第二章 勾股定理与平方根 (Ⅱ)卷
(人教版)长沙市八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测(有答案解析)
一、选择题1．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3B ．ABC 中，222AB BC AC +=C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC === 2．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ） A ．三个内角之比为1︰2︰3B ．一边上的中线等于该边的一半C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、3．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC的值为（ ）A ．352 B ．512 C 5 1 D ．5125．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺6．如图，在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt ABC 是“匀称三角形”，且90C ∠=︒，AC BC >，则::AC BC AB 为（ ） A ．3:1:2 B ．2:3:7 C ．2:1:5 D ．无法确定 8．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ）．A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对 9．已知ABC ∆的三边a ，b ，c 满足：23|4|10250a b c c -+-+-+=，则c 边上的高为（ ）A ．1.2B ．2C ．2.4D ．4.810．如图，在平面直角坐标系中，点P 为x 轴上一点，且到A （0，2）和点B （5，5）的距离相等，则线段OP 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.6D ．511．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 是斜边AB 的垂直平分线，与BC 相交于点D 连接AD ，若AC ＝5，△ACD 的周长为17，则斜边AB 的长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．在直角坐标系中，点A (2，－2)与点B （－2，1)之间的距离AB =__________． 14．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．15．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0Px 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．16．如图，在直角ABC 中，90B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，交BC 边于点E ，若5BC =，13AC =，则AEC 的面积是________．17．如图，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.若点P '是ABC 外的一点，且P AB PAC '≌△△，则APB ∠的度数为_____．18．如图，点G 为△ABC 的重心．如果AG ＝CG ，BG ＝2，AC ＝4，那么AB 的长等于_________．19．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A 、B 、C 、D 各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD 中6AB =，15CD =，那么BC =_____，AD =_______才能实现上述的折叠变化．20．直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为__________．三、解答题21．在ABC 中，AB c =，BC a =，AC b =．如图1，若90C ∠=︒时，根据勾股定理有222+=a b c ．（1）如图2，当ABC 为锐角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（2）如图3，当ABC 为钝角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（3）如图4，一块四边形的试验田ABCD ，已知90B ∠=︒，80AB =米，60BC =米，90CD =米，110AD =米，求这块试验田的面积．22．如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为，3，5，22；（2）在图2中，线段AB 的端点在格点上，请画出以AB 为一边的三角形使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）；（3）在图3中，MNP △的顶点M ，N 在格点上，P 在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？23．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 交于点O ，OE ⊥AD 于点E ．（1）△AOB 与△DOC 全等吗?请说明理由；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD 的面积．24．如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求EF 的长．25．如图，已知ABC 中，90ACB ︒∠=，过点B 作//BD AC ，交ACB ∠的平分线CD 于点D CD ，交BC 于点E ．（1）求证：BC BD =；（2）若36AC AB ==，，求CD 的长．26．如图，△ABC 中，AB ＝42，∠ABC ＝45°，D 是BC 边上一点，且AD ＝AC ，若BD ﹣DC ＝1．求DC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可．【详解】解：A 选项：ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3，ABC ∴是直角三角形． B 选项：∵在ABC 中，222AB BC AC +=，ABC ∴是直角三角形．C 选项：ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，又180A B C ︒∠+∠+∠=，12180x ︒∴=,345x ︒=，460x ︒=，575x ︒=，ABC ∴不是直角三角形．D 选项：在ABC 中，1,AB BC AC ===222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理，熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键．2．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意； 三边长的关系为()()()()222222220mn m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键． 3．A解析：A【分析】由题意可得S 1+S 2=S 3， S 5+S 6=S 4，然后根据S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4，然后求出S 3+S 4的值即可．【详解】解：如图：∵S 1=a 2，S 2=b 2，S 3=c 2，∴a 2+b 2=c 2，即S 1+S 2=S 3，同理可得：S 5+S 6=S 4，∵S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4∴S 3+S 4=（1+3）+（2+4）=4+6=10．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及正方形的面积、圆的面积的解法，审清题意、灵活运用数形结合的思想成为解答本题的关键．4．B解析：B【分析】先由勾股定理求出BD=BC=1，得1，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴==∵BD=BC=1，∴1-，∴12AE AC =， 故选B ．【点睛】本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键． 5．C解析：C【分析】设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x 尺长，则102+（x+1-5）2=x 2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．6．B解析：B【分析】由勾股定理求出AC ＝10，求出BE ＝4，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，得出（8−x ）2＋42＝x 2，解方程求出x 即可得解．【详解】∵AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，∴AC=22226810AB BC =+=＋，∵将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，∴AC ＝AE ＝10，DC ＝DE ，∴BE ＝AE−AB ＝10−6＝4，在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，∵BD 2＋BE 2＝DE 2，∴（8−x ）2＋42＝x 2，解得：x ＝5，∴DE ＝5．故选B ．【点睛】本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】作Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，由“匀称三角形”的定义可判断满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则CE=a ，BE=2a ，在Rt △BCE 中∠BCE=90°，根据勾股定理可求出BC 、AB ，则AC ：BC ：AB 的值可求出．【详解】解：如图①，作Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，∵∠ACB=90°，∴12CF AB AB =≠， 又在Rt △ABC 中，AD ＞AC ＞BC ，,AD BC ∴≠ ∴满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则,2,CE AE a BE a ===在Rt △BCE 中∠BCE=90°，∴223,BC BE CE a =-在Rt △ABC 中，,AB ===∴AC ：BC ：AB=22a =故选：B ．【点睛】考查了新定义、勾股定理的应用，算术平方根的含义，解题的关键是理解“匀称三角形”的定义，灵活运用所学知识解决问题．8．C解析：C 【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．9．C解析：C【分析】先将已知条件配方后，利用非负数和为零，求出a 、b 、c 的值，利用勾股定理确定三角形的形状，设出c 边上的高，利用面积求解即可．【详解】2|4|10250b c c -+-+=()2|4|50b c -+-=，()2|4|50b c -+-=，30a ∴-=，40b -=，50c -=，解得：3a =，4b =，5c =，22222291653452a b c =+=+=+==，ABC ∆∴是直角三角形，设C 边上的高为h ，由直角三角形ABC的面积为：1122c h a b=，整理得3412===2.455a bhc⨯=，c∴边上的高为：2.4，故选择：C．