江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学期中复习题(二)
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三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.(2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合 __________.
【答案】 【解析】∵ , ,∴ .
14.已知集合 则 __________
【答案】 【解析】已知 所以 .故正确答案为 .
15.已知函数 ,则不等式 的解集是__________.【答案】
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知集合 , , 满足: , , , ,则集合 可以是( )
A. B. C. D.
10.若一个集合中的三个元素 是 的三边长,则 一定不是( )
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【答案】见解析
【解析】（1）由 ， ，
所以 ， .
（2）①集合 如图中的阴影部分，
②由于 且 ，所以 ， .
11.已知集合 ,则下列是集合 的子集的是()
A. B. C. D.
【答案】A,D【解析】因为 ,由于集合 不含元素 ,选项B错误,由于选项C不是集合,故错误,选项A,D符合条件.
12.定义在 的 是增函数, ,则满足不等式 的 的取值可以是( )
A. B. C. D. 或
【答案】B,D【解析】因为函数 在 内是增函数, ,∴ , ; 时, ;又 , ; 时, ;∴满足 的 的取值范围 或 ,∴ 的取值可以是 , 或 .故选BD.
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中复习题（二）答案
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.(2019天津高考)设集合 , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】无限集的有（ ）个.A. B. C. D.
20.(2019江门市第二中学高一月考)设函数 .
(1)求 的定义域; (2)求证: .
21.已知函数 . (1)若函数 的图象与直线 有两个交点，求实数 的取值范围．(2)试求函数 的值域．
．
22.已知 ， ，（1）求 和 ；
（2）若记符号 且 ，①在图中把表示“集合 ”的部分用阴影涂黑；
②求 和 .
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中复习题（二）
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.(2019天津高考)设集合 , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
2.集合 ， 中，
是无限集的有（ ）个.A. B. C. D.
3.已知函数 的定义域 ,值域 ,下列选项中,能表示 的图象的只可能是( )
11.已知集合 ,则下列是集合 的子集的是( )
A. B. C. D.
12.定义在 的 是增函数, ,则满足不等式 的 的取值可以是( )
A. B. C. D. 或
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.(2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合 __________
14.已知集合 则 __________
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】 是 的充分条件, 成立, 是 的必要不充分条件, 成立,但 不成立,即 成立,但 不成立,故 是 充分不必要条件.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知集合 , , 满足: , , , ,则集合 可以是( )
18.已知关于 的方程 的一个根为 . (1)求 的值; (2)求方程 的解.
【答案】见解析;
【解析】(1)将 代入所给的方程中得 ,解得 . (2)当 时,方程变为: ,整理得 .∵ ,∴ ,∴ .
19.已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】存在实数 ，且当 时， ．
【解析】假设存在符合题目要求的实数 ． 时，∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．欲使 ，则 ∴ ．故存在实数 ，且当 时， ．
20.(2019江门市第二中学高一月考)设函数 .
(1)求 的定义域; (2)求证: .
【答案】见解析【解析】(1)由 解得 ,所以 的定义域为 . (2)依题意 ,得证.
21.已知函数 . (1)若函数 的图象与直线 有两个交点，求实数 的取值范围．(2)试求函数 的值域．
15.已知函数 ,则不等式 的解集是__________.
16.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.求值: .
18.已知关于 的方程 的一个根为 . (1)求 的值;(2)求方程 的解.
19.已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
A. B.
C. D. 、
【答案】C【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,只要把“ ”改成“ ”,再把结论否定,即可得到“ ”的否定是“ ”.
7.已知 ， ，且 ， ，则 等于（）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C【解析】由题意求得 ， 时， 显然成立， 时， .故选C.
8.设 是三个命题,如果 是 的充分条件, 是 的必要不充分条件,则 是 的()
【解析】当 时, ,解得 ,即 ;当 时, ,解得 ,即 .综上可知,不等式 的解集是
16.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
【答案】 【解析】因为函数 的定义域为 ，所以
所以函数 的定义域为 ．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.求值: .
