数学建模常用软件Mathematica介绍
数学软件Mathematica
Take[list,k]
前 k 个分量
Take[list,-k]
最后 k 个分量
Take[list,{i}]
{list[[i]]}
Take[list,{i,j}]
{list[[i]],list[[i+1]], ..., list[j]}
list[[i;;j]]
同上
Take[list,{i,j,h}]
Degree
角度到弧度的转换系数，Pi/180
E
自然对数的底，2.71828...
EulerGamma
Euler 常数:
GoldenRatio
黄金分割数：
I
虚部单位
Infinity
无穷大
Pi
圆周率
整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数
*
基本运算符
基本运算：
+ - * /
加减乘除
{list[[i]],list[[i+h]], ... }
list[[i;;j;;h]]
同上
*
列表修改
Drop[list,{k}]
删除第 k 个分量
Drop[list,k]
删除前 k 个分量
Drop[list,-k]
In[2]:= g[x_,y_]:=2*x+y (* 函数 *)
In[3]:= f[2,3] (* 结果是什么？ *)
*
字符串
字符串：用双引号括起来的字符序列
字符串相关函数
Characters[str]
转化为字符列表
StringJoin[s1,s2,...]
字符串合并
s1<>s2<>...
数学软件Mathematica简介
图形渲染
Mathematica可以生成高质量的图形和动画，用于工程 设计的可视化展示。这有助于工程师更好地理解设计原 理和性能特点，提高设计效率。
数据科学中的应用
数据挖掘
Mathematica提供了强大的数据分析和挖 掘工具，可以帮助数据科学家从大量数据中 提取有价值的信息。例如，聚类分析、关联 规则挖掘等。
提供交互式编程环境， 方便用户进行编程和调 试。
Mathematica的起源与发展
起源
Mathematica最初由美国数学家 Stephen Wolfram于1988年开发， 旨在提供一个强大的数学工具包，以 简化复杂的数学计算和可视化。
发展
经过多年的不断更新和完善， Mathematica已经成为一款功能强大 、易用性强的数学软件，广泛应用于 科研、教育、工程等领域。
支持多种类型的2D和3D图形，如散点图、 线图、曲面图、等高线图等。
数据可视化工具
提供丰富的数据可视化工具，如直方图、饼 图、热力图等。
可视化动画
可以创建动态的视觉效果和动画，以更好地 展示数据和过程。
可视化交互
用户可以通过交互式界面与图形进行交互， 以获取更多信息。
编程语言的高级特性
函数式编程
Mathematica采用函数式编程语言，支持高阶函数、匿名函数等特性。
数和微分方程求解方面更优秀。
与MATLAB的比较
MATLAB主要面向工程和科学计算，特别适合矩阵计算和数值分析。Mathematica在 符号计算、公式推导和数据可视化方面更胜一筹，而MATLAB在实时控制系统设计和信
号处理方面更具优势。
与其他编程语言的比较
要点一
与Python的比较
Python是一种通用的高级编程语言，广泛用于数据科学、 机器学习和Web开发等领域。Mathematica在数学计算和 符号推导方面更强大，而Python在灵活性和开放性方面更 优秀，两者在某些领域可以相互补充。
mathematica使用指南
mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。
mathematica软件简介
数据清洗
02
03
数据统计和分析
Mathematica可以方便地导入和 导出各种数据格式，如CSV、 Excel、数据库等。
Mathematica可以进行数据清洗 ，包括缺失值处理、异常值处理 等。
Mathematica可以进行各种数据 统计和分析，如描述性统计、回 归分析、聚类分析等。
图形和可视化
丰富的可视化功能
Mathematica软件具有丰富的可视化功能，可以生成各 种类型的图表和图形，包括二维和三维图形、动画、图像 处理等。
灵活的编程环境
Mathematica软件提供了一个灵活的编程环境，用户可 以使用Mathematica的编程语言（Wolfram Language ）编写自定义函数和程序，扩展软件的功能。
THANK YOU
01
Mathematica可以进行各种代数运算，包括多项式
运算、矩阵运算、微积分运算等。
符号求解方程
02 Mathematica可以求解各种符号方程，如线性方程
、非线性方程、微分方程等。
符号化简
03
Mathematica可以将复杂的数学表达式进行符号化
简，得到最简形式。
数据处理和分析
01
数据导入导出
02
mathematica的基本操作
mathematica的基本操作
• Mathematica是一款由Wolfram Research公司开发的数学软 件，它以符号计算为核心，广泛用于科学计算、数值计算、数 学建模、数据分析和可视化等领域。
03
mathematica的功能介绍
符号计算
代数运算
mathematica的主要特点和优势
符号计算
数学建模之软件篇Mathematica使用介绍
第一章 数学软件Mathematica简介
6．%在Mathematica中代表什么含义
几乎所有的计算都可能用到前面已经计算好的结果，这时 Mathematica提供了一种简单的调用方式：