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形面积问题，掌握判断非负数的标准，会利用非负数和求a、b、c的值，会用勾股定理判断三角形的形状，会用多种方法求面积是解题的关键．10．C解析：C【分析】设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论．【详解】解：设点P（x，0），根据题意得，x2+22=(5﹣x)2+52，解得：x=4.6，∴OP=4.6，故选：C．【点睛】本题考查了利用勾股定理求两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DB=，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：DE是AB的垂直平分线，DA DB∴=，ACD∆的周长为17，17AC CD AD∴++=，17AC CD DB AC BC∴++=+=，5AC=，17512BC∴=-=，由勾股定理得，13AB==，故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题13．【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可【详解】解：∵(2－2)（－21)∴AB=故答案为5【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式牢记两点间的距离公式是解答本题的关键解析：【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵A (2，－2)、B （－2，1)∴()()()22222221435--+--=+-=⎡⎤⎣⎦． 故答案为5．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解答本题的关键． 14．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．15．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4解析：【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．16．【分析】如图（见解析）先利用勾股定理可得再根据角平分线的性质可得然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得从而可得设在中利用勾股定理可求出x 的值最后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图过点E 作于点 解析：785【分析】如图（见解析），先利用勾股定理可得12AB =，再根据角平分线的性质可得BE DE =，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得12AD AB ==，从而可得1CD =，设DE BE x ==，在Rt CDE △中，利用勾股定理可求出x 的值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，过点E 作ED AC ⊥于点D ，在Rt ABC 中，90,5,13B BC AC ∠=︒==，2212AB AC BC ∴=-=，AE ∵平分BAC ∠，且,90ED AC B ⊥∠=︒，BE DE ∴=，在Rt ABE △和Rt ADE △中，BE DE AE AE =⎧⎨=⎩， ()Rt ABE Rt ADE HL ∴≅，12AD AB ∴==，1CD AC AD ∴=-=，设DE BE x ==，则5CE BC BE x =-=-，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，即2221(5)x x +=-， 解得125x =， 即125DE =， 则AEC 的面积是111278132255AC DE ⋅=⨯⨯=， 故答案为：785． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．17．150°【分析】由可知：PA ＝P′A ∠P′AB ＝∠PACBP′=CP 然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°从而可得到△APP′为等边三角形可求得PP′由△APP′为等边三角形得∠APP解析：150°【分析】由P AB PAC '≌△△可知：PA ＝P′A ，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP ，然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，从而可得到△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B 中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB ＝90°，进而可求∠APB 的度数．【详解】连接PP′，∵P AB PAC '≌△△，∴PA ＝P′A=6，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP=10，∴∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP ＝AP′＝6，又∵8PB =，∴PP′2＋BP 2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°，故答案是：150°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得△APP′为等边三角形、△BPP′为直角三角形是解题的关键．18．【分析】先延长BG 交AC 与点D 再根据重心的性质得出BD=3；证∆ADG∆CDG 得出BD ⊥AC 再利用勾股定理求出AB 的长【详解】解：（如图）延长BG 交AC 与点D ∵点G 为△ABC 的重心BG=2∴AD=C 解析：13【分析】先延长BG 交AC 与点D ，再根据重心的性质得出BD =3；证∆ADG ≅∆CDG ，得出BD ⊥AC ，再利用勾股定理求出AB 的长．【详解】解：（如图）延长BG 交AC 与点D ，∵点G 为△ABC 的重心，BG =2,∴AD =CD ，BD =3，又∵AG ＝CG ，GD =GD ，∴∆ADG ≅∆CDG ，∴∠ADG =∠CDG ，∴BD ⊥AC ，∵AC ＝4，∴AD =2，∴AB【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，三角形全等和勾股定理，正确做出辅助线，求出BD 、AD 的长以及证明∆ADG ≅∆CDG 是解决本题的关键．19．39【分析】根据已知得出图形得出AC2+CD2=AD2以及AB+AD=CD+BC 进而组成方程组求出即可【详解】解：由图2的第一个图形得：AC2+CD2=AD2即（6+BC ）2+152=AD2①又由图解析：39【分析】根据已知得出图形得出AC 2+CD 2=AD 2，以及AB+AD=CD+BC ，进而组成方程组求出即可．【详解】解：由图2的第一个图形得：AC 2+CD 2=AD 2，即（6+BC ）2+152=AD 2①，又由图2的第三和第四个图形得：AB+AD=CD+BC ，即6+AD=15+BC ②，联立①②组成方程组得：()222615615BC AD AD BC⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩， 解得：3039BC AD =⎧⎨=⎩， 故BC ，AD 分别取30和39时，才能实现上述变化，故答案为：30，39．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和二元二次方程组的解法，得出正确的等量关系是解题关键．20．12或7+【分析】分两种情况求出第三边即可求出周长【详解】分两种情况：①当3和4都是直角边时第三边长==5故三角形的周长=3+4+5=12；②当3是直角边4是斜边时第三边长故三角形的周长=3+4+=解析：12或【分析】分两种情况求出第三边，即可求出周长．【详解】分两种情况：①当3和4都是直角边时，第三边长=2234+=5，故三角形的周长=3+4+5=12； ②当3是直角边，4是斜边时，第三边长22437=-=，故三角形的周长=3+4+7=7+7，故答案为：12或7+7．【点睛】此题考查勾股定理的应用，题中不明确所给边长为直角三角形的直角边或是斜边时，应分情况讨论求解．三、解答题21．（1）猜想：222a b c +> ，证明见解析；（2）猜想：222+b a c <，证明见解析；（3）四边形ABCD 的面积是()240030002+米2．【分析】（1）先作高线如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，构造两个直角三角形，设CD x =，则BD a x =-，由勾股定理和AD 构造等式2222()b x c a x -=-- ，利用放缩法可得 222b a c +>（2）先作高线如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，构造两个直角三角形设CD y =，则BD a y =+，利用勾股定得2222()b y c a y -=-+，整理得，2222b a c ay +=-利用放缩法222b a c +<（3）如图4，连接AC ．过点D 作DE AC ⊥于点E ，由勾股定理求出100AC = 设AE x =，则EC=100-x ，由勾股定理构造方程222211090(100)x x -=--，解方程的70x =，再求出DE ，利用分割法求面即可【详解】解：（1）猜想：222a b c +> ，证明：如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，设CD x =，则BD a x =-，在Rt ACD △中，有222b x AD -=,在Rt ABD △中，有222()c a x AD --= ，∴2222()b x c a x -=-- ，解之：2222b a c ax +=+，∵a b c x ，，，均为正数，∴222b a c +> ；（2）猜想：222b a c +<证明：如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，设CD y =，则BD a y =+，在Rt ACD △中，有222b y AD -=，在Rt ABD △中，有222()c a y AD -+= ， ∴2222()b y c a y -=-+，解之：2222b a c ay +=-，∵a b c y ，，，均为正数，∴222b a c +< ；（3）如图4，连接AC ．在Rt ABC 中，有222AC AB BC =+，∴222806010000AC =+=，∵0AC >，∴100AC = ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，设AE x =，则EC=100-x ，在Rt ADE 中，有222AD AE DE -=，即222110x DE -=，在Rt CDE △中，有222CD CE DE -=，即22290(100)x DE --= ，∴222211090(100)x x -=--，解之：70x =，在Rt ADE 中，有2222211070DE AD AE =-=-，∴DE=602±∴DE=602， ∴1122ABC ADC ABCD S S S AB BC AC DE =+=⨯⨯+⨯⨯四边形，=116080100602 22=⨯⨯+⨯⨯，=240030002+（米2），∴四边形ABCD的面积是()240030002+米2．【点睛】本题考查作高线，勾股定理，利用勾股定理推出锐角三角形，钝角三角形结论，用分割法求四边形面积，掌握高线最烦，利用勾股定理构造方程，判读锐角三角形与钝角三角形，利用分割法四边形求面是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）可先画长度为3的线段，根据勾股定理可得5为长为2，宽为1的矩形的对角线，22是边长为2的正方形的对角线，画图即可；（2）画高为3的三角形即可；（3）首先求出△MNP的面积，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示：（3）△MNP的面积为：1542⨯⨯=10，故这个小三角形的面积相当于10个小正方形的面积．