2018年4月安徽省芜湖市高三一模数学(理科)试卷(附答案)

安徽省阜南一中2018届高三第二次月考（数学理）

时间：120分钟 总分：150分

一、填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x

C ．}21|{≤

D ．}2|{

2．函数)

1(log 12)(2---=

x x x f 的定义域是( )

A.[),3+∞

B. )1,31(-

C. )3,3

1

(- D. )3,(--∞ 3．已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足().0AB AC BC AB

AC

+=uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 且1..2

AB AC AB AC

=uu u r uuu r uu

u r uuu r 则ABC ∆为（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰非等边三角形

D ．三边均不相等的三角形

4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )

A.1)(2

++-=x x x f B.x

x f 1)(=

C. |

|)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=

5 设函数

⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,

20,)(2

x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x

x f =)(的解的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+u r ,(,)q b a c a =--r ,若//p q u r r

,

则角C 的大小为

（ ） A ．6π B ．3π

C.

2π

D ．23

π 7.函数

()x x f 3log =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为 （ ）

A ．2

B ．1

C ．

3

1 D ．32

8．函数

()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()20=f ，则)2010(f = （ ）

A. 13

B. 2

C.

132 D. 2

13

9．若1x 满足52

2=+x

x ，2

x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（ ）

A ．

2

5 B ．3 C ．2

7

D ． 4

10. 已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +=（ ）

A.

3- B.

3 C.3± D. 3

3- 11．已知函数

bx x x f +=2)(的图像在点A (1,)1(f )处切线的斜率为3，数列})

(1{

n f 的前n 项和为n S ，则

2009S 的值为（ ）

A.

20072008 B. 20092008 C. 2010

2009

D. 20112010

12．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin

12

y x π

=的图象上，则实数λ的值为（ ）

A

52 B 32 C 52- D 3

2

-

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 13．设31

sin (), tan(),522

πααππβ=

<<-=则tan(2)αβ-的值等于__ 14．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为 15．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，

则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为

16

已

知

整

数

对

排

列

如

下

()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,32,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,L ，则第60个整数对是

_______________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）

已知集合}.02|{},,11

6

|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求()R A C B I ；

（2）若

{|14}A B x x =-<

18. （本小题满分12分）

已知在数列{}n a 中，

123a =

，1

21+=+n n

n a a a ，1,2,3n =L

（1）证明：数列{

}

11n

a -是等比数列； （2）求数列{}n n a 的前n 项和。 19. （本小题满分12分）

已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量(1cos(),cos )2A B m A B -=-+u r ，5(,cos )82

A B

n -=r ，且9

8

m n ⋅=u r r

（1）求tan

tan A B 的值； （2）求

222sin ab C

a b c +-的最大值。

20．（本小题满分12分）已知向量a →＝(cos 32x ，sin 32x )，b →＝(cos x 2，－sin x 2)，其中x ∈[0，π

2

]

(1)求a →·b →及|a →＋b →|；(2)若f (x )＝a →·b →－2λ|a →＋b →|的最小值为－3

2

，求λ的值

21.（本小题满分12分）

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

22．（本小题满分14分）设

)2

,0(πα∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，对定义域内任意的,

x y ，满足)()sin 1(sin )()2

(y f x f y x f αα-+=+，求:

（1）)2

1(f 及

)4

1

(f 的值； （2）函数()

sin(2)g x x α=-的单调递增区间；

（3）N n ∈时，12n

n

a =，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式.