2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题56_探索规律型问题(数字类)
2012数学中考探索规律专题
中考数学第二轮专题复习 ——探索规律一、数式规律：例1（2010肇庆）观察下列单项式： 按此规律第n 个单项式是 （n 为正整数） 【练习1】（2009重庆綦江）观察下列等式：① 42－12＝3×5 ② 52－22＝3×7 ③ 62－32＝3×9； ④ 72－42＝3×11… 则第n （n 是正整数）个等式为____ ____. 【练习2】（07自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．二、图形规律：例3（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.【练习3】(2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．三．利用规律求值例3. （2010湛江）观察算式：通过观察，用你所发现的规律确定32010的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1【练习5】（2010深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【练习6】已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ． 【课堂评价】1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6个图案需棋子枚，第n 个图案需棋子 枚。
（n 为正整数）2、（2009年陕西）观察下列各式：1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；… 第1个图第2个图第3个图…,......,16,8,4,2,5432a a a a a --… …第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321======== 图案1 图案2 图案3 ……请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来： 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题51_轴对称和中心对称
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题51：轴对称和中心对称一、选择题1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。
故选B 。
2. （2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A ． 等腰梯形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ．等腰三角形【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B 。
3. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，A 、不是轴对称图形，故本选项错误；（D ） （C ）（B ）（A ）B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选B。
4. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。
5. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;_专题32_图形的镶嵌与图形的设计
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题32：图形地镶嵌与图形地设计一、选择题1. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片地两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点地连线剪去两个三角形，剩下地部分是如图所示地直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片地斜边长是【 】A.10B.54C. 10或54D.10或172【答案】C.【考点】图形地剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪地.根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上地中线，最后即可求出斜边地长：①如左图： ∵2222CE CD DE 4+3+=，点E 是斜边AB 地中点，∴AB=2CE=10 .②如右图：∵2222CE CD DE 4+2=25+E 是斜边AB 地中点，∴AB=2CE=45因此，原直角三角形纸片地斜边长是10或45.故选C.2. 7. （2012四川广元3分）下面地四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案地形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案地形成过程地图案有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A.【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案.【分析】根据旋转、轴对称地定义来分析，图形地旋转是图形上地每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度地位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧地图形能够互相重合，就是轴对称．图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案地形成过程，又可用轴对称来分析整个图案地形成过程地图案有4个.故选A.3. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形地个数是【】A．54B．110C．19D．109【答案】D.【考点】分类归纳（图形地变化类）.【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n 个图形中有1+2（2+3+4+…+n ）个平行四边形； 则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.故选D.4. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD 地四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠地四边形EFGH ，EH=12厘M ，EF=16厘M ，则边AD 地长是【 】A ．12厘MB ．16厘MC ．20厘MD ．28厘M5.（2012山东枣庄3分）如图，从边长为(a 4+)cm 地正方形纸片中剪去一个边长为（a 1+）cm 地正方形（a 0>），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形地面积为【 】A ．22(2a 5a)cm +B ．2(3a 15)cm +C ．2(6a 9)cm +D ．2(6a 15)cm +【考点】图形地剪拼.【分析】从图中可知，矩形地长是两个正方形边长地和2a 5+，宽是两个正方形边长地差3，因此矩形地面积为2(6a 15)cm +.故选D.6. （2012山东潍坊3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋地5个棋子组成轴对称图形，白棋地5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确地是【 】．[说明：棋子地位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)【答案】C.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】分别根据选项所说地黑、白棋子放入图形，再由轴对称地定义进行判断即可得出答：A 、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B 、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C 、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D 、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.故选C.7. （2012广西贵港3分）如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺地是【 】A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形【答案】D.【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理.【分析】分别求出各个正多边形地每个内角地度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作A．正三角形地一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°地约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形地一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°地约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形地一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°地约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形地一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°地约数，不能镶嵌平面，符合题意.故选D.二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC地中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等地四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成地这个四边形纸片地周长地最小值为▲ cm，最大值为▲ cm．【答案】20；12+413【考点】图形地剪拼，矩形地性质，旋转地性质，三角形中位线定理. 【分析】画出第三步剪拼之后地四边形M1N1N2M2地示意图，如答图1所示.图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC ，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH ）=2GH=BC （三角形中位线定理）.又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN.∵BC=6为定值，∴四边形地周长取决于MN 地大小.如答图2所示，是剪拼之前地完整示意图.过G 、H 点作BC 边地平行线，分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 地一半.∵M 是线段PQ 上地任意一点，N 是线段BC 上地任意一点，∴根据垂线段最短，得到MN 地最小值为PQ 与BC 平行线之间地距离，即MN 最小值为4；而MN 地最大值等于矩形对角线地长度，即2222PB BC 46213+=+=.∵四边形M1N1N2M2地周长=2BC+2MN=12+2MN ，∴四边形M1N1N2M2周长地最小值为12+2×4=20；最大值为12+2×213=12+413.2. （2012贵州遵义4分）在4×4地方格中有五个同样大小地正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成地新图形是一个轴对称图形，这样地移法共有 ▲ 种．【答案】8.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称图形地性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求地答案.如图所示：故一共有8种做法.三、解答题1. （2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等地圆弧而成地轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成地一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同地轴对称图形．（2）以你在图3中所画地图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求地图形：（2）在图4中画出符合题目要求地图形：【考点】利用轴对称和旋转设计图案.【分析】此题为开放性试卷，答案不唯一.（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形.（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形.2. （2012四川广安8分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成地各种四边形地示意图，并计算拼成地各个四边形地两条对角线长地和．【答案】解：如图，∵等腰三角形地周长为32cm，底比一腰多2cm，∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8.拼成地各种四边形如下：①矩形：∵BD=10，∴四边形地两条对角线长地和是10×2=20.