2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1. （3分）-2的相反数是（）
A. 2
B.丄
C.-二
D.- 2
2 2
2. （3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称
3. (3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2+2x—1= (x—1) 2
B. (a+b) (a- b) =a2- b2 C . x2+4x+4= ( x+2 ) 2
D. ax2—a=a (x2—1)
4. （3分）如图，下面几何体的俯视图是（）
5. （3分）在我市举办的中学生争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数
6. （3分）不等式组的解集是（
）
图形的是（
（X+2）H>3
L2
A. —1v x< 3
B. 1<x v 3
C.—1< x v 3
D. 1v x< 3
7. （3分）样本数据3, 2, 4, a, 8的平均数是4，则这组数据的众数是（
）
A . 2 B. 3
C. 4 D . 8
8. （3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租 价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4元车 费.设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ）
10. （3分）如图，抛物线y=ax ^+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,顶点坐标（1 , n ）,与y 轴的交点在（0, 3）, （0, 4）之间（包含端点），则下列结论：①abc >0;②3a+b v 0；③-a <- 1;④a+b >am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元 次方程a«+bx+c= n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （3分）2016年我国对一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿
A . C. 9.
430 玄
+4
430
s-4
--=4 --=4
B 鋁。

—迴=4 x s-4
（3分）如图，双曲线y=-— （x v 0）经过?ABCO 的对角线交点D ,已知边 =4
用科学记数法表示为________ •
12. ________________________________________________ （
3分）若式子有意义，则x的取值范围是____________________________________ .
13. （3 分）计算：10ab3十（-5ab）= _____ .
14. （3分）对于？ABCD从以下五个关系式中任取一个作为条件：① AB=BC②
/ BAD=90;③AC=BD④AC丄BD;⑤/ DAB=Z ABC 能判定？ABCD是矩形的概率是_________ .
15. （3 分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, / C=45°, AD是BC边上的高，
AB=4cm
分别以B C为圆心，以BD CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是___________ cm2.
16. （3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,- 5），以P为圆心的圆与
x轴相切P的弦AB （B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数
17. （3分）如图O的半径OA=3, OA的垂直平分线交。

O于B、C两点，连
接OB、OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
的横坐标为
(k M 0)经过点B,则k= ________
A1 （1, 1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平
于点B1, E2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2,过
点A2作x轴的平行线交直线于点B3,…，按照此规律进行下去，则点A n
B DC
行线交直线
、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）
20. （10分）如图，码头A 、B 分别在海岛0
的北偏东
45°和北偏东60°方向上, 仓
库C 在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头 B 和仓库C 的距离BC=50km 若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到A 、B 两个码 头中的一处，再用货船运送到海岛 0，若汽车的行驶速度为50km/h ，货船航行 的速度为25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 0?（两个码头 物资装船所用的时间相同，参考数据：一1.4, 1.7）
21. （14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必 要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查， 大致
可分为四种：
A :自带白开水；
B :瓶装矿泉水；C:碳酸饮料；D :非碳酸饮料. 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题:
19. （8分）先化简，再求值: -J + )亠_」 a 2 -2a a 2
-4a+4 a
其中 a= ( n -V3)
(1) 这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.
(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限 1瓶，价格如下表)，则该 班同学用于饮品上的人均花费是多少元？ 饮品名称
自带白开 瓶装矿泉 碳酸饮料 非碳酸饮
水
水 料
平均价格
0 2
3
4
（元 / 瓶）
(3)若我市约有初中生 4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少 元？
(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的
5名同学(男生2
人，女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法 求出恰好抽到2名女生的概率. 22.
(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线I : y=-U x+4与x 轴、y 轴分别 交于
点M ， N ,高为3的等边三角形ABC 边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△ A i B i C i ，当点B i 与原点重合时，解答下 列问题： (1) 求出点A i 的坐标，并判断点A i 是否在直线I 上； (2) 求出边A i C i 所在直线的解析式；
(3) 在坐标平面内找一点P,使得以P 、A i 、C i 、M 为顶点的四边形是平行四边 形，请直接写出P 点坐标.