【解析】原式 .
A. B. C. D.
4.已知 在区间 上为单调递增函数,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合 且 ,则 的个数是( )
A. B. C. D.
6.命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D. 、
7.已知 ， ，且 ， ，则 等于（）
A. B.
C. 或 D. 或
8.设 是三个命题,如果 是 的充分条件, 是 的必要不充分条件,则 是 的( )
A. B. C. D.
【答案】B,D【解析】由 , ,集合 , 的公共元素有 和 ,又 , ,∴集合 可以为 , , , ,故选BD.
10.若一个集合中的三个元素 是 的三边长,则 一定不是()
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【答案】B,D【解析】由集合的性质互异性可知: ,所以 一定不是等腰三角形也不是等边三角形,故选BD.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】（1）直线 ，可化为 ，所以该直线过定点 ．如下图所示： ， ， .由图象可知 ，即 ．故实数 的取值范围为 ．（2） ，①当 时， ；②当 时， ，此时 ．综上，函数 的值域为 ．
22.已知 ， ，（1）求 和 ；（2）若记符号 且 ，①在图中把表示“集合 ”的部分用阴影涂黑；②求 和 .
4.已知 在区间 上为单调递增函数,则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B【解析】∵ 的对称轴为 ,又 的图象是开口向上的抛物线,在 上递增,所以 .
5.集合 且 ,则 的个数是()
A. B. C. D.
【答案】D【解析】 是自然数, 也是自然数,故 可以是 选D.
6.命题“ ”的否定是()
【答案】B【解析】集合 是有限集；集合 是有限集；
集合 是有限集；集合 是无限集.故选B.
3.已知函数 的定义域 ,值域 ,下列选项中,能表示 的图象的只可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为 ,不符合题意,而C中当 时,一个自变量 对应两个不同的 ,不是函数.故选D.
13.(2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合 __________.
【答案】 【解析】∵ , ,∴ .
14.已知集合 则 __________
【答案】 【解析】已知 所以 .故正确答案为 .
15.已知函数 ,则不等式 的解集是__________.【答案】
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知集合 , , 满足: , , , ,则集合 可以是( )
A. B. C. D.
10.若一个集合中的三个元素 是 的三边长,则 一定不是( )
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【答案】见解析
【解析】（1）由 ， ，
所以 ， .
（2）①集合 如图中的阴影部分，
②由于 且 ，所以 ， .
11.已知集合 ,则下列是集合 的子集的是()
A. B. C. D.
【答案】A,D【解析】因为 ,由于集合 不含元素 ,选项B错误,由于选项C不是集合,故错误,选项A,D符合条件.
12.定义在 的 是增函数, ,则满足不等式 的 的取值可以是( )
A. B. C. D. 或
【答案】B,D【解析】因为函数 在 内是增函数, ,∴ , ; 时, ;又 , ; 时, ;∴满足 的 的取值范围 或 ,∴ 的取值可以是 , 或 .故选BD.
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中复习题（二）答案
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.(2019天津高考)设集合 , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】无限集的有（ ）个.A. B. C. D.
20.(2019江门市第二中学高一月考)设函数 .
(1)求 的定义域; (2)求证: .
21.已知函数 . (1)若函数 的图象与直线 有两个交点，求实数 的取值范围．(2)试求函数 的值域．
．
22.已知 ， ，（1）求 和 ；
（2）若记符号 且 ，①在图中把表示“集合 ”的部分用阴影涂黑；
②求 和 .
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中复习题（二）
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.(2019天津高考)设集合 , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
2.集合 ， 中，
是无限集的有（ ）个.A. B. C. D.