第一章 数学软件Mathematica简介
7．如何计算结果的近似值
在实际应用中，我们通常需要的是一个精确度很高的数值结果, 而不是一个绝对准确但表示非常复杂的结果，比如Sin[2/3]或者一个 一元四次方程的解。但如果参与运算的量都是精确的,则Mathematica 按精确值的方式输出。我们常用N函数把结果转换为数值结果。
表称为List，是由大括号“{ }”括起来的若干元素，元素间用逗号分 隔。其直接形式为：表名={元素1，元素2，…}。所以Mathematica中的表 其实就是我们通常所用的集合。它可以用来表示集合、矩阵、数组、向 量、数列等一些我们在计算机中常用的结构。 （1）参数表 在后面的学习中，我们经常会在Mathematica的内部函数的参数中看见 大括号，这就是参数表。下面我们列出常用参数表的含义：
取值范围可以是：Intergers,Rationals,Real,Complexes(即整数，有 理数，实数，复数)。
例：
第二章 初等数学篇
7．Mathematica中常用的多项式操作函数
在Mathematica中，你可以对多项式（包括一元和多元多项式）直接 进行加、减、乘、除、乘方等运算，此外系统还提供了丰富的函数以满足 用户对多项式操作的需要。 下面给出多项式的常用操作函数：
第二章 初等数学篇
3．Mathematica中的表指什么
（5）表的运算
第二章 初等数学篇
4．如何求解一元n次方程
解一元多项式方程主要的函数是Solve，该函数的目标是尽量找出方程 的精确解。Mathematica总可以解出四阶及以下的多项式方程，对于三次或 四次方程，结果可能相当复杂。在解四次以上的多项式方程时， Mathematica碰到数学理论上的障碍（即一般的四次以上的多项式方程不能 根式求解）而可能给不出精确解，但总可以给出数值解，并且对某些高次 方程Solve是可以给出精确结果的.
Mathematica高级数学建模与计算教程
Mathematica高级数学建模与计算教程第一章：Mathematica概述Mathematica是一种强大的数学建模和计算工具，它能够帮助用户解决各种复杂的数学问题。
本章将介绍Mathematica的基本概念、界面和功能，以及如何开始使用Mathematica。
1.1 Mathematica的基本概念Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款数学软件，它集成了数学计算、数据分析、可视化等多种功能，广泛应用于科学研究、工程和金融等领域。
Mathematica的核心是一种高级程序语言，用户可以用它进行数学建模和计算，并通过交互式界面进行操作。
1.2 Mathematica的界面和功能Mathematica的主界面分为菜单栏、工具栏和工作区等部分。
菜单栏提供了各种功能的快捷操作，工具栏则包含了常用的工具和命令按钮。
在工作区中，用户可以编写和执行Mathematica代码，并查看结果。
1.3 快速开始在Mathematica中，用户可以使用各种内置的函数和命令来进行数学建模和计算。
例如，可以使用内置函数Plot来绘制函数图像，使用函数Solve来求解方程，使用函数Integrate来进行积分等等。
用户可以通过简单的代码来描述数学问题，并得到计算结果。
第二章：数学建模基础数学建模是将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法进行求解的过程。
本章将介绍数学建模的基本原理和方法，并结合具体例子演示如何使用Mathematica进行数学建模。
2.1 数学建模的基本原理数学建模的过程可以分为问题定义、数学模型的建立、模型求解和结果分析等几个步骤。
问题定义阶段需要明确问题的背景、目标和约束条件；数学模型的建立阶段需要选择合适的数学模型来描述问题；模型求解阶段需要使用合适的方法和工具进行求解；结果分析阶段需要对求解结果进行验证和解释。
2.2 使用Mathematica进行数学建模Mathematica提供了丰富的函数和命令来支持数学建模的各个步骤。
mathematica特征值
mathematica特征值【1.Mathematica软件简介】Mathematica是一款强大的数学软件，由Wolfram Research公司开发。
它广泛应用于科学计算、数据分析、数学建模等领域。
Mathematica具有丰富的函数库和图形功能，可以轻松解决复杂数学问题。
在本篇教程中，我们将介绍如何使用Mathematica求解特征值。
【2.特征值概念阐述】特征值是线性代数中的一个重要概念。
对于一个n阶方阵A，如果存在非零向量x，使得Ax = λx，其中λ为实数，则称λ为矩阵A的特征值，x为对应的特征向量。
求解特征值和特征向量是线性代数中的一个基本问题，对于矩阵方程的解析、线性变换等方面的研究具有重要意义。
【3.使用Mathematica求解特征值方法】在Mathematica中，可以使用“Eigenvalues”函数求解矩阵的特征值。
以下是一个简单的示例：```mathematicaa = {{1, 2}, {3, 4}};ev = Eigenvalues[a];```运行上述代码，得到的输出为：```{2, -1}```这表示矩阵a的特征值为2和-1。
【4.实例演示】现在，我们来解决一个实际的线性方程组问题。
给定矩阵A：```{{2, 1, 0},{1, 2, 0},{0, 0, 3}}```我们希望通过求解矩阵A的特征值和特征向量，得到线性变换后的坐标。