【点睛】本题考查无理数概念、勾股定理的应用、三角形的面积，正确掌握三角形面积求法是解题关键．23．（1）△AOB ≌△DOC ，理由见解析；（2）△AOD 的面积为【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO ，根据等腰三角形的性质得到AE=12AD=2，由勾股定理得到OE ==【详解】（1）证明：在△AOB 和△DOC 中， AOB COD B CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 所以△AOB ≌△DOC （AAS ）；（2）因为△AOB ≌△DOC ，所以AO ＝DO ，因为OE ⊥AD 于点E ．所以AE 12=AD ＝2， 所以OE ==所以S △AOD 142=⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．5cm【分析】先根据折叠求出AF ＝10，进而用勾股定理求出BF ，即可求出CF ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝10cm ，CD ＝AB ＝8cm ，由折叠可知：Rt △ADE ≌Rt △AFE ，∴∠AFE ＝90°，AF ＝10cm ，EF ＝DE ，设EF ＝xcm ，则DE ＝EF ＝xcm ，CE ＝CD ﹣CE ＝（8﹣x ）cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6cm ，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4（cm ），在Rt △ECF 中，由勾股定理可得：EF 2＝CE 2+CF 2，即x 2＝（8﹣x ）2+42，∴x ＝5即：EF 的长为5cm ．【点睛】 本题考查勾股定理、图形的翻折变换、全等三角形，方程思想等知识点，关键是熟练掌握勾股定理，运用方程求解．25．（1）见详解；（2）36【分析】（1）由平行线的性质得∠ACD=∠BDC ，根据平分线的性质得∠ACD=∠BCD ，进而即可得到结论；（2）先证明∠CBD=90°，结合勾股定理，即可求解．【详解】（1）∵// BD AC ，∴∠ACD=∠BDC ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD ，∴∠BDC=∠BCD ，∴BC BD =；（2）∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠BDC+∠BCD=90°，∴∠CBD=180°-90°=90°，∵在Rt ABC 中，22226333BC AB AC =-=-=， ∴BC BD ==33∴在Rt BCD △中，2236CD BC BD =+=． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 26．DC ＝2．【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，则∠AEB=90°，DE=CE ，结合∠ABC=45°可得出∠BAE=45°，进而可得出AE=BE ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理可求出BE 的长，即BD+12DC=4，结合BD-DC=1可求出DC 的长．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB＝2∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（2）2，∴BE＝4，∴BD+1DC＝4．2又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+1DC＝4，2∴DC＝2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的长是解题的关键．。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测评卷(A)
第二章勾股定理与平方根单元测评卷（A）（附答案）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．一个直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形的斜边长为( )A．8 cm B．10 cm C．8 cm或10 cm D．10 cm或cm2．若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，则第三边上的高为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm3．若三角形的三边长分别为10、24、26，则它最长边上的中线长是( ) A．10 B．11 C．13 D．344．（2010．阜新）国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（结果保留3个有效数字）( )A．6.28×103B．6.28×104C．6.282 8×l04D．0.628 28×1055( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，且∠ABC ＝90°，则四边形ABCD的面积是( )A．84 cm2B．36 cm2C．25.5 cm2D．无法确定7．如图，在由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（每题4分，共28分）8．－4的绝对值是_______ ．81的平方根是______．9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_______个．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则A、B．C、D四个正方形的面积之和是______cm2．11．上海世博会的中国建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4. 645 7万平方米，4.645 7保留2个有效数字是______万平方米．12．已知实数a 、b 10b -=，则a 2012＋b 2011＝______．13．如图，A 村到公路l 的距离AB ＝2 km ，C 村到公路l 的距离CD ＝6 km ，且BD ＝6 km现要在公路l 上取一点P ，使AP ＋CP 的值最小，则这个最小值为______．14．如图，△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题（共44分）15．（6分）把下列各数填入相应的集合内：－6，0.45，0，2273π- 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．16．（6分）求下面各式中x 的值．(1)8－2(x －1)2＝－10；30-．17．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画三角形．(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等．18．（7分）如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，且∠ABC＝90°．通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？19．（9分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道CB行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m的C点处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB＝50 m．这辆小汽车超速了吗？20．（9分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．如果AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C二、8．4 ±9 9．4 10． 49 11．4.6 12．2 13．10 km 14．n三、 15．－6，0.45， 0，227 3π-16．(1)x ＝4或x ＝－2 (2)x ＝5或x ＝117．答案不惟一，(1)如图①所示 (2)如图②、③所示18．从点A 穿过湖到点B 有96米 19．这辆小汽车超速了20．EC 的长为3。
第二章《勾股定理与平方根》单元测试题(一)
-343210-1-2DC B O A 八年级数学练习班级 姓名 得分一、选择题：（每题3分，共24分）1．16的平方根是A.4 B ．±4 C.256 D ．±256 2、下列说法正确的是（ ）．A 、81-的平方根是9±B 、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C 、任何一个非负数的平方根都不大于这个数D 、2是4的平方根 3 .下列实数722，3，38，4，3π，0.1， 010010001.0-，其中无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4. 地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为 A ．1492km B ．1.5×1082km C ．1.49×1082km D ．1.50×1082km5. 如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段 A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上6. 对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．精确位数不同,有效数字相同D ．有效数字不同,精确位数相同7．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形⒏ 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 二、填空题（每空2分，共40分）9、写出一个3到4之间的无理数 。
10、5的相反数是 ;=-|32|_______．－（比较大小） 11 若x 2＝9，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．12. 算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 ． 13 数的平方根为3a+1，2a-6，则该数是 .14求图中直角三角形中未知的长度：b=__________，c=____________．。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 检测卷(含答案)
第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5． 正整数集合{ }． 正有理数集合{ }． 无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展 能； 剪拼方法如图④。
八上第二章勾股定理与实数
n
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15， 17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且 从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方 法，直接用m(m为偶数且m>4)的代数式表示 他们的股和弦.
