静力学题库

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高中物理奥林比亚题库
台北 张镇麟老师编辑 单元二：静力学
1. [弹簧]： 如图所示，原长 LO 为 100 公分的轻质弹 簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固 定在槽的 O 端， 另一端连接一小球， 这一 ho 装置可以从水平位置开始绕 O 点缓缓地 转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹 O 性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下， Lo 分别求出这种装置从原来的水平位置开 始缓缓地绕 O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度 ho。 (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现 40 公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。 【答案】 (a)37.5cm (b)100cm＞ho＞50cm 2. [虎克定律]： 一很轻的水平金属丝在相距为 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力 可以忽略不计。金属丝的弹力常数为 K，一个质量 m 的质点系于金属丝 中点，并令其下。计算让质点开始回升前所下落之高度 h。 【答案】 2
h=(
mg 13 ) K
3. [力平衡]：如图所示，AB,BC,CD 和 A DE 为质量可忽略的等长细线，长度 5m mv 均为 5 公尺，A、E 端悬挂在水平天 B 花板上，AE=14 公尺，B、D 是质量 均为 mo=7 公斤的相同小球，质量为 M 的重物挂于 C 点，平衡时 C 点离 天花板的垂直距离为 7 公尺， 则质量 M 若干？ 【答案】 M=18kg
14m 7m mD D 5m C 5m M
E 5m
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4. [弹力与张力]：如图所示，一半径为 R 的刚性光滑 球体静止放置，质量为 M 的圆环状均匀弹性绳水 平套在球体上，已知绳环原长时的半径为 a=R/2， 假设弹性 套在球体上时绳环的半径变为 b= 2a 。 绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数 K。 【答案】

b M R
K=
2 + 1 Mg ( ) 2π2 R
α
m
5. [弹力与张力]：如图所示，静止的圆锥体铅直放 置， 顶角为 α ，有一质量为 m 并分布均匀的细 炼条圆环水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面 之间的摩擦力，试求炼条中的张力 T。 【答案】
T=
mg α cot 2π 2
6. [弹力与张力]： W 自然长度为 a 弹力常数为 k 重 的弹性圈放置在顶角为 2 α 的光滑垂直的正圆 锥体上， 如图所示。 试求平衡时圈面离圆锥顶点 的距离 h。 【答案】
αα
h
h=
cot α W ( cot α + a) 2π 2πk
7. [张力]： 如图所示， 两垂直杆 MN 与 PQ 相 距 2 公尺，一根长 2.4 公尺的绳的两端拴 在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二 次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一 重 50 牛顿的物体挂在绳子上， 请问那一次 绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干 牛顿？ 【答案】 一样大，张力 T = 45N 8. [张力与力]： 如图所示为一平面支架， 由绳索 1、2、3 悬挂使它位于水平 平面。杆 AD、BE、与 CF 的长度均 相等，D、E、F 分别位于杆 BE、CF 和 AD 的中点， F 端作用有铅直向 在 下之力 P，求绳索张力 T1 ， T2 及
1 A
M
P
N
Q
3 C B P D 2 F B
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T3 (杆重不计)。
【答案】
T1 =
4 2 1 P ， T2 = P ， T3 = P 7 7 7
B C
9. [张力与平衡]： 均质重炼的两端分别接连两 个小球 A 与 B，且 A、B 重量分别为 P 与 Q，置于半径为 R 的光滑半圆柱面上。炼 的单位长度重为 μ ，炼长由图所示的已知 A 角 α 确定。试求系统平衡时的位置(由垂直 于 AB 的直线 OC 与水平所成的 φ 角表示)。 【答案】
R
α
ψ
tan φ =
(P + Q) cos α－2μR sin α (P - Q) sin α
10. [张力]：三个不相同的均质小球放在光滑水平 桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个 小球的质量均为 m， 半径均为 R。 再如图所示， 将一个质量为 3m，半径也为 R 的均质小球放 在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面 三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放 置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。 【答案】
O2 O1 O3 O4
6 mg 6
y A Θ G O C C B
11. [正向抗力]： 均质杆 AB， 长度为 a， 一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠 在光滑固定的侧面上，侧面为柱 面， 柱轴垂直 Oxy 面。 如果要使杆 子在 Oxy 面内的任意位置均是平 衡位置，则侧面应是什么形状的柱 面？ 【答案】
X
椭圆柱面，椭圆方程为 x 2 + (2y－a)2 = a2
R ＋
r
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12. [正向力]：有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为 r，同置于一块 ＋ 曲率半径为 R 之光滑曲面上如图所示。 试证明下面两个圆柱体不致被压而分开 之条件为： R ≤ (1 + 2 7 )r
【答案】 13. [正向力]： 四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内， 它们的中心同在一 水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径 K 倍时，则四球将互相分离。求 K 值。(所有的接触面都是光滑的) 【答案】
K = 2 13 + 1
14. [力矩平衡]：如图所示，直径都是 d 质量都是 m 的金属球置于直径为 D 的筒内，已知 2d＞D＞d，试证筒的质量 M 至 少等于
2(D－d)m ， 圆筒才能倒扣住两金属球 D
而不 翻倒。 【答案】 15. [力矩与平衡]：有 6 个完全相同的刚 其两 性长条形薄片 AiBi(I=1,2……6)， 端下方各有一个小突起，薄片及突起 的重力均不计。现将此 6 个薄片架在 一水平的碗口上，使每个薄片一端的 小突起恰在碗口上，另一端小突起位 于其下方薄片的正中央，由正上方俯 视如图所示。 若将一质量为 m 的质点 放在薄片 A 6B 6 上一点，这一点与此 薄片中点的距离等于它与小突起 A 6
B4 B5 A6 m A1 A5 B3
A4
B6
A2
A3 B1
B2
的距离。求薄片 A 6B 6 中点所受的(由另一小薄片的小突起 A 1 所施的)压 力。 【答案】 mg/42 16. [力矩与平衡]：一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑 着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使 圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面 的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿长度之比值。 【答案】
2
A
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