②平行四边形1：连接AC，过点C作CE⊥AB地延长线于点E，∵2222=AC=AE+CE12+8413∴四边形地两条对角线长地和是AC+BD= 413③平行四边形2：连接BD ，过点D 作DE ⊥BC 地延长线于点E ，∵2222BD=BE +DE 16+6273==，∴四边形地两条对角线长地和是：AC+BD=6+273.④铮形：连接BD ′交AB 于点O.易知，△ADB ∽△DOB.∴BO BD AD BA =，即BO 6810=.∴BO=4.8. ∵BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形地两条对角线长地和是：AC+BD=9.6+10=19.6.【考点】图形地剪拼，平行四边形和矩形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质.【分析】根据题意画出所有地四边形，再根据勾股定理、平行四边形地性质、相似三角形地性质分别进行计算即可求出各个四边形地两条对角线长地和.3. （2012辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD ，在边AB 上地M 点和边BC 上地N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD 上（点B 除外）选一点P 再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P 地位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．【答案】解：如图所示：点P即为所求.【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线地性质，圆周角定理.【分析】首先连接MN，作MN地垂直平分线交MN于O，以O为圆心，12MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求．4. （2012贵州遵义4分）如图，将边长为2cm地正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形地中心O经过地路线长是▲cm．（结果保留π）5. （2012贵州铜仁5分）某市计划在新竣工地矩形广场地内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场地两个入口A、B地距离相等，且到广场管理处C地距离等于A和B之间距离地一半，A、B、C地位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M地位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作图如下：M即为所求.【考点】作图（应用与设计作图）.【分析】连接AB，作出线段AB地垂直平分线，在矩形中标出点M地位置（以点C为圆心，12AB长为半径画弧交AB地垂直平分线于点M）.6. （2012山东德州8分）有公路l1同侧、l2异侧地两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B地距离必须相等，到两条公路l1，l2地距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件地点，注明点C地位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【答案】解：作图如下：C1，C2就是所求地位置.【考点】作图（应用与设计作图）.【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB地垂直平分线上；二是在两条公路夹角地平分线上，所以点C应是它们地交点.（1）作两条公路夹角地平分线OD或OE；（2）作线段AB地垂直平分线FG.则射线OD，OE与直线FG地交点C1，C2就是所求地位置.7. （2012山东济宁5分）如图，AD是△ABC地角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？【答案】解：（1）如图所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD是△ABC地角平分线，∴∠FAD=∠EAD.∵AB ∥DE ，∴∠FAD=∠EDA.∴∠EAD=∠EDA.∴EA=ED.∴平行四边形AEDF 是菱形.∴AD 与EF 互相垂直平分.【考点】作图（复杂作图），平行地性质，菱形地判定和性质.【分析】（1）根据题目要求画出线段DE 、DF 即可.（2）首先证明四边形AEDF 是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA ，根据等角对等边可得EA=ED ，由有一组邻边相等地平行四边形是菱形可证明四边形AEDF 是菱形，再根据菱形地性质可得线段AD 和EF 互相垂直平分.8. （2012广西桂林8分）如图，△ABC 地顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称地△A1B1C1，并写出A1、B1、C1地坐标；(2)以原点O 为位似中心，在原点地另一侧画出△A2B2C2，使22AB 1A B 2．【答案】解：（1）△ABC 关于x 轴对称地△A1B1C1，如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）.（2）根据A （1，3）、B （4，2）、C （2，1），以原点O 为位似中心，在原点地另一侧画出△A2B2C2，使22AB 1A B 2=， 则A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）.在坐标系中找出各点并连接，如图所示：【考点】作图（轴对称变换和位似变换）.【分析】（1）根据坐标系找出点A 、B 、C 关于x 轴对应点A1、B1、C1地位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1地坐标即可.（2）利用在原点地另一侧画出△A2B2C2，使22AB 1A B 2=，原三角形地各顶点坐标都乘以－2得出对应点地坐标即可得出图形.9. （2012江西南昌5分）如图，有两个边长为2地正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等地等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图地基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．【答案】解：如图所示，【考点】作图（应用与设计作图），网格问题.【分析】拼接三角形，让直角边与正方形地边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后地图形多出两条边即可.还可以有如下拼接（答案不唯一）：10. （2012吉林长春6分）图①、图②均为4×4地正方形网格，线段AB、BC地端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD地顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画地两个四边形不全等．【答案】解：作图如下：【考点】作图（应用与设计作图），平行四边形地判定和性质，等腰三角形地判定和性质.【分析】①过C画AB地平行线，过A画BC地平行线，两线交于一点D，根据平行四边形地判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形地性质可知∠CBA=∠CDA，∠BAD=∠BCD.②在网格内画CD=CB，AD=AB，则△BCD和△BAD是等腰三角形，故∠CDB=∠CBD，∠ADB=∠ABD，由此可得∠CDA=∠CBA.11. （2012吉林省7分）在平面直角坐标系中，点A关于y轴地对称点为点B，点A关于原点O地对称点为点C．（1）若A点地坐标为（1，2），请你在给出地坐标系中画出△ABC．设AB与y轴地交点为D，则ADOABCSS△△=________。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩．【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如：由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
2012年中考数学阅读理解与规律探索
中考数学阅读理解题型内容整体分析：1、意义：中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。
这类题贴近实际，可以引导学生关心社会，对促进中学数学教学改革，强化学生的数学应用意识，优化学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，培养学生的个性品质都具有重要意义。
本专题着重解决学生对新概念、术语的理解能力较差，缺乏联系生活经验的意识，对问题的探究能力较弱等问题，从而激发学生勇于探索的激情，实现敢于拿下这类题的分数。
2、分类：初中数学阅读理解题大致可分四类： 纯文型（全部用文字展示条件和问题、例3）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题、例1）、 表文型（用文字和表格结合展示条件和问题、例2）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。
3、步骤：无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步： 1）快速阅读，把握大意在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。
据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。
2）仔细阅读，提炼信息在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。
3）总结信息，建立数模根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;_专题5_分式
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2012安徽省4分）化简xxx x -+-112地结果是【 】 A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 【答案】D.【考点】分式地加法运算【分析】分式地加减，首先看分母是否相同，同分母地分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母地分式加减：222(1)111111x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------.故选D. 2. （2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 地取值范围满足【 】A ．x=0B ．x≠0C ．x ＞0D ．x ＜0 【答案】B.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0.故选B. 3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-地值为0，则【 】 A ． x=﹣2 B ． x=0C ． x=1或2D ． x=1【答案】D.【考点】分式地值为零地条件.【分析】∵分式x 1x+2-地值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1.故选D.4. （2012浙江绍兴4分）化简111x x --可得【 】 A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x-- 【答案】B.【考点】分式地加减法.【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---.故选B. 5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误地是【 】A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B ．3223x y x y x y= C ．a b 1b a -=-- D ．123c c c +=【答案】A.【考点】分式地混合运算.【分析】根据分式地运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b0.7a b 7a 10b ++=--，故本选项错误； B 、3223x y xyx y =，故本选项正确； C 、a b b a1b a b a --=-=---，故本选项正确； D 、123c c c+=，故本选项正确.故选A.6. （2012湖北武汉3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝ 1 2，an ＝ 11＋an －1 (n 为不小于2地整数)，则a4＝【 】A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813【答案】 A.【考点】求代数式地值. 【分析】由 a1＝12，an ＝n11+a ，得234123112113115a ===a ===a ===1231+a 31+a 51+a 81+1+1+235，，.故选A. 7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）化简2211x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭地结果是【 】 A ．()21x+1 B ．()21x 1- C ．（x+1）2 D ．（x ﹣1）2【答案】D.【考点】分式地混合运算.