2018年4月安徽省芜湖市高三一模数学(理科)试卷(附答案)

安徽省阜南一中2018届高三第二次月考（数学理）时间：120分钟 总分：150分一、填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是( )A.[),3+∞B. )1,31(-C. )3,31(- D. )3,(--∞ 3．已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足().0AB AC BC ABAC+=uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 且1..2AB AC AB AC=uu u r uuu r uuu r uuu r 则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A.1)(2++-=x x x f B.xx f 1)(=C. ||)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=5 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程xx f =)(的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+u r ,(,)q b a c a =--r ,若//p q u r r,则角C 的大小为（ ） A ．6π B ．3πC.2πD ．23π 7.函数()x x f 3log =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为 （ ）A ．2B ．1C ．31 D ．328．函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()20=f ，则)2010(f = （ ）A. 13B. 2C.132 D. 2139．若1x 满足522=+xx ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（ ）A ．25 B ．3 C ．27D ． 410. 已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +=（ ）A.3- B.3 C.3± D. 33- 11．已知函数bx x x f +=2)(的图像在点A (1,)1(f )处切线的斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2009S 的值为（ ）A.20072008 B. 20092008 C. 20102009D. 2011201012．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin12y x π=的图象上，则实数λ的值为（ ）A52 B 32 C 52- D 32-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 13．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于__ 14．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为 15．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为16已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,32,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,L ，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求()R A C B I ；（2）若{|14}A B x x =-<<I ，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）已知在数列{}n a 中，123a =，121+=+n nn a a a ，1,2,3n =L（1）证明：数列{}11na -是等比数列； （2）求数列{}n n a 的前n 项和。

19. （本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量(1cos(),cos )2A B m A B -=-+u r ，5(,cos )82A Bn -=r ，且98m n ⋅=u r r（1）求tantan A B 的值； （2）求222sin ab Ca b c +-的最大值。

20．（本小题满分12分）已知向量a →＝(cos 32x ，sin 32x )，b →＝(cos x 2，－sin x 2)，其中x ∈[0，π2](1)求a →·b →及|a →＋b →|；(2)若f (x )＝a →·b →－2λ|a →＋b →|的最小值为－32，求λ的值21.（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.22．（本小题满分14分）设)2,0(πα∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，对定义域内任意的,x y ，满足)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，求:（1）)21(f 及)41(f 的值； （2）函数()sin(2)g x x α=-的单调递增区间；（3）N n ∈时，12nna =，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式.参考答案1．c 2．A 3．A 4．D ， 5、.c 6. B 7．B 8,C, 9 C 10 A 11 C 12、D 13．24714．1 15．（0，+∞）16．()7,5三、解答题：17．解：由,015,116≤+-≥+x x x 得 51≤<-∴x}51|{≤<-=∴x x A ，………………2分（1）当m=3时，}31|{<<-=x x B ，则}31|{≥-≤=x x x BC R 或……………………4分}53|{)(≤≤=⋂∴x x B C A R ………………6分 （2）{|15},{|14},A x x A B x x =-<≤=-<<Q I ………………8分8,04242==-⨯-∴m m 解得有，此时}42|{<<-=x x B ，符合题意，故实数m 的值为8.………………12分18（1），211212111+⋅=+=+n n n n a a a a )11(21111-=-∴+n n a a 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫-11na 是以21111=-a 为首项，以21为公比的等比数列。

（2）由(1)得n n n n n n a n a 2)21(11+=∴+=可求得2)1(222+++-=n n n S nn 19 （1）89sin sin 89cos cos 81892cos )cos(85852=+-=-++-=⋅B A B A B A B A 91tan tan sin sin 9cos cos ==∴B A B A B A 得 （2）43tan tan 289)tan (tan 89tan tan 1tan tan )tan(=⋅≥+=-+=+B A B A B A B A B A（∴>=091tan tan B A A,B 均是锐角，即其正切均为正） 83)tan(21tan 21cos 2sin sin 222-≤+-===-+B A C C C cb a C ab 所求最大值为83-。

20、(1)a →·b →＝cos 32xcos x 2－sin 32xsin x2＝cos 2x ，|a →＋b →|＝2＋2cos 2x ＝2cosx(2)f (x )＝a →·b →－2λ|a →＋b →|＝cos 2x －4λcosx ＝2cos 2x －1－4λcosx ＝2(cosx －λ)2－2λ2－1注意到x ∈[0，π2]，故cosx ∈[0，1]，若λ＜0，当cosx ＝0时f (x )取最小值－1。

不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx ＝λ时，f (x )取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－32且0≤λ≤1，解得λ＝12，若λ＞1，当cosx ＝1时，f (x )取最小值1－4λ， 令1－4λ＝－32且λ＞1，无解综上：λ＝12为所求.21.设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n ∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n T n 148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n（舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人22．（1）αααsin )0()sin 1(sin )1()()(20121=-+==+f f f f ， 122011()()()sin (1sin )(0)sin 422f f f f a a a +==+-=， αααα221sin sin 2)21()sin 1(sin )1()21()43(-=-+=+=f f f f ，αααα324143sin 2sin 3)41()sin 1(sin )43()2()21(-=-+=+=f f f f ， 212sin 1sin 0sin ,sin )sin 23(sin ===∴-=∴αααααα或或，1111262244(0,),,,(),()f f ππαα∈∴===Q 因此.（2）)2sin()2sin()(656ππ+=-=x x x g ,)(x g ∴的增区间为)](,[632Z k k k ∈--ππππ. （3）Q N n ∈，nna 21=， 所以))((21)21(21)2021()21()(11N n a f f f f a f n n n n ∈==+==--因此)(n a f 是首项为21)(1=a f ，公比为21的等比数列，故nn n f a f 21)21()(==， 猜测x x f =)(.。