有限元-动力学分析
有限元分析-动力学分析PPT课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
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求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
基于有限元法的行星齿轮传动系统的动力学分析
基于有限元法的行星齿轮传动系统的动力学分析一、引言行星齿轮传动作为一种重要的传动装置，在工程应用中具有广泛的应用。
其具有结构紧凑、承载能力高、传动效率高等优点，因此在航空航天、机械制造等领域被广泛使用。
然而，在实际应用过程中，行星齿轮传动系统常常面临着各种挑战，如振动、噪声、疲劳等问题。
因此，对于行星齿轮传动系统的动力学行为进行深入研究，对于提高其工作性能具有重要意义。
二、有限元法简介有限元法是一种常用的工程分析方法，可以用来研究结构的应力、变形、振动等问题。
其基本原理是将复杂的结构分割为有限的单元，通过求解各单元内的位移和应力，最终得到整个结构的行为。
有限元法能够较为准确地模拟和分析实际结构的动态响应，因此被广泛应用于行星齿轮传动系统的研究。
三、行星齿轮传动系统的结构及工作原理行星齿轮传动系统由太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架等组成。
其中，太阳轮是输入轴，内齿轮为输出轴，行星轮通过行星架与太阳轮和内齿轮相连。
在行星齿轮传动系统中，太阳轮提供动力输入，通过行星轮的转动将动力传递给内齿轮，实现输出轴的运动。
四、行星齿轮传动系统的动力学模型建立1.建立行星齿轮传动系统的有限元模型为了研究行星齿轮传动系统的动力学行为，首先需要建立其准确的有限元模型。
通过考虑行星轮、齿轮、轴承等各个部件的刚度和质量等参数，可以建立行星齿轮传动系统的有限元模型。
2.确定边界条件和加载条件在进行有限元分析之前，需要确定边界条件和加载条件。
边界条件是指限定结构的位移和转角，在行星齿轮传动系统中，常常将太阳轮固定，将内齿轮的运动约束为指定的转速。
加载条件则是指施加在结构上的外部载荷，在行星齿轮传动系统中，可以考虑太阳轮的输入力作用于行星轮上。
五、行星齿轮传动系统的动力学分析1.求解结构的模态特性通过有限元方法可以求解行星齿轮传动系统的模态特性，即结构的固有频率和模态形态。
模态分析可以帮助工程师了解结构的振动特性，以及确定可能的共振问题。
有限元动力学分析知识点
复习目录一、模型输入、建模A 输入几何模型1、两种方法：No defeaturing 和defeaturing（Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项）2、产品接口。
输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题.3、输入有限元模型。
除了实体几何模型外，ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。
B 实体建模1、定义实体建模：建立实体模型的过程。
（两种途径）1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状.✓开始建立的体或面称为图元.✓工作平面用来定位并帮助生成图元.✓对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算✓总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1]总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4]2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。
B 网格划分1、网格划分三步骤:定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格2、单元属性（单元类型(TYPE)、实常数(REAL)、材料特性(MAT)）3、单元类型单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性：自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。
1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元）2）壳用来模拟平面或曲面。
3）二维实体用于模拟实体截面4）三维实体✓用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。
✓也用于从三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力4、单元阶次与形函数•单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。
•什么是形函数?–形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。
因为FEA 的解答只是节点自由度值，需要通过形函数用节点自由度的值来描述单元内任一点的值。
六、-动力学问题的有限元法
2) 结构动力学问题
❖ 该领域研究下列问题：弹性结构（系统）的自由振动 特性（频率和振型）分析；瞬态响应分析；频率响应 分析；响应谱分析等。
力学问题。对等效系统应用虚功原理：
V T dV V uT ( f u u)dV S uT T dS
