勾股定理课件

02勾股定理的内容 PART
The content of the Pythagorean theorem
勾股定理的内容
• 一）勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别
为a,b,斜边为c,那么一定有
c2=a2 + b2
• 勾股定理的另一种表述：直角三角形两直角边
的平方和和等于斜边的平方。
• 二）勾股定理的其他表示形式：
勾股定理的应用
例1：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3
表示，容易得出S1Hale Waihona Puke BaiduS2、S3之间有的关系式
．
S2
S3
S1
图1
勾股定理的应用
例 2 .如图 R A t： B 中 在 C A ， C 9B 0， 0C是 D 斜边 A C 上 3 ， B的 C 4 ， 高C ，
勾股定理的推导
二、赵爽弦图的证法
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 了一副“弦图”。后人称其为“赵爽弦图”。
S大正方形=S小正方形+ 4S直角三角形
1
c2＝(b－a)2＋4× ab
2
c2 =a2+ b2
等积变换 数形结合思想
c
b
正方形的面积
c b (b a)2
c
a
c
勾股定理的推导
三、茄菲尔德的证法
初中数学
勾股定理
GOU GU DING LI
主讲老师 伍星
勾股定理的探索 01
古代人是如何画直角三角形的？
勾股定理的内容 02
勾股定理表示形式
勾股定理的推导 03
1.面积证法；2.赵爽弦图证法；3.茄菲尔德证法.
勾股定理的应用 04
1.直角三角形的判定；2勾股数组；3.例题实练.
目录
CONTENT
有趣的“总统”证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。人们为
了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
1 2
ab ＋
1 2
ab ＋ 1 2
c2＝ 1
2
(a＋b)(a＋b)
a cc b
c2 =a2+ b2
c c
a
b
04PART
勾股定理的应用
Derivation of Pythagorean Theorem
勾股定理的应用
1.直角三角形的判定
如果三角形的三边长a,b,c满足 c2=a2 + b2 ,那么这个三角形是直角三角形.
◆符号语言： 在△ABC中，若a2 + b2 = c2，则△ABC是直角三角形。
★注意： • 1、这一命题是勾股定理的逆定理 • 2、它可以帮助我们判断三角形的形状，为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法. • 3、定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为
c
b
a
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直 角边称为“股”，斜边称为“弦”。
为什么？ 能否证明勾股定理？
03 勾股定理的推导 PART
Derivation of Pythagorean Theorem
圈,已知易拉罐底面周长是12cm,高是20cm,那么所需彩带最短的是
。
课堂小结
1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在 数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三 角形呢？ 2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角 形，都有哪些方法？
感谢聆听
思玛德培训学校/初中数学/勾股定理
主讲老师：伍 星
勾股定理的推导
一、面积证法
毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数 学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反 映了等腰直角三角形三边的某种数量关系……
A
B
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
C
结论：两条直角边上的正方形面积
之和等于斜边上的正方形的面积。
毕达哥拉斯根据勾股定理画出一个可以无限重复的图形，又因为重 复数次后的形状好似一棵树，所以该图形被称为毕达哥拉斯树。
a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明 定理成立.
勾股定理的应用
2.常见的勾股数组
定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组. 常见勾股数组： (1)a=3,b=4,c=_____ (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 (4)a=24,b=32,c=________ (5)a=5,b=_______,c=13 (6)a=_____,b=36,c=39 (7)a=25,b=60,c=________
中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章， 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通，我想请教一下: 天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段 丈量，那么怎样才能得到关于天地的高度呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的 认识。其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边 “勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候， 那么它的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在 治水的时候就总结出来的啊。"
则 C的 D 长为多少？
A
D
B
变形练 C 习 D A于 B D ： ， A 如 C 9 ， B图 C 1， 2 A ： B 1， 5 你能 A求 的 BC 出 面积吗？
勾股定理的应用
例3：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到B点，则最少要爬行 cm.
变形练习：如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方B点共四
01勾股定理的探索 PART
Exploration of Pythagorean Theorem
勾股定理的探索
据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中 一个角便是直角．你知道为什么吗？
勾股定理的探索