学生引用各种饮品人数条形統计圉
25
20 - 15 - 10 5 - 0 -
学主引用各种饮品 人数扇形统计图
23. （12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题. （价格取正整数）
毎五桥'100^ r每天龍記出41瞳r而且「
＜迳种粽子礼盒的售侶上離1元,惑害臺咸
$ 3 £ CbrU笹言利逅
昙不呈最冨呢：卯果更呈.又
谏怎样富价才舎便每天的铤售闷［豳K ?最7；销售和润是塔少？
24. （12分）如图，在等腰厶ABC中，AB=BC以BC为直径的。

O与AC相交于点D,过点D作DE丄AB交CB延长线于点E,垂足为点F.
（1）判断DE与。

O的位置关系，并说明理由；
（2）若O O的半径R=5, tanC=］，求EF的长.
■k-l
25. （14分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90，/ A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC OP,将线段OP绕点P 顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.
晅夕丽淡.如是要实现著天
$沼阮町锚售利润.井且爭」
塞梢■那谨如何颐？
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添
(1) 如图1,当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.
(2) 如图2,当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
(3) 如图3,当点P在BC延长线上时，若/ BPO=15, BP=4请求出BQ的长
26. (14分)如图，直线y=-2x+4交y轴于点A，交抛物线y=-x2+bx+c于点B (3,- 2)，抛物线经过点C (- 1, 0)，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点, 作PEL DB交DB所在直线于点E.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当厶PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
(3) 在(2)的条件下，连接PB,将△ PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后
E的对称点坐标.
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序 号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. （3分）（2017?盘锦）-2的相反数是（ ）
A . 2 B.寺 C •-寺 D.— 2
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 ■”号，求解即可. 【解答】解：-2的相反数是2， 故选：A .
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 •” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是0.不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
2. （3分）（2017?盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可. 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误;
B 、 不是中心对称图形，故本选项错误;
C 、 是中心对称图形，故本选项正确；
D 、 不是中心对称图形，故本选项错误; 故选C .
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后与原图重合.
中是中心对称图形的是（
D .
3. (3分)(2017?盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2+2x—1= (x—1) 2
B. (a+b) (a- b) =a2- b2 C . x2+4x+4= ( x+2 ) 2 D. ax2
—a=a (x2—1)
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案.
【解答】解：(A) x2—2x+^ (x—1) 2,故A不是因式分解，
(B) a2—b2= (a+b) (a—b),故B 不是因式分解，
(D) ax2—a=a (x2—1) =a (x+1) (x- 1),故D 分解不完全，
故选(C)
【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型.
4. (3分)(2017?盘锦)如图，下面几何体的俯视图是( )
止
闻
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形.
故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.
5. (3分)(2017?盘锦)在我市举办的中学生争做文明盘锦人”演讲比赛中，有
15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( )
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前
8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
【解答】解：由题意可得：
一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故选D.
【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量.
6. （3分）（2017?盘锦）不等式组2 的解集是（）
[2（K+2）41>3
A.- 1v x< 3
B. 1< x v 3
C.- 1< x v 3
D. 1v x< 3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解：解不等式-—v 1,得：x v 3，
解不等式 2 （x+2）+1> 3,得：x>- 1，
•••不等式组的解集为- K x v 3，
故选：C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
7. （3分）（2017?盘锦）样本数据3, 2, 4, a，8的平均数是4,则这组数据的
众数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数.
【解答】解: a=4X 5-3 - 2 -4-8=3,
则这组数据为3, 2, 4, 3, 8;
众数为3,
故选B.
【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键.
8. （3分）（2017?盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，
中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少 分摊
4元车费•设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（
•丄=4
s-4
—=4 x+4 【分析】原来参加游玩的同学为x 名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加 4名学生之后每个同学比原来少分担 4元车费，列方程即可. 【解答】解：由题意得：
=4，
X 时4 故选D . 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 设出
未知数，找出合适的等量关系，列方程.