• 将前面位移空间离散表达式和单元的几何方程、物理方 程代入上式虚功方程，并考虑到变分的任意性，得到离 散系统控制方程——结构有限元动力学方程：
M a(t) C a(t) K a(t) Q(t)
❖ 就结构的瞬态响应分析而言，典型的有结构在冲击载 荷下的响应问题。结构动力学中这类问题的特点是， 载荷作用前沿时间与构件的自振基频周期相近，远大 于应力波在构件中的传播时间。或者构件上长时间作 用随时间剧烈变化的载荷。
❖ 结构动力学问题在工程中具有普遍性。
3) 弹塑性动力学问题
❖ 这是连续介质变形体动力学问题的另一个重要领域。 涉及许多科学和工程领域，如高速碰撞，爆炸冲击， 人工地震勘探，无损探伤等。
❖ 大多数显式方法是条件稳定的：当时间步长大于结构 最小周期的一定比例时，计算得到的位移和速度将发 散或得到不正确的结果；
❖ 隐式方法往往是无条件稳定的，步长取决于精度，而 不是稳定性方面的考虑。
❖ 典型的显式方法是所谓的“中心差分法”，其基本思 想如下。
• 中心差分法 ❖ 将某时刻的加速度和速度用中心差分表示：
• 对于3节点三角形单元，按上述公式计算得到的一致质量 矩阵为：
• 该单元的集中质量矩阵为：
• 实际应用中，两种质量矩阵都有应用，得到的计算结果 相差不多。采用集中质量矩阵可以使计算得到简化，提 高计算效率，由此得到的自振频率常低于精确解。
齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究
齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究一、引言齿轮传动系统在机械工程中广泛应用，其动力学特性的研究对于提高传动系统的运行效率和寿命至关重要。
有限元分析及试验方法是研究齿轮传动系统动力学特性的重要手段。
本文将从有限元分析和试验方法两个方面展开，对齿轮传动系统动力学特性的研究进行探讨。
二、有限元分析方法1. 有限元建模齿轮传动系统的有限元建模是研究动力学特性的基础。
建模过程包括几何建模、材料建模和网格划分。
在几何建模中，需要将齿轮的几何形状进行准确描述，并考虑齿轮的大气隙等因素。
材料建模需要考虑齿轮材料的力学性质，如弹性模量、泊松比等。
在网格划分中，需要合理划分网格，以获得准确的数值解。
2. 动力学分析有限元模型构建完成后，可以通过求解动力学方程来研究齿轮传动系统的动力学特性。
动力学方程包括结构平衡方程、动力学平衡方程和边界条件等。
通过有限元分析可以得到齿轮传动系统的振动模态、共振频率等动力学特性。
三、试验方法1. 试验设备为了验证有限元分析的准确性和可靠性，需要进行试验来对齿轮传动系统的动力学特性进行检测。
试验设备包括齿轮传动系统的测试台架、传感器等。
测试台架需要能够模拟实际工作条件，传感器可以测量齿轮传动系统的振动、力和位移等参数。
2. 试验过程试验过程包括数据采集、数据处理和结果分析等步骤。
数据采集需要在试验过程中获取到齿轮传动系统的振动、力和位移等参数。
数据处理包括对试验数据进行滤波、去噪等处理，以得到准确可靠的数据。
结果分析可以通过对试验数据的曲线和图像进行定量和定性分析，从而了解齿轮传动系统的动力学特性。
四、研究进展和趋势目前，有限元分析和试验方法在齿轮传动系统动力学特性的研究中得到了广泛应用。
然而，目前的研究还存在一些问题和不足之处。
一是有限元分析模型的准确性和可靠性有待提高，尤其是对于非线性和非均匀材料的建模；二是试验方法的高效性和精确性有待改进，尤其是对于大规模齿轮传动系统的实验。
有限元分析-动力学分析
1.为何傅里叶变换要换成正弦函数余弦函数这样的三角级数？ 2. 谐振运动的特征是什么？谐振运动有阻尼存在吗？
梁结构瞬态动力学分析实例
A steel beam of length and geometric properties shown in Problem Specifications is supporting a concentrated mass, m. The beam is subjected to a dynamic load F(t) with a rise time tr and a maximum value F1. If the weight of the beam is considered to be negligible, determine the time of maximum displacement response tmax and the response ymax. Also determine the maximum bending stress σbend in the beam.
谱分析
谱分析是一种将模态分析结果与已知的谱分析联系起来的 计算位移和应力的分析技术。它主要用于时间历程分析，以 便确定结构在任意时间变化载荷下的动力学响应，简单而言 就是载荷的谱不再是简谐运动。
简支梁的两端作垂直运动，也就是地震时的作用，确定其 响应频率。
梁对地基地震时的谱分析
A simply supported beam of length , mass per unit length m, and section properties shown in Problem Specifications, is subjected to a vertical motion of both supports. The motion is defined in terms of a seismic displacement response spectrum. Determine the nodal displacements, reactions forces, and the element solutions.