当 为偶数且 ＞4时，股、弦的代 数式分别为： 2 2 m m 1 1 2 2
4、在直角三角形中，已知两直角边的长 分别是5、12，则这个直角三角形斜 边上的高为_________。 5、若a为4的平方根的个数，b为16的算 术平方根的个数，c为算术平方根等 于其本身的数的个数，d为－2的平方 bc 根的个数，则 ( a d ) =______。 2005 2005 6、若 a 1 a b 0 ，则 a b =______________。
7、把直角三角形两直角边同时扩大到原 来的2倍，则其斜边扩大到原来的 （ ） A、2倍 B、4倍 C、3倍 D、以上都不对 8、在三边分别为下列长度的三角形中， 能围成直角三角形的是 （ ） A、1、1、2 B、4、7、5 C、5、12、13 D、5、5、5
9、下列语句中正确的是 （ ） A、9的平方根是－3 B、－5是－25的平方根 C、－12是144的平方根 D、的平方根是－3 10、下列各数中有平方根的数有 （ ） （1）0（2） （5）
你能得到哪些信息?
例4
一座建筑物发生了火灾，消防
车到达现场后，发现最多只能靠近 建筑物底端5米，消防车的云梯最大 升长为13米，则云梯可以达到该建 筑物的最大高度是 ( ) A.12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米
例5
根据我国古代《周髀算经》记载， 公元1120年商高对周公说，将一根直尺折成一 个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾 是三、股是四，那么弦就等于五，后人概括为 “勾三、股四，弦五”. （1） 观察：3，4，5；5，12，13；7，24， 25；……,发现这些勾股数的勾都是奇数，且 1 从3起就没有间断过，计算 9 1 ， 1 9 1 2 2 1 1 与 2 25 1 ， 2 25 1 ，并根据你发现的规 律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算 式；
第二章 勾股定理与平方根测试
《勾股定理和平方根》单元测试9.22命题：徐红石 审核：席美丽 时间：45分钟班级 姓名____ ___学号一、选择题（本题共5题，每题3分，共15分）1．下列几组数中不能作为直角三角形三边的是 （ ）A a 7,b 24,c 25===B 1.5,2, 2.5a b c ===C 25,2,34a b c ===D 15,8,17a b c === 2．小强量得家里彩电屏幕长为cm 58，宽为cm 46，则这台彩电尺寸（即为对角线）是（ ）A 9英寸（23cm ）B 21英寸（54cm ）C 29英寸（74cm ）D 34英寸（87cm ）3．等腰三角形腰长5cm ，底边6cm ，其面积是 （ ）A 248cmB 224cmC 212cmD 216cm4．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A 2ab h =B 2222a b h +=C 111a b h+= D 222111a b h += 5．如图一直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A cm 2B cm 3C cm 4D cm 5 二、填空题（本题共15空，每空3分，共45分）6．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)- (6)2(7)0.3030030003... 其中无理数有 ，有理数有 ．（填序号）7．49的平方根________，0.216的立方根________．________， 8．算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有________．9．若2256x =，则x =______ __，若3216x =-，则x =________．10．已知甲往东走了4km ，乙从同处出发往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 .A EB DC 第5题图11，则它的算术平方根是 .12．x是2(-的平方根，y 是64的立方根，则x y += .13．如果2(6)0y +=，则x y += ．14．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.a =15．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为 ．三、计算题（本题共2题，每题4分，共8分）16．求下列各式中x 的值2(1)(1)25x -=；； 3(2)(3)27x --=．四、作图题（本题共2题，每题4分，共8分）17．在数轴上画出-18．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．第17题图第18题图— 3 —五、解答题（本题共4题，每题6分，共24分）19．如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m ，电线杆顶部在离电线杆底部12m ，处，这根电线杆在折断前有多少米？20．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12AB cm AD cm BC cm CD cm==== 090A ?求四边形ABCD 的面积．21．如图，有一只小鸟上从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．A 第19题图22拼图填空：材料：硬纸板、剪刀、三角板，方法：剪裁、拼图、探索，操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①。
勾股定理测试
勾股定理与平方根单元试卷一、判断题：1、有理数与数轴上的点具有一一对应关系。
( )2、当a<0时，|－a 3|＝－a 3( )3、一个正数的算术平方根一定小于这个数。
( )4、一切非负数的算术平方根都是非负数。
( )5、平方根等于本身的数只有零。
( )6、任何一个数都有立方根，且是唯一的。
( )7、如果a 的立方根与b 的立方根相等，那么a ＝b 。
( ) 8、正实数和负实数统称为实数 。
( ) 二、填空题 9、25121的平方根是______； (－9)2的平方根是____ ；13的平方根是__________.；64的立方根是_____； 16的算术平方根是______；－(－4)3的立方根是______.10、若a 2＝16,则a ＝________；若a ＝－3,则a 2的算术平方根是__________；若a ＝1.3,则 a ＝________，－a ＝________.11、正数m 的两个平方根的和为________;若正数n 的两个平方根的积为－0.49,则n ＝_________. 12．把下列各数分别填入适当的集合内 55.2,2,202.1,1000,3,9.0,196,2.023------ π…有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 整数集合 { …} 负数集合 { …}13、比较大小：（1）23__2-- ；（2）10__23+14、若|x ＋y －3|与532-+y x 互为相反数，则x ＝ ，y ＝ 。
15、已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点： 化简22)(c b a c b a a-+-+--= 。
16、按要求取近似数：（1）68.5（精确到10） ； （2）0.43万（精确到千位） ；（3）0.05047（保留2个有效数字） ； （4）3.670×1010(保留5个有效数字) 。
17、在RT △ABC 中， BC =5，AC =12，则AB= ，A B 边上的高是。
初中二年级数学上册练习题
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
6.矩形各角平分线围成的四边形是( ).
(A)平行四边形 形
(B)正方形
(C)矩形
(D)菱
7.□ABCD 中,如图 4–3,以 AB 为底的高是( ).
(A)DB
(B)AF
(C)BE
(D)AD
图 4-3
8.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 10.既是轴对称，又是中心对称的图形是 （ ） A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
16，则 AE 长为（ ）. 四、证明题
1.已知:如图 4–4,AB∥CD,AC=BD. 求证:OD=OC.（7 分）
图 4-4 2.如图 4–5 在△ABC 中,AB=AC,D 点在 BC 上,DE∥AC,DF∥AB,E 在 AB 上,F 在 AC 上.求证:DE+DF=AB.（7 分）
五．计算题。
B． 3cm
E
C． 4cm
D． 5cm
CD
B
第 10 题图
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二、填空题
11．下列实数 (1)3.1415926 (7)0.3030030003...
.