首先，求解特征值：```mathematicaev = Eigenvalues[A];```得到的特征值为：```{0, 1, 2}```接下来，求解特征向量。
为了方便展示，我们仅列举前两个特征值对应的特征向量：```mathematicavectors = Eigenvectors[A, 1] == {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};vectors2 = Eigenvectors[A, 2] == {{0, 1, 0}, {0, 1, 1}, {1, 0, 1}};```现在，我们可以将原始坐标（1, 1, 1）分别乘以特征向量，得到线性变换后的坐标：```mathematicacoords1 = (1, 1, 1) .vectorscoords2 = (1, 1, 1) .vectors2```输出结果为：```{{1, 0, 0}, {1, 1, 0}, {1, 0, 1}}{{1, 1, 0}, {1, 1, 1}, {0, 1, 1}}```【5.总结与建议】本文介绍了如何使用Mathematica求解特征值和特征向量。
Mathematica软件简介(精)
NUDT
Mathematica软件简介
1 0.5 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 -4 -2
4 2 0
1 0.5 0 -0.5 -1 -5 0 -5 5 0
5
1
2
0.5
自定义函数
如何定义分段函数？ （４）算式及变量替换
NUDT
Mathematica软件简介
（５）表 表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一 个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号 隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员 还可以是一个表（子表）。
表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素 Length[ t ] 表示表 t 的元素个数
NUDT
数 学 实 验
—用计算机做数学
科学实验 根据一定目的 , 运用仪器、设备等物质手段，在人 为控制的条件下模拟自然现象，以认识自然界事物 的本质和规律为目的和任务。
数学实验 以数据、图形等为“思想材料”，以计算机为手段， 以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问 题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。
NUDT
Mathematica软件简介
【主要内容】介绍著名数学软件MATHEMATICA的 基本功能和使用方法，内容包括：MATHEMATICA 基础、基本的符号运算、绘制图形以及高级应用的简 单介绍。 【主要目的】了解 MATHEMATICA的基本操作，会 利用该软件进行符号演算、数值计算和绘制各种几何 图形，为其它数学试验搭好软件平台。
mathmatic 基本用法
mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。
基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。
1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。
例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。
2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。
例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。
3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。
例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。
4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。
例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。
除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。
它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。
使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。
总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。
Mathematica简介
Mathematica简介Mathematica简介软件概述Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的⼀个著名的数学软件，是⼀种强⼤的数学计算、处理和分析的⼯具。