机械结构动力学分析与有限元模拟
机械结构动力学分析与有限元模拟在机械工程领域，机械结构动力学分析与有限元模拟是非常重要的研究内容。
机械结构动力学分析是研究机械结构在运动过程中的力学行为和变形特性，而有限元模拟则是利用计算机方法对机械结构进行数值模拟和分析。
机械结构动力学分析主要研究机械结构在受到外力作用下的动力响应，包括机械结构的振动、变形和应力分布等。
在实际工程中，机械结构的动力响应对于结构的稳定性和寿命有着很大的影响。
通过动力学分析，可以评估机械结构的工作性能和安全性能，为机械设计提供理论依据。
有限元模拟是一种基于离散数值方法的计算方法，能够通过将连续问题离散为有限个子问题，然后对每个子问题进行离散和求解，从而得到整个问题的数值解。
在机械结构动力学分析中，有限元模拟可以对机械结构的动态响应进行数值计算和仿真。
通过建立机械结构的有限元模型，可以对结构的振动特性、应力分布和变形情况进行快速准确的分析。
有限元模拟的基本思想是将机械结构离散为有限个单元，然后根据物体的几何形状、材料性质和边界条件建立单元的刚度矩阵和质量矩阵。
通过求解整个机械结构的刚度方程和质量方程，可以得到机械结构的振动模态和响应。
有限元模拟可以帮助工程师更好地理解机械结构的动力学特性，为设计优化和结构改进提供依据。
在实际工程中，机械结构动力学分析与有限元模拟可以应用于很多领域。
例如，汽车工程师可以通过动力学分析和有限元模拟来研究汽车悬挂系统的振动特性，优化悬挂系统的设计，提高汽车的行驶稳定性和乘坐舒适性。
航空航天工程师可以利用动力学分析和有限元模拟来研究飞机机翼的动力响应，通过结构改进来提高飞机的飞行性能和安全性能。
除了应用于工程设计之外，机械结构动力学分析与有限元模拟还可以用于解决机械结构故障和失效的问题。
例如，一些机械结构在长期使用过程中可能会出现裂纹和疲劳损伤，这对结构的安全性和可靠性会造成很大的威胁。
通过动力学分析和有限元模拟，工程师可以预测结构的疲劳寿命和失效模式，为结构的检修和维护提供参考。
结构动力学问题的有限元法
01
工程中受动载荷的产品：受道路载荷的汽车；受风载的雷达；
02
受海浪冲击的海洋平台；受偏心离心力作用的旋转机械等。
03
动态分析的必要性：当产品受到随时间变化的动载荷时，需
04
要进行动态分析，以了解产品动态特性。
动载荷（又称动力分析）
固有特性分析
响应分析
固
有
振
频
型
率
位 移 响 应
量 0 矩2阵0取决1 于0 单1 元的类型和形函
m
e c
tA
12
数 10 的10形02式。02
1 0
0
1
1 0 1 0 2 0
0 1 0 1 0 2
2. 集中质量矩阵
集中质量矩阵将单元的分布质量按等效原则分配 在各个节点上，等效原则
就是要求不改变原单元的质量中心，这样形成的 质量矩阵称为集中质量矩
M qK q0
添加标题qejt 添加标题
由于固有特性与外载荷 无关，且阻尼对固有频 率和振型影响不大，因 此可通过无阻尼自由振 动方程计算固有特性。
式中，ω为简谐振动圆 频率；{Φ}为节点振幅 列向量。
添加标题
由于自由振动可分解为 一系列简谐振动的叠加， 因此上式的解可设为
单 击 此 处 K2M 振型{ Φ0 i}是结构按频率ωi振动时各自由度方向振幅间的相对比
i(i=1,2,…..,n)就是结构
的i阶模态振型。
固 要
有特性k1分1
有K d
析实际
k22
上
就
是
求
解广
M d
义m特11
征值
m22
问
题
有限元第六讲 动力学分析
5.1.2谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计 算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移) 对频率的曲线，从这些曲线上可找到“峰值”响应并进一步 查看峰值频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受追振动，发生在激励开 始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。作为一种线性分析， 该分析忽略任何即使己定义的非线性特性，如塑性和接触 (间隙)单元。但可以包含非对称矩阵，如分析在流体一结构 相互作用问题。谐响应分析也可用于分析有预应力的结构， 如小提琴的弦(假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多)
MassMatrix Formulation[LLIMPMIL]：使用该选项可以选 定采用默认的质量矩阵形成方式(和单元类型有关)或集中质 量阵近似方式，建议在大多数情况下应采用默认形成方式。
PrestressEffectsca／culation[PSTRES]：选用该选项可以计 算有预应力结构的模态。默认的分析过程不包括预应力，即 结构是处于无应力状态的。
求解结构的前几阶模态，以了解结构如何响应的情形。该方法采用集中 质量阵(LUMPM，ON)； Reduced(Householder)method：使用减缩的系统矩阵求解，速度快。但 由于减缩质量矩阵识近似矩阵，所以相应精度较低； Unsymmetric method：用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体一 结构相同作用； Damped method：用于阻尼不可忽略的问题； QR Damped method：采用减缩的阻尼阵计算复杂阻尼问题，所以比 Damped method方法有更快的计算速度和更好的计算效率。
