渗流的基本定律
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图1－1－4a 潜水含水层的压强与水头
2015/6/24
水力梯(坡)度
水力梯度I 为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。 水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水 质点之间的摩擦阻力 （这种摩擦阻力随地下水流速增加而增 大） ，从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可 以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的 机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即 克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于 渗透途径上，因此求算水力梯度I 时，水头差必须与相应的渗 透途径相对应。
y
H vz百度文库 K zz
z
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换
以平面二维流问题为例：
vx K xx J x K xy J y v y K yx J x K yy J y
5
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换
三、变水头达西实验
非稳定流达西实验（实验一）： 水自上部加入，用溢水管保持稳定水位，下部用管口出流，可 通过它测定渗流量，用两根测压管来测量水头值。
达西定理：
实验结果： 在非稳定流条件下，地下水运动仍满足 线性渗流定律
达西定律适用条件 1.临界雷诺数Re（J. Bear)：
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
隔水层、含水层、透水层（弱透水层） 5. 按渗流速度在空间上变化的特点，分
一维流、二维流、三维流（见下页）
a. 一维流：仅沿一个方向存在流速 b. 二维流：沿两个方向存在分流速 分：平面二维流、剖面二维流） c. 三维流：
三个方向均存在分流速
z x
y
图 1-2-8a 一 维 流
岩层按渗透性分类
4
2015/6/24
– 通常是非稳定的； – 通常为缓变流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
渗透系数的表达式
多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）：
六、渗流分类 1.按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 2.按地下水质点运动状态的混杂程度，分：
层流、紊流与过渡区流态 3. 按地下水有无自由表面，分为：
承压流、无压流、承压—无压流 4. 按岩层透水性以及对地下水所起作用，分
§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1.渗透系数的张量表示式
1.达西定律的推广形式：
渗透系数张量的坐标轴转换
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
K
xx
0
0
渗透主轴方向与所选x,y,z方向一致时 K 0 K yy 0
0
0
K
zz
H
v x K xx x
H v y K yy
2015/6/24
第一章 基本概念
重要知识点：
渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类 均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
岩层按渗透性分类
同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性介质(isotropy medium)； 同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性介质(anisotropy medium) 。 均质(homogeneity)、非均质(inhomogeneity):指K于空间坐标的关系，即不同位置K是否相同； 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是否相同。
J J
R
J J
x y
sin
cos
2015/6/24
地下水通过非均质界面的折射现象 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的 分界面时，出现流线改变方向的现象 1. 折射定理
1. 几点讨论： (1) 当K1≠K2，α1≠0,流线才会折射 (2)当K1=K2，α1= α2 (3) 只有在0< α1<90，才会折射 (4)在层界面上发生的流线折射并不改变地下水流总方向，总体 流向仍受边界条件和源汇等控制。
渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 组成。渗流只发生在岩石空隙中。
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). •多孔介质特性:
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂， 难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。
§1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为 通过砂柱各断面的流量） ；
ω——过水断面（在实验中相当于砂柱 横断面积） ；
h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下 游过水断面的水头差） ；
二、地下水实际流速、渗透流速
渗透流速——假想渗流的速度，是假想的平均流速。实际
流速在REV上的平均值。
地下水实际流速—质点流速在以P点为中心REV体积上的平均值 称为地下水在P点的实际流速。
2015/6/24
概化后的理想渗流
渗透流速与实际流速关系
渗透流速与实际流速关系
三、水头与水力坡度
2
潜水含水层压强与水头
1
２-1.什么是典型体元
