OP3=2；…，依此法继续作下去，得OP2014= ．
13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，
每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…,那么点A4n+1(n 为自然数) 的坐标为（用n 表示）
6.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、
△2、△3、△4…，则△2015 的直角顶点的坐标为．。