结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析
结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析结构动力学是研究结构在外部载荷作用下的振动特性和动态响应的学科。
大型工程结构系统的复杂性和非线性特性给结构动力学分析提出了挑战，而有限元方法则成为求解这种非线性响应的一种重要手段。
在本文中，我们将探讨结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析。
1. 有限元方法有限元法是一种现代数值计算方法。
它是把连续物体分割成多个单元，通过单元间的相互作用关系求解结构的内部应力、变形和各种响应的数值方法。
有限元法的基本思想是把复杂的整体结构分解成有限数量的小单元，并对每个小单元进行数学模型分析。
通过求解这些模型，可以推导出整个结构的力学特性和响应情况。
2. 结构动力学中的有限元方法在结构动力学中，有限元方法也是一种重要的分析方法。
一般来说，结构动力学的有限元模型应包括结构的物理性质、载荷和边界条件等。
在构建有限元模型之前，需要对结构几何形状进行测量和描述，然后将结构分割成有限数量的单元，每个单元都有一组节点和自由度，节点之间的相互作用关系是通过构建单元刚度矩阵来实现的。
在建立了完整的有限元模型后，可以采用不同的求解算法，如静力求解和动力求解进行解析求解。
3. 动力响应分析在有限元法中，一般需要对结构进行动力响应分析。
动力响应分析的主要目标是确定在特定载荷下结构的动态响应情况。
动态响应包括结构的位移、速度、加速度、应力和应变等。
这些响应都对结构的安全性、稳定性和寿命等方面产生影响，因此需要进行充分的动态响应分析。
在动力响应分析中，一般采用有限元模型接触外部载荷模拟结构振动情况。
通过分析结构的固有振动模态和相应的频率响应，可以计算出特定载荷下结构的动态响应。
在实际分析中，通常需要考虑多种载荷并结合计算机模拟技术实现更为准确的动态响应分析。
4. 结论本文简要介绍了结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析。
有限元法是一种现代数值计算方法，它可以将结构分割成多个小单元，进行数值模拟，计算结构内部应力、变形和各种响应。
有限元-第9讲-动力学问题有限单元法
a1 ae a2
... an
ui(t) ai vi(t)
wi(t)
(i 1,2,...n,)
（3）形成系统的求解方程
••
•
M a(t)C a(t)K(ta )Q (t)
（1.8）
其中
••
•
a(t)和a(t)
分别是系统的结点加速度向量和结点速度向量，
M,C,K和Q(t)分别是系统的质量、阻尼、刚度和结点载荷向量。9
•
at
1 2t
att att
中心差分法的递推公式
（3.1） （3.2）
1 t2 M 2 1 tC a t t Q t K 2 t2 M a t 1 t2 M 2 1 tC a t t（3.3）
上式是求解各个离散时间点解的递推公式，这种数值积分方法又 称为逐步积分法。
动力分析的计算工作量很大，因此提高效率，节省计算工作量的 数值方案和方法是动力分析研究工作中的重要组成部分。目前两 种普遍应用的减缩自由度的方法是减缩法和动力子结构法。
11
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
一、协调质量矩阵和集中质量矩阵
单元质量矩阵
Me NTNdV称为协调质量矩阵。 Ve
集中质量矩阵假定单元的质量集中在结点上，这样得到的质量矩 阵是对角线矩阵。以下分实体单元和结构单元进行讨论。
16
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
按第二种方法计算，得到集中质量矩阵与第一种方法结果一样。
注：对于8结点矩形单元，两种方法得到的集中质量矩阵不同。
在实际分析中，更多的是推荐用第二种方法来计算集中质量矩阵。 2.结构单元
2结点经典梁单元、协调质量矩阵和集中质量矩阵如下所示： （1）协调质量矩阵
位移插值函数是 N N 1 N 2 N 3N 4（2.7）
有限元仿真分析动力学-explicit总结
动力学-abaqus/explict总结动力学分为: 线性动力学和非线性动力学。
Standard适合模拟与模型的振动频率相比响应周期较长的问题；explicit：适合于模拟高速动力学问题。
线性动力学在abaqus/standard中求解，是基于模态的分析方法。
应用有：模态动力学：在时域内计算结构的线性动力学响应；可以使用直接积分稳态动力学: 计算由谐波激励引起的动态响应，可以使用直接积分。
响应谱分析：计算运动过程中的峰值响应；随即响应分析：计算随即连续激励的响应，如地震波。
非线性动力学：需要对运动方程进行直接积分；abaqus/standard中使用newmark积分方法，是隐式非线性直接积分法（无条件稳定，可以使用任意的时间增量，并且解仍然是有界的）。
Abaqus/explicit使用二阶精度的中心差分法（该方法是条件稳定的，只有在时间增量小于一定的临界值时才能给出有界的解）。
下面对explicit使用过程中的一些细节作简要的总结。
1．Abaqus/explicit：提供两种方案定义接触：1.1 General contact: 通用接触。
一般在模型中存在多个部件或复杂的拓扑结构情况下使用，该功能强大，不需像在abaqus/standard一样定义相互作用的接触对，在abaqus/explicit里会自动搜索相互作用的接触。
