第四章 近地层大气湍流微结构

上图显示了中性层结下平均自相关系数的变化情况。 由图可知：纵向风在很短的时间内(约100 S左右)相关系数值就 快速递减到0.13．随后以较慢的速度下降．横向风的衰减与纵向 风相比则稍慢一些．
第二节 近地层大气湍流脉动标准差和湍流强度特征 本节内容 湍流强度 中性层结：风速、方向标准差 非中性层结：垂直方向风速、方向标准差 水平方向风速、方向标准差 湍流积分尺度和微尺度特征
u
u ,v ( z i L )
w
u

w ( z L)
ln( z z0 ) m ( z ) L

垂直风向脉动：在一个固定高度和地点， 垂直风向脉动取决于z/L或Ri数。
四、 大气的湍流尺度 4.1 积分尺度 现象：美国中部2m高度处湍流观测试验中，计算了半尺度 （积分尺度的1/2 ），见下表：
1 3
非中性条件下，垂直方向规一化标准差与稳定度的关系 较好地满足1/3次幂次律 （2）稳定时：观测资料少，而且在稳定条件下u*和w都很小， 很难确定z/L和w（z/L）的值，一般情况下取中性的值。
3.2 水平速度标准差 对流条件下，水平速度标准差随高度变化可以忽略。 (1) 不稳定时：特征速度尺度为w*，均匀近地层：
RL,u (t ) u(t0 )u(t0 t ) u2
(3) 相关函数的性质
当x0（0） R（x）1，R（）1 当x（） R（x）0，R（）0 从湍流的统计理论出发：湍流运动可看成是各种大 小不同的涡漩运动的组合，空间某固定点处观测到的速 度不规则起伏是大小不同的湍涡经过该点造成的。大湍 涡造成的起伏频率低，小湍涡造成的起伏频率高，而脉 动量的统计平均值则是各种不同尺度的湍涡叠加的结果。
x vi ( x 0 ) 2 x x x0
2
2
x2 vi( x 0 ) Rii 1 1 2 2 x f x x0 2!vi ( x 0 ) x
2
2
1
2f
vi x x x0
2

q( ) q( )dp( ) q( ) I ( )d
p()—物理量q的概率分布函数；I()—概率分布密度



速度脉动方差具有能量的含义，根据上式有：
v v I ( )d
2 2
S()—谱密度函数，表示频率从-+d之间，各种谐波对湍能的 贡献。
2) 欧拉时间相关系数：
Ru (t ) u ( x0 , t 0 )u ( x0 , t 0 t ) u 2 ( x0 , t 0 ) u 2 ( x0 , t 0 t )
3)欧拉时间相关和空间相关的关系
x=ut
(2)拉格朗日相关
Ru (t)= Ru (x)
同一流体质点在不同时刻脉动速度之间的相关，t0时 刻质点位于s1点，到t0+t时刻运行到s2处，若流场满足平 稳、均匀条件：



两种表示频率的方法： n—每秒循环次数 —每秒弧度 =2n
K1表示一维波数，K1=n/u； F(K1)表示一维波数谱， 在均匀湍流中它与空间相关矩Q(x)间满足傅立叶变换：
F ( K1 ) 4 Q( x) cos(2K1 x)dx
0
根据泰勒假设， 上式可写成：
x u , Q( x) Q( )
说明： 稳定时，纵向尺度大于横向尺度，说明湍涡沿平均 风向延伸；不稳定时，这个特征不明显。
4.2 微尺度 现象：澳大利亚不同高度观测结果见下表
说明：测定资料不系统，近地面几米范围内为厘米数量级， 随高增加而增加，到近地层为几十米。
第三节 湍谱的表示方法
傅里叶原理：如何连续测量的时序或信号，都可以表示为 不同频率的正弦波信号的无限叠加。 连续傅里叶变换：将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函 数f（t）的积分形式
1 vi 2 2vi x x x0
2
其中Rii表示相距为x两点的同一方向的脉动速度的相关系
数。 是脉动速度的局部变化强度平方平均值，所以f 表示这种变化的尺度，而这种变化主要是由湍流中最小 尺度的湍涡引起的，所以f表示最小湍涡平均尺度的特征 值—微尺度。湍流动能的粘性耗散主要是通过最小尺度 的湍涡进行的，也叫耗散尺度。
2.2 风向脉动标准差 j与u*成正比，这些量与u相除后就与风速大小无关， 只与z/z0（即风向）有关。中性层结的风廓线带入前 述风速标准差公式，取风向与x轴平行，有：
u
u
v
u

A
ln( z
B
ln( z z0 )
z0
)


水平风向脉动标准差 垂直风向脉动标准差
w
u

C
ln( z z0 )

三. 非中性层结风速分量标准差 3.1 垂直速度标准差 （1）不稳定：
Wyngaard
Merry
w
z 1.6 2.9( ) 2 / 3 u* L
z 1.31 3 u* L
1/ 3
1/ 2
w
很不稳定时，w与u*无关
gH w 1 .8 z c T p
x x0
对于均匀湍流：
2 n1v v 2 n1 0 x
n v n v v 2 n (1) n x x 2n 2
(n 0,1,2,3 n)
取二级近似:
2 vi ( x 0 )vi ( x 0 x) vi ( x 0 )

x x0
将上式乘以脉动速度在x0的值，再进行平均得：
v ( x ) vi ( x 0 )vi ( x 0 x) vi ( x 0 ) xvi ( x 0 ) i 0 x
2 x x0
2 vi ( x 0 ) x2 vi ( x 0 ) 2! x 2