—（x v 0）经过?ABC O 的对角线交
2x
【分析】根据
平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出S
平行四边形 ABCO =4S COC =2| k|，代入k 值即可得出结论.
【解答】解：•••点D 为?ABCD 的对角线交点，双
曲线
AC 丄y 轴, 故选C . 430 好Q
— 4S0 =4 4S0 480 =4 i-4 X
S 平行四边形 ABC （=4S\COE =4X
I =3.
A . C. B.二 x D .-丄 x 9. （3分）（2017?盘锦）如图，双曲线 y=- （X V 0）经过点D ，
【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及平行四边形的性质， 根据
平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，找出出 S 平行四边形ABC （=4S\
COD =2| k|是解题的关键.
10. （3分）（2017?盘锦）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,
顶点坐标（1, n ）,与y 轴的交点在（0, 3）, （0, 4）之间（包含端点），则下列
结论：① abc >0;②3a+b v 0;③—*a <- 1;④a+b >am 2+bm (m 为任意实
【分析】根据抛物线开口向下判断出a v 0,再根据顶点横坐标用a 表示出b ,根 据与
y 轴的交点求出c 的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A 的坐 标用c 表
示出a ,再根据c 的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断 出④正确，⑤
错误，从而得解.
【解答】解：•••抛物线开口向下，
a v 0,
•••顶点坐标（1, n ）,
•••对称轴为直线x=1,
--b= — 2a > 0,
•••与y 轴的交点在（0, 3） （0, 4）之间（包含端点），
••• 3< c<4,
••• abc v 0,故①错误，
3a+b=3a+ ( — 2a ) =a v 0,故②正确,
•••与x 轴交于点A (— 1, 0),
a- b+c=O,
其中正确的有（
••• a- （- 2a）+c=0,
二c=- 3a,
•• 3W- 3a W 4,
•-二a<- 1故③正确，
3
•••顶点坐标为（1, n）,
•••当x=1时，函数有最大值n,
•a+b+c> am2+bm+c,
•a+b > am2+bm，故④正确,
一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x i=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个.
故选B.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （3分）（2017?盘锦）2016年我国对一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45 X1O10.
【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.
【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45X 1010.
故答案为：1.45 X 1010.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12. （3分）（2017?盘锦）若式子一 _有意义，则x的取值范围是x>- ——.
【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3>0•由
此求得x的取值范围.
【解答】解：依题意得：2x+3>0.
解得x>-上.
2
故答案是：x>-「.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子一r （a> 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
13. （3 分）（2017?盘锦）计算：10ab3十（-5ab）= - 2b2.
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案.
【解答】解：原式=-2b2,
故答案为：-2b2
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
14. （3分）（2017?盘锦）对于？ABCD从以下五个关系式中任取一个作为条件：
① AB=BC ②/ BAD=90 :③AC=BD ④AC丄BD;⑤/DAB=Z ABC,能判定？ABCD
是矩形的概率是三.
-15_—
【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可.
【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，
•••能判定?ABCD是矩形的概率是二，
5
故答案为*.
5
【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
15. （3 分）（2017?盘锦）如图，在△ ABC中，/ B=30°, / C=45°, AD是BC 边上
的高，AB=4cm,分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于
点E、F,则图中阴影部分的面积是cm2.
B D C
【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面
积减去扇形BED和DFC的面积即可.
【解答】解：：AD是BC边上的高,
•••/ ADB=Z ADC=90,
vZ B=30°,
••• AD=_AB=2cm,
BD= 4 - =2 :■: (cm),
vZ C=45,
•Z DAC=45,
•AD=CD=2cm
•BC= （2 . +2）cm,
•S阴影丄X（2jj+2）X 2 —30》；□ * I*—业兀況°=胡+2 —n-—二祈+2—丄n,
2 360 360 2 2
故答案为：（^li+2 - £■ n.