(2)0.3
22
(3)
(4) 2
7
其中无理数有________，有理数有________．（填序号）
12． 4 的平方根________， 0.216的立方根________． 9
初中二年级数学上册练习题
第二章 勾股定理与平方根
一、选择题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A． a 7,b 24, c 25
第二章_勾股定理与平方根测试
第二章 勾股定理与平方根 单元测试一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2( 722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π (3030030003).0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和-5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 25,24,6===c b a B 5.2,2,5.1===c b a C 45,2,32===c b aD 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ） A 9英寸（cm 23） B 21英寸（cm 54） C 29英寸（cm 74） D 34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ） A 296cmB 248cmC 224cmD 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ） A 6-B 36C ±6D 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A 1个 B 2个 C 3个D 4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ） A 3 B 7 C 3，7 D 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A 6B 8C1318 D136021、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A 2h ab =B 2222h b a =+ Chb a 111=+ D222111hba=+22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A cm 2 B cm 3 C cm 4 D cm 5 三、计算题23、求下列各式中x 的值04916)1(2=-x 25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x四、作图题 25、在数轴上画出8-的点。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷
第2章 勾股定理与平方根 单元测试卷（附答案）满分：100分 时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是 ( )A ．B ．-a 2一定没有平方根C ．0.9的平方根是±0.3D ．a 2-1一定有平方根 2．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和12 B ．-2和-12C ．-2和|-2 | D3．下列数据：①王雨考试得了96分；②全班学生数学测试的平均分约为88.2分；③小红今天做了5道作业题；④珠穆朗玛峰高8 844米．其中，属于精确数据的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到．AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’．设．AB=a ，BC=b ，AC=c ，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是 ( ) A ．勾股定理 B ．平方差公式C ．完全平方公式D ．以上3个答案都可以5．如图，等边△ABC 的高AH 等于 ( )A ．B ．2C ．D ．46．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为 ( ) A. 12 B ．6013C ．12013D ．13572=；②数轴上的点与实数一一对应；③-2根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数．其中，正确的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．三角形的三边长分别为22a b +，2ab ，22a b -(a 、b 都是正整数，且a>b)，则这个三角形是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 9．用四舍五入法按要求对846.31取近似值，下列四个结果中，错误的是 ( ) A ．846.3(保留4个有效数字) B ．846(精确到个位)C ．800(保留1个有效数字)D ．8.5×102(保留2个有效数字)10- 2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 二、填空题(每小题3分，共24分)11．平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是__________；12．__________开立方得__________．13．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+l=8．现将实数对(-3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是__________．14 3.14，2，0.202 002 000 2…，227，1.56，π--中，正无理数是__________．15．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么第三边长为__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC=7，AB=24，则BE= __________，BD=__________．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则图中所有正方形的面积之和为__________cm 2．18．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为__________．三、解答题(共46分)19．(6分)求下列各式中x 的值：(1) ()213430x --=； (2)25(x+2)2-36=0；(3)(2x+1)220．(10分)如图，在△ABC中，AC=8，BC=6,在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60；求△ABC的面积．21．(10分)如图①是单位长度均为1的方格图．(1)请把方格图中带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形(画出分割线与拼成正方形的草图)；(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3)利用这个例子，在图②的数轴上画出(2)中正方形边长表示的点(保留画图痕迹)．22．(10分)如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接OQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，请说明理由．23．(10分)如图，长方体的长为2，宽为1，高为4．(1)求该长方体中能放入木棒的最大长度；(2)现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 二、11．0 0、1 1213．2714．0.202 002 000 2… 15．416．25216825 17．147 18．1445三、19．(1)x=-6 (2)x=45-或165- (3)x=12或32-20．由于S △ABC =12×AB ×DE=60，所以12×AB ×12=60，解得AB=10．又因为AC 2+BC 2=82+62=100=AB 2，所以∠C=90°．从而S △ABC =12×AB ×DE=12×6×8=2421．(1)分割线如图①，拼成正方形如图②(2)设所拼成正方形的边长为x ，则x 2=5，所以(舍去负值)．所以拼成正方形的边长为(3)如图③22．(1)AP=CQ 理由：因为△ABC 为等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=60°．因为∠PBQ=60°，所以∠ABC=∠PBQ ，所以∠ABP=∠CBQ ．在△ABP 与△CBQ 中，,,,AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABP ≌△CBQ(SAS)．所以AP=CQ 。
第二章期末复习
12．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水 面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐 及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求 这里的水深是多少米？
1 A X
2
C X+1
B
13．如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴 子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m处 的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等， 则这颗树有多高（设树与地面垂直）?
A
2X
3
B
X
D
C
17．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20， BC边上的中线AD=24，求AC.
26
24
26
10
10
18.已知等腰三角形的周长是16，底边上的高 是4，求三角形各边的长
A
X
4
C
B
8-X D
【知识点7】 最近问题 19.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面 半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛， 它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需 要爬行的最短路径是______ cm（结果用带根 π 号和 的式子表示）．
X 30-X 10 20
【知识点5】 利用割补法求面积
14．如图，小方格的面积都为1．四边形ABCD的顶 点都在格点上，求该四边形的周长和面积．
【知识点 6】勾股定理数学C的边长是6cm， 求△ABC的面积.
