重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)数学试题 Word版无答案
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的三等分点（靠近 D 点） ， O 为 AC, BD 的交点，且 PO 面 ABCD ， PC 2 . （1）若在棱 PD 上存在一点 N ，且 BN / / 面 AMC ，确定点 N 的位置，并说明理由； （2）求三棱锥 A PMC 的体积.
21.已知焦点在 y 轴上的椭圆的离心率为 （1）求该椭圆的标准方程；
(0, e)
D． (e,0)
(e, )
x2 y 2 1 的左焦点为 F ，点 P 为双曲线右支上一点，点 A 满足 12.已知双曲线 3 2
AP AF 0 ，则点 A 到原点的最近距离为（
A．1 B． 2 C． 3 D．2
2
）
13.设 [4, 4] ，则关于 x 的方程 x ax 1 0 没有实根的概率是 14.已知双曲线 x
2
8.已知抛物线 x 8 y 的焦点为 F ， 在抛物线内有一点 A(4, 4) ， 若该抛物线上存在一动点 P ，
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则 | PA | | PF | 的最小值为（ A． 4 2 2 B．4 C． 2 5
） D．6
9.如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰 三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
18.已知抛物线 y 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 .
2
（1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点，若 | AB | 10 ，求直线 l 的方程. 19.某校高二年级月考有 600 名学生参考，从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩 （该班共 50 名同学） ，并统计了他们的数学成绩，数据如下表： 成绩分 组 频数 10 10 12 8 6 4
16.一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为 .
.
17.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， A1 A 1 且
A1B A1D 2 .
（1）求证： A1 A 平面 ABCD ； （2）求该四棱柱的内切球体积.
）
6.下面是学当天校食堂某窗口 5 天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据，根据以下 数据得回归直线方程为： y 1.25x b ，则 b （ 气温（x 度） 杯数 y A．6 B．7 25 36 27 37 C．8 32 48 22 37 D．9 ） 34 52 ）
7.下列说法不正确的是（
2 2 ，且 (0, 2 2) 是其中一个焦点. 3
（2）过点 P(1,0) 的动直线 l 与中心在原点，半径为 2 的圆 O 交于 A, B 两点， C 是椭圆上一 点，且 AB CP 0 ，当 | CP | 取得最大值时，求弦 AB 的长度. 22.已知函数 f ( x) ln(1 x)
A． a / /b, a , b a / / B． / / , b / / , a, b / / C． a b, a c, b D． ,
c p, p , a a
l, b , b l b
' x
11.设偶函数 f ( x) 的导函数是 f ( x) 且 f (e) 0 ，当 x 0 时，有 [ f ( x) f ( x)]e 0 成立， 则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是（ A． (e, e) B． (, e) ） C． (, e)
(e, )
1 2
B．
1 3
C．
1 4
D．
1 5
） D． 144
3.用与球心距离为 4 的平面去截球所得的截面面积为 9 ，则球的表面积为（ A． 36 B． 64 C． 100
5.等腰直角三角形 ABC （直角边长为 2） 绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为 （ A． 4 2 B． 8 2 C． 4 D． 4 2 4
m (m R) . 1 x
（1）若函数 f ( x) 的图象在 x 轴上方，求 m 的取值范围； （2）若对任意的正整数 n 都有 (1 )
1 n
na
e 成立，求 a 的最大值.
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重庆巴蜀中学高 2017 届高二（上）期末数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 1.
x2 y 2 1 的右焦点坐标是（ 25 9
B． (4,0) C． (5,0)
） D． (6,0)
A． (3, 0)
2.在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中，甲乙丙丁 4 个班级晋级半决赛，现用抽签法 将四个班级分成 2 个小组，则甲乙在同一组的概率为（ A． ）
2
.
y2 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 为双曲线左支上一点，且 24
.