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长.
16. （3分）（2017?盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,- 5）,以P 为圆心的圆与x轴相切，。

P的弦AB （ B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8, 反比
例函数y丄（k M 0）经过点B,则k= —8或—32 .
x
【分析】设AB交y轴于点C,利用垂径定理可求得PC的长，贝U可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值.
【解答】解：
设线段AB交y轴于点C,当点C在点P的上方时，连接PB,如图，
v© P与x轴相切，且P （0,- 5）,
PB=P0=5
••• AB=8,
••• BC=4
在Rt A PBC中，由勾股定理可得PC=L …=3 ,
•OC=OP- PC=5- 3=2 ,
•B点坐标为(4, - 2),
•••反比例函数y=二(〜0)经过点B ,
•k=4X( - 2) = - 8;
当点C在点P下方时,同理可求得PC=3贝U OC=OF+PC=8
•B (4 , - 8))
•k=4X( - 8) = - 32;
综上可知k的值为-8或-32 ,
【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况.
17. （3分）（2017?盘锦）如图,O O的半径OA=3, OA的垂直平分线交O O于B、C两点，连接OB OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
2.
【分析】求出△ OAB和A AOC都是等边三角形，求出/ BOC=120,根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可.
••• BC为OA的垂直平分线，
••• OB=AB OC=AC
••• OB=AB=OA OC=OA=AC
•••△ OAB和厶AOC都是等边三角形，
•••/ BOA=Z AOC=60，
•••/ BOC=120，
设圆锥的底面半径为r，则2n r=」-，
180
解得：r=1，
这个圆锥的高为；--'=2 :■:,
故答案为：2. I
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点, 能求出圆锥的半径是解此题的关键.
18. （3分）（2017?盘锦）如图，点A i （1,1）在直线y=x上，过点A i分别作y
于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线Y=—x于点B3,…，按照此规律进行下
于点B1, B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x 轴、x轴的平行线交直线
去，则点A n的横坐标为_ （空3）叶1
3
【分析】由点A i的横坐标可求出点B i 的坐标，进而可得出A i B i、A1B2的长度, 由i+A i B2=.可得出点A 2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解. 3【解答】解：••• A n B n+1 II X轴,
• E A nBn+iBn=,
•••点B i的坐标为（1,
• A2B2= - i, A2B3=" 3 -
■- '
,-),点B3的坐标为(-
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键.
、解答题（i9小题8分，20小题i0分，共i8分）
•- A i B i=i —_-, A i B2=
2
A1&1 2V3
），点B2的坐标为（竽，i），
•点A的坐标为（
同理，可得：点A n的坐标为（
当X=1
时,
•点A的坐标为（
n-1
).
故答案为:
19. （8分）（2017?盘锦）先化简，再求值：（ +
）- ，其中
a -2a a -4 a+4 a
a= （n — ；） 0+ （丄）1
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子， 然后将a 的值代入化简 当 a= （n- . '；） 0
+ （二）—1
=1+2=3 时，原式=^ =1.
回 （3-2 ） 2
【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幕、负整数指数幕，解答本题的关键 是明确它们各自的计算方法.
20. （10分）（2017?盘锦）如图，码头 A 、B 分别在海岛O 的北偏东45°和北偏 东60°方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正 西方向，码头B 和仓库C 的距离BC=50km 若将一批物资从仓库 C 用汽车运送 到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ,若汽车的行驶速度为50km/h ， 货船航行的速度为25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ?（两 个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：.1.4, 1.7）
【分析】如图延长CA 交OM 于K •承办方求出OB AB 的长，分别求出时间即 可判断.
【解答】解：如图延长CA 交OM 于K.
【解答】解：
（
）亠_1
a -2a a -4a+4 a
=―
-
a-4
ta-2：）2 笃
T
ta-2）打
后的式子即可解答本题.