ExamplesThe following input specifies that the contact domain is based on self-contact of an all-inclusive, automatically generated surface but that contact (including self-contact in any overlap regions) should be ignored between the all-inclusive, automatically generated surface and surface_2:*CONTACT*CONTACT INCLUSIONS, ALL EXTERIOR 或ALL ELEMENT BASED*CONTACT PROPERTY ASSIGNMENT,,prop_1 (以全局的方式重新制定属性)*alum_surf,steel_surf,prop_2 （局部修改）*alum_surf,alum_surf,prop_3 （局部修改）*CONTACT EXCLUSIONS (不包括surface_2), surface_2Either of the following methods can be used to exclude self-contact for surface_1 fromthe contact domain:*CONTACT EXCLUSIONSsurface_1,or*CONTACT EXCLUSIONSsurface_1, surface_11.2．接触问题中调整初始节点位置Abaqus/explicit不允许接触表面的初始过盈。
基于有限元的机械系统的动力学分析
基于有限元的机械系统的动力学分析在现代工程领域中，机械系统的动力学分析是非常重要的一项工作。
通过对机械系统中各个部件的力学特性进行分析和计算，我们可以了解和预测系统的运动行为，从而为系统的设计和优化提供重要的依据。
有限元方法是一种常用的工具，它可以用来对机械系统进行动力学分析，本文将介绍基于有限元的机械系统的动力学分析方法。
有限元分析是一种将连续体分割成离散的小单元，通过求解每个单元的力学方程，再进行整体拼接求解的方法。
首先，我们需要将机械系统进行离散化，将连续的结构分割成有限数量的单元。
每个单元的力学行为可以通过有限元理论来描述，并通过数学模型进行求解。
有限元方法的优点在于它可以适用于各种复杂的结构，并且可以对各个单元进行不同精度的求解，以满足系统的需求。
在动力学分析中，我们主要关注系统的振动特性和响应。
通过有限元方法，我们可以计算机械系统的自然频率和振型，并分析系统对外界激励的响应。
其基本步骤如下：首先，我们需要建立机械系统的有限元模型。
通过对系统的几何结构和材料特性进行建模，我们可以创建机械系统的有限元网格。
在网格中，每个单元都有一套节点和自由度，这些节点将用于描述单元的力学行为。
同时，我们需要考虑边界条件和约束，以确保系统与现实世界的一致性。
接下来，我们需要建立机械系统的力学模型。
通过应用力学原理和材料力学理论，我们可以建立系统的局部和整体刚度矩阵。
这些刚度矩阵描述了材料弹性变形和约束之间的力学关系。
在建立刚度矩阵时，我们需要考虑各个单元之间的相互作用和约束关系。
然后，我们将机械系统的力学模型转化为求解问题。
我们可以利用有限元方法的基本原理和数学模型，将机械系统的求解问题转化为一个线性或非线性的代数方程组。
通过对代数方程组进行求解，我们可以得到机械系统的位移和应力等重要信息。
这些信息可以帮助我们分析机械系统的振动模式和响应。
最后，我们可以对机械系统进行动力学分析。
通过计算和分析系统的自然频率和振型，我们可以了解系统的固有振动特性。
有限元动力学问题有限单元法
动力学问题在物理领域中也有着广泛的应用，如力学、电磁学、光学等。例如，力学中的弹性力学问题、电磁学中的 电磁场问题、光学中的光束传播问题等。
其他领域
动力学问题在其他领域中也有着广泛的应用，如生物学、化学、地球科学等。例如，生物学中的生物力 学问题、化学中的化学反应动力学问题、地球科学中的地震动力学问题等。
03
有限元方法在多个领域都有广泛的应用，如机械、建筑、 航空航天、电子等。通过对不同领域动力学问题的有限元 分析，可以为相关领域的研究和应用提供重要的参考和指 导。
研究限制与不足
有限元方法虽然具有广泛的应用前景，但仍存在一些 限制和不足之处。例如，对于一些复杂结构和多尺度 问题，有限元方法的计算量和计算成本可能会较高， 需要进一步优化算法和计算流程。
有限元方法是一种有效的数值计算方法，可以精确地解决 结构动力学问题。通过对结构进行离散化，将连续的物理 问题转化为离散的数学问题，可以更方便地进行数值计算 和模拟。
02
有限元方法具有广泛的适用性，可以应用于各种材料和结 构的动力学问题。通过对不同材料和结构的有限元分析， 可以得到其动力学特性和响应规律，为工程设计和优化提 供依据。
02
有限元法基础
有限元法概述
有限元法是一种数值分析方法，用于 求解各种物理问题，如结构力学、流 体动力学、热传导等。它通过将连续 的求解域离散化为由有限个简单单元 组成的集合，从而将连续的偏微分方 程转化为离散的线性方程组，降低了 问题的复杂性和难度。
VS
有限元法在工程领域应用广泛，可以 用于分析复杂结构、设备和系统的动 力学行为，进行结构优化和设计等。
04
有限元法在动力学问 题中的应用
