初中几何证明题绝对经典

初中几何证明题【绝对经典】

几何证明

1•点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF , CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM , BN, MN .

（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABE FBC 90°（如图1），贝U MBN是________ 三角形.

⑵在ABE和BCF 中，若BA=BE,BC=BF,且ABE FBC ,（如图2），贝U MBN 是_三角形，

且MBN ______________________ .

⑶若将⑵中的ABE绕点B旋转一定角度，（如同3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明

C

初中几何证明题【绝对经典】

2•如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶

点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC

相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为X.

(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明

你的猜想；

⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x 之间的函

数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

⑶当点P在线段AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果

可能，指出所有能使

△ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.

3.(1)如图1，四边形ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；

⑵如图2,四边形ABCD中，AB BC，ABC 60，若点P为四边形ABCD内一点, 且APD 120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论.

图2

4. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB = AD，/ B=Z D = 90°, E、F分别是边BC、CD上

1

的点，且/ EAF= / BAD.求证:EF = BE+ FD ;

2

(2) 如图2在四边形ABCD中，AB = AD，/ B+Z D = 180° , E、F分别是边BC、CD上的

1

点，且Z EAF=丄Z BAD,⑴中的结论是否仍然成立？不用证明.

2

(3) 如图25-3 在四边形ABCD 中，AB= AD , Z B+Z ADC = 180°, E、

F 分别是边BC、CD 1

延长线上的点，且Z EAF=2Z BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成

2 立，请写出它们之间的数量关系，并证明•

5. 以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 90 ,连接DE，M、N 分别是BC、DE

的中点.探究：AM与DE的位置及数量关系.

(1) 如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置

关系是________________ ,

线段AM与DE的数量关系是 _______________ ;

(2) 将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转

(0< <90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是

否发生改变？并说明理由.

6•如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边0B上的动点(不包括端点)，作/ AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C(m，n).

(1) 若m = n时，如图，求证：EF = AE;

(2) 若m z n时，如图，试问边0B上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在，请求

出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

(3) 若m = tn (t> 1 )时，试探究点E在边0B的何处时，使得EF = (t + 1) AE成立? 并求出点E的坐标.

y

F

7•如图1,已知/ ABC=90 ° △ ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60。得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

(1) 如图2,当BP=BA 时，/ EBF= ▲° 猜想/ QFC = ▲°

(2) 如图1,当点P为射线BC上任意一点时，猜想/ QFC的度数，并加以证明；(3)已知线段

AB=2. 3，设BP=X，点Q到射线BC的距离为y,求y关于X的函数关系式.

Q

图2

图1

8. 如图，直角梯形ABCD 中，AD// BC, / ABC= 90°,已知AD= AB= 3, BC= 4,动点P 从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M交BC于点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度•当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动•设点Q运动的时间为t

秒.

(1)求NC, MC的长(用t的代数式表示);

⑵当t为何值时，四边形PCDQ勾成平行四边形？

(3) 是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时

9. 如图所示，在△ ABC中，D、E分别是AB AC上的点，DE// BQ如图①，然后将厶ADE绕

1

A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD CE分别延长至M N,使DM= 1 BD, EN

2

=I CE,得到图③，请解答下列问题：

2

(1)若AB= AC,请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是__________________ ;

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、/ MANW Z BAC的数量关系，并证明你的猜想；

⑵若AB= k • AC(k> 1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、/ MAN与/ BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.

r

B D A

團①