:丄 KCO=15,Z KBO=30, OK=KA
vZ KBO=/ C+Z BOC •••/ C=Z BOC=15,
OB=BC=5O( km ),
在 Rt A OBK 中，OK 寺OB=25( km ), KB^OK=2庾(km ), 在 Rt A AOK 中,OK=AK=25( km ), OA=25 y 35km , • AB=KB- AK ~ 17.5 （ km ）, •••从A 码头的时间 县L +dL =3.4 （小时）,
50 25 从B 码头的时间 丄二+ =3 （小时），3V 3.4 ,
50 25 答：这批物资在B 码头装船，最早运抵海岛 O.
【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关 系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会添加常用辅助线，构 造直角三角形解决问题.
21. （14分）（2017?盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给 家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行 了调查，大致可分为四种：
A :自带白开水；
B :瓶装矿泉水；C:碳酸饮料；D :非碳酸饮料. 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题:
/ COK=45,/ CKO=90,
(1) 这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.
(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限 1瓶，价格如下表)，则该 班同学用于饮品上的人均花费是多少元？ 饮品名称
自带白开 瓶装矿泉 碳酸饮料 非碳酸饮
水
水 料
平均价格
0 2
3
4
（元 / 瓶）
(3)若我市约有初中生 4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少 元？
(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的
5名同学(男生2
人，女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法 求出恰好抽到2名女生的概率.
【分析】(1)由B 类型的人数及其百分比求得总人数， 在用总人数减去其余各组 人数得出C 类型人数，即可补全条形图；
(2) 由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费 是多少元；
(3) 用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；
(4) 用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生 和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得.
【解答】解：(1)v 抽查的总人数为：20-40%=50人， ••• C 类人数=50- 20 - 5 - 15=10 人， 补全条形统计图如下：
学生引用各种饮品人数条形統计圉
25
20 - 15 - 10 5 - 0 -
学主引用各种饮品 人数扇形统计图
（2）该班同学用于饮品上的人均花费 八| 」一 =2.6元; （3）我市初中生每天用于饮品上的花费 =40000X 2.6=104000元. （
4）列表得:
女
女 女 男 男
女
―
― —
（女，
女）
（女
， 女）
（男，
女）
（男， 女
） 女
（女， 女） ―― — （女， 女） （男，
女）
（男， 女） 女
（女， 女） （女， 女）
―― —
（男，
女） （男， 女） 男
（女， 男） （女， 男） （女
， 男） ―― —
（男， 男）
男
（女， 男） （女， 男） （女
，
男） （男，
男） ―― —
或画树状图得
:
幵娼
女 女
男男女女男男女女
所有等可能的情况数有20种，其中一男一
女的有12种，
所以P （恰好抽到一男一女）=[=:•
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法， 读 懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22. （12分）（2017?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线I : y=-甘x+4与x 轴、y 轴分别交于点M ， N ,高为3的等边三角形ABC 边BC 在x 轴上，将此三 角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△ A i B i C i ，当点Bi 与原点重合
虽 骑 女
xAx xAx
禺女女左胃女女女男男女女
轄 学生引用各种饮昌人数衆形统计
图
时，解答下列问题：
(1)求出点A i的坐标，并判断点A i是否在直线I上；
(2)求出边A i C i所在直线的解析式；
(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A i、C i、M为顶点的四边形是平行四边
【分析】(i)如图作A i H丄x轴于H.在Rt A A i OH中，由A i H=3,Z A i OH=60 ,可得OH=AH?tan30 ° =,求出点A坐标即可解决问题；
(2)禾U用待定系数法即可解决问题；
(3)分三种情形讨论即可解决问题；
【解答】解：(i)如图作A i H丄x轴于H.
在Rt A A i OH 中A i H=3,Z A i OH=60 ,
•••OH=AH?tan30
••• A i (:, 3),
••• x=：时，y=- x .「+4=3,
二A i 在直线y=-二x+4 上.