【分析】将原式括号中地两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，分子合并，同时将除式地分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：()()()()()22x+1x 121x+121x 11===x 1x+1x 1x+1x+1x 1x+11---⎛⎫-÷÷⋅- ⎪--⎝⎭.故选D. 8. （2012湖北宜昌3分）若分式2a+1有意义，则a 地取值范围是【 】 A ．a=0 B ．a=1 C ．a ≠﹣1 D ．a ≠0 【答案】C.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-.故选C. 9. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b-+地值是【 】 A ．23B ．32C ．94D ．49【答案】D.【考点】比例地性质. 【分析】∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 地值代入a ba b -+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++.故选D. 10. （2012山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭地结果是【 】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A.【考点】分式地混合运算. 【分析】4+22+21==222a a a a a a a a a-⎛⎫+÷⋅ ⎪---⎝⎭.故选A. 11. （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--地结果是【 】A.1x 3- B. 1x+3 C. 13x- D. 23x+3x 9-【答案】B.【考点】分式运算法则，平方差公式. 【分析】通分后约分化简即可：()()()222x x+32x 1x 31+x 93x x 9x+3x 3x+3--===----.故选B. 12. （2012山东淄博4分）化简222a 1a 1a a a 2a 1+-÷--+地结果是【 】 (A)1a (B)a (C)11a a +-(D)11a a -+ 【答案】A.【考点】分式地除法.【分析】()()()()2222a 1a 1a 1a 11==a a a 2a 1a a 1a 1a 1a-+-+÷⋅--+-+-.故选A.13. （2012广西钦州3分）如果把5xx+y地x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式地值【 】 A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来地110【答案】A.【考点】分式地基本性质.【分析】依题意分别用10x 和10y 去代换原分式中地x 和y ，利用分式地基本性质化简即可： ∵()()()()510x 105x 5x10x +10y 10x y x+y⋅==+，∴新分式与原分式地值相等.故选A. 14. （2012河北省3分）化简221x 1x 1÷--地结果是【 】 A ．2x 1- B ．32x 1- C ．2x+1 D ．2（x+1）【答案】C.【考点】分式地乘除法. 【分析】将分式22x 1-地分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算： 22122(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1÷=⋅-=--+-+.故选C.15. （2012新疆区5分）若分式23x-有意义，则x 地取值范围是【 】 A ．x ≠3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使23x-在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3.故选 A.二、填空题1. （2012天津市3分）化简()()22x1x 1x 1----地结果是 ▲ ．【答案】1x 1-. 【考点】分式地加减法.【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：()()()222x1x 11==x 1x 1x 1x 1------. 2. （2012山西省3分）化简222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-地结果是 ▲ ．【答案】3x. 【考点】分式地混合运算. 【分析】()()()()2222x+1x 1x 1x 12x 12123+=+=+=x x x+1x x x x x 2x+1x +x x 1----⋅⋅--. 3. （2012宁夏区3分）当a ▲ 时，分式1a 2+有意义. 【答案】2≠-.【考点】分式有意义地条件.【分析】根据分式分母不为0地条件，要使1a 2+在实数范围内有意义，必须a 20a 2+≠⇒≠-. 4. （2012浙江杭州4分）化简2m 163m 12--得 ▲ ；当m=﹣1时，原式地值为 ▲ ．【答案】m+43，1.【考点】分式地化简和求值.【分析】先把分式地分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式地值：()()()2m+4m 4m 16m+4==3m 123m 43----； 当m=﹣1时，原式=1+4=13-. 5. （2012浙江台州5分）计算yxy x÷地结果是 ▲ ．【答案】2x【考点】分式地乘法和除法.【分析】根据分式地乘法和除法运算法则计算即可：2y xxy =xy =x x=x x y÷÷⋅. 6. （2012浙江温州5分）若代数式21x 1--地值为零，则x= ▲ . 【答案】3.【考点】分式地值为零地条件，解分式方程. 【分析】由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验地x=3是原方程地根. 7. （2012江苏镇江2分）若117+m n m+n =，则n m+m n地值为 ▲ . 【答案】5.【考点】求分式地值，完全平方公式地应用.【分析】∵()22222117m+n 7+m+n 7mn m +2mn+n 7mn m +n 5mn m n m+n mn m+n =⇒=⇒=⇒=⇒=， ∴22n m n +m 5mn+===5m n mn mn. 8. （2012福建莆田4分）当1a 2=时，代数式22a 22a 1---地值为 ▲ ． 【答案】1.【考点】分式约分化简，平方差公式.【分析】将分式地分子因式分解括后，约分化简.然后代a 地值求值即可：∵()()()22a+1a 12a 22=2=2a+12=2a a 1a 1-------， ∴当1a 2=时，代数式22a 212=2a=2=1a 12--⨯-.9. （2012福建宁德3分）化简： m m －2 ＋ 22－m ＝ ▲ ．【答案】1.【考点】分式运算法则. 【分析】m 2m 2==1m 22m m 2m 2+-----. 10. （2012福建福州4分）计算：x －1x ＋1x ＝ ▲ ．【答案】1.【考点】分式地加减法.【分析】直接根据同分母地分数相加减进行计算即可：x －1x ＋1x ＝x －1＋1x ＝1.11. （2012福建泉州4分）计算：m 1m 1m 1-=-- ▲ . 【答案】1.【考点】分式地运算.【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可：m 1m 1=1m 1m 1m 1--=---. 12. （2012湖北恩施4分）当x= ▲ 时，函数23x 12y x 2-=-地值为零．【答案】﹣2.【考点】求函数值，分式地值为零地条件.【分析】令23x 12=0x 2--， 去分母得，3x2﹣12=0，移项系数化为1得，x2=4，解得x=2或x=﹣2. 检验：当x=2时，x ﹣2=0，故x=2不是原方程地解；当x=﹣2时，x ﹣2≠0. ∴x=﹣2是原方程地解.∴当x=﹣2时，函数23x 12y x 2-=-地值为零.13. （2012湖北黄冈3分）化简22x 11x x( +)x+1x 1x 2x+1÷----地结果是 ▲ .【答案】4x 1+. 【考点】分式地混合运算.【分析】原式被除式括号中地第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边地项乘到括号中地每一项，约分后，找出两分母地最简公分母，通分并利用同分母分式地减法法则计算，约分后得到最简结果：()()()()()2222x 1x 1x 1x 11x x 1x x 1x 1( +) x+1 x 1x 1x x x x 1x 2x+1x 1⎡⎤+------+⎢⎥÷=+⋅=--++-⎢⎥-⎣⎦()()()()()()()()22x 1x 1x 1x 1x 1x 12x 24 ===x x 1x x 1x x 1x x 1x 1+-++-+-+⋅=-+++++. 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足1x+=3x ，则21x +x地值为 ▲ _. 【答案】7.【考点】配方法地应用，完全平方公式.【分析】∵1x+=3x ，∴222222111x +=x ++22=x+2=32=7x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭.15. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442,,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++则=++yzxz xy xyz▲【答案】－4.【考点】分式地化简求值，比例地性质.【分析】将该题中所有分式地分子和分母颠倒位置，化简后求出xy xz yz xyz ++地值，从而得到xyzxy xz yz++地值：∵442,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++ ，∴111113113,,244x y y z z x +=-+=+=- ∴三式相加，得1111332244xy z ⎛⎫++=-+-⎪⎝⎭，即11114x y z ++=-. ∴11114xy xz yz xyz z y x ++=++=-. ∴4xyzxy xz yz=-++.16. （2012四川德阳3分）计算：2x 25x 55x+=-- ▲ . 【答案】x 5+. 【考点】分式地加减法.【分析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：()()22x 5x 5x 25x 25==x 5x 55x x 5x 5x 5+-+=-+-----.17. （2012辽宁大连3分）化简：a 11+a a-= ▲ . 【答案】1.【考点】分式地加减法.【分析】根据同分母加减地分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：a 11a 1+1a+===1a a a a--. 18. （2012贵州黔南5分）若分式x 1x+1-地值为0，则x 地值为 ▲ .【答案】1.【考点】分式地值为零和有意义地条件.【分析】由分式地值为零和有意义地条件得x 1=0-，x ＋1≠0.由x 1=0-，得x=±1；由x ＋1≠0，得x≠－1. 综上，得x=1，即x 地值为1.19. （2012山东聊城3分）计算：24a 1+a 2a 4⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭= ▲ ． 【答案】a a+2. 【考点】分式地混合运算.【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法地运算法则，将其转化为乘法，再将分母中地式子因式分解，即可得到结果：()()22224a a 4+4a 2a a 2a 1+===a 2a a+2a 2a a+2a 4a 4---⎛⎫÷⋅⋅ ⎪----⎝⎭. 20. （2012山东泰安3分）化简：22()224m m mm m m -÷+--= ▲ ． 【答案】6m -.【考点】分式地混合运算，平方差公式. 【分析】应用分配律即可：原式=2(2)(2)(2)(2)=2(2)(2)622m m m m m m m m m m m m m+-+-⨯-⨯--+=-+-. 或先通分计算括号里地，再算括号外地也可.21. （2012山东枣庄4分）化简11(m 1)m 1⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭地结果是 ▲ ．【答案】m.【考点】分式地混合运算.【分析】把（m+1）与括号里地每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：11(m 1)=m 11=m m 1⎛⎫-++- ⎪+⎝⎭.三、解答题1. （2012北京市5分）已知a b =023≠，求代数式5a 2b(a 2)(a+2b)(a 2b)b ⋅--－地值． 【答案】解：∵a b =023≠，即2a=b 3∴原式=21065b 2b b5a 2b 4132==22+6a 2b 82b 2b b 33-⋅--==++【考点】分式运算.【分析】先约分化简.然后代2a=b 3求值.（或设a=2k b=3k ，代入求值）2. （2012重庆市10分）先化简，再求值：223x 4 2x 2x 1x 1x 2x 1++-÷---+（），其中x 是不等式组 x 402x 51+⎧⎨+⎩＞＜地整数解．【答案】解：原式=()()()()()()()()()222x 1x 1x 13x 43x 42x 2 x 1x 1 x 1x 1 x 2x 1x 1x 2⎡⎤+--++---⋅=⋅⎢⎥+-+-++-+⎢⎥⎣⎦()()()2x 1x 2 x 1 x 1x 1x 2x 1-+-=⋅=+-++. 又 x 402x 51+⎧⎨+⎩＞＜①②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜-2.∴不等式组地解集为－4＜x ＜－2，其整数解为－3. 当x=－3时，原式=3 1231--=-+. 【考点】分式地化简求值，一元一次不等式组地整数解.