A
6
B
27
D
C
3
16.已知等边三角形的高为 3 ，则它的面积 为 。
A
6 6
C
10
E
X D 8-X X 图① 8
4
B
10．在上题中的Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图②），则CD的长为 （ ） A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第2课时 勾股定理(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第2课时勾股定理(二)（附答案）1．利用图①或图②两个图形中有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_________，该定理的数学表达式是__________．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)若a=12，b=16，则c=_________；(2)若a=20，c=25，则b=_________；(3)若c=61，b=60，则a=_________．3．如图，直线l上有三个正方形a、b、c．若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为________．4．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则(1)若a=5，b=12，则c=__________；(2)若b=8，c=10，则a=__________；(3)若a：b=8：15，c=34，则a=__________，b=___________．5．如图，等腰△ABC的一条腰长是5，底边BC长是6，则它底边上的高为_______．6．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比可能为( ) A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．如图，美国第二十任总统加菲尔德利用该图完成了勾股定理的证明，那么证明过程中用到的面积相等的关系是( )A．S△EDA=S△CEB B．S△EDA +S△CEB=S△CDEC．S四边形CDAE=S四边形CDEB D．S△EDA +S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD8．已知直角三角形中斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积为( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2 D．10 cm29．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆。
设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则( )A．S1= S2B．S1< S2 C．S1> S2D．无法确定10．如图，是一个圆柱体饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的长度范围是( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤1311．意大利画家达·芬奇也对勾股定理进行验证，下图即是他的验证方法，请你仔细看图后，对验证方法加以说明．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10．求正方形A、B、C、D的面积之和．13．如图，小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段．参考答案1．勾股定理a2+b2=c2，2．(1)20 (2)15 (3)113．164．(1)13 (2)6 (3)16 305．46．C 7．D 8．B 9．A 10．A11．略12．10013．略。
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第二章 勾股定理、平方根专题第一节 勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；勾股定理和 平方根勾股定理平方根 立方根 实数近似数、 有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质 开平方运算开立方运算定义、性质（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义(2)
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习讲义（2）（主备人：陶明迎 审编：王恒川）要点回顾【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖基础回顾〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 1452-1442 162．求下列各式中x 的值．0252=-x 81)1(42=+x 6442=x 09822=-x【知识点 2】 平方根意义： 〖基础回顾〗 计算： 914414449⋅494 8116- 41613+-【知识点 3】立方根概念： 立方根的意义： 〖基础回顾〗1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）2-642.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）336418-∙3.求下列各式的x.⑴x 3-216=0 ⑵8x 3+1=0 ⑶(x+5)3=64【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖基础回顾〗 1．在实数31，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ；属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数【知识点 5】 实数概念及分类 实数：〖基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 。
2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。
点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。
3. 227.2540.317π-- 1.232232223222有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝实数正有理数正无理数负无理数4．在数轴上画出表示【知识点5】在实数范围内，无理数与有理数意义相同〖基础回顾〗1．21-的相反数是；绝对值是．2.-8-3.的倒数是，绝对值是，相反数是。
的算术平方根为。
【知识点6】近似数与有效数字有效数字。
了解精度的意义〖基础回顾〗1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）A.3.045×104B.30400 C3.05×104 D3.04×1042.近似数0.003020的有效数字个数为（）A.2B.3C.4D.53．2.4万的原数是 .4.近似数0.4062精确到，有个有效数字。
第二章 勾股定理与平方根单元复习试卷
第二章 勾股定理与平方根复习卷班级： 姓名： 学号：一、选择题：1.下列实数中，是无理数的为（ ）A . 3.14B . 13 C . 3 D . 92．下列各数：2π,0·,227，0.30003… )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个3．下面说法中，正确的是（ ）A ．任何数的平方根有两个B ．一个正数的平方根的平方是它本身C ．只有正数才有平方根D ．正数的平方根是正数 4．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4± 5．2的算术平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2±6．-8的立方根是 （ ）A ．2B ． -2C ．12D ．12-7．64的立方根是（ ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8等于（ ）A ．3B ．3-C ．9D ．9- 9．下列计算正确的是（ ）Ａ．020=Ｂ．331-=- 3= +=10．下列式子中正确的是（ ）A ．525±= B ．332±= C ．525= D ．332-=11．下列式子中，正确的是（ ）A ．2=-B ．2(9=C 3=±D 3=12．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 13．比较2，）A．2<<B．2<C2<< D2<14．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．A．B． C ． 3.5- D ．15．下列各数中，在1与2之间的数是（ ）A ．1-BC ．12D ．316．估计 ）A ．在3与4之间B ．在4与5之间C ．在5与6之间D ．在6与7之间 17．估算2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 18．实数2-，3-的大小关系是（ ）A ．3-<2-B ．3-<2-C ．2-<<3-D ．3-<2-< 19．给出四个数0，2，－12，0.3，其中最小的是（ ）A ．0B ． 2C ．－12D ．0.320. 在 -3 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A . -3B .－C . －1D . 0 21．下列说法中，正确的是（ ）A ．近似数1.70和1.7是一样的B ．近似数六百和近似数600的精确度是相同的C ．近似数35.0是精确到个位的数，它的有效数字是3和5两个数D ．近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3,5,0三个数22．湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 23．德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是 （结果保留3个有效数字） （ ）Ａ．81054.1⨯ 元 Ｂ．1110545.1⨯元 Ｃ．101055.1⨯元 Ｄ．111055.1⨯元24．2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 （ ）第7题图A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元D．3.10×105元25．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×10626．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字27．图①是一个边长为()m n+的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．22()()4m n m n mn+--=B．222()()2m n m n mn+-+=C．222()2m n m n m n-+=+D．22()()m n m n m n+-=-28．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（cm B．（）cm C．20cm D．18cm29.如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将边AB向AD折去，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图②（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图③则所得梯形BDGF的周长等于（）A.12+22B.24+22C.24+42D.12+42C F CD ”①②③第28题图图①第27题图图②1．勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 的平方．2．对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字． 3．下列各数：12，227，0.2020020002 （每两个2之间0的个数逐次加1），，3π，0.89- 无理数有 ．4．（1）无限不循环小数称为 ；（2） 和 统称为实数； （3） 与数轴上的点一一对应 ．5．1-的相反数是 ，的绝对值是 ．6的倒数是 ，2-的绝对值是 ．7．正数的平方根有 个，它们互为 ，零的平方根为 ，负数 ．8．因为42= ，（—4）2= ，所以4和—4都是 的平方根． 9．如果62=x ，那么x 叫做6的 ，记作 ． 10． 的平方根是0， 的平方根是8±． 11．（1）8149的平方根为 ； （2）1.44的平方根为 ；（3）（—2）2的平方根为 ； （4）0.1-2的平方根为 ． 