3.3 风向脉动及其它湍流脉动量的标准差
将风廓线的一般形式
u ,v
u* z u ,v ( i ) L
u
u* z z ln ( ) m z0 L
分别代入
和
w
z w ( ) u* L
,得：
u
水平风向脉动：在一个固定高度和地点， 水平风向脉动取决于zi，L，z0。即机械湍 u u ln( z ) m ( z ) 流和对流的相对重要性（即稳定度）。 z0 L
第四章 近地层大气湍流微结构
第一节 湍流统计量 第二节 近地层大气湍流脉动标准差和湍流强度特征 第三节 湍谱的表示方法 第四节 大气湍谱的研究 第五节 地形对谱特性的影响
第一节
一、一维能谱函数
湍流统计量
1.谱分析：将湍流脉动动能按不同的脉动频率或波数进行分析， 研究各种尺度湍涡的能量分布。
任一物理量q（x，y，z，t）是时间和空间的函数，设它的随机 参数为，它的平均值：
连续傅里叶变换的逆变换：将时间域的函数f（t）表示为 频率域的函数F(ω)的积分。
当f（t）为偶函数时，其正弦分量将消亡，称这时的变换为余弦变换 当f（t）为奇函数时，其余弦分量将消亡，称这时的变换为正弦变换
一、对数波数谱与对数频率谱的关系
简单的一维湍谱，相关矩Q()与谱函数S(n)之间满足傅 立叶变换：
一、标准差及湍流强度 标准差： 2 湍流强度：标准差与平均值之 比来表示湍流脉动量的相对 大小。
横向风湍强 Fig． Change of longitudinal direction turbulent intensity with average velocity
纵向风湍强 Fig． Change of horizontal direction turbulent intensity with average velocity
u ,v
u* z u ,v ( i ) L
1/ 2
Wyngaard（1974）
u ,v
z 4 0.6( i ) 2 / 3 u* L
Panofsky（1977）
u ,v
u* z 12 0.5( i ) L
1/ 3
很不稳定： u ,v 0.6w* (2) 稳定时 用中性情况的值代替
2.积分尺度—大尺度 空间相关系数能较好的反映湍涡的平均尺度。 设f（r）、g（r）分别为纵向和横向相关系数：
f (r ) R11 (r1 ) ( x 0 )v1 ( x 0 r1 ) v1 2 v1
0
g (r ) R22 (r1 )
Βιβλιοθήκη Baidu
( x 0 )v 2 ( x 0 r1 ) v2 2 v2
二、 中性层结风速分量标准差 2.1 风速标准差 近地层中，由量纲分析可知风速分布标准差是 z/L的函 数，即
j
z j( ) u* L j u, v, w
中性时，z/L=0，规一化后的标准差为常数，即有：
u Au*
v Bu*
w Cu*
A ， B 和 C 的值见书上 84 页表 3.2.1 （平坦地形）和表 3.2.2（粗 糙地形）。
二、均匀湍流的湍流尺度 1. 微分尺度——耗散尺度 空间点（x0+x）的脉动速度可以用点x0的脉动速度及其导数 表示，即做泰勒展开：
v ( x ) vi ( x 0 x) vi ( x 0 ) x i 0 x
x x0
x 2 2 vi ( x 0 ) 2! x 2

S ( )d
定常湍流：相关矩和谱函数之间互为傅立叶变换
Q( ) v (t )v (t ) S ( ) cos( )d

S ( )
Q( ) cos( )d
0
2

0
2.相关：表示两个随机变量之间关系程度的物理量。 （1）欧拉相关 1 ）欧拉空间相关函数：设某时刻空间两点 A 、 B 的脉动 速度 ui ( A),uj ( B) ； i ， j=1 ， 2 ， 3 ，则空间相关函数 定义为脉动速度乘积的统计平均值。
注意：A和B的值在平坦地形 和粗糙地形差别较大，而C 的值相差不大。 原因：垂直速度脉动以“小” 涡贡献为主，这些湍涡的直 径与离地高度同一量级。在 靠进地面处，这样小的湍涡 能很快的适应地形变化，所 以A、B的值在平坦地形和粗 糙地形变化不大。而水平脉 动主要由“大”的水平湍流 组成，它们的典型直径是几 百米或更大，它对地形的适 应性就慢得多。
Qij ui ( A)u j ( B)
相关系数：
Rij
Qij ui 2 ( A) u j 2 ( B)
自相关：同一变量在不同时刻或不同空间取值之间的关系。
互相关：两个变量之间的关系。 (a)i=j ，即空间两点同方向的脉动速度的相关 — 欧拉 空间自相关函数（常用） 纵向相关系数： 横向相关系数：
L f f ( r ) dr
L g g ( r ) dr
0
Lf、 Lg 分别表示两点间纵向和横向脉动速度相互联 系和相关的距离，所以称为湍流的大尺度，它表示总体 湍涡的平均大小。 欧拉时间相关系数引进湍流的时间尺度
Lt Ru (t )dt
0
x u t , u Lt Lz
Ru ( x) u ( x1 )u ( x1 x) u 2 ( x1 ) u 2 ( x1 x)
Rv ( x)
v ( x1 )v ( x1 x) v 2 ( x1 ) v 2 ( x1 x)
(b) 当A、B两点重合，i和j不相等时，即取空间某一点 不同方向脉动速度的相关—欧拉空间互相关 （湍流切 应力）
S (n) 4 Q( ) cos(2n )d
0
S(n)—谱密度函数，表示频率从n-n+dn之间，各种谐波 对湍能的贡献。将它对频率n进行积分，则表示湍能。 上式表示在对数频率坐标上积分，故nS(n)称为对数频谱。
v 2


S (n)dn nS(n) dn n nS(n)d (ln n)