证券投资组合选择

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3、投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
无差异曲线族:如果将满意程度一样的点连接成 线,则会形成无穷多条无差异曲线。
投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
4、不同的投资者有不同类 型的无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线:
由于一般投资者都属于尽量回避风险者,因此我 们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。
二、证券投资风险
1.风险的定义(风险的性质)
由于未来的不确定性,引起未来实际收益的 不确定性;
或者将证券投资风险描述为未来的不确定性 使投资者蒙受损失的可能性。
2.风险的构成 3.风险的度量 4. 变异系数
2.风险的构成
总风险
系统性风险(市场风险) 利率风险
购买力风险 其他:如政策风险
现代组合理论最早是由美国著名经济学家Harry·Markowitz于1952年 系统提出的,他在1952年3月《金融杂志》发表的题为《资产组合的 选择》的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法 ,建立了均值-方差证券组合模型基本框架,提出了解决投资决策中 投资资金在投资对象中的最优化分配问题,开了对投资进行整体管 理的先河,奠定了现代投资理论发展的基石。
1976年,理查德·罗尔对CAPM有效性提出质疑。因为,这一模型永 远无法用经验事实来检验。
1976年史蒂夫·罗斯突破性地发展了资产定价模型,提出了套利定价 理论APT,发展至今,其地位已不低于CAPM。
第二节
(单一)证券的预期收益与风 险
一、证券投资收益 二、证券投资风险 三、证券投资收益与风险的权衡
最优风险证券组合:
切点组合,加上无风险证券后的有效边界与风险证 券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合。
四、证券组合选择步骤
第一,确定一系列证券作为考虑对象既考虑各 种可能的证券组合
第二,估计单个证券的期望收益率、方差,以 及每两个证券之间的相关系数
第三,计算有效组合(有效边界),即给定一 个期望收益率计算其对应的最小方差组合
风险厌恶:
一般假设投资者是风险厌恶的 最小风险准则
收益偏好与风险厌恶
在收益率一定的条件下风险最小,或在风险一定条 件下收益率最大
通常用均值方差表示,也称均值方差
2.无差异曲线
用无差异曲线来表达如何选择最合乎需要的 证券,这些无差异曲线代表着投资者对证券 收益和风险的偏好,或者说代表着投资者为 承担风险而要求的收益补偿。
三、组合收益率与风险的计 算
三个及三个以上证券的组合
期望收益率:
方差
从风险公式可以看出证券组合的风险取决于三个因素:
(1)各种证券所占的比例, (2)各种证券的风险, (3)各种证券收益之间的关系 投资者无法改变某种证券的风险,所以,投资者能够主动降低
风险的途径为第一项和第三项。
(投资者效用函数与无差异曲线)
一、证券投资预期收益
1.证券投资收益 2.衡量收益的指标 3.预期收益率
1.证券投资收益
概念: 指初始投资的价值增值量 来源: 利息或股息收益
资本损益 利息或股息的再投资收益
2.衡量收益的指标
期间收益率(投资期为一期):
r=(期末价-期初价+利息)/期初价 没有考虑利息的再投资
标准差法:或方差(单一证券)
3.风险的度量(续)
β值: (系统风险)
β系数,某一证券的收益率对市场收益率的 敏感性和反映程度
4变异系数 Coeffient of Variance
一种风险的相对计量指标。 是用来计量每单位期望收益率的风险。
公式: 例:假设有两个投资方案A 和B, A的期望收益
平均法收益率(投资期为多期):
算术平均法
几何平均 法
几何平均法较适合作收益衡量的指标,因为算术平均收 益率有偏差,容易得出错误的结论。
如:初始投资5万元,第一年末该投资价值为20万元,第二年末投资 价值只有5万元。 则平均收益为=? 算术平均法为112.5%,而这两年的实际收益为0.
