最新沪科版八年级数学上册第一学期期末专题复习资料

最新沪科版八年级数学上册期末专题复习资料

1、解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

——代几结合，突破面积及点的存在性问题

◆类型一直接利用面积公式求图形的面积

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是()

A．2 B．4 C．8 D．6

第1题图第2题图

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________．

◆类型二利用分割法求图形的面积

3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积．

◆类型三利用补形法求图形的面积

4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积．

◆类型四 探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性

5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ；

(2)连接AC ，求S △ABC ；

(3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0.

(1)求a 、b 、c 的值；

(2)如果在第二象限内有一点P ⎝⎛⎭⎫m ，1

2，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若

存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

1、参考答案与解析

1．B 2.7.5

3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S

四边形

ABCD ＝S △CDE ＋S

梯形

CEFB ＋S △ABF ＝

12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12

×1×2＝15.

4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2.

方法一：S △ABC ＝S

长方形

CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·

DE －12AD ·CD －12AE ·BE －1

2

BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝29

2

.

方法二：S △ABC ＝S

梯形

BCDE －S △ACD －S △ABE ＝

12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝1

2

×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝29

2

.

方法三：S △ABC ＝S

梯形CAEF

－S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝1

2

×(4＋

7)×5－12×4×3－12×2×7＝29

2

.

方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运

用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积．

5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四

边形ABCO

＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋1

2

×1×4＝11；

(2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－1

2

×2×4＝7；

(3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得1

2

×4×|4－x |＝10，∴|4－

x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)．

6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4；

(2)∵P ⎝⎛⎭⎫m ，1

2在第二象限，∴m <0.S 四边形

ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝

12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12

×2×3＋1

2

×2×(－m )＝3－m ；

(3)存在．由B (3，0)，C (3，4)，A (0，2)，得S △ABC ＝1

2×3×4＝6.由(2)可知S 四边形ABOP ＝

3－m ，∴3－m ＝6，∴m ＝－3，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，12.

2、难点探究专题：平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做)

——掌握不同规律，以不变应万变

◆类型一沿坐标轴运动的点的坐标的探究

1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．

2．如图，平面直角坐标系上的点A(1，0)第1次跳至点A1(－1，1)，第2次跳至点A2(2，1)，第3次跳至点A3(－2，2)，第4次跳至点A4(3，2)……依此规律跳下去，点A第100次跳至的点A100的坐标是________．

第2题图第3题图

3．★如图，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1分钟从原点运动到(1，0)，第2分钟内从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向来回运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．

(1)当动点所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________；

(2)在第2016分钟时，这个动点所在位置的坐标是________．

◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究

4．(甘孜州中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A20的坐标为________．

第4题图第5题图

5．★如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1(1，0)，第2次运动到A2(1，1)，第3次运动到A3(－1，1)，第4次运动到A4(－1，－1)，第5次运动到A5(2，－1)……则第2015次运动到的点A2015的坐标是________．