福建省厦门一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析讲述

2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确．

1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则∁U A为（）

A．{3} B．{0，3} C．{3，4} D．{0，3，4}

2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．

3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）

A．B．

C．D．

4．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点位于区间（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，则（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

6．（5分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5

被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160

若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）

A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10

C．f（x）=5•2x D．f（x）=10log2x+10

7．（5分）若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（）

A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称

8．（5分）函数的零点个数是（）

A．0B．1C．2D．3

9．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（）

A．f1（x）与f2（x）B．f2（x）与f3（x）C．f2（x）与f4（x）D．f1（x）与f4（x）

10．（5分）设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（）

A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＞1

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣）=．

12．（4分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∩B=．

13．（4分）函数f（x）=a x﹣1+log a x，（a＞0，a≠1）在区间上的最大值和最小值的和为a，则实数a的值为．

14．（4分）已知函数，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围

是．

15．（4分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，

③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是（填上所有符合要求的函数的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）若函数是偶函数．

（1）求实数m的值；

（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；

（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．

17．（13分）已知函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x），（a＞0且a≠1），

（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域；

（2）求关于x不等式f（x）＜0的解集．

18．（13分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x+1，

（1）求实数a的值；

（2）若ma=1，求g（m）的值；

（3）求函数g（x）在上的最大值和最小值．

19．（13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）

的函数关系近似满足为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的

部分数据如表所示：

x（天）10 20 25 30

Q（x）（件）110 120 125 120

已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求k的值；

（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x﹣25|+b，③Q（x）=a•b x，④Q（x）=a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．

20．（14分）已知函数f（x）=a﹣是在R上的奇函数，

（1）求实数a的值；

（2）判断函数f（x）在R上的单调性；

（3）若对于任意实数，不等式f（t+2）+f（k•t2﹣1）＞0恒成立，求k的取值范围．

21．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件；①y=f（x）的图象过点，②当x=﹣1时，y=f（x）取得最小值是0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）﹣k2x在上是单调函数，求k的取值范围；

（3）是否存在自然数m，使得关于x的不等式f（x﹣m）≤x在区间上有解？若存在，求出自然数m的取值集合，若不存在，说明理由．

2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确．

1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则∁U A为（）

A．{3} B．{0，3} C．{3，4} D．{0，3，4}

考点：补集及其运算．

专题：计算题；集合．

分析：由题意先化简U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，再求∁U A．

解答：解：U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，

故∁U A={0，3，4}，

故选D．

点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．

2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．

考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：探究型．

分析：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；

对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；

对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；

对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．

解答：解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；

对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；

对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；

对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；

综上知，B满足题意

故选B．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）

A．B．

C．D．