1963年,马柯威茨的学生威廉·夏普根据马柯威茨的模型,建立了一 个计算相对简化的模型—单一指数模型。这一模型假设资产收益只 与市场总体收益有关,使计算量大大降低,打开了当代投资理论应 用于实践的大门。单指数模型后被推广到多因数模型。
夏普、林特、摩森三人分别于1964、1965、1966年研究马柯威茨的 模型是如何影响证券的估值的,这一研究导致了资本资产定价模型 CAPM的产生。
例:
某投资者三年投资的年投资收益率 如下:
年份 R
1+R
1 8.0% 2 -5.0% 3 20.0%
1+0.08=1.08 1+(-.05)=0.95
1+0.20=1.20
其平均收益率=?
算术平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%
几何平均收益率
结论:几何平均收益率总是小于或等于算术平均 收益率,尤其是对于一种波动性证券更为明显。
答: 12%,若超过12%则不能接受。
估计无差异曲线的参数
估计风险容忍度τ,
通常采用测试法,即向投资者提供一个无风险收益
率 ,以及一个收益率为
、标准差为
的风险证券,让投资者选择其一,或两者的组合C
。于是,我们可以得到:
如,提供一个无风险收益率为5%,一个期望收益 率为10%、方差为10%的风险证券,如投资者只选 择风险证券则该投资者的风险容忍度τ为4,如投资
如果其中有一个是无风险证券(无风险贷出),则 曲线变为直线。该内容下一节介绍
可行区域的形状
三个及三个以上证券:
一般情况下,多个证券构成的可行集是标准差-期望收 益率坐标系中的一个平面区域
在不允许卖空的情况下,组合中每一证券的投资比例 系数均为正的,因此所形成的可行域是闭合区域(如 果是两个证券则为曲线段)
有效组合:有效边界上的点所代表的投资组合称之 为有效组合
三、最优证券组合选择
选择依据:
由于每个投资者的偏好不同,因此需要根据投资者 的无差异曲线进行选择
最优证券组合:
即投资者将选择位于有效边界上的、与无差异曲线 相切的点对应的证券投资组合。
由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它 们之间的切点只有一个。
在允许卖空的情况下,组合中每一证券的投资比例系 数可以为负数,因此所形成的可行域就是由左上曲线 构成的无限区域(如果是两个证券则为一条有延伸的 曲线)
在允许无风险借贷的情况下,可行域就是由左上直线 构成的无限区域(下一节考虑)
一般性质:
可行域的左边界是向左上方凸的;不会出现凹陷
二、马氏有效集或有效边界
(4)投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最 佳投资组合;
(5)投资期为一期;
(6)资金全部用于投资,但不允许卖空;
(7)证券间的相关系数都不是-1,不存在无风险证 券,而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
三、证券组合收益与风险的计

两个证券的组合:
期望收益率: 方差:
协方差 是统计学上表示两个随机变量之间关系的变量 相关系数
证券投资组合选择
第九章 证券投资组合选择
第一节 现代证券组合理论形成与发展 第二节 (单一)证券投资的预期收益与
风险 第三节 证券投资组合理论 第四节 证券投资组合效用分析 第五节 允许无风险借贷(托宾模型) 第六节 资产组合理论的应用与实践
第一节、现代组合理论形成与 发展
无差异曲线:画在一个二维坐标图上
以风险为横轴、收益为纵轴
无差异曲线特点及投资者的选择
无差异曲线特点及投资者的选择
1、投资 者对同一 条曲线上 任意两点 其投资效 用(即满意 程度)一 样。
2、无差异曲线具 有正的斜率。
投资者一般都具 有非满足性和风险 回避的特征。所谓 非满足性是指若要 在风险相同而收益 不同的投资对象中 加以选择,投资者 会选择收益较高的 那种。
可行区域的缩小:
根据偏好收益、厌恶风险假设,我们可将可行域的 范围缩小,
实际上,依据偏好收益投资者将范围缩小到上边界 ,依据厌恶风险投资者将范围缩小到左边界,因此 投资者将只需关注可行域的左上边界即可
有效边界:
可行域的左上边界,只有这一边界上的点(代表一 个证券组合)是有效的(偏好收益、厌恶风险原则 确定)
3.预期收益率E(r)
收益率的预期
一般说来,由于投资的未来收益的不确定性,人们 在衡量收益时,只能是对收益进行估算,所以得到 的收益率是一个预期收益率。
期望收益率:或预期收益率E(r)
就是各种情况下收益率的加权平均,权数即各种情 况出现的概率(历史数据或预测数据)。
即首先估计其概率分布,然后计算期望收益率。 计算公式
相关系数
投资组合风险分散效应的大小,与组合 中资产收益的相关程度密切相关。
例:北大84
三种情况:正相关 负相关 不相关
资产数量与资产组合风险的关系
在组合中并非证券品种越多越好.

