中职教育-《液气压传动基础》课件：第二章 流体力学基础(3).ppt

流体动力学
基本概念
D当量 d
注意： 通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面
接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。
相同面积时，不同形状的水力半径不同，其中圆形的 水力半径最大.
流体力学基础
流体动力学
基本概念
4. 流量和平均流速
① 流 量：指单位时间内通过通流截面的流体体积。
q u dA A
＝
v
D
vD
比值↑，层流向紊流转化； 比值↓，紊流向层流转化。
实验表明
Re临 2300
Re Re临
2300 Re 4000 Re 4000
层流 过渡态 紊流
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基本概念
二、流体的连续方程
单位时间内流过管子截面的流体质量一定。
对于稳定流动，取一微小流束，截面积分别为 dA1 , dA2； 速度分别为v1 ，v2 。
层流向紊流
的转变？
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流体动力学
基本概念
③ 层流向紊流的转变 进一步的研究表明：增加速度、提高流体密度、降低流
体粘度、增大管子的直径，均可促使层流向紊流转变。
为什么？
流体在流动中其质点受惯性力和粘性力的的双重作用。
怎么衡量？
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流体动力学
基本概念
④雷诺数及雷诺临界值
Re
惯性力 粘性力
在工程应用中，注意进出口压力p的处理。当p绝=1 atm时，p相=0；
等管径时 ，v1=v2；
v1
等高处，位能的省略；
大容器，小管径时，大端速度v1的省略；
பைடு நூலகம்
v2
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流体动力学
伯努利方程
4. 气体的伯努利方程
已知： udu dp 0
气体在管道中流动时，大多数情况下是紊流状态，流速分
布比较均匀。因此，可以用v（平均速度）代替u，并积分：
干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。
产生条件：
流 体 速 度 很 慢； 流体的粘性力较大。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体动力学
基本概念
② 紊流 —— 流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规
则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动， 但前进大方向一致。
注意
① 在“宏观”上，漩涡≠紊流； ② 在“微观”上，分子运动≠紊流； ③ 在紊流中“紧贴管壁”的流体为层流态，称为 “层流底层”，或“附面层”，“边界层”。这 一薄层对“三传”的影响很大。
伯氏方程的压力单位表达式为： p v2 gh c
2
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伯努利方程
3. 实际流体的伯努利方程
① 对于实际的液体，由于流体的粘性，流体在流动时，流体 与固体壁面间，流体层相互之间都会产生摩擦，消耗能量；当 流道的形状及几何尺寸发生变化时，液流会产生旋流、脱流及 质点间的相互撞击，也会消耗能量。因此，理想状态下的伯努 利方程需要修正。
2
vdv
2 dp
1
1
对绝热过程：
p/ k C p Ck
dp Ck k 1d
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伯努利方程
v12 p1 k v22 p2 k C
2 k 1 2 k 1
可压缩气体在绝热 流动时的伯努利方程
如果在所研究的管道1、2之间有流体机械存在，如气压机，
对气体做功以提供能量EK时，绝热过程伯努利方程变为：
g
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伯努利方程
udA
此外，动能项的速度u用平均速度v代替： v A A
hw u2dA2
能量损失用hw`用hw代替： hw A2 A2
其中，用v代替u的误差用 动能修正系数α 来修正。
则整理的得 “实际流体总流的伯努利方程”：
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
的伯努利方程。
A1
( z1
p1
g
)u1dA1
A1
u12 2g
u1dA1
A2
(z2
p2
g
)u2dA2
A2
u22 2g
u2
dA2
hw u2dA2
A2
此两项直接积分很困难，但如果过流端面为“缓变流断面” —
—通过某过流断面的流线近似为平行直线，则此端面各点的流
速方向基本相同。那么此断面必然近似为平面，称其为缓变流 断面。 则流体遵循静力学的基本规律，即：z p C
解：根据伯努利方程可知： P1/γ+v1/2g=P2/γ+h+v2/2g+hw P1为油箱液面压力， P2为泵吸油口的绝对压力.