它有着强⼤的符号计算功能, 可以作多项式的各种运算(四则运算、展开、因式分解等)、有理式的各种计算；它可以求⼀个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。
强⼤的数值计算功能, 可以作任意位精确度(实数值或复数值) 的数值计算;可以求多项式⽅程、有理⽅程和超越⽅程的精确解和近似解；求解微分⽅程、计算定积分的任意精度的近似值等。
它还具有强⼤的可视化功能，可以将2D和3D函数图形,声⾳的制作和播放；强⼤的并⾏计算功能，提⾼了软件的计算能⼒等等。
功能介绍Mathematica主要⽤于求解研究和⼯程计算领域中的问题，也可处理能够完成符号运算、数值计算，图形可视化，并⾏计算，程序与编程等多种操作。
笔记本和⽂档Mathematica 笔记本包含了⼀个⾼质量的⽂字处理系统的所有常见功能，并添加了许多其它的特殊功能。
程序构建的符号⽂档，采⽤独特灵活的格式。
笔记本基础，笔记本格式和样式，特殊字符，布局和表，数学排版，笔记本和界⾯定制，⽂档⽣成，底层笔记本设计等。
Mathematica 的笔记本它⽀持完整的标记、级联样式表、快速改变⽂档的能⼒。
优化的笔记本不仅可以交互使⽤，⽽且可以输出到⽹页或打印设备。
符号计算Mathematica 的基本核⼼思想是所有对象、数据、程序、公式、图形、⽂档、可以⽤符号表达式来表⽰。
这个统⼀概念构成了其统⼀的符号规划范式，使更多独特的Mathematica语⾔和系统成为可能。
Mathematica 的核⼼是⾼级的符号语⾔，它与⼴泛应⽤的编程式程序规范相统⼀，并且它独特的符号设计概念为程序设计概念增加了新的灵活性。
数值计算Mathematica的数值计算功能，包括计算⽅法，最优化与数理统计⽅⾯的内容，它的特点是准确计算与数值计算相结合，能够通过可选参数提⾼计算精度。
mathematica
Mathematica简介Mathematica是一款强大的数学软件，由Stephen Wolfram和Wolfram Research公司开发。
它可以进行符号计算、数值计算、数据分析和可视化等各种数学任务。
Mathematica提供了一个交互式的界面，使用户能够轻松地输入数学表达式和命令，并得到相应的结果。
Mathematica的功能非常广泛，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域，被广泛用于教学、研究和工程应用。
特点强大的符号计算能力Mathematica可以进行符号计算，能够处理各种数学表达式、方程、不等式等。
它能够对表达式进行简化、展开、合并等操作，并能够在数学中进行推导和证明。
Mathematica还提供了大量的预定义函数和符号，可以直接使用，或者通过定义新的函数和符号来进一步扩展功能。
多种数值计算方法除了符号计算，Mathematica还提供了各种数值计算方法。
它可以进行数值积分、数值求解方程、数值逼近等操作。
Mathematica使用高精度算法进行数值计算，可以得到非常精确的结果。
同时，Mathematica还支持并行计算和分布式计算，可以利用多台计算机进行计算，加快计算速度。
数据分析和可视化功能Mathematica拥有强大的数据分析和可视化功能。
它可以导入各种数据格式，包括Excel、CSV、数据库等，进行数据清洗、分析和建模。
Mathematica提供了丰富的数据处理函数和图形函数，可以对数据进行统计分析、机器学习、图像处理等操作。
同时，Mathematica还可以生成各种图表、图形和动画，直观地展示数据和结果。
丰富的拓展包和资源Mathematica拥有丰富的拓展包和资源。
它提供了大量的内置函数和算法，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域。
此外，Mathematica还支持第三方拓展包，用户可以下载和安装各种拓展包，扩展Mathematica的功能。
对于数学教育和研究领域的用户，Mathematica还提供了丰富的教程、文档和示例代码，用户可以参考和学习。
《Mathematica》使用手册
《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章：介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件，广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。
1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。
1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作，包括工具栏、菜单、笔记本等。
第二章：基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符，包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。
2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。
2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型，包括数值类型、字符串类型、列表类型等。
第三章：图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。