以孔隙为例来阐明：假设P是多孔介质中的一数学点(图1-附-2)，以P为形 心取一体积V，则依孔隙率的定义
其中：Vυ是V中的孔隙体积。 那么，V究竟取多大时，才能真正反映渗流场内各物理量的特征的呢？当V
取值由一个颗粒或一个孔隙体积而逐渐放大时，n值会因随机划进的颗粒或孔 隙体积而产生明显的波动，但随着V取值的增大，n值波动逐渐减小。当V值 取至某个体积V0时，孔隙率趋于某一平均值n时，此时的V0称为典型体元。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成正比即线性渗流定律，说 明此时地下水的流动状态呈层流。 实验条件：均匀介质，一维流动， 稳定流，层流。 是否适用：非均匀介质，二维或三维流动，非稳定 流，层流条件？
若再增大V，使其大于V0时，则有可能将P点外围的非均质区也划进来，这 显然不能表示P点的孔隙率，此时n值可能又产生明显的变化(图1-1-1)。以P 为中心的单元体V0中的孔隙体积，定义为P点的孔隙度。 同理，P点的其它物 理量，无论是标量还是矢量，也用P点为中心的典型单元体内该物理量的平均 值来定义。 这样，通过典型单元体，就能以假想的连续体代替实际的多孔介 质。
以平面二维流问题为例：
vx K xx J x K xy J y v y K yx J x K yy J y
v K J v K J
cos
设R为旋转矩阵
R
sin
设R为旋转矩阵
v v
R
vx vy
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
3
2015/6/24
1941年，Klinkenberg（克林伯格）第一次在石油行业中提出了多孔 介质的气体滑脱效应. 气体滑脱指气体在介质孔道流动中出现的近孔道壁面气体分子对壁面发生相 对运动的现象。
为常规的储层孔隙喉道，半径相对较大，流体在孔隙壁面 处的流速为零，经典的流动理论中，流体在多孔介质中的 流动时连续性理论成立。 图2-b为气体在纳米孔隙中的流动特征分子水平，连续性 理论不再成立，分子将会与孔隙壁面发生碰撞。并沿着壁 面间发生滑脱运动。在宏观上表现出气体在孔道壁面具有 非零速度
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
普通水流与渗流
共同点： 1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于 管道大小、形状及粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、 连通性。
渗流特点
– 通道是曲折的，质点运动轨迹弯曲； – 流速是缓慢的，多数为层流； – 水流仅在空隙中运动，在整个多孔介质中不连续；
典型流网特征
各向异性介质中的流网
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水力梯(坡)度
水力梯度I 为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。 水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水 质点之间的摩擦阻力 （这种摩擦阻力随地下水流速增加而增 大） ，从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可 以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的 机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即 克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于 渗透途径上，因此求算水力梯度I 时，水头差必须与相应的渗 透途径相对应。
y
H vz百度文库 K zz
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渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换
以平面二维流问题为例：
vx K xx J x K xy J y v y K yx J x K yy J y
5
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换
三、变水头达西实验
非稳定流达西实验（实验一）： 水自上部加入，用溢水管保持稳定水位，下部用管口出流，可 通过它测定渗流量，用两根测压管来测量水头值。
达西定理：
实验结果： 在非稳定流条件下，地下水运动仍满足 线性渗流定律
达西定律适用条件 1.临界雷诺数Re（J. Bear)：
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
隔水层、含水层、透水层（弱透水层） 5. 按渗流速度在空间上变化的特点，分
一维流、二维流、三维流（见下页）
a. 一维流：仅沿一个方向存在流速 b. 二维流：沿两个方向存在分流速 分：平面二维流、剖面二维流） c. 三维流：
三个方向均存在分流速
z x
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图 1-2-8a 一 维 流
岩层按渗透性分类
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– 通常是非稳定的； – 通常为缓变流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
渗透系数的表达式
多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）：
六、渗流分类 1.按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 2.按地下水质点运动状态的混杂程度，分：
层流、紊流与过渡区流态 3. 按地下水有无自由表面，分为：
承压流、无压流、承压—无压流 4. 按岩层透水性以及对地下水所起作用，分
§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1.渗透系数的张量表示式
1.达西定律的推广形式：
渗透系数张量的坐标轴转换
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
K
xx
0
0
渗透主轴方向与所选x,y,z方向一致时 K 0 K yy 0
