浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案试卷分析详解

第二章特殊三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、25海里

B、30海里

C、35海里

D、40海里

2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）

A、（1，2）

B、（2，2）

C、（3，2）

D、（4，2）

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）

A、27

B、18

C、18

D、9

4、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A、AC=AD

B、AB=AB

C、∠ABC=∠ABD

D、∠BAC=∠BAD

5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）

A、75°

B、60°

C、45°

D、30°

A、a2＞b2

B、a2＜b2

C、a2≥b2

D、a2≤b2

7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B 在围成的正方体中的距离是（）

A、0

B、1

C、

D、

A、假定CD∥EF

B、已知AB∥EF

C、假定CD不平行于EF

D、假定AB不平行于EF

9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）

A、2

B、

C、

D、

10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）

A、a2+b2=c2

B、b2+c2=a2

C、a2+c2=b2

D、c2﹣a2=b2

二、填空题（共8题；共24分）

11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________

12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件

是 ________ ．（只添加一个）

13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________

14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．

15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯

________米．

16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为

________ m2．

17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．

18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．

三、解答题（共5题；共40分）

19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．

20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．

21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距

离．

22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？

23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．

四、综合题（共1题；共6分）

24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．

答案解析

一、单选题

1、【答案】D

【考点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，

根据勾股定理得：（海里)，

2小时后两船相距40海里，

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。

2、【答案】 C

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，

∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．

【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．