3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。
3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法，包括绘制曲面、绘制立体图形等。
第四章：方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。
4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。
4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。
第五章：数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。
mathematica使用指南
Mathematica使用指南1.简介M a th em at ic a是一种功能强大的数学软件，它提供了广泛的数学计算和数据分析功能。
本文档将介绍M at he ma t ic a的基础知识和使用方法，帮助初学者快速上手。
2.安装与配置2.1下载与安装在官方网站上下载Ma t he ma ti ca的安装包，并按照提示完成安装过程。
2.2授权与激活通过输入许可证密钥进行授权和激活，确保软件的正常运行。
3.基本功能3.1符号计算M a th em at ic a可以进行符号计算，包括基本的代数运算、微积分、线性代数等。
使用各种符号和函数进行数学表达式的简化和求解。
3.2图形与可视化M a th em at ic a提供了强大的图形和可视化功能，可以绘制各种二维和三维图形，包括函数图像、曲线、散点图等。
还可以添加标签、注释、图例等增强图形的可读性。
3.3数据分析与统计M a th em at ic a支持数据分析和统计操作，可以导入和处理各种数据格式，并进行数据可视化、分布拟合、假设检验等统计分析。
3.4编程与脚本M a th em at ic a具有强大的编程功能，支持多种编程范式，包括函数式编程、面向对象编程等。
用户可以编写自定义函数和脚本，实现复杂的算法和任务。
4.实例演示为了更好地理解M ath e ma ti ca的使用，本节将介绍几个常见的实例演示，展示其在数学、物理、工程等领域的应用。
4.1解方程使用Ma th em at ic a求解方程是其常见的使用方式之一。
通过给定方程和初始条件，演示如何使用M at he ma ti ca快速求解方程并绘制解的图像。
4.2数据分析以一个实际的数据分析问题为例，展示如何使用M at he ma ti ca导入数据、进行数据清洗和预处理，并通过统计分析和可视化揭示数据的规律。
4.3拟合曲线通过生成一些带有噪声的数据点，并使用M at he ma ti c a进行曲线拟合，展示如何选择合适的拟合模型，并评估拟合的效果。
mathmaticas提取数据制成列表
数学建模作为一门交叉学科，涉及到数学、计算机科学、物理学等多个领域的知识，在实际应用中具有广泛的需求。
而数学建模工具中的Mathematica，作为一款功能强大的软件，能够快速高效地对数据进行提取、分析和可视化，为数学建模的研究和应用提供了重要的支持。
本文将介绍如何使用Mathematica提取数据制成列表，并探讨其在数学建模中的应用。
一、Mathematica介绍Mathematica是由美国Wolfram Research公司开发的一款通用的计算机代数系统。
它能够进行符号计算、数值计算、图形绘制和数据分析等多种功能，并具有高效的算法和丰富的数据处理能力。
用户可以通过Mathematica进行数值模拟、实验数据的分析、统计图表的绘制等工作，从而加快数据分析的速度，提高分析的准确性。
二、使用Mathematica提取数据1. 导入数据我们需要在Mathematica中导入需要进行处理的数据。
Mathematica支持各种数据格式的导入，如文本文件、Excel文件、数据库数据等。
用户只需使用相应的函数，即可将数据导入到Mathematica的工作环境中。
2. 数据处理一旦数据导入到Mathematica中，我们就可以通过各种内置函数对数据进行处理。
可以使用Map函数对数据集中的每个元素进行相同的操作，使用Select函数对数据进行筛选，使用Sort函数对数据进行排序等。
这些函数能够帮助用户快速进行复杂的数据处理操作，提高工作效率。
3. 制作列表在Mathematica中，用户可以通过Table函数或Array函数等快速生成各种列表数据。
这些函数能够根据用户指定的规则和条件，生成符合要求的列表数据，并且能够对列表数据进行进一步的操作和分析。
用户可以根据实际需求，灵活运用这些函数，制作出满足自己要求的列表数据。
三、Mathematica在数学建模中的应用1. 数据分析在数学建模中，数据分析是一个非常重要的环节。
mathematica
mathematica⼀、Mathematica⼊门1．Mathematica简介Mathematica是⼀个功能强⼤的计算机应⽤软件，由美国Wolfram Research公司开发，⾃1988年Mathematica1.0推出后，在计算技术领域引起了很⼤震动，使得Wolfram Research公司成为世界软件⼯业的先驱，并被⼴泛认为是技术和商业领域的佼佼者。
Mathematica是⼀个完全集成环境下的符号运算系统，具有强⼤的数值运算功能、符号运算功能、绘图功能。
利⽤Mathematica可以做任意位精度的数值计算。