动力学问题的有限元法求解步骤
基于有限元方法的结构动力学分析
基于有限元方法的结构动力学分析随着现代科技的发展，结构动力学分析成为工程领域中不可或缺的重要环节。
结构动力学分析旨在研究结构在外界荷载作用下的动态响应，以评估其安全性和可靠性。
有限元方法作为一种常用的数值分析方法，在结构动力学分析中具有广泛的应用。
本文将深入探讨基于有限元方法的结构动力学分析的原理和应用。
一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将复杂连续体分割成若干有限个简单元素，然后在每个单元上建立适当的数学模型，进而建立总体的数学模型和求解方法的数值分析方法。
有限元方法在数学模型中引入适当的近似，以求解真实问题的近似解。
其基本思想是将连续体离散化成若干个有限个形状简单、性质相同的基本单元，再根据相邻两个基本单元之间的相容条件，将基本单元联系在一起，组成复杂的结构体系。
二、结构动力学分析方法1. 模态分析方法模态分析是结构动力学中常用的分析方法之一。
它通过求解结构的特征值和特征向量，得到结构在固有频率下的振型和振动模态，从而揭示结构动力特性。
模态分析在设计中起到了重要的作用，能够帮助工程师判断结构的固有频率和振型是否满足要求。
2. 静力分析方法静力分析是结构动力学分析的基础，它用于求解结构在静力荷载作用下的应力和位移。
通过静力分析，可以评估结构的强度和稳定性，进而进行设计和优化。
3. 动力响应分析方法动力响应分析是结构动力学分析的核心内容，主要研究结构在外界动力荷载作用下的响应情况。
这种分析方法可以帮助工程师评估结构的动力性能，如位移、加速度和应力等。
三、有限元方法在结构动力学中的应用有限元方法在结构动力学分析中的应用广泛，可以模拟各种结构的动态响应。
例如，有限元方法可以用于分析建筑物在地震作用下的响应，以评估结构的抗震性能。
此外，有限元方法还可以用于模拟机械设备、桥梁和航天器等工程结构在振动荷载下的响应。
在使用有限元方法进行结构动力学分析时，需要注意选择适当的数学模型和边界条件，并合理选择有限元单元的类型和尺寸。
基于有限元方法的振动系统动力学分析
基于有限元方法的振动系统动力学分析振动是物体在外部作用下发生周期性的自由运动，广泛存在于自然界和人工工程中。
对于工程领域来说，振动是一种常见而且重要的现象，需要进行充分研究和掌握。
因为工业领域中的精密机械设备、航空航天器、桥梁、建筑等都要受到振动的影响，因此了解和掌握振动分析成为了一项必要的工作。
在振动分析中，有限元方法是一种重要的数值计算技术，能够用来计算系统在特定工况下的自由振动、强迫振动和动态特性等。
有限元方法的基本思想是将物体整体离散成若干元，然后针对每个元的受力状态对其进行计算。
因为在物理学和工程领域中，大部分振动问题都可以抽象成弹性振动问题，因此有限元方法也用得较为广泛。
下面我们将从振动系统模型建立，有限元方法的原理和实现以及动力学分析等方面进行阐述，以期为工程领域的借鉴提供一定的帮助。
一、振动系统模型建立首先，我们需要理解振动系统的原理和发展规律，然后再将其抽象成一种数学模型。
在工程领域常见的振动系统有机械弹簧阻尼振动系统、电路RLC振动系统等，这里我们以机械弹簧阻尼振动系统为例。
1.1 建立振动系统模型机械弹簧阻尼振动系统的简化模型由三个主要元素组成：质点、弹簧和阻尼器。
其中，质点质量为m，其自由度为x，弹簧的刚度为k，弹簧自由度为u，阻尼器的阻尼系数为c。
将质点与弹簧、阻尼器建立作用关系如下：1. 质点的受力情况：F = m*x''(t) (1)其中，x''(t)表示自由度x对时间t的二阶微分。
2. 弹簧的变形条件：u = x1 - x2 (2)其中，x1、x2为弹簧两端对应的自由度，利用胡克定律可以得到：F = k*u (3)3. 阻尼器的作用：F = -c*x'(t) (4)其中，x'(t)表示自由度x对时间t的一阶微分。
此时，质点、弹簧、阻尼器三者之间的作用力平衡，即有F = m*x''(t) = -k*x(t) - c*x'(t) (5)使用微分方程的方法可以得到质点加速度x''(t)关于时间t的方程，即：m*x''(t) + c*x'(t) + k*x(t) = f(t) (6)其中，f(t)为外界作用力。
有限元第五章 有限元动力学基本原理
第五章 有限元动力学分析基本原理
在前面的介绍中，我们均假设作用在弹性体（或结 构）上的载荷与时间无关，与此相应的，位移、应力 及应变等也都和时间无关，即前面介绍的全部内容皆 称结构静力学有限元方法。但工程实际中还存在着另 外一类载荷与时间有关的动载荷作用于结构或弹性体， 此时，相应的位移、应力、应变等都与时间有关，而 且必须考虑惯性力和加速度等因素，这类分析或问题， 成为动力学分析。 对于质点—弹簧系统的振动，大家比较熟悉，例如 一个自由度为n的质点—弹簧振系，其动平衡方程为
停止迭代 此时为低阶特性
2
1
（ i 1）
(i 1)
三、机械结构固有频率与振型
2.矩阵迭代法
例题：已知一振动系统的质量矩阵、刚度矩阵用迭 代法计算其最高阶固有频率和振型。
1 0 0 3 2 0 M 0 2 0 K 2 5 3 0 0 3 0 3 3 1 1 1 解： 1 1 1.5 1.5 K 1 1.5 11 / 6
& & & M C K P
第五章 有限元动力学分析基本原理
上式中每一项的含义不同
& & M C 为阻尼力
K 为弹性力
对于单元体而言，可以得到类似的上述方程
e T N N dV V
于是，令e T V来自m N N dV
一、单元质量矩阵的计算
1.一致质量矩阵
e