3 | PF1 | | F1 F2 | ，则 PF1 F2 的面积是 5
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x2 y 2 1 所截得的线段的中点，则直线 l 的方程是 15.已知 (1, 2) 是直线 l 被椭圆 64 16
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
[125,135)
[135,145)
（1）估计该班数学成绩的众数； （2）估计该次月考中年级数学 125 分以上的学生人数；
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（3）估计该班数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
M 为侧棱 PD 20.如图， 四棱锥 P ABCD ， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BCD 1200 ，
A． 4 3
B．4
C． 2 3
D．2
0
10.已知三棱锥 O ABC 的顶点 A, B, C 都在半径为 2 的球面上， O 是球心， AOB 60 ， 当 AOC 和 BOC 的面积之和最大时，则 O 到面 ABC 的距离为（ A． ）
7 7
B．
2 7 7
C．
21 7
'
D．
2 21 7
21.已知焦点在 y 轴上的椭圆的离心率为 （1）求该椭圆的标准方程；
(0, e)
D． (e,0)
(e, )
x2 y 2 1 的左焦点为 F ，点 P 为双曲线右支上一点，点 A 满足 12.已知双曲线 3 2
AP AF 0 ，则点 A 到原点的最近距离为（
A．1 B． 2 C． 3 D．2
2
）
13.设 [4, 4] ，则关于 x 的方程 x ax 1 0 没有实根的概率是 14.已知双曲线 x
2
8.已知抛物线 x 8 y 的焦点为 F ， 在抛物线内有一点 A(4, 4) ， 若该抛物线上存在一动点 P ，
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则 | PA | | PF | 的最小值为（ A． 4 2 2 B．4 C． 2 5
） D．6
9.如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰 三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
18.已知抛物线 y 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 .
2
（1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点，若 | AB | 10 ，求直线 l 的方程. 19.某校高二年级月考有 600 名学生参考，从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩 （该班共 50 名同学） ，并统计了他们的数学成绩，数据如下表： 成绩分 组 频数 10 10 12 8 6 4
16.一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为 .
.
17.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， A1 A 1 且
A1B A1D 2 .
（1）求证： A1 A 平面 ABCD ； （2）求该四棱柱的内切球体积.
）
6.下面是学当天校食堂某窗口 5 天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据，根据以下 数据得回归直线方程为： y 1.25x b ，则 b （ 气温（x 度） 杯数 y A．6 B．7 25 36 27 37 C．8 32 48 22 37 D．9 ） 34 52 ）
7.下列说法不正确的是（
2 2 ，且 (0, 2 2) 是其中一个焦点. 3
（2）过点 P(1,0) 的动直线 l 与中心在原点，半径为 2 的圆 O 交于 A, B 两点， C 是椭圆上一 点，且 AB CP 0 ，当 | CP | 取得最大值时，求弦 AB 的长度. 22.已知函数 f ( x) ln(1 x)
A． a / /b, a , b a / / B． / / , b / / , a, b / / C． a b, a c, b D． ,
c p, p , a a
l, b , b l b
' x
11.设偶函数 f ( x) 的导函数是 f ( x) 且 f (e) 0 ，当 x 0 时，有 [ f ( x) f ( x)]e 0 成立， 则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是（ A． (e, e) B． (, e) ） C． (, e)
(e, )
1 2
B．
1 3
C．
1 4
D．
1 5
） D． 144
3.用与球心距离为 4 的平面去截球所得的截面面积为 9 ，则球的表面积为（ A． 36 B． 64 C． 100
5.等腰直角三角形 ABC （直角边长为 2） 绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为 （ A． 4 2 B． 8 2 C． 4 D． 4 2 4
m (m R) . 1 x
（1）若函数 f ( x) 的图象在 x 轴上方，求 m 的取值范围； （2）若对任意的正整数 n 都有 (1 )
1 n
na
e 成立，求 a 的最大值.
Go the distance
重庆巴蜀中学高 2017 届高二（上）期末数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 1.
x2 y 2 1 的右焦点坐标是（ 25 9
B． (4,0) C． (5,0)
） D． (6,0)
A． (3, 0)
2.在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中，甲乙丙丁 4 个班级晋级半决赛，现用抽签法 将四个班级分成 2 个小组，则甲乙在同一组的概率为（ A． ）
2
.
y2 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 为双曲线左支上一点，且 24
.
3 | PF1 | | F1 F2 | ，则 PF1 F2 的面积是 5
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x2 y 2 1 所截得的线段的中点，则直线 l 的方程是 15.已知 (1, 2) 是直线 l 被椭圆 64 16
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
[125,135)
[135,145)
（1）估计该班数学成绩的众数； （2）估计该次月考中年级数学 125 分以上的学生人数；
Go the distance
（3）估计该班数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
M 为侧棱 PD 20.如图， 四棱锥 P ABCD ， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BCD 1200 ，
A． 4 3
B．4
C． 2 3
D．2
0
10.已知三棱锥 O ABC 的顶点 A, B, C 都在半径为 2 的球面上， O 是球心， AOB 60 ， 当 AOC 和 BOC 的面积之和最大时，则 O 到面 ABC 的距离为（ A． ）
7 7
B．
2 7 7
C．
21 7
'
D．
2 21 7