10
15
证券数量N
Hale Waihona Puke Baidu
第四节 证券投资组合效用 分析
一、可行集或可行区域 二、马氏有效集或有效边界 三、最优证券组合选择 四、证券组合选择步骤
率为10%,标准差为2%, B的期望收益率为 11%,标准差为3%,哪个方案风险小? A 的每单位收益承担的风险为0.2要小于B(B为 0.2727),因此,投资者可能更倾向于选择方案A 。
三、单一证券收益与风险的 权衡
1.投资准则 2.无差异曲线
1.投资准则
收益偏好:
最大收益率准则 最大期望收益率准则
风险容忍度τ:
对于额外增加的预期收益,投资者愿意接受的最大 风险。换句话说,为获得1%的额外预期收益,该 投资者最多愿意承受τ倍的风险。如,截距为5%时 ,投资者愿意接受期望收益率为10%、方差为10% 的证券,则该投资者的风险容忍度τ为2。
如果有另一证券的投资收益率为11%,则该证券的 方差为? 时,投资者可以接受。
一、可行集或可行区域
定义:
由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的 集合,或在坐标平面中形成的区域。
可行区域的形状:
两个证券:一般情况下,两个证券构成的可行集是 平面区域中的一条曲线
如果两个均是风险证券则是曲线,其曲线的弯曲程 度由它们的相关系数决定,随着两风险证券间的相 关系数由1变为-1,曲线向左变得愈来愈弯曲
第四,根据投资者的无差异曲线来确定最优投 资组合
第五节 允许无风险借贷 (托宾模型)
一、无风险证券 二、允许无风险贷出 三、允许无风险借入 四、允许同时进行无风险借贷
非系统性风险 经营风险 财务风险 违约风险
其他:如流动性风险
由共同因素引起, 影响所有证券的收益,
不可分散的风险。
由特殊因素引起, 影响某种股票收益, 可以通过证券组合来分散
或回避风险。
3.证券风险的度量
差价率法: (单一证券)
范围法,最高收益率与最低收益率之间 差价率=(H-L)/[(H+L)/2]
风险厌恶型无差异曲线
特征:
向右上方倾斜;随风险水平增加越来越陡;无差异 曲线之间互不相交
类型:
接近水平型(对风险毫不在乎) 轻度风险厌恶型 高度风险厌恶型 接近垂直型(不能有风险)
无差异曲线的估计
无差异曲线的形式
根据风险厌恶型无差异曲线的特性,可以认为它的 形状是抛物线。如果将其近似看成是线性的,即有 如下形式:
均值方差模型:
偏好收益、厌恶风险假设 不同的证券组合具有不同的均值方差
二、假设条件:
(1)证券市场是完善的,无交易成本,而且证券可 以无限细分(即证券可以 按任一单位进行交易) ;
(2)投资者是风险回避者,即在收益相等的条件下 ,投资者选择风险最低的投资组合;
(3)投资者追求效用最大化原则(即投资者都是非 满足的);
者选择组合,比例为一半对一半,则该投资者的风
险容忍度τ为2。
第三节 证券投资组合理论
一、证券组合选择问题 二、假设条件 三、投资组合期望收益率和风险的计算
一、证券组合选择问题
1952年美国经济学家Harry Markowitz, 论文“证券组合选择”
如何构建证券组合,使得投资收益最大 化的同时尽可能回避风险
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