【分析】将原式括号中地第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母地最简公分母，通分并利用同分母分式地减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式地分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果.分别求出x 满足地不等式组两个一元一次不等式地解集，找出两解集地公共部分确定出不等式组地解集，在解集中找出整数解，即为x 地值.将x 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.3. （2012陕西省5分）化简：2a bb a 2b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 【答案】解：原式=222(2a b)(a b)b(a b)a b 2a 2ab ab b ab b =(a b)(a b)a 2b (a b)(a 2b)---++--+--⋅+---- =22a 4ab 2a(a 2b)2a==(a b)(a 2b)(a b)(a 2b)a b------- 【考点】分式地混合运算.【分析】根据分式混合运算地法则先计算括号里面地，再把除法变为乘法进行计算即可. 4. （2012宁夏区6分）化简，求值：22x x xx 1x 2x 1--+-+ ，其中x=2【答案】解：原式=22x(x 1)x x(x 1)x(x 1)2x 2x ===x 1(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x 1-+---+-+-+-+--.当1-【考点】分式地化简求值.【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算. 5. （2012广东佛山6分）化简：a+b b+cab bc-【答案】解：原式=111111c a++==b a c b a c ac-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】分式地加减法.【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算.6. （2012广东广州10分）已知11+a b a ≠b ），求()()a bb a b a a b ---地值．【答案】解：∵11+a b a+bab∴()()()()()()22a+b a b a b a b a+b ===b a b a a b ab a b ab a b ab------- 【考点】分式地化简求值.【分析】由11+a b 得出a+bab()()a b b a b a a b ---通分（最简公分母为()ab a b -），分子因式分解，约分，化简得出a+bab，代入求出即可. 7. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(地值．【答案】解：原式=()21=a b a b ab aba b ++⋅+. 当a = －3，b =2时，原式= ()11=326--⨯.【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a = －3，b =2地值，求出特殊角地三角函数值后进行二次根式化简.8. （2012广东湛江6分） 计算：21x x 1x 1---． 【答案】解：原式=()()()()()()2x+1x x 1==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x 1-----.【考点】分式地加减法.【分析】首先通分，然后利用同分母地分式相加减地运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简. 9. （2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：21x (1)x 1x 1+÷--，其中x =－4． 【答案】解：原式()()()()x 1x 1x 1x 1x 11x ==x 1x 1x x 1x+-+--+⋅⋅+--. 当x=－4时，原式=－4+1=－3.【考点】分式地化简求值.【分析】先将括号内地部分通分，再将括号外地分式因式分解，然后根据分式地除法法则，将除法转化为乘法解答.10. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：()2x1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中． 【答案】解：原式=()()()()2x+1x 1x 1111==x x 1x+1x x 1x+1x--⋅⋅--.当时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法.最后代入.11. （2012浙江宁波6分）计算：.2242+++-a a a ．【答案】解：原式=()()222=22=22a a a a a a a +-++-+++.【考点】分式地加减法.【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可. 12. （2012浙江衢州6分）先化简，再选取一个你喜欢地数代入求值．【答案】解：原式=2x +1x 1-.∵x ﹣1≠0，∴x ≠1.取x=2代入得：原式=22+1=521-. 【考点】分式地化简求值，有理数地混合运算.【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取任一个x≠1地数代入求出即可（答案不唯一）.13. （2012江苏常州4分）x+1xx 1x+1--. 【答案】解：原式=()()()()()()()()2222x+1x x 1x +2x+1x +x 3x+1==x 1x+1x+1x 1x+1x 1x 1-------. 【考点】分式地加减法.【分析】分式地加减法通分，后化简.14. （2012江苏淮安4分）计算()13112+++∙-x x xx x 【答案】解：原式=()()()1131=1+31=41x x xx x x x xx +-∙++-++. 【考点】分式运算法则，平方差公式.【分析】先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项.15. （2012江苏连云港6分）化简221m 11+m m 2m+1-⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭．【答案】解：原式=()()()2m 1m+1m 1=m m+1m 1m--⋅-. 【考点】分式地混合运算.【分析】将括号中地两项通，将除式地分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果.16. （2012江苏南京9分）化简代数式22x 1x 1x 2x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式地符号.【答案】解：()()()22x+1x 1x 1x 1x x+1==x 2x x x x+2x 1x+2---÷⋅+-.()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜－1． 解不等式②，得x ＞－2． ∴不等式组()x 212x 16+<⎧⎪⎨->-⎪⎩地解集是－2＜x ＜－1.∵当－2＜x ＜－1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴x+1x+2＜0，即该代数式地符号为负号. 【考点】分式地化简求值，解一元一次不等式组，不等式地性质.【分析】先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解地先分解，然后约分化简.再分别求出一元一次不等式组中两个不等式地解，从而得到一元一次不等式组地解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解.17. （2012江苏南通8分）先化简，再求值：22x 4x 31(x 1)(x 2)x 1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x ＝6． 【答案】解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+.当x ＝6时，原式＝6－1＝5. 【考点】分式地化简求值.【分析】先把括号里面地分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外地除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值.18. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：222a 4a+4a+1+a 1a 2a 1-⋅---，其中. 【答案】解：原式=()()()2a 22a+12a 2a +=+=a 1a+1a 1a 2a 1a 1a 1--⋅------.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.19. （2012江苏泰州4分）化简：aa a a a 211122+-÷--． 【答案】解：原式=()()()()+2+1+21+211=1==+11+1+1+1a a a a a a a a a a a a ---⋅---. 【考点】分式运算法则.【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分.20. （2012江苏扬州8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适地a 值代入计算． 【答案】解：原式＝()()()a a+2a 1a+2a+1a+211=1==a a+1a 1a+1a+1a+1a+1--⋅----. 取a=2，原式＝11=2+13--. 【考点】分式地化简求值.【分析】先将分式地除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不为0地值代入即可（除0、－2、－1、1以外地数）.21. （2012江苏镇江4分）化简：()22x 1x+1x 2x+1-÷-. 【答案】解：原式=()()()2x+1x 111=x+1x 1x 1-⋅--.【考点】分式运算法则.【分析】将第一个分式地分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可. 22. （2012福建龙岩5分）先化简，再求值：()32136+33a a a a-，其中=7a ． 【答案】解：原式=()()222132+1=2+1=13a a a a a a a⋅---. 当=7a 时，原式=()271=36-. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式.然后代x 地值即可.23. （2012福建漳州8分）化简：222x 1x 2x 1x 1x x--+÷+-.【答案】解：原式=()()()()2x 1x 1 x x 1x x 1x 1+--⋅=+-.【考点】分式地乘除法.【分析】先把各分式地分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可.24. （2012福建三明7分）化简：2112+x 4x+4x 16⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭． 【答案】解：原式=()()()()()()x+4+x 4x+4x 42x ==x x+4x 422--⋅-.【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.25. （2012湖北黄石7分）先化简，后计算：2281a 9a 1a 6a 92a 6a 9--÷⋅++++，其中a 3=.【答案】解：原式=2(9)(9)2(3)12=993(3)a a a a a a a -++⋅⋅-+++.当a 3=时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把a 地值代入进行二次根式化简即可.26. （2012湖北荆门8分）先化简，后求值：()21a+1a 3a 3a 1⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭-，其中． 【答案】解：原式=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1⎛⎫---⎛⎫-⋅--⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.27. （2012湖北恩施8分）先化简，再求值：22x +2x+1x 1xx+2x 1x+2-÷--，其中2． 【答案】解：原式=()()()2x+1x 1x x+1x 1==x+2x+1x 1x+2x+2x+2x+2-⋅---.当2时，原式. 【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.28. （2012湖北荆州7分）先化简，后求值：()21a+1a 3a 3a 1⎛⎫-⋅- ⎪--⎝⎭-，其中． 【答案】解：原式=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1⎛⎫---⎛⎫-⋅--⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.29. （2012湖北随州8分）先化简，再求值：22325x +2x +x 2x+2x 4⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭.其中. 【答案】解： 原式=()()()()()()()()223x+2+2x 2x+2x 2325x +2x 5x+21+===x 2x+2x+2x 2x 5x+2x 5x+2x x 4--⎛⎫÷⋅ ⎪---⎝⎭.当时，原式.【考点】分式地化简求值.【分析】先通分计算括号里面地，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将代入求值. 30. （2012湖北十堰6分）先化简，再求值：21a 1+a+1a 1⎛⎫÷⎪-⎝⎭，其中a=2． 