m 的计算式是通式，并因为计算质量矩阵和刚度矩
阵使用的形状函数一致，因此被称为一致质量阵。
航空发动机整机有限元模型转子动力学分析
文献综述
航空发动机整机振动耦合动力学模型的研究是近年来动力学领域的一个研究热 点。国内外学者针对该模型建立了不同的数学模型，如有限元模型、刚体动力 学模型等。这些模型的应用范围各有不同，有的适用于发动机稳态工况下的振 动分析，有的则适用于瞬态工况下的振动分析。同时，研究者们还提出了各种 不同的模型验证方法，如实验测试、数值模拟等。
在双转子航空发动机整机振动建模中，需要考虑转子系统的动态特性、支承系 统的非线性特性以及气动负荷等因素的影响。为了准确地模拟这些因素，可以 采用有限元方法、多体动力学方法、传递矩阵法等数值计算方法进行建模。同 时，根据实际测试数据，对模型进行校准和验证，以保证模型的有效性和准确 性。
数据处理
对于双转子航空发动机整机的振动数据，需要选取具有代表性的样本进行处理。 首先，对原始数据进行预处理，包括去除噪声、填充缺失值等操作。随后，将 数据进行离散化处理，即将连续的振动信号转换为离散的样本点。在此基础上， 对数据进行变换处理，如傅里叶变换、小波变换等，以进一步提取数据的特征。
结论
本次演示对双转子航空发动机整机振动建模与分析进行了详细探讨。通过建立 振动模型，分析振动的频率、时域和空域特性，可以深入了解双转子航空发动 机的振动行为。然而，在实际应用中仍存在一些不足之处，例如模型复杂度高、 计算量大等问题，需要进一步研究和优化。
未来研究方向可以包括以下几个方面：1）提高振动建模的精度和效率；2）考 虑多种影响因素的综合作用；3）开展实验研究，将理论分析与实际测试相结 合；4）探索新的减振技术与方法。总之，通过不断完善和优化双转子航空发 动机整机振动建模与分析方法，有助于提高航空发动机的性能和稳定性，为我 国航空事业的发展做出贡献。
文献综述
转子动力学主要研究转子系统的振动、稳定性、疲劳等问题。随着计算机技术 和有限元方法的不断发展，转子动力学分析逐渐从传统的一维模型向更复杂的 有限元模型转变。在航空领域，许多学者已经对航空发动机转子动力学进行了 深入研究，包括建模、有限元方法的应用、转子动力学的理论分析等方面。
工业机器人动力学仿真及有限元分析
工业机器人动力学仿真及有限元分析工业机器人动力学仿真及有限元分析是在机器人工程领域中非常重要的研究方向。
机器人动力学仿真和有限元分析可以帮助工程师们更好地设计和优化机器人系统，提高其性能和可靠性。
本文将对工业机器人动力学仿真及有限元分析进行详细介绍。
一、工业机器人动力学仿真1.动力学模型动力学模型是机器人动力学仿真的基础。
它通常是基于拉格朗日动力学原理或牛顿—欧拉动力学原理建立的。
动力学模型描述了机器人的运动学和动力学特性，包括关节位置、速度、加速度、关节力和力矩等。
通过求解动力学模型，可以得到机器人在不同工况下的运动特性。
2.数值仿真数值仿真是工业机器人动力学仿真的核心内容。
通过数值计算和数值积分方法，可以求解动力学模型，得到机器人在不同时刻的关节状态和力矩分布。
数值仿真可以帮助工程师们评估机器人的性能、验证控制算法的有效性，并进行系统优化。
它可以大大缩短机器人开发的时间和成本。
1.结构建模结构建模是工业机器人有限元分析的第一步。
通过对机器人的结构进行几何建模，将其划分为有限个单元，建立有限元模型。
有限元模型的精度和准确性对结果的可靠性具有重要影响。
2.材料特性和边界条件在有限元分析中，需要为材料赋予相应的力学特性。
材料的弹性模量、泊松比和密度等参数需要提前经过实验或文献参考确定。
边界条件是指机器人在分析中所受的外部加载、约束和支持情况，如重力加载、关节加载和固定约束等。
3.求解与分析通过数值计算方法和有限元求解器，可以对机器人的结构进行力学分析和变形分析。
有限元分析可以得到机器人在不同工况下的应力、应变和变形分布，进而评估机器人的结构强度和刚度，分析机器人的振动特性。
有限元分析可以帮助工程师们优化机器人的结构设计，改善其性能。
总结工业机器人动力学仿真和有限元分析是机器人工程领域重要的研究方法之一、它们可以帮助工程师们更好地设计和优化机器人系统，提高其性能和可靠性。
机器人动力学仿真和有限元分析在机器人开发、控制和性能评估中具有重要的应用价值。
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1.电路分析的模态分析？
2. 什么是一阶电路、二阶电路？对应于机械的振动的一阶和 阶？
机翼的模态分析
模态分析
一般而言，模态分析就是分析器件的谐振频率。模态分析 是谐响应分析、瞬态动力学分析、谱分析的起点。
任何物体都有自身的固有频率，也称特征频率，用系统方 程描述后就是矩阵的特征值。很多工程问题都要涉及系统特 征频率问题，一个目的是防止共振、自激振荡之类的事故发 生，历史上有名的事件就是，步兵按统一步伐过大桥，结果 把大桥震塌了。
瞬态分析
瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算， 瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减 （Reduced）法及模态叠加法。 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。它是 三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大 应变等）。 缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。在主自由度处 的位移被计算出来后，ANSYS可将解扩展到原有的完整自由度集上。 缩减法的 优点 是比完全法快且开销小。缩减法的 缺点是初始解只计算 主自由度的位移，第二步进行扩展计算，得到完整空间上的位移、应力 等。 模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和 来计算结构的响应