12．5的平方根是 ，算术平方根是 ．13．若24x =，则3x -的算术平方根是 ．14．（1）0．16的算术平方根为 ； （2）49的算术平方根为 ；（3）10-6的算术平方根为 ； （4）216()81-的算术平方根为 ．15．（1= ； （2）= ； （3）= ；（42= ． 16．求下列各数的平方根：81： ；289： ；0： ；124： ；2.56： ；210-： ．17．写出下列各数的算术平方根：0．01： ；2516： ；0： ；10： ；21()3-： ．18．（1）100的平方根为 ，算术平方根为 ；（2）169的平方根为 ，算术平方根为 ；（3）0.25的平方根为 ，算术平方根为 ；（4）10-6的平方根为 ，算术平方根为 ．19．（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4= ．20．求下列各数的平方根： （1）425： ； （2）62-： ； （3）4910⨯： ．21．求下列各数的立方根： （1）8125： ； （2）0.064-： ； （3）0： ； （4）17427： ．22．0．001的立方根是 ，18-的立方根是 ．23= ，= ，= ．24．如果33(3)a =-，那么a = ，如果8=-，那么x = ．25．（1）= ； （2= ；（3）3= ； （4= ．26．写出下列各数的立方根： —27： ；0.008： ；1125： ；—1： ；0.064： ；4： ．27．求下列各数的立方根： （1）338-： ； （2）62-： ； （3）56.410-⨯： ．28．求下列各式的值：3= ；= ；3= ；= ．29．比较下列数的大小：（1）； （2）2； （320.5．30．比较下列各组数的大小：（1） （2）π 3.142； （3）1.5．31．比较下列各组数的大小：（1）； （2 （3）3-； （4）1434．32．比较大小：（1）1； （2）1218+； （3．（1）精确到10kg ： ； （2）精确到1kg ： ； （3）精确到0.1kg ： ．34．按要求用科学记数法表示下列各近似数： （1）33 400 000 000 000（保留2个有效数字）： ； （2）361 000 000（精确到10 000 000）： ．35．由四舍五入法得到的下列近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）小明身高1.59m ；精确到 位，有 个有效数字，分别为 ； （2）地球的半径约为36.410km ⨯；精确到 位，有 个有效数字，分别为 ； （3）组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm ；精确到 位，有 个有效数字，分别为 ；36．3．45精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；37．52.6710⨯精确到 位，有 个有效数字，它们是 ； 38．2.5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ． 39．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）2．0368（精确到0.001）≈ ；（2）3．987（保留2个有效数字）≈ ； （3）0．0155（保留2个有效数字）≈ ； （4）20549（保留3个有效数字）≈ ．40．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为 ．41．直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边为 ，斜边上的高为 ． 42．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =25，AC =7，则三角形面积为 ．43．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC =5cm ，BC =6cm ．则AD = cm ，△ABC 的面积等于 cm 2．44．如图，等腰△ABC 的周长32cm ，底边长12cm ．则高AD = cm ；S △ABC = cm 2． 45．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=30cm ，△ABC 的面积= cm 2． 46．如图，图中字母代表正方形的面积，那么A = ，B = ． 47．在Rt △ABC 中，∠C =90°．（1）如果BC =9，AC =12，那么AB = ； （2）如果BC =8，AB =10，那么AC = ； （3）如果AC =20，BC =15，那么AB = ；（4）如果AB =13，AC =12，那么BC = ； （5）如果AB =61，BC =11，那么AC = ． 48．在△ABC 中，∠C =90°．（1）若a=3，b=4，则c= ； （2）若c=13，b=5，则a= ；（3）若c=17，a=15，则b= ； （2）若a :c =3:5，且b=16，则a= ． 49．如图，一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，144AB 1002536 第48题图ＡBCD第46题图50．如图，要建一个育苗棚，棚宽a 为2m ，高b 为1.5m ，长d 为10m ．则覆盖在顶上的塑料薄膜需 m 2．51．如图，要为一段高5m 、长13m 的楼梯铺上红地毯，红地毯至少需要 m ．52．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 cm .53．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a 、b ，高为a +b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：①，即（高下底）（上底梯形梯形).(21)()2121=+⋅+=⋅+=S b a b a SS 梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） = + + ，即②梯形).(21=S由①、②，得222c b a =+．54．如图，等边三角形ABC 的边长为2，则它的高为 ．55．如图，四边形ABCD 的面积等于56．如图，两个阴影部分都是正方形，两个正方形的面积之比为1：2，这两个正方形的面积分别为 ．57．如图，BC 长为3cm ，AB 长为4cm ，AF 长为12cm ．正方形CDEF 的面积为 cm ． 58．有一张圆形铁片，面积为94πm 2，则半径为 m ．a bb cc ⅠⅡⅢa第53题图ABCD第54题图BCDEF第49题图13m5mABCDE第51题图 第52题图ADB 4 12 3第55题图 第57题图AB CD E FG59．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．60．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ．61．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于62．如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为 _________厘米.63．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 三、解答题：1．求下列各式中的x ：（1）216x =； （2）22549x =； （3）215x =；（4）2418x =； （5）1022=x ； （6）07532=-x ．ABCFE'A 第59题图（'B ）D 第64题图ABCDO第60题图第61题图第63题图2．求下列各式中的x ：（1）30.125x =-； （2）3827x =； （3）321x +=；（4）3(1)8x -=； （5）327343x =； （6）330.6480x +=．3．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 15）－14.计算：（1）92|21|)3(12-+----； （2）)1()2010(40---+．5．在数轴上描出表示6．a -是否有平方根？为什么？7．若一个正数的平方根是12+x 和7-x ，则322+-x x 的平方根是什么？8．一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm ．求这个三角形的面积．9．如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20， 边BC 上的中线AD=24．求AC ．10．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的高，AB=13，AD=12，AC=15．求BC 的长．ABCDA11．计算四边形ABCD 的面积．12．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°， AB=13，BC=12．求该图形的面积．13．如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理． 你能利用下图验证勾股定理吗？14．做8个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a 、b ，斜边长c ），再做3个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成两个正方形（如图）．你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．15．如图，你能用它验证勾股定理吗？（提示：以斜边为边长的正方形的面积＋四个三角形的面积＝外正方形的面积）16．如图，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．17．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD =1，AD =3， BD =9，那么△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．BC D Ea baabＡBCA BCDABCD- 11 -18．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F 在边DC 上，且14D F D C ．试判断△BEF 的形状，并说明理由．19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB 的度数．20．如图，长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端是否也滑动1m ？21．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？22．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？23．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a =2m ，b =m 2-1，c = m 2+1，那么a 、b 、c 为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．BCB ACD EFABC D- 12 -24．学校计划用1000块统一规格的正方形地板砖铺设面积为250m 2的学生食堂地面．购买的地板砖的边长为多少时，才正好合适（即不浪费）？25．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，它们相距8m ，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？26．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向东行走．1h 后乙出发，他以5km/h 的速度向北行进．上午10：00时，甲、乙两人相距有多远？27．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？28．如图，马路边一根电线杆高为5.4m ，被一辆卡车从离地面 1.5m 处撞断．倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4m29．如图，有两只猴子在一棵树CD 高5m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ABCD。
八年级上册第二章：勾股定理与平方根期末复习试卷苏科版
第二章期末复习作业纸A 组1．下列说法正确的是【 】A 一个数的平方等于1，那么这个数就是1。
B ±6是36的算术平方根。
C 6是（-6）2的算术平方根。
D 4是8的算术平方根。
2．若032=-++y x ，则xy 的值为__________。
3．已知a ，b 为两个连续整数，且b a <<7，则a+b=__________。
4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a -+的结果是_______。