(2)v A i (丽,3), C i (栖,0),
设直线AC的解析式为尸叽则有m
lb二&
•••直线A i Ci的解析式为y=-Jj x+6.
(3)v M (4「；, 0) , A i ( 「；, 3) , C i (2一■: , 0),
由图象可知，当以P 、A i 、C i 、M 为顶点的四边形是平行四边形时，P i （3 ; , 3）, P 2（ 5員，-3）, P 3 （-需,3）.
、
■ H I U
4.
0 引£
£
【点评】本题考查一次函数综合题.平行四边形的判定和性质、待定系数法等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会用分类讨论的思想思考问题， 属于中考常考题型.
23. （12分）（2017?盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问 题•（价格取正整数）
每五桥'100元r 每天龍記出駅瞳r 而且「 W 过种粽子礼宣的售侶上離1元,具销售昼减
不是・又谏粽样定价才钉吏每天的销售 利涓最大?最犬销售
孔i 務峯少？
【分析】小慧：设定价为x 元，利润为y 元，根据利润=（定价-进价）X 销售 量，列出函数关系式，结合x 的取值范围，求出当y 取800时，定价x 的值即可; 小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x 的值即 可.
【解答】解：小慧：设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：410- 10（x - 100） =1410- 10x ，
由题意得，y= （x -80） （1410- 10x ）
睡依昕说1 •女［J 果妾实现每天笳口元知 建利润r 并且辭」辛齣.那该如何 走价？
rd
=-10/+2210X- 112800,
当y=8580 时，-10X2+2210X- 112800=8580,
整理，得：X2-221x+12138=0,
解得：X=102或x=119,
•••当X=102时，销量为1410- 1020=390,
当X=119时，销量为1410- 1190=220,
•••若要达到8580元的利润，且薄利多销，
•••此时的定价应为102元；
y=- 10X2+2210X- 112800=- 10 (x-^L) 2^U5, •••价格取整数，即X为整小杰:
数, •••当X=110或X=111时，y取得最大值，最大值为9300,
答: 8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多,
最多利润为9300元.
【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值.
24. （12分）（2017?盘锦）如图，在等腰厶ABC中，AB=BC以BC为直径的O O 与AC相交于点D,过点D作DE丄AB交CB延长线于点E,垂足为点F.
（1）判断DE与。

O的位置关系，并说明理由；
i，求EF的长.
【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF丄CB可证得/ ODF=90;
（2）过 D 作DH丄BC于H,设BD=k, CD=2k,求得BD=2 " , CD=4 "，根据三角形的面积公式得到DHm * ' =4,由勾股定理得到0H=；-|-._….-=3,根据射
BC
影定理得到OD^OH/OE求得0E孕，得到根据相似三角形的性质得
到BF=2根据勾股定理即可得到结论. 【解答】(1)证明：如图，连接OD, BD,••• AB是。

O的直径，
•••/ ADB=Z 90°
••• BD 丄AC.
••• AB=BC
••• AD=DC
••• OA=OB
••• OD// BC,
•••DE I BC,
••• DE 丄OD.
•••直线DE是。

O的切线.
(2)过 D 作DH丄BC于H,
•O O的半径R=5, tanC丄,
••• BC=10
设BD=k, CD=2K
BC= ~k=10 ,
••• k=2 一・,
.BD=2〕, CD=4 !.,
.DH= =4 ,
BC ，
.OH= 「=3,
•DE 丄OD , DH 丄OE,
.OD2=OH?OE
••• DE 丄AB,
••• BF// OD,
•••△ BF0A ODE,
10
•••璽俚即里二互
OE ~0E ' 5 25
••• BF=2
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形•当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解.
25. （14分）（2017?盘锦）如图，在RtAABC中，/ ACB=90, / A=30°，点O 为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.
（1）如图1,当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系. （2）如图2,当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以
证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3,当点P在BC延长线上时，若/ BPO=15, BP=4请求出BQ的长。