3.已知函数 的定义域 ,值域 ,下列选项中,能表示 的图象的只可能是( )
11.已知集合 ,则下列是集合 的子集的是( )
A. B. C. D.
12.定义在 的 是增函数, ,则满足不等式 的 的取值可以是( )
A. B. C. D. 或
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.(2019云南昆明五华区校级月考)用列举法表示集合 __________
14.已知集合 则 __________
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】 是 的充分条件, 成立, 是 的必要不充分条件, 成立,但 不成立,即 成立,但 不成立,故 是 充分不必要条件.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知集合 , , 满足: , , , ,则集合 可以是( )
18.已知关于 的方程 的一个根为 . (1)求 的值; (2)求方程 的解.
【答案】见解析;
【解析】(1)将 代入所给的方程中得 ,解得 . (2)当 时,方程变为: ,整理得 .∵ ,∴ ,∴ .
19.已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】存在实数 ，且当 时， ．
【解析】假设存在符合题目要求的实数 ． 时，∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．欲使 ，则 ∴ ．故存在实数 ，且当 时， ．
20.(2019江门市第二中学高一月考)设函数 .
(1)求 的定义域; (2)求证: .
【答案】见解析【解析】(1)由 解得 ,所以 的定义域为 . (2)依题意 ,得证.
21.已知函数 . (1)若函数 的图象与直线 有两个交点，求实数 的取值范围．(2)试求函数 的值域．
15.已知函数 ,则不等式 的解集是__________.
16.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.求值: .
18.已知关于 的方程 的一个根为 . (1)求 的值;(2)求方程 的解.
19.已知集合 ， ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
A. B.
C. D. 、
【答案】C【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,只要把“ ”改成“ ”,再把结论否定,即可得到“ ”的否定是“ ”.
7.已知 ， ，且 ， ，则 等于（）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C【解析】由题意求得 ， 时， 显然成立， 时， .故选C.
8.设 是三个命题,如果 是 的充分条件, 是 的必要不充分条件,则 是 的()
【解析】当 时, ,解得 ,即 ;当 时, ,解得 ,即 .综上可知,不等式 的解集是
16.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________．
【答案】 【解析】因为函数 的定义域为 ，所以
所以函数 的定义域为 ．
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.求值: .
【解析】原式 .
A. B. C. D.
4.已知 在区间 上为单调递增函数,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合 且 ,则 的个数是( )
A. B. C. D.
6.命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D. 、
7.已知 ， ，且 ， ，则 等于（）
A. B.
C. 或 D. 或
8.设 是三个命题,如果 是 的充分条件, 是 的必要不充分条件,则 是 的( )
A. B. C. D.
【答案】B,D【解析】由 , ,集合 , 的公共元素有 和 ,又 , ,∴集合 可以为 , , , ,故选BD.
10.若一个集合中的三个元素 是 的三边长,则 一定不是()
A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【答案】B,D【解析】由集合的性质互异性可知: ,所以 一定不是等腰三角形也不是等边三角形,故选BD.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】（1）直线 ，可化为 ，所以该直线过定点 ．如下图所示： ， ， .由图象可知 ，即 ．故实数 的取值范围为 ．（2） ，①当 时， ；②当 时， ，此时 ．综上，函数 的值域为 ．
22.已知 ， ，（1）求 和 ；（2）若记符号 且 ，①在图中把表示“集合 ”的部分用阴影涂黑；②求 和 .
4.已知 在区间 上为单调递增函数,则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B【解析】∵ 的对称轴为 ,又 的图象是开口向上的抛物线,在 上递增,所以 .
5.集合 且 ,则 的个数是()
A. B. C. D.
【答案】D【解析】 是自然数, 也是自然数,故 可以是 选D.
6.命题“ ”的否定是()
【答案】B【解析】集合 是有限集；集合 是有限集；
集合 是有限集；集合 是无限集.故选B.
3.已知函数 的定义域 ,值域 ,下列选项中,能表示 的图象的只可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为 ,不符合题意,而C中当 时,一个自变量 对应两个不同的 ,不是函数.故选D.