5．计算()32843+--=_______________。
6．若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身。
求()m m b a mcd-++2的立方根的值。
7．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简：c b a c b a a -+-+--。
8．直角三角形中，两直角边长度之和为8，斜边的长为34，则此三角形的面积是_________。
9．一个有盖的长方体形状的文具盒的长、宽、高分别是12cm ，4cm ，3cm ，那么它最多能放________cm 长的铅笔。
10．如图，把长方形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD 的边BC 长为___________。
11．如图，在长方形一边CD 上取一点E ，沿AE 把△ADE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。
EC12．如图所示，AC ⊥BD ，O 为垂足，设22CD AB m +=，22BC AD n +=，请比较m 和n 的大小。
D13．如图所示，CE 、CF 分别是△ABC 的内角∠ACB ，外角∠ACD 的平分线，若EF=10，则22CF CE +=____________。
14．如图所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，点D 、点E 分别在BC 和AB 上，求证：2222DE AC CE AD +=+。
(人教版)天津市八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试卷(含答案解析)
故答案为：A．
【点睛】
本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案．
【详解】
解：A、设一个内角为x，则另外两个内角之和为x，则x+x＝180°，解得x=90°，故是直角三角形；
B、设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则3x+4x+5x＝180°，解得x=15°，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；
A．25B．32C．7D．18
8．有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（ ）
A．一个内角等于另外两个内角之和
B．三个内角之比为3：4：5
C．三边之比为5：12：13
D．三边长分别为7、24、25
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）．
A． B．2 C．4 D．
10．若 的三边a、b、c满足 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 的三边 ， ， 满足： ，则 边上的高为（）
A．1.2B．2C．2.4D．4.8
12．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边 ， 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）
结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．
【详解】
结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第11课时 勾股定理的应用(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第11课时勾股定理的应用(二)（附答案）1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36 cm2和64 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为__________cm2．2．如图，在△ABC中，C D⊥AB于点D，且AD=BC=5，BD=3，则AC边的长为_________．3．如图，长方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，求△ABC的面积是多少?4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，求其底边上的高．5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD 求梯形的面积．6．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为207．在R t△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．168．底边长为16，底边上的高为6的等腰三角形的腰长为( )A．8 B．9 C．10 D 139．如图，A C⊥CE于点C，AD=BE=13，BC=5，DE=7．试求AC的长．10．已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长为13，并且周长为30．求这个直角三角形的面积．11．如图，长方体底面的长和宽分别为4和3，长方体的高为12．求长方体对角线的长．12．如图，小明先向东走1 m，然后向南走4 m，再向西走2 m，再向南走4 m，最后再向东走7 m，如图所示，求出发点到终点的距离．13．如图，每个小方格的边长为1，求图中以格点为端点的四边形AB C D的面积．14．第七届国际数学教育大会会徽的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设第一个Rt△OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n－1A n=1(n 为正整数)．请你先把图中其他7条线段的长计算出来．观察计算结果，猜想OA n－1和OA n的长．15．如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方125 km的B处，正以15 km／h的速度沿BC方向移动．(1)已知A市到BC的距离AD=35 km，求台风中心从B处移到D处所需的时间．(2)如果在距台风中心40 km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受影响的时间是多长?(精确到1 min)参考答案1．100 2 3．13 4．8 5．150 6．C 7．C 8．C 9．在Rt △BCE 中，BE 2=CE 2+BC 2，132=CE 2+52，CE=12．∴DC=5．∵BC=5，∴BC=DC ．又∵AD=BE ， ∴Rt △ACD ≌Rt △ECB ．∴AC=EC ．∴AC=12 10．30 11．13 12．10 m 13．12．514．计算略 猜想：1n OA -=n OA = 15．(1)在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，∴120BD =(km)．∴120÷15=8 h (2)以A 为圆心，40 km 为半径作圆，交BD 于点E ，交BD 延长线于点F ．在Rt △ADE 中，∠ADB=90°，∴19.365DE ==(km)．∴EF=38．73 km ．∴38．73÷15≈2．582 h ，2．582×60≈155 min ．∴A 市受影响时间约为155 min。
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第二章勾股定理与平方根（Ⅱ）卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．有四个三角形；，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边长分别为7、24、25；④三边之比为5：12：13．其中直角三角形有( ) A．1个B．2，个C．3个D．4个
2．已知，三角形的边长分别为a、b、c，且(a一b)2+(a2+b2一c2)2=0，则三角形的形状为( ) A．任意等腰三角形B．任意直角三角形
C．等：边三角形D．等腰直角三角形
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=12，BC：5，BN=BC，AM=A C，则MN 的长度为( )
A．2 B．2．6
C．3 D．4
4．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( ) A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
5．已知下列各数：13，π，0J，一4，(一3)2，一3-，3．14—π，其中有平方根的
数的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如果4
=，那么(a—67)3的值为( )
A．64 B．一27 C．一343 D．343
7．若则a的取值为( ) A．±10 B．10 C．一10 D．不存在
8．3则x的取值范围是( )
A．x≥1
2
B．x≤1
C．1
2
≤x≤1 D．x≥
1
2
或x≤1
9．如图昕示．一个圆柱高为8 cm，底面圆的半径为5 cm，则从圆柱左下角A点出发．沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程为( )
A B
C D ．以上都不对
10．已知m 、n 是两个连续自然数(m<n)，且q=mn ．设p =于p 的结论正确的是
A ．p 总是奇数
B ．p 总是偶数
C ．p 有对是奇数，有时是偶数
D ．p 有时是有理数，有时是无理数
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在△ABC 中．AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，则AC=________．
12．如图．阴影部分是正方形，则正方形的面积为___________．
13．暑期中．李刚和同学到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝地图，他们登陆后先往东
走8 km ．又往北走2 km ，遇到障碍后往西走3 km ，再折向北走6 km 处往东一拐，仅走1 km 就找到宝藏，则登陆点A 到宝藏埋藏点B 的直线距离是________ km ．
14．从l 到10这十个整数的平方根和立方根中，无理数共有_______个．
15．已知a 是小于且22a a -=-，那么a 的所有可能的取值是______．
16．已知(x+y+2)(x+y 一2)=45，则x+y 的值是__________．
17．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△
ACP'重合．如果AP=3，那么PP'=___________．
18．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0．618时，看起来最美，某成年女士
身高为153 cm ，下肢长为92 cm ，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度约为______cm ．(精确到0．1 cm)
三、解答题(共46分)
19．(7分)已知的小数部分是a ，5的小数部分是6，求(a+b)2008的值．
20．(7分)已知2a一1的平方根是±3，3a+b一1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21．(7分)如图，在∆ABC中，∠C=90o，M是BC上的一点，MD⊥AB，垂足为点D，且
AD2=AC2+BD2．试说明CM=MB．
22．(7分)如图，铁路上A、B两站相距25 km，在铁显各附近有C、D两村，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处?
23．(8分)如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=1
4
DC，试
判断BE与EF的位置关系，并说明理由．
24．(10分)如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60 m．
(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；
(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D
在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A 11．13 12．161 13．10 14．22 15．2，3，4，5 16．±7
17．
18．6．7 19．1 20．±3
21．连接AM，则AC2+CM2=AD2+DM2=AD2+MB2一BD2，又AD2=AC2+BD2，所以CM2=MB2，所以CM=MB．
22．10 km
23．BE⊥EF．
24．(1)50 m
(2)距点A处64 m，最低造价为480元．。