并非所有类型的计算都可以分为这几种状态，比如热分析就 有就没有模态分析。
静态分析
结构静力分析是有限元方法中最常用的一个应用领域。在 相当长的一段时间内，机械结构的设计，主要采用经验设计 计算模型非常简单、粗糙，有的还根本无法计算。
我们大部分的计算分析目的主要是 1) 结构的最优方案设计：根据计算结果的分析和比较，按强 度、刚度和稳定性要求，对原方案进行修改补充，从而保证 合理的应力。 2) 分析结构损害原因：当结构件在工作中发生故障如裂纹、 断裂、磨损过大等缺陷时，可应用有限元分析，研究损害原 因，找出危险区域和部位，直到找到合理结构。
现在动力学分析的软件很多，比较常用的是ADAMS, ANSYS和ADAMS有标准接口的。
加载和求解
ANSYS可以求解7种不同类型的分析，分别是： 1) 静态分析：(Static) 2) 瞬态分析：(Transient) 3) 谐振态分析: (Harmonic) 4) 模态分析: (Modal) 5) 频谱分析: (Spectrum) 6) 屈曲分析: (Eigen Buckling, Eigen(固有的), Buckling(弯曲 7) 子结构分析(Substructuring)
瞬态分析
阻力和阻尼的区别？
阻力和阻尼的区别
1.阻尼的外延大，阻力的外延小 2. 系统的能量的减小——阻尼振动不都是因“阻力”引起 的，就机械振动而言，一种是因摩擦阻力生热，使系统的 机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼；另一种 是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐 射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。 3. 阻尼、临界阻尼、欠阻尼、无阻尼 4. 力学中的阻尼是什么？电学中的阻尼是什么？
瞬态分析(Transient)
瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任 意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用 瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷 的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。 载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果 惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分 析。
有限元的分析-动力学分析
动力学分析特点
动载荷和静载荷的区别在于动载荷与时间有关，结构上相 应的位移、应力、应变不仅随空间位置变化，也随时间变化
动力学要解决的问题主要是两点： 寻求结构的固有频率和主振型，从而了解结构的振动特性 以便更好的利用或减小振动。 分析结构的动力响应特性，计算结构振动时的动力响应和 动位移的大小及其变化规律
房屋的固有频率与房屋结构有关，不同的结构固有频率相差甚大。比 钢结构，砖混结构，混凝土框架结构，框剪结构，剪力墙结构，............
一般情况可以根据《建筑结构荷载规范》提供的经验公式估计结构的 一周期。
一般建筑物是一个比较复杂的结构体系，振型比较多。分析中需要做 些简化处理，需要一些假定, 工程中有时候可以用一些近似的经验公式来 估计。一般情况，建筑物的第一周期的估算：
1.为何傅里叶变换要换成正弦函数余弦函数这样的三角级数 2. 谐振运动的特征是什么？谐振运动有阻尼存在吗？
梁结构瞬态动力学分析实例
A steel beam of length and geometric properties shown in Problem Specificatio is supporting a concentrated mass, m. The beam is subjected to a dynamic load with a rise time tr and a maximum value F1. If the weight of the beam is consider to be negligible, determine the time of maximum displacement response tmax an the respoቤተ መጻሕፍቲ ባይዱse ymax. Also determine the maximum bending stress σbend in the beam.
飞机翅膀的频率分析的用途？
飞机飞行时更要注意频率问题，避免与气流共振，风洞试 验就是测试这种力学结构问题。模态分析的目的是想办法提 高结构的特征频率,现在的手段就是改变、优化设计尺寸和设 法减小结构的质量。
模态分析-固有频率
楼房的固有频率，不同形状结构建筑物做“垂直”方向振动以及“水 方向振动的固有频率