如今，Mathematica 已⼴泛应⽤于数学、物理学、化学以及⼯程领域，被认为是现代技术的标志。
2. mathematica界⾯简介⼯作区窗⼝,基本输⼊模版,主菜单3. 会⾃制模版4．Mathematica的数值计算与符号运算使⽤Mathematica可以像使⽤标准科学计算器⼀样进⾏算术运算。
启动Mathematica后即可进⼊Mathematica系统集成界⾯，Mathematica集成界⾯可以输⼊⽂本、动画和实际的Mathematica输⼊。
加、减、乘、除、乘⽅的算符依次为+、-、*、/、^。
其中乘可以⽤空格来代替，减号可⽤来表⽰⼀个数的符号，并直接写在数的前边。
例1计算5.2+7.9。
解在Mathematica⼯作区输⼊：5.2+7.9，按Shift+Enter键后得结果：In[1]:=5.2+7.9Out[1]=13.1其中In[1]:=和Out[1]=是系统⾃动加上的，In后⾯代表输⼊的表达式，Out后⾯代表输出的结果。
Out[1]表⽰输⼊In[1]的输出结果，该结果可以被其它输⼊引⽤。
在Mathematica⼯作区输⼊命令后，按Shift+Enter键可以执⾏该命令，并输出结果。
本书各例中当有结果输出时，均需按Shift+Enter键。
In[2]:=Out[1]+10Out[2]=23.1但Mathematica⼜与计算器不同，它能给出精确的计算结果。
mathmetica注释
mathmetica注释Mathematica是一款强大的数学计算软件，由Wolfram Research公司开发。
它提供了广泛的数学功能，包括符号计算、数值计算、绘图、矩阵计算、微积分等。
它具有友好的用户界面和高效的算法，使得用户可以更加方便地进行数学计算和数据分析。
Mathematica的符号计算功能使得用户可以进行高精度的数学运算。
它能够处理复杂的代数表达式，对函数进行求导和积分，求解代数方程和微分方程等。
这些功能使得Mathematica成为研究数学、物理、工程以及其他领域的理论和实验研究的重要工具。
使用Mathematica进行符号计算可以大大提高计算的精度和效率，同时也方便了用户对计算过程的控制和理解。
数值计算是Mathematica的另一个重要功能。
它可以进行高精度的浮点数计算，并提供了丰富的数值计算函数和算法，如求解非线性方程组、数值积分、数值微分等。
Mathematica还支持数值优化和数值拟合等功能，用户可以根据需要选择合适的算法进行计算。
Mathematica还提供了强大的绘图功能，可以绘制二维和三维图形。
用户可以使用Mathematica绘制函数图像、曲线、曲面等，并可以对图形进行编辑和精确控制。
Mathematica还支持数据可视化，用户可以直观地显示和分析数据，进行数据挖掘和统计分析等。
矩阵计算是Mathematica的另一个重要功能之一。
Mathematica提供了丰富的矩阵和线性代数相关函数，可以进行矩阵运算、矩阵分解、特征值计算等。
Mathematica还支持稀疏矩阵计算和矩阵可视化，方便用户对矩阵进行分析和操作。
Mathematica是一个交互式的计算环境，用户可以通过界面和输入框进行计算和操作。
它还支持脚本编程和命令行操作，用户可以根据需要编写和执行脚本，实现自动化和批量计算。
Mathematica还支持多种数据格式的导入和导出，用户可以方便地与其他软件和数据进行交互。
Mathematica 软件使用简介
Mathematica 软件使用简介Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。
不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。
一、Mathematica 的进入/退出如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标:图1.1 启动Mathematica用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面：图1.2 Mathematica2.2工作界面图图1.3 Mathematica4.0工作界面图Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。
界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。
其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。
在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma”(Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newn b-1.ma”或“Newnb-1.mb”。
退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。
关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。
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可以键入f[x_]:=If[x<=1,x^2,2-x] 或 f[x_]:=Which[x<=1,x^2,x>1,2-x]
类似可以定义多元函数。 例如