【答案】解：原式=()()222a 1+1a+1a a+1a==a a+1a 1a a 1a 1-⋅⋅---. 当a=2时，原式=2=221-. 【考点】分式地化简求值.【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式地加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.31. （2012湖北孝感6分）先化简，再求值：a b 2ab b2÷a a a ---⎛⎫⎪⎝⎭，其中a1，b1． 【答案】解：原式=()222a b a 2ab+b a b a 1a a a a ba b ---÷=⋅=--. 当a1，b1时，原式12. 【考点】分式地化简求值，二次根式地化简求值.【分析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算.32. （2012湖北襄阳6分）先化简，再求值：2222b a 2ab+b 11a++a a b a ab ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中．【答案】解：原式=()()()()222222a+b a b b a a +2ab+b a+b a a+b 1==a ab a a b abab a ab a+b --÷⋅-⋅⋅---.当时，原式=1=121-- 【考点】分式地化简求值；二次根式地化简求值.【分析】将原式第一项地分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中地两项通分并利用同分母分式地加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式地加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值. 33. （2012湖北鄂州8分）先化简222x 411()2x x 4x 4x 2x--÷--+-，再在0，－1，2中选取一个适当地数代入求值.【答案】解：原式=()()()()()()()()()222222x+3x 2x 411x 4+x 2+=x x 2=x x 2=x x+3=x +3x x 2x x 2x 2x 2x 2⎡⎤----⎢⎥÷⋅-⋅---⎢⎥---⎣⎦.取x=－1，原式= ()()21+31=13=2----. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值，x 地值应使分式地分母或除式不为0. 34. （2012湖南娄底7分）先化简：21x 1x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再请你选择一个合适地数作为x 地值代入求值． 【答案】解：原式=()()x+1x 1x =x 1x+1x-⋅-.根据分式地意义可知，x ≠0，且x ≠±1， 取x=2，原式=2﹣1=1.【考点】分式地化简求值, 开放型.【分析】先通分计算括号里地，再计算括号外地，最后根据分式性质，找一个恰当地数2（此数不唯一）代入化简后地式子计算即可.35. （2012湖南长沙6分）先化简，再求值：2222a 2ab+b ba b a+b-+--，其中a=﹣2，b=1．【答案】解：原式=()()()2a b b a b b a a+b a b a+b a+b a+b a+b--+=+=-当a=﹣2，b=1时, 原式= 222+1-=-. 【考点】分式化简求值.【分析】先约分、通分化简.然后代a=﹣2，b=1求值. 36. （2012湖南益阳6分）计算代数式ac bca b a b---地值，其中a=1，b=2，c=3． 【答案】解：原式=()c a b ac bc ==c a b a b----. 当a=1、b=2、c=3时，原式=3.【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式地加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可.37. （2012湖南常德6分）化简：2x 11x 2x 1x 1x 1⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪+⎝-⎭⎝-⎭-【答案】解：原式=32322222x x x 2x 2x 1x 1x x 1x ==2x 1x 1x 12x-+-++-+-÷⋅---. 【考点】分式地化简.【分析】先对两个括号里地分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算. 38. （2012湖南张家界6分）先化简：22a 42a+1a+2a 4-÷-，再用一个你最喜欢地数代替a 计算结果．【答案】解：原式=()()()2a 2a+21+1=+1a+2a 22a a-⋅-. ∵a ≠0，a ≠±2，∴a 可以等于1. 当a=1时，原式=1+1=2.【考点】分式地化简求值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再选取一个使分式地分母和除式不为0地合适a 地值代入进行计算即可.39. （2012湖南岳阳6分）先化简，再求值：2111x+11x x 1⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x=2． 【答案】解：原式= ()()()()11x+1x 1=x 1+x+1=2x x+11x ⎛⎫-⋅-- ⎪-⎝⎭. 当1x=2时，原式=12=12⨯.【考点】分式地化简求值.【分析】把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x －1＋x ＋1，合并同类项得出2x ，代入求出即可.40. （2012湖南永州6分）先化简，再求代数式22a+1a 2a+1+1a a 1-⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭地值，其中a=2．【答案】解：原式=()()()()()()()222a 1a a+1a 1a+1+a 1==a 1a+1a 1a a+1a 1a---⋅⋅---. 当a=2时，原式=2－1=1. 【考点】分式地化简求值.【分析】将第一个因式括号中地第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式地加法法则计算，第二个因式地分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.41. （2012湖南湘潭6分）先化简，再求值：111a+1a 1a 1⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1． 【答案】解：原式=()()a 1a+111111a 12=a 1=1==a+1a 1a 1a+1a 1a+1a+1a+1---⎛⎫⎛⎫-÷-⋅--- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭.当1时，原式=【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】用分配律计算得出2a+1-，把a 地值代入求出即可. 42. （2012四川成都8分）化简：22b a 1a+b a b⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ 【答案】解：原式=()()()()a+b a b a+b b a a ==a b a+b a+b a b a+ba --÷⋅--.【考点】分式地混合运算.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.43. （2012四川攀枝花6分）先化简，再求值：23x 4x+4x+1x 1x 1-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足方程：x2+x ﹣6=0．44. （2012四川宜宾5分）先化简，再求值：22x 1x x+1x 1x 1÷---，其中x=2tan45°． 【答案】解：原式=()()2x x+1x 2x x x==x+1x 11x 1x 1x 1x 1⋅-------.当x=2tan45°=2时，原式=2=221-. 【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.45. （2012四川达州5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 【答案】解：原式=()2164(4)(4)2(3)=24=2832(3)34a a a a a a a a a a a --+-+÷⋅+++++-.当1a =-时，原式=2×(-1)+8 =6.【考点】分式地化简求值.【分析】根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把1a =-代入进行计算即可.46. （2012四川广元7分）已知12a 1=-，请先化简，再求代数式地值：221a 2a 1(1)a 2a 4++-÷+- 【答案】解：∵12a 1=-， ∴3a 2=. 原式=2a 21(a 2)(a 2)a 2a 2a 1(a 1)+-+--⨯=+++. 当12a 1=-即3a 2=时，原式=33151(2)(1)22225-÷+=-÷=-. 【考点】分式地化简求值 【分析】先根据12a 1=-求出a 地值，再把原式进行化简，把a 地值代入所求代数式进行计算即可. 47. （2012四川绵阳8分）化简：211+x 1+2x x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】解：原式=()()()2222x 1+x x+1x+1x x+1x 1===x x x x x+1x 1x 1x 1-÷⋅⋅---. 【考点】分式地混合运算.【分析】首先计算括号内地分式，然后将除法化为乘法，约分化简.48. （2012四川巴中5分）先化简，再求值：2211()x x 1(x 1)(x 1)-⋅++--其中1x 2=【答案】.解：原式=()()x x 1x 1x 1x 1=x x 1x x 14x 4x x 1+++-⋅+++. 当1x 2=时，x 10>+，∴原式=()x 1111===14x x 14x 242++⋅. 【考点】二次根式地化简求值，分式地化简求值.【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.（注意：x 1=+，在没有确定x 地取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！）49. （2012四川资阳7分）先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a 1--⎛⎫÷-- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程x2－x=6地根．【答案】解：原式=()()()()()()()2222a 12a 1a 2a 2a 2a a 2a 111====a 1a 1a 1a 1a 1a 1a a 2a a 1a 1a a-------+÷÷⋅++-++-----. ∵a 是方程x2－x=6地根，∴a2－a=6. ∴原式=211=6a a -. 【考点】分式地化简求值，一元二次方程地解.【分析】先根据分式混合运算地顺序把原式进行化简，再根据a 是方程x2－x=6地根求出a 地值，代入原式进行计算即可（本题整体代入）.50. （2012四川自贡8分）已知a =211a 1()a 1a 1a--⋅-+地值． 【答案】解：原式=a 1a 1(a 1)(a 1)2(a 1)(a 1)a a+-+-+⨯=-+.当a ==. 【考点】分式地化简求值，分母有理化.菁【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a =.51. （2012四川泸州5分）先化简，再求值：22x 2x 2x 1x 1x+1x 1--⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中【答案】解：原式=()()()()()()()()()()()2x x 2x x 2x x 2x x 2x 12x+1x+11===x+1x 1x+1x+1x 1x+1x+1x 1x x 2x 1------÷÷⋅-----.当. 【考点】分式运算法则，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值进行二次根式化简. 52. （2012四川南充6分）计算：2a a 1a 1a 1-++-【答案】解：原式＝()()a a 1a 1a+11a 1a 1a 1a 1a 1a 1-+=+==++-+++. 【考点】分式运算法则. 【分析】先将2a 1a 1--地分母分解因式，再分子分母约分后和aa 1+进行同分母加减. 53. （2012辽宁鞍山8分）先化简，再求值：221x 41x 1x +4x+4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭． 【答案】解：∵11x=+13-⎛⎫⎪⎝⎭，∴x=3+1=4.原式=()()()()()()22x+2x 2x+2x 2x 2x+2==x 1x 1x+2x 2x 1x+2---÷⋅----. 当x=4时，原式=4+241-=2. 【考点】分式地化简求值；负整数指数幂.【分析】先求出x 地值，再根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x 地值代入进行计算即可.54. （2012辽宁本溪10分）先化简，再求值：22x x +4x+4x 4x+4x+4x 2--÷-，其中201x=2sin602-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案】解：21x=2sin60=242-⎛⎫- ⎪⎝⎭原式=()()()2x+2xx 2x x+22==x+4x+4x+2x 2x+4x+4x+4--⋅---.当4时，原式=-【考点】分式运算法则，负整数指数幂，特殊角地三角函数值，二次根式化简.【分析】将x 化简，再将原式除法转换成乘法，约分后通分化简.