工程光学第三章

道威棱镜
道威棱镜的成像特性为： 1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射 光轴方向保持不变； 2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋 转两倍角度。
Y Y
O O
X
Z
Z
X
y x
z
z
x y
x y
z y x z y
x y
z y x z y z x
z
x
a
b
屋脊棱镜
屋脊棱镜的成像特性为： 1）光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相 比保持不变； 2）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生 z' y o' o 颠倒。 x' y'
E
I'2
B
有 I1 I 2 '
U1 U 2 '
即出射光线EB和入射光线AD相互 平行，光线经平行平板折射后方 向不变，但EB相对于AD平行移 动了一段距离DG.
A'1
-U'1
A
-U1
G
o2 n'=1
A'2
o1
n1=1
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
DG DE sin(I1 I1 ' ) DE d / cos I1 '
C B
l '
D n B' O1 d
E p
1 l ' d (1 ) n
A ∆l '
O A' ∆l '
đ
O2
l2 ' l1 d Δl '
反射棱镜
反射棱镜：将多个反射面做在同一块玻璃上形 成的光学元件。
反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易 变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便 等优点。 但不适用于大口径光束反射的需求。
学系统。棱镜直角边长为 60mm, f1 ' 200 mm, f 2 ' 100 mm, 两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距 L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。
60 L1
L2
60
100
50
例 图为一等腰直角棱镜 (n 1.5) 和两个薄透镜组成的光
Y
O
X
Z
X'
O'
Z'
Y'
y
y o x 2
z
1
o'
y'
o x
z 1
o1
x' z'
o4
o' 3 y'
x' z'
o3 2
o2
反射棱镜的等效作用与展开
B o1 o2 A' o'3 F' A o3 C A o3 C B o1 o2 A' o'3 F'
F
F
将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开，取消棱镜的反射， 以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。 为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的 特性，必须对棱镜的结构提出两点要求： 1、棱镜展开后等效玻璃板两个表面必须平行，否则将破坏系 统的共轴性； 2、如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射和 出射表面相垂直。
反射棱镜的构成与作用
折射面1 棱2 棱1 主截面 反射面
棱3
折射面2
与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。
反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。
反射棱镜的分类
反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类
复合棱镜
(a)
(d) (b) (c)
(e)
(d)别汗棱镜，反射五次 (e)阿贝棱镜，反射三次
双平面镜的主截面：与平面 镜都垂直的某一平面。
如图示： 设M1与M 2之间的夹角 为 , 其棱为C , 入射光线和
M2 N
M1 I1
θ
o1
I1
ˊ
β
M I2 I2ˊ

O2 出射光线之间的夹角为。 由 三 角 形 O1O2 M得2 I1 2 I 2 , 即 2( I1 I 2 )， 又 因 两 平 面 的 法 线 交 于 N ,由 三 角 形 O1O2 N得, I1 I 2 , 即 I1 I 2 , 故 2
d
_
60
100
50
d 60 40 mm n 1.5
60
40
100
50
例 图为一等腰直角棱镜 (n 1.5) 和两个薄透镜组成的光
学系统。棱镜直角边长为 60mm, f1 ' 200 mm, f 2 ' 100 mm, 两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距 L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。
F D
-U'2 G I2 I'1 E I'2 n'=1 B
n1=1
A'1 -U'1 A -U1 ∆L' -L1 -L1'
I1
A'2
O1
n2=n'1=n d -L'2
O2
-L2
设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：
cos I1 tan I1 ' ΔL' d (1 ) d (1 ) n cos I1 ' tan I1 L2 ' L1 ΔL'd
五角棱镜的展开
A' A D B D
0 C 45
斯米特棱镜的展开
C'Байду номын сангаас B'
E
B'
A' D
A 450 C B
D'
C'
D' L
E'
A'
L
五角棱镜的等效平行 平板厚度为：
L (2 2 ) D
斯米特棱镜的等效平行 平板厚度为：
L ( 2 1) D
例 图为一等腰直角棱镜 (n 1.5) 和两个薄透镜组成的光
平行平板的等效光学系统
如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板 成像，因I1很小， cos I1 cos I1 ' 1 ，这时轴向位移用 l ' 表示，可写成： 由此可见， l ' 与入射角I1无关，只与d和n有关，即物 点的近轴光经平行平板成像时，可成完善像。 物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放 大率公式求得，即 n1 1 yk ' n1u1 u1 2 1 1 1 n' y n 'u ' u '
学系统。棱镜直角边长为 60mm, f1 ' 200 mm, f 2 ' 100 mm, 两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距 L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。
60
棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,
L1
L2
利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：
结论：位于主截面内的光线，无论它的 入射方向如何，出射光线永远等于两平 面镜夹角的2倍，旋转方向与反射面按反 射次序由M1转到M2的方向相同。
D
潜望 高度
可将成像光束 平移一段距离 D。
1 2 3 4 o1 5 o2
(a)
M2
A2
屋脊面,屋脊 双反射镜
入射光线方向与 出射光线方向相 互平行。成像光 束转180°.
第3 章

