第12讲-动点与函数图像问题参考答案

【例1】由图像可得CD =4，由面积为8可得AD =4，由面积为2可得AB =1， 由AB +BC =6可得BC =5，当点P 为BC 中点时，111445222

PAD

S AD PH +=

⋅=⨯⨯=， 故△P AD 的面积为5．

H

P

D C

B

A

【例2】点G ：B 点到了C 点；点M ：P 点到了点E ；点N ：P 点到了点D ； 可求AD =BE =10，故结论①错误；

过点P 作PH ⊥BC 交BC 于点H ，当当05t <≤时，21144

22255y BQ PH t t t =⋅=⋅=，故结论

②正确；

4

cos 5

ABE ∠=，故结论③错误； 当29

2

t =

时，CP =152，此时153204CP AB CB AE ===

，∴△ABE ∽△QBP ，故结论④正确； 结论⑤显然错误． 综上所述，正确的是②④．

【例3】（1）AB=6cm ，BC=4cm ；

（2）过点D 作DM ⊥AB ，则AM=3，DM=4，∴AD=5，4

sin 5

A ∠=

， M

D

C

B

A

在11APH △中，

11

1

45PH AP =，∴15AP =， ∴11PB =，连接12P P ，则12P P ∥AD ，∴24

3

BP =

， ∴2147133t t -=+

=，故21t t -的值为73

．

【例4】（1）考虑当时间为a 时，△APD 面积为24，可得a=8， 考虑接下来2秒运动了4cm ，∴b=2，

对于点C 来说，整个运动过程时间为22s ，即()2822830c ⨯+⋅-=，∴c=1， 综上，a=8，b=2，c=1； （2）当08x <≤时，y=x ； 当819x <≤时，28y x =-； 综上，08

28,

819

x x y x x <≤⎧=⎨

-<≤⎩，

当P 、Q 相遇时，即()8+82+3830x ⨯-=，解得：x=10， 故10秒时，点P 、Q 相遇．

【例5】（1）点A 坐标为（6，3），点D 坐标为（0，3）；

（2）点F ：Q 到点C ，P 到点A ，()1

2366182

S t t =⨯-⋅=-；

（3）①当01t <≤时，不存在； ②当13t <≤时，

若PC PQ =，则CQ=2DP ，即()62233t t -=-，解得：32

t =

；

cm ()

若PQ=CQ ，过点P 作PH ⊥BC 交BC 于点H ，则PH=3，95HQ t =-， 则()2

22395PQ t =+-，又CQ=6-2t ，∴()()2

2

239562t t +-=-， 整理得：2722180t t -+=，∴方程无实根；

cm ()

若CP=CQ ，()2

22333CP t =+-，即()()2

2

23+3362t t -=-，

整理得：256180t t +-=

，解得：1t

，2t =（舍），

③当34t <≤时，PC=PQ ，此时有CQ=2BP ，即()()232123t t -=-， 解得：15

4

t =

；

cm ()

综上所述，当t 的值为32

154

时，△PCQ 是等腰三角形．

【例6】（1）由函数图像可得AC=2，∴AO=2，∴1

2

k =， 当点D 落在x 轴上，此时平移的距离为4，∴a=4； （2）当02m <≤时，AM=m

，可得MN =

，AH =，

∴2111228S MN AH m =⋅==，

即21

8

S m =；

当24m <≤时，()2

2211121848S m m m m =--=-+-，

即21

18

S m m =-+-；

综上所述，2

21028

11248

m m S m m m ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，，

【例7】（1）当x=m 时，点Q 到了点C

，故m =

（2）当08x <≤时，2

112224

x x S BQ PH x =⋅=⋅⋅=；

H Q

P

C

B

A

当8x <≤211161

42224

x S BQ PH x x x -=⋅=⋅⋅=-+；

A

B

C

P

Q

H

当16x ≤

时，1116222

x

S BC PH -=⋅⋅=⨯=-+

A

B

C

P

Q

H

综上，2

210841

484

16x x S x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩

，

，

（3）当08x <≤时，不存在；

当8x <≤PQ=CQ

，则CP =

，即)

16x x -，

解得：4x =；

当16x ≤时，CP=CQ

，即16x x -=-

8x =+ 综上所述，当△PCQ 为等腰三角形时，x

的值为4

或8+

【例8】（1）由图像可知当x=1时，点F 到达点C ，故BC=3cm ， 当x=2时，点F 到点D ，∴CD=3cm ，∴AB=3cm ， X=1时，△BEF 的面积为

3

2

cm ²，又此时BF=3cm ，∴BE=1cm ，故点E 的速度为1cm/s ； （2）当01x <≤时，2113

3222y BF BE x x x =⋅=⋅⋅=，

当12x <≤时，113

3222

y BE BC x x =⋅=⋅=， 当23x <≤时，()21139

932222

y BE AF x x x x =

⋅=⋅-=-+， 综上所述，2

230123

12239

2322x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪

⎪-+<≤⎪⎩

，

，

， （3）当点F 在BC 上时，易证△EBF ∽△FCD ，∴

1

3

FC EB CD BF ==，∴FC=1， 2BF =，23

x =

；

当点F 在CD 上时，若CF=BE ，则∠EFD=90°， 即33x x -=，解得：32

x =；