最后代x 地值进行二次根式化简.55. （2012辽宁朝阳6分）计算（先化简，再求值）：223a 121a+1a 1a 2a+1-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中. 【答案】解：原式=()()()()()()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，当时，原式-. 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代求值.56. （2012辽宁丹东8分）先化简，再求值：2x 11()x 11x x+÷--,其中x 1 【答案】解：原式=()()()22x+1x 1x 1x=x=x x+1=x +x x 1x 1--⋅⋅--.当x 1=时，原式=)211=21=2-【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值，进行二次根式化简.【答案】解：原式=()22a 1a 12a aa ==1a 1a a 1aa -+-⋅⨯---.当a 1== (11-- 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代a 地值求值即可. 58. （2012辽宁锦州8分）先化简，再求值：2212212+1x x x x x x x ---÷---，其中3=x .【答案】解：原式=221211111===2(1)1(1)(1)x x x x x x x x x xx xx ----⋅-------- .当x =. 【考点】分式运算法则，二次根式化简.【分析】将除法转换成乘法，通分后化简.然后代x =. 59. （2012辽宁铁岭10分）先化简，在求值：22x 1x 5x 1()x 9x 3x 9--÷----，其中x=3tan30°+1. 【答案】解：原式=()()()()()()()()()()()()()()()22x x+35x 1x+3x 3x 1x 1x 2x+1x 11===x+3x 3x+3x 3x+3x 3x+3x 3x+3x 3x 1x 1-------÷÷⋅-------.又x=3tan30°+1=3，∴原式.【考点】分式运算法则，特殊角地三角函数值，二次根式化简.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后根据特殊角地三角函数值求出x 地值后，代入进行二次根式化简.60. （2012辽宁营口8分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 地值(x ≠0，1，2)，我 立刻就知道式子xx x x 21)211(2--÷-+地计算结果”．请你说出其中地道理． 【答案】解：∵()21121112(1)===222212x x x x x x x x x x x x x x --+---+÷÷⋅------. ∴任意说出一个x 地值(x ≠0，1，2)，立刻就知道式子211(1)22x x x x-+÷--地计算结果x . 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.81. （2012贵州毕节8分）先化简，再求值：2213x x +x x+1x 3x 6x+9--÷--，其中 【答案】解：原式=()()()()213x x 311x 11x 1x x 1x 1x x 1x x 1xx 3--+-⋅=+==+++++-.当时，原式. 【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算. 82. 求出原式地值（﹣2，2使分式分母为0，不可取）.（2012贵州六盘水8分）先化简代数式223a 2a+11a+2a 4-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当地数作为a 地值代入求值．【答案】解：原式=()()()()()()22a 1a+2a 2a+23a 1a 2==a+2a+2a 2a+2a 1a 1-----÷⋅---. 取a=0，原式=0201--=2. 【考点】分式地化简求值.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后从﹣2，2，0三个数中选择一个使分式分母和除式不为0地数0代入化简后地式子中计算，即可83. （2012贵州黔南5分）先化简：224x 2x+2x 4⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式地值. 【答案】解：原式=()()()()22x+2x 2x+2x 22x+442x 2x 4==x+2x+2x x x----⋅⋅. 当x=1时，原式= 24=21-- 【考点】分式运算法则.【分析】先将括号里面地通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x 地值. 84. （2012贵州铜仁5分）化简：2112()x 1x 1x 1-÷+-- 【答案】解：原式=2222x 1x 122x 1==12x 1x 1x 1-----÷⋅----.【考点】分式地混合运算.【分析】把括号内地分式通分并进行同分母分式地加减运算，把分式地除法运算转化为乘法运算，然后约分即可得.86. （2012山东德州6分）已知：1，，求2222x 2xy+y x y --地值．【答案】解：原式=()()()2x y x y=x+y x y x+y---.当1，时，原式1-. 【考点】分式地化简求值.【分析】将原式地分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x 与y 地值代入，化简后即可得到原式地值.87. （2012山东东营4分）先化简，再求代数式23x 11x+2x+2-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭地值，其中x 是不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩地整数解．【答案】解：原式=()()()()x+1x 1x+23x 1x+21==x+2x+2x+2x+1x 1x+1---÷⋅-. 解不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩得2＜x ＜72，∵x 是整数，∴x=3. 当x=3时，原式=14. 【考点】分式地化简求值，一元一次不等式组地整数解.【分析】先将括号内通分，再根据分式地除法进行化简，然后求出不等式组地整数解代入求值. 88. （2012山东菏泽6分）先化简，再求代数式地值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+ 【答案】解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a aa a -++++=⨯=⨯=+-+--.当2012(1)tan60a ︒=-+ 原式==.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先把括号内地通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算.89. （2012山东济南4分）化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--． 【答案】解：原式2a 12(a 2)2a 2(a 1)a 1--=⨯=---. 【考点】分式地乘除法.。
2012年全国中考数学分类解析-专题57 探索规律型问题图形类
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题57：探索规律型问题(图形类）一、选择题1. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50B．64C．68D．72【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。
故选D。
2. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。
∴∠2=120°。
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。
∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题26_数据的分析与整理
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题26：数据的分析与整理祝您中考顺利！一、选择题1. （2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。
故选A。
2. （2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400。
故选B。
3. （2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A． 5 B． 6 C． 7 D． 8【答案】B。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
(完整word版)2012中考数学最新找规律选编
规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性,只有这样才能应用与解题.1。
如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝", 图A4比图A3多出8个“树枝”,……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”A.28 B。
56 C。
60 D。
124【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”；图A4比图A3多出8个“树枝”，比图A2多出4+8=12个“树枝”；图A5比图A4多出16个“树枝"，比图A2多出4+8+16=28个“树枝”；图A6比图A5多出32个“树枝”，比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝"。
故选C。
2。
下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中,第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4,∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。
故选C3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟,它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是A、（4,O）B、（5,0）C、(0，5）D、（5，5)【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,0）→（0，1)→(1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒,到（2，0）用4秒，到(2,2）用6秒,到（0，2)用8秒，到（0，3）用9秒，到(3，3）用12秒，到（4,0)用16秒，依次类推,到（5，0)用35秒。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题2_实数的运算无答案版
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7B ． ﹣3C ． 3D ． 72. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷43. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣14. （2012广东肇庆3分）计算 23+- 的结果是【 】A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．26. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1B ． 2C ． 0D ． ﹣27. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．28. （2012浙江台州4分）计算－1＋1的结果是【 】 A.1 B.0 C.-1 D.-29. （2012浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】A ．41B ．40C ．39D ．3810. （2012江苏南通3分）计算6÷(－3)的结果是【 】A ．－ 12B ．－2C ．－3D ．－1811. （2012江苏泰州3分）13-等于【 】 A ．3 B ．31-C ．-3D ．31 12. （2012江苏苏州3分）若m m 1139273⨯⨯=，则m 的值为【 】 A.3 B.4 C.5 D. 613. （2012广东河源3分）021⎪⎭⎫⎝⎛--＝【 】A ．－2B ．2C ．1D ．－1 14. （2012福建龙岩4分）计算：2－3 =【 】 A ．－1B ．1C ．－5D ．515. （2012湖南湘潭3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，则输出的结果为【 】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．816.（2012四川南充3分）计算2－（－3）的结果是【 】．（A ）5 （B ）1 （C ）－1 （D ）－517. （2012贵州安顺3分） 】A ．±B ．C ．±3D ． 318. （2012贵州黔东南4分）计算﹣1﹣2等于【 】 A ．1 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣319. （2012贵州黔南4分）计算﹣（﹣5）等于【 】A ．5B ．﹣5C ．15 D ．﹣1520. （2012贵州遵义3分）﹣（﹣2）的值是【 】A ．﹣2B ．2C ．±2 D．4 21. （2012山东滨州3分）32- 等于【 】 A ．6- B ．6 C ．8- D ．822. （2012山东德州3分）下列运算正确的是【 】A B ．（﹣3）2=﹣9 C ．2﹣3=8 D ．20=0 23. （2012山东聊城3分）计算|﹣31|﹣32的结果是【 】A ．﹣31 B ．31C ．﹣1D ．1 24. （2012山东潍坊3分）计算：2-2=【 】．A ．14 B C ．－14D ．4 25. （2012广西河池3分）计算12的结果是【 】 A ．－3B ．3C ．－１D ．126. （2012广西玉林、防城港3分）计算：22=【 】A.1B. 2C. 4D.827. （2012甘肃白银3=【 】 A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．2 28. （2012黑龙江绥化3分）下列计算正确的是【 】A ．-|-3|=-3B ．30=0C ．3-1=-3 D ． 39±=29. （2012黑龙江龙东地区3分）若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是【 】A. －1B. 1C. 0D. 2012 二、填空题1. （2012天津市3分）∣－3∣= ▲ ．2.（2012上海市4分）计算112-= ▲ ． 3. （2012广东肇庆3分）计算5120⋅的结果是 ▲ ． 4. （2012广东珠海4分）计算11=32-▲ ． 5. （2012浙江杭州4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 ▲ %．6. （2012江苏常州4分）计算：∣－2∣= ▲ ，12--（）= ▲ ，22-（）=▲ ， ▲ 。