平面与平面系统
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜和光楔 光学材料
优点：共光轴、易调整
共轴球面系统 光学系统 平面镜棱镜系统
缺点：需与前者配合使用 缺点：系统庞大 优点：结构紧凑、体积小
平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等 作用:(1)改变光轴方向；(2)平移光轴位置；(3)改变像 的位置和方向；(4)进行分光和合像；(5)产生色 散；(6)校正光学系统
本章重点
反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔
平面镜成像
单平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最 简单而且 也是唯一能成完善像的光学元件。
A N B C D
A′
M
O
Oˊ
M
M
O′
O
D
M
A'
A
成像性质：
单平面镜成像 l ' l , 1
平面镜物和像之间的空间形状对应关系
d d Δl ' d d (1 1 / n) d / n
_
A
đ
1. 物点 A 到玻璃平板的第一面 CO 的距离与物点 A’ 到等效空 气平板的第一面DO1的距离相 等。 2. 玻璃平板与等效空气平板 的第二表面是重合的。 3.BO1=BO
引入等效空气平板的作用在于，如果光学系统的 会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行 玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 l '。
x A1 z D1 A1 B1
D1 C1
(a)
B1
(c) o x F2 z
C1 z1' y o' 1
x1' y1'
E2
F2 A2 B2 D2
E2 C2
A2 B2 (d)
D2
C2
(b)
角锥棱镜
角锥棱镜的成像特性为： 1）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光 线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定平移； 2）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持 不变，只是产生一个平行移动。
Y
X
Z
(a)
X
Z Y
(b)
Y
Z'
Z
X
X'
(a)
Y'
Y'
X
Z Y
Z'
X'
(b)
Y
O
Z
X
Y
O
Z
X
O'
Y'
X'
Z'
在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空 间任意矢量经棱镜系统后所成的像，只需将物矢量向 物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的 三个矢量，然后进行合成即可。
Y
O
X
Z
z
o
Y'
X'
O'
Z'
Y'
X'
Z'
成像规律:
1、沿光轴的z坐标，经棱镜系统反射后，其光轴的出 射方向即是z'的方向;
2、与主截面垂直的x坐标，其反射的方向由屋脊面的 个数而定，当屋脊面为偶数(包括偶数零)时，x '的方 向与x相同，当屋脊面为奇数时，x '的方向与x相反。 3、位于主截面内的y坐标，视光线在棱镜系统中的反 射次数(经屋脊面的反射算两次)而定。 奇数次，y‘坐标的方向按x’y‘z’构成的坐标与输 入xyz构成的坐标左右对换来确定； 偶数次，y坐标的方向按x‘y’z‘ 构成的手坐标与 输入xyz构成的坐标一致来确定。
y o x (a) z L x′ o′ z′ y o x (b) z z′ x′
M
y′ o′
y′
透镜对物体成一致像 右手法则->右手法则
平面镜对物体成非一致像 或镜像 右手法则->左手法则
平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像
平面镜旋转特性
N′ A M′ M N B
ɑ
2ɑ
B′ M M′
平面镜转动角,
M1 A1
C A12
4 7 6
8
(b)
平行平板
平行平板的成像特性
平行平板由两个相互平行的折射平面构成。 设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有
I 2 I1 '
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sin I1 n sin I1 ' n sin I 2 sin I 2 '
I1
F D
-U'2
I2 I'1
60
棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,
L1
L2
利用等效空气平板的概念， 等效空气平板厚度为：
d
_
60
100
50
因此，第个透镜的物距为：
l1 60 40 100 200 mm
d 60 40 mm n 1.5
60
40
100
50
例 图为一等腰直角棱镜 (n 1.5) 和两个薄透镜组成的光
学系统。棱镜直角边长为 60mm, f1 ' 200 mm, f 2 ' 100 mm, 两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距 L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。
60
棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,
L1
L2
60
100
50
60
?
100
50
例 图为一等腰直角棱镜 (n 1.5) 和两个薄透镜组成的光
1 1 1
k
1 l ' d (1 ) n
物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.
光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段 距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区 并不影响光学系统的特性。 _ 等效空气平板的厚度为 d
C B D E p n B' O ∆ l' A' ∆l ' O1 d O2
组合棱镜
组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。
组合棱镜
组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。
组合棱镜
组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。
组合棱镜
组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。
棱镜系统的成像方向判断
E y B x z x D A C y o
n1=1
A'1 -U'1 A -U1 ∆L' -L1 -L1'
I1
F D
G
I2 I'1
E
I'2 n'=1
B
A'2
-U'2
O1
n2=n'1=n d -L'2
O2
-L2
tan I1 ' ΔL' d (1 ) tan I1
上式表明，Δ L’ 随I1的不同而异，即从点A 发出的具有不同入射角的光线经平行平板折 射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心 光束经平行平板折射后，变为非同心光束。 重要结论: 1)平行平板的成像是不完善的; 2)轴向位移越大，成像的不完善程度越大。
反射光线转动2角。
当物体旋转时，平面镜镜像反方向旋转相同角度。
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理
基于平面镜的测微原理
y f ' tan 2 2 f '
基于平面镜的测微原理
y (2 f ' / a) x Kx
光学杠杆
双平面镜成像
由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。