0
0
K
zz
H
v x K xx x
H v y K yy
2015/6/24
第一章 基本概念
重要知识点：
渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类 均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
岩层按渗透性分类
同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性介质(isotropy medium)； 同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性介质(anisotropy medium) 。 均质(homogeneity)、非均质(inhomogeneity):指K于空间坐标的关系，即不同位置K是否相同； 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是否相同。
J J
R
J J
x y
sin
cos
2015/6/24
地下水通过非均质界面的折射现象 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的 分界面时，出现流线改变方向的现象 1. 折射定理
1. 几点讨论： (1) 当K1≠K2，α1≠0,流线才会折射 (2)当K1=K2，α1= α2 (3) 只有在0< α1<90，才会折射 (4)在层界面上发生的流线折射并不改变地下水流总方向，总体 流向仍受边界条件和源汇等控制。
渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 组成。渗流只发生在岩石空隙中。
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). •多孔介质特性:
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂， 难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。
§1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为 通过砂柱各断面的流量） ；
ω——过水断面（在实验中相当于砂柱 横断面积） ；
h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下 游过水断面的水头差） ；
二、地下水实际流速、渗透流速
渗透流速——假想渗流的速度，是假想的平均流速。实际
流速在REV上的平均值。
地下水实际流速—质点流速在以P点为中心REV体积上的平均值 称为地下水在P点的实际流速。
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概化后的理想渗流
渗透流速与实际流速关系
渗透流速与实际流速关系
三、水头与水力坡度
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潜水含水层压强与水头
1
２-1.什么是典型体元
以孔隙为例来阐明：假设P是多孔介质中的一数学点(图1-附-2)，以P为形 心取一体积V，则依孔隙率的定义
其中：Vυ是V中的孔隙体积。 那么，V究竟取多大时，才能真正反映渗流场内各物理量的特征的呢？当V
取值由一个颗粒或一个孔隙体积而逐渐放大时，n值会因随机划进的颗粒或孔 隙体积而产生明显的波动，但随着V取值的增大，n值波动逐渐减小。当V值 取至某个体积V0时，孔隙率趋于某一平均值n时，此时的V0称为典型体元。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成正比即线性渗流定律，说 明此时地下水的流动状态呈层流。 实验条件：均匀介质，一维流动， 稳定流，层流。 是否适用：非均匀介质，二维或三维流动，非稳定 流，层流条件？
若再增大V，使其大于V0时，则有可能将P点外围的非均质区也划进来，这 显然不能表示P点的孔隙率，此时n值可能又产生明显的变化(图1-1-1)。以P 为中心的单元体V0中的孔隙体积，定义为P点的孔隙度。 同理，P点的其它物 理量，无论是标量还是矢量，也用P点为中心的典型单元体内该物理量的平均 值来定义。 这样，通过典型单元体，就能以假想的连续体代替实际的多孔介 质。
以平面二维流问题为例：
vx K xx J x K xy J y v y K yx J x K yy J y
v K J v K J
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设R为旋转矩阵
R
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设R为旋转矩阵
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达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
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2015/6/24
1941年，Klinkenberg（克林伯格）第一次在石油行业中提出了多孔 介质的气体滑脱效应. 气体滑脱指气体在介质孔道流动中出现的近孔道壁面气体分子对壁面发生相 对运动的现象。
为常规的储层孔隙喉道，半径相对较大，流体在孔隙壁面 处的流速为零，经典的流动理论中，流体在多孔介质中的 流动时连续性理论成立。 图2-b为气体在纳米孔隙中的流动特征分子水平，连续性 理论不再成立，分子将会与孔隙壁面发生碰撞。并沿着壁 面间发生滑脱运动。在宏观上表现出气体在孔道壁面具有 非零速度
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
普通水流与渗流
共同点： 1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于 管道大小、形状及粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、 连通性。
渗流特点
– 通道是曲折的，质点运动轨迹弯曲； – 流速是缓慢的，多数为层流； – 水流仅在空隙中运动，在整个多孔介质中不连续；
典型流网特征
各向异性介质中的流网
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