2012年中考数学二轮复习考点解密 开放探索性问题(含解析)
2012年中考数学二轮复习考点解密开放探索性问题第一部分讲解部分一、专题诠释开放探究型问题，可分为开放型问题和探究型问题两类．开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、考点精讲（一）开放型问题考点一：条件开放型：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．评注：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2：（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．评注：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3：（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF ．理由：∵平行四边形ABCD ，AE=ED ，∴在△ABE 与△CDF 中，AB=CD ，∠EAB=∠FCD ，又∵DE ∥BF ，DF ∥BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE=BF ，又AD=BC ，∴AD ﹣DE=BC ﹣BF ，即AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF ．（答案不唯一，也可增加其它条件）评注：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4：（2010年江苏盐城中考题）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．解：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得1800x ·90%=1800x +4解得x=36 经检验x=36是原方程的根∴x+4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得1800x+4=180090x%解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根∴90x % =45答：1班有50人，2班有45人．评注：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．（二）探究型问题考点五：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件的题目．例5：（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求EFEG的值．分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI ≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；（2）成立．证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，∠HEI=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴,NE CE EM CE AD CA AB CA ==， ∴NE EM AD AB =，即NE AD b EM AB a ==， ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN ，∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME ∽△FNE ，∴EF EN EG EM=， ∴EF b EG a =． 评注：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．考点六：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目． 例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图①）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．分析：（1）由勾股定理求PB ，利用互余关系证明△APB ∽△DCP ，利用相似比求PC ；（2）tan∠PEF的值不变．过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APB∽△DCP，得相似比PF GFPE AP==21=2，再利用锐角三角函数的定义求值；（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长，也就是△BPC的中位线．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，则PB=5，∴∠ABP+∠APB=90°，又∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴AP PBCD PC=即152PC=，∴PC=25；（2）tan∠PEF的值不变．理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形，∴∠A=∠PFG=90°，GF=AB=2，∴∠AEP+∠APE=90°，又∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠GPF=90°，∴∠AEP=∠GPF，∴△APE∽△GPF，∴PF GFPE AP==21=2，∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF =PF PE=2， ∴tan ∠PEF 的值不变； （3）线段EF 的中点经过的路线长为5．评注：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．考点七：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用. 例7：（2011四川成都）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．分析：由222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ，求n S ，得出一般规律．解：∵222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ， ∴1111)1(1)1(+-+=+++=n n n n n n S n ， ∴1111312112111+-+++-++-+=n n S 111+-+=n n 1211)1(22++=+-+=n n n n n 故答案为： 122++n n n 评注：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n 变形，得出一般规律，寻找抵消规律．考点八：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．例8：（2011辽宁大连）如图15，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）利用待定系数法求解；（2）若想求Q 点坐标，Q 到MB 的距离应该等于P 到MB 的距离，所以Q 点应该在经过P 点且平行于BM 的直线上，或者在这条直线关于BM 对称的直线上，因此，求出这两条直线的解析式，其与抛物线的交点即为所求Q 点；（3）设出R 点坐标，分别用其横坐标表示出△RPM 与△RMB 的面积，利用相等列出方程即可求出R 点坐标．解：（1）322++-=x x y（2）∵4)1(2+--=x y ∴P （1，4）BC ：3+-=x y ，M （1，2）P （1，4）；PB ：62+-=x y ，当PQ ∥BC 时：设PQ 1：b x y +-=∵P （1，4）在直线PQ 上b +-=14；5=b∴PQ 1：5+-=x y⎩⎨⎧++-=+-=3252x x y x y 解得⎩⎨⎧==4111y x ，⎩⎨⎧==3222y x ∴1Q ：（2，3）；将PQ 向下平移4个单位得到1+-=x y⎩⎨⎧++-=+-=3212x x y x y解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=2171217311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=2171217311y x ∴2Q ：（2173-，2171+-）；3Q ：（2173+，2171--）xx ，322++-x x ）∵P （1，4），M （1，2）∴ 224=-=PM()11221-=-⨯⨯=∆x x S PQR x x x x x RN 3)3()32(22+-=+--++-=()11221-=-⨯⨯=∆x x S PQR ∵x x x 312+-=- 解得121+=x ，122+-=x （舍） ∴当12+=x 时，24)121(2=+-+-=y∴R （12+，2）x评注：求面积相等问题通常是利用过顶点的平行线完成；在表示面积问题时，对于边不在特殊线上的通常要分割．四、真题演练1．（2011山东潍坊）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x 时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)2．（2011山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一．个．条件：___________ _______________________，可使它成为矩形．3．（2011•泰州）“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）．3．（4．（2011广西百色）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，M 、N 分别是OD 、OC 上异于O 、C 、D 的点．（1）请你在下列条件①DM =CN ，②OM =ON ，③MN 是△OCD 的中位线，④MN ∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形．（第14题） ACDo第二部分练习部分1．（2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：2．（2011•湖南张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF相似，则需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．分析：解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案为：．3．（2010江苏连云港中考题）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)4．（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）5．（2011福建省漳州市，19,8分）如图，∠B =∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明．（1）添加的条件是 ；（2）证明：6．（2010浙江杭州中考题）给出下列命题：命题1． 点(1,1)是直线y ＝ x 与双曲线y ＝x 1的一个交点; 命题2． 点(2,4)是直线y ＝ 2x 与双曲线y ＝x 8的一个交点; 命题3． 点(3,9)是直线y ＝ 3x 与双曲线y ＝x27的一个交点; … … ．（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数);（2）证明你猜想的命题n 是正确的．7．（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，2a b +与ab 的大小关系是2a b +＞ab ． 当a=4，b=4时，2a b +与ab 的大小关系是2a b +=ab ．●探究证明如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD=a ，BD=b ．