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3. 用Mathematica画函数的图象
3.1 基本一元函数作图
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1.4 查询与帮助
在对某个函数的具体用法感到不确定时，可在工 作区输入查询命令？函数名，如果想查询的更精确 一些，可使用命令？？函数名。另外，Help菜单中 提供了大量的帮助信息，读者也可以通过Help菜单 来了解和学习Mathematica的更多功能和用法。
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1. Mathematica入门
1.1 Mathematica的启动 正确安装Mathematica软件，在开始菜单里或者 桌面上找到Mathematica，双击便会出现下面的窗口， 表示Mathematica已经启动。
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1.2 Mathematica的工作界面 空白区域为Notebook窗口（工作区），其上方为主 菜单，右方为基本输入模板。
1.5 Mathematica文件的保存
Mathematica中所做的工作，在“File”菜单中点 取“Save As…”，弹出对话框 ，和大多数软件一 样，在文件名处键入你所要保存文件的文件名， 并选择好你打算保存文件的存储位置，回车即完成 文件的保存。保存的文件以“.nb”(Notebook的缩 写) 为后缀。是系统默认的Mathematica语言程序文件。
(1)系统的所有函数（命令）都必须以大写英文字母开 头，并注意区分大小写，自变量要放在方括号[ ]内。 变量名最好用小写字母，否则容易与软件内部函数 （命令）名冲突，比如大写字母C和D都不能用来作为 变量名。 (2)Mathematica中常用的运算符号有5个（加、减、乘、 除、乘方）：+、-、*（或空格）、/、^，空格的用法 比较特殊，要特别注意。
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2.2 自定义函数
Mathematic允许用户使用自己定义的函数， 定义方法有 2.2.1初等函数 例
结果为 27 + E^3
注意：定义函数时自变量后面一定要加下划线。冒号是 只运行不显示
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2.2.2 分段函数的定义 用If或which命令，例如定义函数
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3.3 极坐标方程作图
首先利用命令<<Graphics`调用图形扩展程序包， 然后利用命令PolarPlot[极坐标函数,变量范围,可选项] 即可绘制图形。 例如：绘制函数
1 cos
的图形。
1
<<Graphics`
PolarPlot[1-Cos[t],{t,0,2*Pi}]
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2.用Mathematica做函数计算
2.1 简单运算与函数
运算次序与习惯一致，先乘方，后是乘除，最后 是加减。要改变次序可以调用小括号“（ ）”。 例如
结果为
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当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度， 要得到近似值可以用近似计算命令“N[ ]”。 例
“％”表示前一次运算输出的结果。为了得到更 多 位数的近似值，可以加上参数指定位数。 例
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Mathematica中常用的数学常数有 π 用Pi表示 e 用E表示 用Infinity表示 i 用I表示 Mathematica中的变量名用字母或数字组成，第１ 个字母用小写． 例如data1,list2,等等. 变量的赋值用＂＝＂．例data=25
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1.0版本，到现在已经发展到9.0版本， 各版本 用法大同小异。
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感受Mathematica的效率
x sin x 1、求 lim 3 x 0 x
Mathematica命令： Limit[(x-Sin[x])/(x^3),x->0]
2、求 0
4
x2 2x 1
dx
Mathematica命令： Integrate[(x+2)/((2*x+1)^(1/2)),{x,0,4}]
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(3)输入键盘上没有的字符或数学记号，可以点击File 菜单中Palettes 项里的“Basic Input”，打开特殊符号 表单。 (4)Mathematica中的标点符号必须要切换到英文状态 下输入。引号“;”放在一行命令后，表示执行运算但 不显示结果。圆括号（ ）仅用来改变运算次序，花 括号{ }则用于命令中的选项或表示集合，注意各种 括号必须成对出现。