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伯努利方程
泵从油管吸油
一般油箱液面与大气相通，故p1为大气压力，即p1=pa； v2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速； v1为油箱液面流速，由于v1<<v2，故v1可忽略不计； p2为泵吸油口的绝对压力，hw为能量损失。 据此，上式可简化成 Pa/γ=P2/γ+h+v2/2g+hw 泵吸油口真空度为Pa-P2=γh+P2/2+γhw=γh+ρv2/2+ΔP
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伯努利方程
由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油， 实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。 由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成： （1）产生一定流速所需的压力； （2）把油液提升到高度h所需的压力； （3）吸油管内压力损失。
泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力 不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空 气便分离出来形成气泡,这种现象称为气穴。
③ 流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，
经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管 状表面即为流管。
④ 流束：指流管中由许多流线组成的一束流体。
⑤ 总流：由流管组成的流体称为总流。
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基本概念
3. 通流截面、湿周和水力半径
① 通流截面：又称有效截面、过流截面或有效断面
u f1(s ，t)
p f2(s ，t)
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流体动力学
伯努利方程
在质量力只有重力的情况下，在某一时刻，力的平衡方程为：
F pdA ( p p ds)dA ( g dA ds) cos
s
p dsdA gdsdA z ………… ①
s
s
u f1(s ，t）
du u ds u dt
1v1dA1 2v2dA2
积 分 1v1dA1 2v2dA2
A1
A2
1v1 A1 2v2 A2
可压缩性流体恒定流动时的连续方程 （质量流量），适用于气体、液体。
若 1 2 则 v1 A1 v2 A2 q
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流体动力学
流体的连续方程
不可压缩性流体恒定流动 时的连续方程（体积流量） 适用于液体。
指垂直于流束（或总流）内所有流线的横截面。（A）
② 湿 周：指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（χ）
③ 水力半径：总流的截面（A）与湿周（χ）的比值。（R）
R A
有效截面 D当量 4 湿周
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基本概念
例：
R A
圆管（r）液体 呈充满状态
R r2 r 2 r 2
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② 假设、修正法： 先假定流体为理想流体，产生的误差通过实验数据修 正。
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一、基本概念
1. 理想流体、恒定流动和一维流动
① 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体； ② 恒定流动：又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压
力、密度等）均与时间（t）无关。反之，只要有一个参数与 t 有关，则称为非恒定流动；
＊ 欧拉方程 —— 理想流体； ＊ 纳维尔—斯托克斯方程 —— 实际流体；
☆热力学第一定律（能量守恒定律）—— 能量方程 （伯努利方程）；
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流体动力学
研究方法： ① 欧拉法： 在流体内设定一个控制容积，然后研究流体质点流经 该空间时，流体运动参数的变化规律。
即：欧拉法关注的是流畅中的“空间点”。观察该点 的运动参数随t的变化情况。然后，综合所有空间点即得流 体的运动特点。
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伯努利方程
这时的绝对压力称为空气分离压pa。气泡被带进泵内， 在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处， 压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡 破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命， 这一现象称为气蚀。为避免产生气蚀，必须限制真空度， 其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度h, 允许的最大吸油高度计算式为:
② 平均流速：由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都
是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速 表示：
u dA
v A A
qA
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基本概念
５. 流体的流动状态及判断
雷 诺 实 验
演示图
v很慢 －－ 层流
v较大 －－ 过渡态 V很大 －－ 紊流
（湍流）
① 层流 —— 流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不
c
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流体动力学
理想流体的伯努利方程
伯努利方程
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
c
高度单位
物理意义： 理想液体做恒定流动时，任一微小流束上的能量由比
位能、比压能及比动能组成。对任一截面，三种能量可互 相转换，但三者之和为一定值。
伯氏方程的能量单位表达式为： pv 1 mv2 mgh c 2
u 0 t
gdz 1 dp udu
对于气体，可忽略位置高度的影响： udu 1 dp 0
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伯努利方程
2. 理想流体的伯努利方程
对 gdz 1 dp udu 沿流束s从截面1到截面2积分：
2
1
2
1
(
gdz
dp)
1
udu
可得：
z1
p
g
u12 2g
z2
p
g
u22 2g
③ 一维流动：流动参数仅仅依赖于一个坐标。
一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管 道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。
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基本概念
２. 迹线、流线、流管、流束和总流
① 迹线：流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。
② 流线：表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一
s
t
a du u ds u dt s dt t
F ma dAds du gdAds (u ds u )
dt
s dt …t ……… ②
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伯努利方程
联立①、②，可得：
g z 1 p u u u
s s s t
对于恒定流动：
理想流体的运动微分 方程——欧拉方程
2.3 流体动力学
研究流体动力学的主要目的是为了研究液体流动 时的密度（ρ）、压力（p）和流速（v）等的变化规 律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流 经各类孔口的流量计算问题。
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三个基本定律：
☆物质不灭定律（质量守恒定律）—— 连续方程；
☆牛顿第二运动定律 —— 动量传输方程；
hw
层流：α=2
紊流：α=1.05~1.1 ，通常取α=1
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伯努利方程
实际应用伯努利方程时应注意的问题：
使用条件：稳定流动，不可压缩流体，质量力只有重力，缓变流 动及沿城流量不变（即满足连续方程）；
只要求列写的伯努利方程的两截面是缓变流动，中间不一定是缓 变流动；
计算时高度基础可任选，压力可用绝对压力，也可用相对压力， 但必须统一；
v12 2
p1
k
k
1
Ek
v22 2
p2
k k 1
C
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伯努利方程
即：
Ek
k k 1
p1
(
p2
)
k k 1
p1
1
v22
v12 2
对多变过程，将k换成n即可。
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伯努利方程
例：液压泵从油箱吸油如图所示，取油箱液面1-1和泵吸油口 截面2-2为研究的通流截面，并取1-1截面为基准水平面。设从 1-1液面道2-2截面的能量损失为hw。用伯努利方程计算液压泵 吸油口的真空度。
条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切， 并指向流体的流动方向。
在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线 就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个 速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。
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流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体动力学
基本概念
三、伯努利方程
合外力对一小段液体 所做的功等于该段液 体能量的增量。
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的应用。
1. 理想流体的运动方程
在某一瞬时t，在任 一微流束中取出长度为 ds的微元体，dA为微元 体的通流截面。
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伯努利方程
以一维流动的情况为例：
流场中各点的压力和速度是所在位置s和时间t的函数：
以 hw` 表示任一微小流束两截面之间的粘性损失，则有：
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hw'
实际液流微小流 束的伯努利方程
其中，各项的含义为：单位重量液体所具有的能量。
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伯努利方程
两边分别乘以dt时间内流过液体的重量 gu1dA1dt 和 gu2dA2dt ，然后分别在A1和A2截面上积分，即得到总流