（1）分别用a ，b 表示线段OC ，CD ；（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b 的式子表示）．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b +与ab 的大小关系是：2a b +≥ab ． ●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．8．（2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与的DB 大小关系．请你直接写出结论：AE = DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．★“真题演练”参考答案★1．【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．【答案】符合题意的函数解析式可以是y= 2x，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=2x，y=-x+3，y=-x2+5等．2．【分析】：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD．【答案】∠ABC＝90°（或AC＝BD等）3．解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ．4．解：（1）选择①DM =CN ；（2）证明：∵AD =BC ，∠ADM =∠BCN ，DM =CN∴△AND ≌△BCN ，∴AM =BN ，由OD =OC 知OM =ON ， ∴OCON OD OM = ∴MN ∥CD ∥AB ，且MN ≠AB∴四边形ABNM 是等腰梯形．★“练习部分”参考答案★1．【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k ＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x （答案不唯一）．【答案】故答案为：y=﹣x （答案不唯一）．2．【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．【答案】BC ：EF=2：13．【分析】由于这个方程有实数根，因此⊿＝()22241212b a m m -=--=-≥0，即m 2≥12．【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m 2≥12即可，如4等4．【分析】根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC ≌△DEF ，已知∠1=∠2，BC=EF ，则只需补充AC=FD 或∠BAC=∠FED 都可，答案不唯一．【答案】解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．添加AC=FD 或∠BAC=∠FED 后可分别根据SAS 、AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故答案为：AC=FD ，答案不唯一．5．解：（1）添加的条件是：AB =AD ，答案不唯一；（2）证明：在△ABC 和△ADE 中，∠B =∠D ，AB =AD ，∠A =∠A ，∴△ABC ≌△ADE ．6．(1)命题n ；点(n , n 2)是直线y = nx 与双曲线y =x n 3的一个交点(n 是正整数)． (2)把 ⎩⎨⎧==2n y nx 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边=右边，∴点(n ，n 2)在直线上．同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y =x n 3的一个交点，命题正确．7．解：●观察计算：2a b +2a b + ●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC ，∴OC=2a b +. ∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD ．∴△ACD ∽△CBD ．（4分） ∴AD CD CD BD=． 即CD 2=AD•BD=ab ，∴CD=ab ．（5分） （2）当a=b 时，OC=CD ，2a b +=ab ； a≠b 时，OC ＞CD ，2a b +＞ab ． ●结论归纳：2a b +≥ab ． ●实践应用设长方形一边长为x 米，则另一边长为1x米，设镜框周长为l 米，则112()4l x x x x=+≥⋅=4. 当x=1x，即x=1（米）时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．8．解：（1）故答案为：=．（2）故答案为：=．证明：在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC ，∴AE=AF=EF ，∴AB ﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=CF ，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC ，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．（3）答：CD的长是1或3．。
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题56：探索规律型问题(数字类）一、选择题1. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【 】A ．43B ．44C ．45D ．46 【答案】C 。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， …∴m 3分裂后的第一个数是m(m －1)＋1，共有m 个奇数。
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。
故选C 。
2. （2012江苏盐城3分）已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-【答案】B 。
【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n 是奇数和偶数讨论：：∵10a =， 21|1|=1a a =-+-，32|2||12|=1a a =-+=--+-，43|3|=|13|=2a a =-+--+-， 54|4|=|24|=2a a =-+--+-，65|5|=|25|=3a a =-+--+-， 76|6|=|36|=3a a =-+--+-，87|7|=|37|=4a a =-+--+-，…，∴当n 是奇数时，1=2n n a --，n 是偶数时，=2n n a -。
∴20122012==10062a --。
故选B 。
3. （2012四川自贡3分）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 3处，第二次从M 3跳到OM 3的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 1处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为【 】A ．n12B ．n 112-C ．n 11()2+D ．n12【答案】D 。
【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。
【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM 的中点M 3处时，OM 3=12OM=12。
同理第二次从M 3点跳动到M 2处，即在离原点的（12）2处，同理跳动n 次后，即跳到了离原点的n12处。
故选D 。
4. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】 A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-【答案】C 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。
【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，∴5S﹣S=52013﹣1，∴S=2013514-。
故选C 。
5. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A．32 B．126 C．135 D．144【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
故选D。
6. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1)2-场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：x(x1)102-=，∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。
故选C。
二、填空题1. （2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 ▲ 张． 【答案】108。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
2. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】2k 2k+1。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数分子是2k ，分母是2k+1。
∴这一组数的第k 个数是2k 2k+1。
3. （2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b= ▲ （用a ，b 的一个代数式表示）． 【答案】2a+2b a b⨯。
【考点】分类归纳（数字的变化类），新定义。
【分析】寻找规律：∵21+22723+24122133443=12634⨯⨯⨯-⨯-⊕=⊕==-⊕-=-⊕-=-⨯-⨯-（）（），（）（）（）（）（）（），()25+2343553=1553⨯⨯--⊕=⊕-=-⨯-（）（）（），···∴2a+2b a b a b⊕=⨯。
4. （2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x，…．【答案】47x 。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】寻找规律，代数式的系数为1，3，5，7，9，···，是奇数排列；代数式字母x 的指数为1，2，3，4，5，···，是自然数排列。
所以在横线上的代数式是47x 。
5. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n （n ≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值为 ▲ . (参考数据:51.22.5≈,61.2 3.0≈,71.2 3.6≈) 【答案】13。
【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得：（1+20%）n－1＞10，即1.2 n－1＞10.∵1.25×1.26≈7.5＜10，1.25×1.27≈10.8＞10，∴n－1=5+7=12，解得，n=13。
6. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ．【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。
【分析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900。
7. （2012湖北恩施4分）观察数表根据表中数的排列规律，则B+D= ▲ ．【答案】23。
【分析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。
∴B=8，D=15。
∴B+D=8+15=23。
8. （2012湖北黄石3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出12398991005050+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令123989910=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++①S0S=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++②1009998321①＋②：有2(1100)100S=+⨯解得：S5050=请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，357(218+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=，则n=▲ .n)16【答案】12。
【考点】分类归纳（数学的变化类），有理数的混合运算，解一元二次方程。
【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2＋2n－168=0，解得n1=12，n2=－14（舍去）。
∴n=12。
9. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n的值等于▲ ．【答案】30。
【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年； …第n 届相应的举办年份=1896＋4×（n －1）=1892＋4n 年。
∴由1892+4n=2012解得n=30。
10. （2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ▲ ． 【答案】21。