数学建模常用软件介绍
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工欲善其事
必先利其器
数学建模中的几大利器
Mathematica MATLAB LINGO
……
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Mathematica篇
Mathematica是Wolfram研究公司在1987年 推出的产品， 是一种用来进行数值、符号和
自1987年推出 图形的数学处理的数学软件系统。
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一些特别函数，其表达式为：
Round[x] 最接近x的整数（四舍五入）； Floor[x] 不大于x的最大整数，即取整函数； Abs[x] 绝对值函数； Max[x1,x2，…] 取x1，x2，…中的最大值； Min[x1,x2，…] 取x1，x2，…中的最小值； Mod[m,n] 整数m被n除的余数； Quotient[m,n] 整数m被n除的整数部分； GCD[n1,n2,…] 一组整数的最大公约数； LCM[n1,n2,…] 一组整数的最小公倍数； Factor[表达式] 表达式的因式分解； Expand[表达式] 表达式展开； Together[表达式] 表达式通分； Sinh[x] 双曲正弦函数； Cosh[x] 双曲余弦函数； Tanh[x] 双曲正切函数； Coth[x] 双曲余切函数。
-2 -1.5 -1 -0.5
0.5
-0.5
-1
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3.4 隐函数作图
首先输入命令 <<Graphics` 调出函数ImplicitPlot，再输入 ImplicitPlot[表达式，{x,x1,x2}] 如：作隐函数 x3 y3 3xy 的图像。 ImplicitPlot[x^3+y^3==3x*y，{x,-3,3}]
5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 1 1
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ListPlot[{{-1,2},{0,2.5},{1,3},{2,4},{3,4.5},{4,5.5}}, PlotJoined->True]
5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 1 1 2 3 4
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Edit为编辑命令菜单，其中的Cut、Copy、Paste、 Select All、Undo命令分别用于剪切、复制、粘贴、全 选、取消。 Help是帮助菜单，使用时可打开Help Browser项， 获得系统帮助文件。帮助文件实际上就像是使用说明 书，在帮助文件里可以了解Mathematica软件的所有函 数、命令的使用格式和功能。使用时，只要在帮助窗 口内输入命令或函数名称，系统就会显示该命令或函 数的使用格式及其它相关信息。
在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式 中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造 成计算结果出错。 例如 //N表示对计算取小数
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系统输出了一个数值，是将看x作π/3的结果，而 不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须 清除原来的值，用“Clear”命令，格式为Clear[变 量]或Clear[变量1,变量2]，也可以用格式 变量名=. 表示将原来的定义取消。
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1.2.1 主菜单
主菜单上有9个菜单项。点击菜单项会弹出下拉式 菜单。 File菜单中的New、Open、Close、Save、Save As命 令分别用于新建、打开、关闭、保存、另存为，功能与 其它常用软件类似。File菜单中还有一个比较常用的选 项Palettes，当鼠标指向它时，会弹出下一级子菜单， 用来打开各种基本输入模版。
-1
-0.5 -0.5 -1 -1.5 -2
0.5
1
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3.2 参数方程作图 命令格式
ParametricPlot[参数方程，参数范围，可选项]
x 2*(t sin t ) 例 画函数 的图形 y 2*(1 cos t )
ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4*Pi}]
命令格式： Plot[f[x] ,{x,xmin,xmax},可选项] 其中f[x]代表一个函数表达式，x表示函数的自变量， xmin，xmax分别表示所要做的图形中x取值的下、上 限。可选项是对图形参数的设定，如果不写可选项， 则系统按内定的参数输出图形。